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1、2022年高一物理 力學(xué)專題提升 專題03 處理平衡問題的常用方法 【專題概述】 1 處理平衡問題的常用方法 方法 內(nèi)容 合成法 物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反 分解法 物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件 正交分解法 物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件 力的三角形法 對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據(jù)正弦定理、余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識求解未知力 2．一般

2、解題步驟 (1)選取研究對象：根據(jù)題目要求，選取一個平衡體(單個物體或系統(tǒng)，也可以是結(jié)點)作為研究對象． (2)畫受力示意圖：對研究對象進(jìn)行受力分析，畫出受力示意圖． (3)正交分解：選取合適的方向建立直角坐標(biāo)系，將所受各力正交分解． (4)列方程求解：根據(jù)平衡條件列出平衡方程，解平衡方程，對結(jié)果進(jìn)行討論． 3．應(yīng)注意的兩個問題 (1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單． (2)解平衡問題建立坐標(biāo)系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標(biāo)軸重合，需要分解的力盡可能少．物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法 【典例精講】 方法1 直角三角形法 用直角三角法解答平衡

3、問題是常用的數(shù)學(xué)方法，在直角三角形中可以利用勾股定理、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)等數(shù)學(xué)知識求解某一個力，若力的合成的平行四邊形為菱形，可利用菱形的對角線互相垂直平分的特點進(jìn)行求解． 【典例1】如圖所示，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加速度為g，若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為 A.2 sin α(mg) B.2 cos α(mg) C.2(1)mgtan α D.2(1)mgcot α 【答案】 A 直角三角形，且∠OCD為α，則由2(1)mg＝FNsin α可得FN＝2si

4、n α(mg)，故A正確． 方法2 相似三角形法 物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，畫出其中任意兩個力的合力與第三個力等值反向的平行四邊形中，可能有力三角形與題設(shè)圖中的幾何三角形相似，進(jìn)而得到力三角形與幾何三角形對應(yīng)邊成比例，根據(jù)比值便可計算出未知力的大小與方向． 【典例2】 如圖所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L<2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點，求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角φ. 【答案】arccos kR－G(kL) 【解析】對小球B受力分析如圖所示，由幾何關(guān)

5、系有△AOB∽△CDB， 【典例3】如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)點為圓心在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，P端用輕繩PB掛一重物，而另一根輕繩通過滑輪系住P端．在力F的作用下，當(dāng)桿OP和豎直方向的夾角α(0＜α＜π)緩慢增大時，力F的大小應(yīng)( ) A．恒定不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．先增大后減小 【答案】B 【解析】 由三角形相似得：PQ(F)＝OQ(mg)，F(xiàn)＝OQ(PQ)mg，α逐漸增大，即PQ增大，由上式知F逐漸增大，B正確． 方法3：正弦定理法 三力平衡時，三力合力為

6、零．三個力可構(gòu)成一個封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可由正弦定理列式求解． 【典例4】一盞電燈重力為G，懸于天花板上A點，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA與豎直方向的夾角為β＝30°，如圖所示． 現(xiàn)保持β角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時OB與水平方向的夾角α等于多少？最小拉力是多少？ 【答案】30° 2(G) 【解析】對電燈受力分析如圖所示，據(jù)三力平衡特點可知：OA、OB對O點的作用力TA、TB的合力T與G等大反向，即T＝G① 【名師點評】 相似三角形法和正弦定理法都屬于數(shù)學(xué)解斜三角形法，只是已知條件不同而已．若已知三角形的邊關(guān)系選用相

7、似三角形法，已知三角形的角關(guān)系，選用正弦定理法． 【典例5】如圖所示，質(zhì)量為m的小球置于傾角為30°的光滑斜面上，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧一端系在小球上，另一端固定在墻上的P點，小球靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則彈簧的伸長量為( ) A.k(mg) B.2k(3mg) C.3k(3mg) D.k(3mg) 【答案】 C 物體受三個共面非平行外力作用而平衡時，這三個力必為共點力． 【典例6】 如圖所示，重為G的均勻鏈條掛在等高的兩鉤上，鏈條懸掛處與水平

8、方向成θ角，試求： (1) 鏈條兩端的張力大??； (2) 鏈條最低處的張力大?。? 【答案】(1)2sin θ(G) (2)2(Gcot θ) 【解析】(1)整個鏈條受三個力作用而處于靜止，這三個力必為共點力，由對稱性可知，鏈條兩端受力必大小相等，受力分析如圖甲． 由平衡條件得：2Fsin θ＝G F＝2sin θ(G). (2)在求鏈條最低處張力時，可將鏈條一分為二，取一半鏈條為研究對象．受力分析如圖乙所示，由平衡條件得水平方向所受力為 F′＝Fcos θ＝2sin θ(G)cos θ＝2(G)cot θ. 方法5：圖解法 【典例7】如圖所示，用一根長為

