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1、2022年高一物理 第6單元:達(dá)標(biāo)訓(xùn)練(7、機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用)(有解析) 大綱人教版
基礎(chǔ)·鞏固
1.在下列幾種運(yùn)動中,機(jī)械能一定守恒的是( ?。?
A.物體做勻速直線運(yùn)動B.物體做勻變速直線運(yùn)動
C.物體做平拋運(yùn)動
D.物體做勻速圓周運(yùn)動
解析:切記,機(jī)械能守恒是指任何時刻動能、重力勢能及彈性勢能的總和不變.
物體做勻速直線運(yùn)動時,動能不變,但重力勢能可能變化,機(jī)械能不一定守恒;做勻變速直線運(yùn)動的物體,動能一定增加,而重力勢能不一定變化,機(jī)械能不一定守恒;做平拋運(yùn)動的物體只受重力作用,機(jī)械能一定守恒.物體做勻速圓周運(yùn)動時,動能一定不變,但重力勢能不一定不變,機(jī)械能不一定守恒.
2、
答案:C
2.如圖7-7-6所示,質(zhì)量為m的小球,從離桌面高H處由靜止下落,桌面離地面高為h.設(shè)桌面處的重力勢能為零,空氣阻力不計,那么( ?。?
圖7-7-6
A.小球落到與桌面等高處時,重力勢能為零
B.小球落到地面上時,重力勢能為-mgh
C.小球落到地面上時,機(jī)械能為mgh
D.小球落到地面上時,機(jī)械能為mg(H+h)
解析:此過程機(jī)械能守恒,始終為mgh,但重力勢能時刻改變,應(yīng)由表達(dá)式進(jìn)行計算.
由于桌面處的重力勢能為零,小球落到與桌面等高處時,重力勢能為0,選項A正確.小球落到地面上時,在桌面下h處,重力勢能為-mgh,選項B正確.根據(jù)機(jī)械能守恒定律知,此時
3、小球的動能為mg(H+h),故小球的機(jī)械能為mgH,選項C也正確,同時可知選項D錯誤.
答案:ABC
3.在輕繩的一端系一個小球,另一端固定在軸上,使小球繞軸心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動,軸心到小球中心的距離為L.如果小球在通過圓周最高點時繩的拉力恰好為零,那么球通過圓周最低點的速度大小等于( ?。?
A. B.2gL C. D.
解析:由最高點繩子拉力為零,可據(jù)求取速度,進(jìn)而求得動能,再據(jù)機(jī)械能守恒求解.
小球在通過圓周最高點時繩的拉力恰好為零,重力等于物體運(yùn)動的向心力,mg=mv2/L.從最高點到最低點的過程中只有重力做功,機(jī)械能守恒.
聯(lián)立兩式
4、解得v0=5gL,選項D正確.
答案:D
4.某同學(xué)身高1.8 m,在運(yùn)動會上他參加跳高比賽,起跳后身體橫著越過了1.8 m的橫桿,據(jù)此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(取g=10 m/s2)
A.2 m/s B.4 m/s
C.6 m/s D.8 m/s
解析:依據(jù)機(jī)械能守恒列式求解(可認(rèn)為跨桿時刻,該同學(xué)速度為零,動能為零).由機(jī)械能守恒定律得:mgh=mv2/2
解得起跳時豎直方向上的速度約為:v=4 m/s.
答案:B
5.某人拋出一個小球,小球出手時的速度為4 m/s,落地時的速度為8 m/s,若不計空氣阻力(取g=10 m/s2),則小
5、球出手時距地面的高度為____________m.
解析:在不計空氣阻力的情況下,小球的機(jī)械能守恒,有,把v0=4 m/s和v=8 m/s代入可得h=2.4 m.
答案:2.4給合·應(yīng)用
6.(經(jīng)典回放)質(zhì)量不計的直角形支架兩端分別連接質(zhì)量為m和2m的小球A和B.支架的兩直角邊長度分別為和,支架可繞固定軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動,如圖7-7-7所示.開始時OA邊處于水平位置,由靜止釋放,則( ?。?
圖7-7-7
A.A球的最大速度為
B.A球的速度最大時,兩小球的總重力勢能最小
C.A球的速度最大時,兩直角邊與豎直方向的夾角為45°
D.A、B兩球的最大速度之比vA∶vB
6、=2∶1
解析:由機(jī)械能守恒可知,兩球總重力勢能最小時,二者的動能最大,根據(jù)題意知兩球的角速度相同,線速度之比為vA∶vB=2∶1,故選項BD正確.當(dāng)OA與豎直方向的夾角為θ時,由機(jī)械能守恒得:
可得:
由數(shù)學(xué)知識可知,當(dāng)θ=45°時,cosθ+sinθ有最大值,故選項C是正確的.
