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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(VII)
本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成,共28題,滿分130分??荚囉脮r(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng):
1.答題前,考生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、考試號(hào)填寫在答題卷相應(yīng)的位置上;將學(xué)校、姓名、年級(jí)、班級(jí)、考場(chǎng)、座號(hào)、學(xué)科、考試號(hào)填寫(涂)在答題卷相應(yīng)的位置上。
2.答客觀題必須用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑;答主觀題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷指定的位置上,不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效,不得用其他筆答題。
3.考生答題必須在答題卷和答題卷上,答在試卷和草稿紙上一律無效。
一、選擇題:(
2、本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,選出正確答案,并在答題卡土將該項(xiàng)涂黑。)
1.如果2是方程x2-c=0的一個(gè)根,那么c的值是
A.4 B.-4 C.2 D.-2
2.已知線段m、n、p、q的長(zhǎng)度滿足等式mn=pq,將它改成比例式的形式,錯(cuò)誤的是
A. B. C. D.
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線,以AC為直徑作⊙O,設(shè)線段CD的中點(diǎn)為P,則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是
A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B.點(diǎn)P在⊙O上
3、 C.點(diǎn)P在⊙O外 D.無法確定
4.如圖,在△ABC中,DE∥Bc,,DE=4,則BC的長(zhǎng)
A.8 B.10 C.12 D.16
5.如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC,切點(diǎn)分別為D、E、F.已知∠B=50°,∠C=60°,連結(jié)OE、OF、DE、DF,那么∠EDF等于
A.40° B.55° C.65° D.70°
6.己知方程x2-7x+12=0的兩根恰好是一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng),則這個(gè)直角三角形的斜邊上的高為
A.12 B.6 C.5 D.
7.有下列四個(gè)命題,其中正確的有:①圓的對(duì)稱軸是直徑;②經(jīng)過三
4、個(gè)點(diǎn)一定可以作圓;③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等;④半徑相等的兩個(gè)半圓是等?。?
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
8.關(guān)于x的方程(a-6)x2-8x+6=0有實(shí)數(shù)根,則整數(shù)a的最大值是
A.6 B.7 C.8 D.9
9.一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是
A.9π B.18π C.27π D.39π
10.如圖,在直角三角形ABC中(∠C=90°),放置邊長(zhǎng)分別為3,4,x
的三個(gè)正方形,則x的值為
A.5 B.6
C. D.7
5、二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上)
11.x2+8x+ ▲ =(x+ ▲ )2.
12.方程3x(x-1)=2(x+2)化成一般形式為 ▲ .
13.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=40°,則∠ACB的大小為 ▲ .
14.若,則 ▲ .
15.已知a,b是一元二次方程x2-2x-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則代數(shù)式(a-b)(a+b-2)+2ab的值為 ▲ .
16.如圖,∠ACB=60°,半徑為2的⊙O切BC于點(diǎn)C,若將⊙O在CB上向右滾動(dòng),則當(dāng)滾動(dòng)到⊙O與CA也相切時(shí),圓心O移動(dòng)的水平距離為
6、▲ .
17.如圖,銳角△ABC,P是AB邊上異于A、B的一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線截△ABC,所截得的三角形與原△ABC相似,滿足這樣條件的直線共有 ▲ 條.
18.如圖,在⊙O內(nèi)有折線OABC,其中OA=10,AB=16,∠A=∠B=60°,則BC的長(zhǎng)為 ▲ .
三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明).
19.(本題滿分8分,每小題4分)解方程:
(1)4(x-3)2=36 (2)(x+2)(2x-5)=1
20.(本題滿分6分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊AD,DC
7、上,△ABE∽△DEF,AB=6,AE=9,DE=2,求EF的長(zhǎng).
21.(本題滿分6分)已知⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為4 cm,C是⊙O上一點(diǎn),∠BAC=30°,過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,求BP的長(zhǎng).
22.(本題滿分6分)隨著人民生活水平的不斷提高,我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì),某小區(qū)201 1年底擁有家庭轎車640輛,xx年底家庭轎車的擁有量達(dá)到1000輛,若該小區(qū)2011年底到xx年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同,求該小區(qū)到xx年底家庭轎車將達(dá)到多少輛?
23.(本題滿分6分)如圖,已知AB是⊙O的弦,點(diǎn)C在線段AB上,OC=AC
8、=4,CB=8.
(1)求⊙O的半徑;
(2)如果弦AB的兩個(gè)端點(diǎn)在圓周上滑動(dòng),那么弦AB中點(diǎn)形
成的圖形為 ▲ .
24.(本題滿分7分)閱讀下面的材料,回答問題:
解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:
設(shè)x2=y(tǒng),那么x4=y(tǒng)2,于是原方程可變?yōu)閥2-5y+4=0 ①,
解得y1=1,y2=4.
當(dāng)y=1時(shí),x2=1,∴x=±1;
當(dāng)y=4時(shí),x2=4,∴x=±2:
∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.
(1)在由原方
9、程得到方程①的過程中,利用 ▲ 法達(dá)到降次的目的,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想;
(2)解方程(x2+x)2-4(x2+x)-12=0.
25.(本題滿分8分)如圖,AB為⊙O的直徑,AC,DC為弦,∠ACD=60°,P為AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),∠APD=30°.
(1)求證:DP是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3cm,求圖中陰影部分的面積.
26.(本題滿分9分)已知關(guān)于x的一元二次方程:x2-(2k+1)x+4(k-)=0
(1)求證:這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若等腰△ABC的一邊長(zhǎng)a=4,另兩邊長(zhǎng)b、c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求△ABC的周長(zhǎng).
10、
27.(本題滿分9分)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=3cm,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),點(diǎn)O為AC上一點(diǎn),以O(shè)為圓心,半徑為1cm的圓與AB相切,點(diǎn)E為切點(diǎn).
(1)求線段AO的長(zhǎng);
(2)若將⊙O以1cm/s的速度移動(dòng),移動(dòng)中的圓心記為P,點(diǎn)P
沿O-C-B的路徑運(yùn)動(dòng),設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t(s),則當(dāng)t為何
值時(shí),⊙P與直線CD相切?
28.(本題滿分11分)如圖,已知直線l與⊙O相離,OA垂直于直線l,垂點(diǎn)為點(diǎn)A,OA=5,OA與⊙O相交于點(diǎn)P,AB與⊙O相切于點(diǎn)B,BP的延長(zhǎng)線交直線,于點(diǎn)C.
(1)試判斷線段AB與AC的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(2)若PC=2,求⊙O的半徑和線段PB的長(zhǎng);
(3)若在⊙O上存在唯一點(diǎn)Q,使△QAC是以AC為底邊的等腰三角形,求⊙O的半徑.