《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 4.2 指數(shù)函數(shù) 4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念 4.2.2 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)案 新人教A版必修第一冊（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第2課時　指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.掌握指數(shù)函數(shù)的圖象變換.2.熟悉指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的處理方法.3.熟悉指數(shù)函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用． 教學(xué)重點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)的關(guān)系.2.指數(shù)函數(shù)的圖象變換與參數(shù)的關(guān)系，特殊點(diǎn)在圖象變換中的作用.3.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、定義域與值域問題的處理方法.4.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用． 教學(xué)難點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)關(guān)系的直觀理解與嚴(yán)格證明.2.參數(shù)在圖象變換(平移、翻轉(zhuǎn))中的作用，數(shù)形結(jié)合方法的進(jìn)一步滲透.3.復(fù)合函數(shù)相關(guān)問題中各種函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用. 【知識導(dǎo)學(xué)】 知識點(diǎn)一　不同底指數(shù)函數(shù)圖象的相對

2、位置 指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中的圖象的相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系如圖所示，則0

3、，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱，函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝－f(－x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 函數(shù)y＝f(|x|)的圖象是關(guān)于y軸對稱的，所以只要先把y軸右邊的圖象保留，y軸左邊的圖象刪去，再將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱得y軸左邊圖象，就得到了y＝f(|x|)的圖象． 知識點(diǎn)三　與指數(shù)函數(shù)復(fù)合的函數(shù)單調(diào)性 (1)關(guān)于指數(shù)型函數(shù)y＝af(x)(a>0，且a≠1)的單調(diào)性由兩點(diǎn)決定，一是底數(shù)a>1還是0

4、： u＝g(x) y＝f(u) y＝f[g(x)] 增 增 增 增 減 減 減 增 減 減 減 增 (3)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先求出函數(shù)的定義域，然后把函數(shù)分解成y＝f(u)，u＝g(x)，通過考查f(u)和g(x)的單調(diào)性，求出y＝f[g(x)]的單調(diào)性． 1．判一判(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)3－1.8>3－2.5.(　　) (2)7－0.5<8－0.5.(　　) (3)6－0.8<70.7.(　　) 答案　(1)√　(2)×　(3)√ 2．做一做(請把正確的答案寫在橫線上) (1)如果a－5x>ax＋7(a>0，且a≠1

5、)，當(dāng)a>1時，x的取值范圍是__________；當(dāng)016的x的取值范圍是________． (3)某種細(xì)菌在培養(yǎng)的過程中，每15分鐘分裂一次(由一個分裂成兩個)，則這種細(xì)菌由一個分裂成4096個需經(jīng)過________小時． 答案　(1)　　(2)(－∞，1) (3)3 題型一 指數(shù)函數(shù)的圖象變換 例1　利用函數(shù)f(x)＝x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象： (1)f(x－1)；(2)－f(x)；(3)f(－x)． [解]　作出f(x)＝x的圖象，如圖所示： (1)f(x－1)的圖象：需將f(x)的圖

6、象向右平移1個單位長度得f(x－1)的圖象，如下圖(1)． (2)－f(x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱的圖象得－f(x)的圖象，如下圖(2)． (3)f(－x)的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象得f(－x)的圖象，如下圖(3)． 金版點(diǎn)睛 作與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象應(yīng)注意的問題 (1)作與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，只需利用指數(shù)函數(shù)的圖象作平移變換或?qū)ΨQ變換即可，值得注意的是作圖前要探究函數(shù)的定義域和值域，掌握圖象的大致趨勢． (2)利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運(yùn)用圖象的平移、對稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個單位，如本例(1)；對稱需分清對稱軸是什么

7、，如本例(2)(3)． 　畫出函數(shù)y＝2|x－1|的圖象，并根據(jù)圖象指出這個函數(shù)的一些重要性質(zhì)． 解　y＝2|x－1|＝ 其圖象是由兩部分組成的：一是把y＝2x的圖象向右平移1個單位長度，取x≥1的部分；二是把y＝x的圖象向右平移1個單位長度，取x<1的部分，如圖中實線部分所示．由圖象可知，函數(shù)有三個重要性質(zhì)： ①對稱性：圖象的對稱軸為直線x＝1； ②單調(diào)性：在(－∞，1]上單調(diào)遞減，在[1，＋∞)上單調(diào)遞增； ③函數(shù)的值域：[1，＋∞). 題型二 利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例2　比較下列各題中兩個值的大?。? (1)1.7－2.5,1.7－3；(2)