答案:BCD
7.一根彈簧的左端固定在墻上,如圖7-7-8所示.一個質(zhì)量為m、速度為v0的物體在光滑水平地面上向左滑行,壓縮彈簧,這時m的動能將___________,彈簧的彈性勢能將___________,物體m與彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能將___________,彈簧的最大壓縮彈性勢能是______
7、_____.
圖7-7-8
解析:物體壓縮彈簧時克服彈簧彈力做功,動能減少,彈簧的彈性勢能增加;物體、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒;當(dāng)速度變?yōu)榱銜r動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能,這時彈簧的彈性勢能最大,等于物體的初動能.
答案:減少 增加 不變 mv02/2
8.如圖7-7-9所示,輕彈簧k一端與墻相連,質(zhì)量為4 kg的木塊沿光滑的水平面以5 m/s的速度運(yùn)動并壓縮彈簧k,求彈簧在被壓縮過程中最大的彈性勢能及木塊的速度減為3 m/s時彈簧的彈性勢能.
圖7-7-9[
解析:此過程只有重力和彈力做功,機(jī)械能守恒.可選取木塊剛接觸彈簧及彈簧壓縮最大時刻兩狀態(tài)列守恒方程求解.
木塊壓縮彈
8、簧的過程以及彈簧把木塊彈開的過程中,通過彈簧彈力做功使木塊的動能和彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,由于不存在其他力做功,故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.
當(dāng)木塊速度減為零時,彈簧的壓縮量最大,彈性勢能最大,則彈簧的彈性勢能最大值Epm為:J=50 J.
當(dāng)木塊速度為v1=3 m/s時,彈簧的彈性勢能為Ep1,則
.
答案:50 J 32 J
9.如圖7-7-10所示,質(zhì)量分別為m和2m的兩個小物體可視為質(zhì)點,用輕質(zhì)細(xì)線連接,跨過光滑圓柱體,輕的著地,重的恰好與圓心一樣高.若無初速度地釋放,則物體m上升的最大高度為多少?
圖7-7-10
解析:將此過程分為兩個階段(m上升到R高處與豎直上拋兩階段)分別應(yīng)
9、用機(jī)械能守恒列方程求解.
當(dāng)2m恰好著地時,m恰好到達(dá)水平直徑的左端,這一過程機(jī)械能守恒,設(shè)2m著地的速度為v0,則有,之后m以速度v0豎直上拋,m的機(jī)械能守恒,以拋出點為零勢能點,有
解得:h=R/3
故m上升的最大高度為H=h+R=4R/3.
10.如圖7-7-11所示,兩個物體用輕繩經(jīng)光滑的滑輪拴在一起,質(zhì)量分別為m1、m2,m2在地面上,m1離地的高度為h,m1>m2,由靜止釋放.則m1落地后,m2還能上升的高度為多少?
圖7-7-11
解析:以地面為參考平面,m1落地前,m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
此后,繩子處于松弛狀態(tài),m2只受重力,m2機(jī)械能守恒
10、
.
11.(江蘇)如圖7-7-12所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),兩個輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,忽略小圓環(huán)的大小.
圖7-7-12
(1)將兩個小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖).在兩個小圓環(huán)間繩子的中點C處,掛上一個質(zhì)量M=2m的重物,使兩個小圓環(huán)間的繩子水平,然后無初速釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略,求重物M下降的最大距離.
(2)若不掛重物M,小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動,且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略,問兩個小圓環(huán)分別在哪些位置時
11、,系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?
解析:(1)重物向下先做加速運(yùn)動,后做減速運(yùn)動,當(dāng)重物速度為零時,下降的距離最大.設(shè)下降的最大距離為h,由機(jī)械能守恒定律得
解得
(另解h=0舍去).
(2)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時,兩小環(huán)的可能位置為[①兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的底端.
②兩小環(huán)同時位于大圓環(huán)的頂端.
③兩小環(huán)一個位于大圓環(huán)的頂端,另一個位于大圓環(huán)的底端.
④除上述三種情況外,根據(jù)對稱性可知,系統(tǒng)如能平衡,則兩小圓環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱.設(shè)平衡時,兩小圓環(huán)在大圓環(huán)豎直對稱軸兩側(cè)α角的位置上(如右圖所示)對于重物m,受繩子拉力T與重力mg作用,有T=mg
對于小圓環(huán),受到三個力的作用:水平繩子的拉力T、豎直繩子的拉力T、大圓環(huán)的支持力N.兩繩子的拉力沿大圓環(huán)切向的分力大小相等,方向相反
得,而,所以.