9、l的細(xì)繩一端固定在O點，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球A，為使細(xì)繩與豎直方向成30°角且繃緊，小球A處于靜止，對小球施加的最小的力是 ( )． A．mg B．2(3)mg C．2(1)mg D．3(3)mg 【答案】C 【典例8】如圖所示，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點．現(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩始終處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到接近斜面頂端時細(xì)繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是 ( )． A．

10、FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大 B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小 C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小 D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大 【答案】D 【總結(jié)提升】 1直角三角形分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中三個力的方向都沒有發(fā)生變化，并且所構(gòu)成的三角形是一個直角三角形，此時就可以用直角三角形解平衡了。 2 圖解法的適用情況 圖解法分析物體動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另一個力的方向不變,第三個力大小、方向均變化。 (3)用力的矢量三角形分析力的最小值問題的規(guī)律: ①若已知F合的方向、大小及一個分力F1的方

11、向,則另一分力F2的最小值的條件為F1⊥F2; ②若已知F合的方向及一個分力F1的大小、方向,則另一分力F2的最小值的條件為F2⊥F合。 動態(tài)平衡類問題的特征:通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。 3相似三角形分析動態(tài)平衡問題時,一般物體只受三個力作用,且其中一個力大小、方向均不變,另外兩個力的方向都在發(fā)生變化，此時就適合選擇形式三角形來解題 了 4 正弦定理分析物體的平衡時，基本上會出現(xiàn)物體旋轉(zhuǎn)的問題這時候就可以用正弦定理來解題了 【專練提升】 1．如圖所示，水平地面上處于伸直狀態(tài)的輕

12、繩一端拴在質(zhì)量為m的物塊上，另一端拴在固定于B點的木樁上．用彈簧測力計的光滑掛鉤緩慢拉繩，彈簧測力計始終與地面平行．物塊在水平拉力作用下緩慢滑動．當(dāng)物塊滑動至A位置，∠AOB＝120°時，彈簧測力計的示數(shù)為F.則 ( )． A．物塊與地面間的動摩擦因數(shù)為mg(F) B．木樁受到繩的拉力始終大于F C．彈簧測力計的拉力保持不變 D．彈簧測力計的拉力一直增大 【答案】AD 2、如圖所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球B用長為L的細(xì)繩懸于O點，球A固定在O點正下方，且OA之間的距離恰為L，系統(tǒng)平衡時繩子所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為k2的輕彈

13、簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時繩子所受的拉力為F2，則F1與F2的大小之間的關(guān)系為( ) A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1

14、薄空心塑料球用細(xì)線懸于桿頂端O，當(dāng)水平風(fēng)吹來時，球在水平風(fēng)力的作用下飄起來．已知風(fēng)力大小正比于風(fēng)速，當(dāng)風(fēng)速v0＝3m/s時，測得球平衡時細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝30°.則( ) A． 細(xì)線拉力的大小為 B． 若風(fēng)速增大到某一值時，θ可能等于90° C． 細(xì)線拉力與風(fēng)力的合力大于mg D． θ＝30°時，風(fēng)力的大小F＝mgtan 30° 【答案】AD 4如圖所示，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩OA使連接點A向上移動而保持O點的位置不變，則A點向上移動時( ) A．繩OA的拉力逐漸增大 B．繩OA的拉力逐漸減小 C．繩OA的拉力先增大后減小 D．繩O

15、A的拉力先減小后增大 【答案】D 【解析】對O點受力分析，如圖所示，利用圖解法可知繩OA的拉力先變小后變大，故A、B、C錯誤，D正確． 5如圖，運(yùn)動員的雙手握緊豎直放置的圓形器械，在手臂OA沿由水平方向緩慢移到A′位置過程中，若手臂OA、OB的拉力分別為FA和FB，下列表述正確的是( ) A．FA一定小于運(yùn)動員的重力G B．FA與FB的合力始終大小不變 C．FA的大小保持不變 D．FB的大小保持不變 【答案】B 【解析】以人為研究對象，分析受力情況如圖： 由圖看出，F(xiàn)A不一定小于重力G，故A錯誤．人保持靜止?fàn)顟B(tài)，則知FA與FB的合力與重力G大小相等、

16、方向相反，保持不變，故B正確．由圖看出FA的大小在減小，F(xiàn)B的大小也在減小，故C、D均錯誤．故選B 6如圖所示，用AO、BO兩根細(xì)線吊著一個重物P，AO與天花板的夾角θ保持不變，用手拉著BO線由水平逆時針的方向逐漸轉(zhuǎn)向豎直向上的方向，在此過程中，BO和AO中張力的大小變化情況是( ) A．都逐漸變大 B．都逐漸變小 C．BO中張力逐漸變大，AO中張力逐漸變小 D．BO中張力先變小后變大，AO中張力逐漸減小到零 【答案】D 7如圖所示，小球放在光滑的墻與裝有鉸鏈的光滑薄板之間，當(dāng)墻與薄板之間的夾角θ緩慢地增大到90°的過程中 ①小球?qū)Ρ“宓恼龎毫υ?/p>