8、1.70.3,1.50.3； (3)1.70.3,0.83.1. [解]　(1)∵1.7>1. ∴y＝1.7x在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)． ∵－2.5>－3，∴1.7－2.5>1.7－3. (2)解法一：∵1.7>1.5， ∴在(0，＋∞)上，y＝1.7x的圖象位于y＝1.5x的圖象的上方．而0.3>0， ∴1.70.3>1.50.3. 解法二：∵1.50.3>0，且＝0.3， 又>1,0.3>0，∴0.3>1， ∴1.70.3>1.50.3. (3)∵1.70.3>1.70＝1,0.83.1<0.80＝1， ∴1.70.3>0.83.1. 金版點(diǎn)睛 比較函數(shù)值

9、大小的常用方法 (1)利用函數(shù)單調(diào)性比較，此法用于可化為同底的式子． (2)對于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個冪值比較大小，可利用指數(shù)函數(shù)的圖象的變化規(guī)律來判斷． (3)當(dāng)?shù)讛?shù)不同，指數(shù)也不同時，采用中間值法，即當(dāng)兩個數(shù)不易比較時，可找介于兩值中間且與兩數(shù)都能比較大小的一個值，進(jìn)而利用中間值解決問題． 　比較下列各題中的兩個值的大?。? (1)0.8－0.1,1.250.2；(2)－π，1. 解　(1)∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在R上是減函數(shù)． ∵－0.2<－0.1，∴0.8－0.2>0.8－0.1， 又∵0.8－0.2＝1.250.2 ∴0.8－0.1<1.250

10、.2. (2)∵0<<1，∴函數(shù)y＝x在R上是減函數(shù)． 又∵－π<0，∴－π>0＝1，即－π>1. 題型三 解簡單的指數(shù)不等式 例3　設(shè)0a2x2＋2x－3. [解]　∵0a2x2＋2x－3， ∴2x2－3x＋2<2x2＋2x－3，解得x>1. ∴不等式的解集是(1，＋∞)． 金版點(diǎn)睛 解指數(shù)型函數(shù)不等式的依據(jù) 解af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)此類不等式主要依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，它的一般步驟為： 　求滿足下列條件的x的取值范圍

11、： (1)3x－1>9x； (2)0.2x<25； (3)a－5x0，且a≠1)． 解　(1)∵3x－1>9x，∴3x－1>32x， 又y＝3x在定義域R上是增函數(shù)， ∴x－1>2x，∴x<－1， 即x的取值范圍是(－∞，－1)． (2)∵0<0.2<1，∴指數(shù)函數(shù)f(x)＝0.2x在R上是減函數(shù)． 又25＝0.2－2，∴0.2x<0.2－2，∴x>－2，即x的取值范圍是(－2，＋∞)． (3)當(dāng)a>1時，∵a－5x； 當(dāng)0x－7， 解得x<. 綜上所述，當(dāng)a>1時，

12、x的取值范圍是；當(dāng)0

13、， ∴f(x)在區(qū)間[1,5]上的最小值為. 金版點(diǎn)睛 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題 函數(shù)y＝f(ax)的單調(diào)區(qū)間既要考慮f(x)的單調(diào)區(qū)間，又要討論a的取值范圍：當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝f(ax)與函數(shù)f(x)的單調(diào)性相同；當(dāng)0

14、明如下：任取x1，x2∈R，且x12.53 B．0.82<0.83 C．π2<π D．0.90.3>0.90.5 答案　D 解析　因為函數(shù)y＝0.9x在R上為減函數(shù)，所以0.90.3>0.90.5. 2．若2a＋1<3－2a，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D. 答案　B 解析　∵函數(shù)y＝x在R上為減函數(shù)，∴2a＋1>3－2a，∴a>. 3．設(shè)＜b

15、ba0，且a≠1)，當(dāng)x≥0時，求函數(shù)f(x)的值域． 解　y＝a2x＋2ax－1，令t＝ax， 則y＝g(t)＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2. 當(dāng)a>1時，∵x≥0，∴t≥1， ∴當(dāng)a>1時，y≥2. 當(dāng)01時，函數(shù)的值域是[2，＋∞)； 當(dāng)0