17、大 ②小球?qū)Φ恼龎毫p小 ③小球?qū)Φ膲毫ο葴p小，后增大 ④小球?qū)δ景宓膲毫Σ豢赡苄∮谇虻闹亓? A.①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 8.如圖所示，一光滑小球靜止放置在光滑半球面的底端，用豎直放置的光滑擋板水平向右緩慢地推動小球，則在小球運(yùn)動的過程中(該過程小球未脫離球面)，木板對小球的推力F1，半球面對小球的支持力F2的變化情況正確的是( ) A．F1增大，F(xiàn)2減小 B．F1減小，F(xiàn)2減小 C．F1增大，F(xiàn)2增大 D．F1減小，F(xiàn)2增大 【答案】

18、C 【解析】據(jù)題意，當(dāng)小球在豎直擋板作用下緩慢向右移動，受力變化情況如圖所示，所以移動過程中擋板對小球作用力增加；球面對小球作用力也增大，故選項C正確． 9如圖所示，用一根細(xì)線系住重力為G、半徑為R的球，其與傾角為α的光滑斜面接觸，處于靜止?fàn)顟B(tài)，球與斜面的接觸面非常小，當(dāng)細(xì)線懸點O固定不動，斜面緩慢水平向左移動直至繩子與斜面平行的過程中，下述正確的是( ). A．細(xì)繩對球的拉力先減小后增大 B．細(xì)繩對球的拉力先增大后減小 C．細(xì)繩對球的拉力一直減小 D．細(xì)繩對球的拉力最小值等于G 【答案】C 10.如圖所示，有一質(zhì)量不計的桿AO，長為R，可繞A自由轉(zhuǎn)

19、動．用繩在O點懸掛一個重為G的物體，另一根繩一端系在O點，另一端系在以O(shè)點為圓心的圓弧形墻壁上的C點．當(dāng)點C由圖示位置逐漸向上沿圓弧CB移動過程中(保持OA與地面夾角θ不變)，OC繩所受拉力的大小變化情況是( ) A. 逐漸減小 B．逐漸增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 【答案】C 【解析】據(jù)題意，當(dāng)細(xì)繩OC的C段向B點移動過程中，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，由圖知拉力的大小也是先減小后增加，故選項C正確． 11半徑為R的球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，滑輪到球面B

20、的距離為h，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A點，另一端繞過定滑輪后用力拉住，使小球靜止，如圖所示，現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球由A到B的過程中，半球?qū)π∏虻闹С至N和繩對小球的拉力FT的大小變化的情況是( ) A．FN不變，F(xiàn)T變小 B．FN不變， FT先變大后變小 C．FN變小，F(xiàn)T先變小后變大 D．FN變大，F(xiàn)T變小 【答案】A 【解析】以小球為研究對象，分析小球受力情況：重力G，細(xì)線的拉力FT和半球面的支持力FN，作出 12.如圖所示，不計重力的輕桿OP能以O(shè)為軸在豎直平面內(nèi)自由

21、轉(zhuǎn)動，P端掛一重物，另用一根輕繩通過滑輪系住P端，當(dāng)OP和豎直方向的夾角α緩慢增大時(0＜α＜π)，OP桿所受作用力的大小( ) A. 恒定不變 B．逐漸增大 C．逐漸減小 D．先增大后減小 【答案】A 【解析】在OP桿和豎直方向夾角α緩慢增大時(0＜α＜π)，結(jié)點P在一系列不同位置處于靜態(tài)平衡，以結(jié)點P為研究對象，如圖甲所示， 13. 如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線，一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點B的一個小滑輪后吊著一個

22、質(zhì)量為m1的物塊．如果小圓環(huán)、滑輪、細(xì)線的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計，細(xì)線又不可伸長，若平衡時弦AB所對應(yīng)的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量之比應(yīng)為 A. cos B．sin C．2sin D．2sin α 【答案】C 【解析】因小圓環(huán)A受拉力m2g，細(xì)線BA的拉力FT及大圓環(huán)的彈力FN作用而處于平衡狀態(tài)，則此三個力一定可以組成一封閉的矢量三角形，此力的三角形一定與幾何三角形OAB相似，即有＝，而FT＝m1g，AB＝2Rsin，所以＝＝2sin 14. (多選)如下圖所示， 在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻壁之間放一光滑球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則( ) A．A對B的支持力減小 B．A對B的支持力增大 C．墻對B的彈力減小 D．墻對B的彈力增大 【答案】AC