《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.5 全稱(chēng)量詞與存在量詞 1.5.2 全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第1章 集合與常用邏輯術(shù)語(yǔ) 1.5 全稱(chēng)量詞與存在量詞 1.5.2 全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定教學(xué)案 新人教A版必修第一冊(cè)（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.5.2　全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定 (教師獨(dú)具內(nèi)容) 課程標(biāo)準(zhǔn)：1.能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定.2.能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定． 教學(xué)重點(diǎn)：寫(xiě)出含有量詞的命題的否定，并判斷其真假． 教學(xué)難點(diǎn)：全稱(chēng)量詞命題的否定與存在量詞命題的否定及它們真假的判斷． 【知識(shí)導(dǎo)學(xué)】 知識(shí)點(diǎn)一　　　全稱(chēng)量詞命題的否定 (1)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題． (2)對(duì)于全稱(chēng)量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)． 知識(shí)點(diǎn)二　　　存在量詞命題的否定 (1)存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題． (2)對(duì)于存在量詞命題：?x∈M，p

2、(x)，它的否定為?x∈M，綈p(x)． 【新知拓展】 1．對(duì)全稱(chēng)量詞命題的否定及其特點(diǎn)的理解 (1)全稱(chēng)量詞命題的否定是一個(gè)存在量詞命題，給出全稱(chēng)量詞命題的否定時(shí)既要改變?nèi)Q(chēng)量詞，又要否定結(jié)論，所以找出全稱(chēng)量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對(duì)全稱(chēng)量詞命題否定的關(guān)鍵． (2)對(duì)于省去了全稱(chēng)量詞的全稱(chēng)量詞命題的否定，一般要先改寫(xiě)為含有全稱(chēng)量詞的命題，再寫(xiě)出命題的否定． 2．對(duì)存在量詞命題的否定及其特點(diǎn)的理解 存在量詞命題的否定是一個(gè)全稱(chēng)量詞命題，給出存在量詞命題的否定時(shí)既要改變存在量詞，又要否定結(jié)論，所以找出存在量詞，明確命題所提供的結(jié)論是對(duì)存在量詞命題否定的關(guān)鍵． 1．判一判(正確

3、的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)全稱(chēng)量詞命題的否定只是對(duì)命題結(jié)論的否定．(　　) (2)“?x∈M，使x具有性質(zhì)p(x)”與“?x∈M，x不具有性質(zhì)p(x)”的真假性相反．(　　) (3)從存在量詞命題的否定看，是對(duì)“量詞”和“p(x)”同時(shí)否定．(　　) (4)命題“非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)”的否定是“非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)”．(　　) 答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上) (1)“至多有一個(gè)”的否定為_(kāi)___________________________________． (2)已知命題p：?x∈R，x＋≥2，則它的否定是___

4、_______________． (3)命題“?x∈Q，x2＝5”的否定是________命題(填“真”或“假”)． 答案　(1)至少有兩個(gè)　(2)?x∈R，x＋<2　(3)真 題型一 全稱(chēng)量詞命題的否定　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假． (1)不論m取何實(shí)數(shù)，方程x2＋x－m＝0必有實(shí)數(shù)根； (2)等圓的面積相等； (3)每個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角． [解]　(1)這一命題可以表述為“對(duì)所有的實(shí)數(shù)m，方程x2＋x－m＝0有實(shí)數(shù)根”，其否定形式是“存在實(shí)數(shù)m，使得x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．”因?yàn)楫?dāng)Δ＝12－4×1×(－m

5、)＝1＋4m<0，即m<－時(shí)，一元二次方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以原命題的否定是真命題． (2)這一命題可以表述為“所有等圓的面積相等”，其否定形式是“存在一對(duì)等圓，其面積不相等”．由等圓的概念知原命題的否定是假命題． (3)這一命題的否定形式是“有的三角形至多有一個(gè)銳角”，由三角形的內(nèi)角和為180°知原命題的否定為假命題． 金版點(diǎn)睛 1．對(duì)全稱(chēng)量詞命題否定的兩個(gè)步驟 (1)改變量詞：把全稱(chēng)量詞換為恰當(dāng)?shù)拇嬖诹吭~． (2)否定結(jié)論：原命題中的“是”“成立”等改為“不是”“不成立”等． 2．全稱(chēng)量詞命題否定后的真假判斷方法 全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，其真假性與

6、全稱(chēng)量詞命題相反；要說(shuō)明一個(gè)全稱(chēng)量詞命題是假命題，只需舉一個(gè)反例即可． 　寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定，并判斷真假． (1)所有的矩形都是平行四邊形； (2)?x∈R，|x|≥x； (3)?x∈N＋，為正數(shù)． 解　(1)原命題的否定為“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”，這個(gè)命題是假命題． (2)原命題的否定為“?x∈R，|x|

7、2)有些三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°； (3)?x∈R，|x＋1|≤1. [解]　(1)題中命題的否定為“任意一個(gè)奇數(shù)都能被3整除”．這個(gè)命題是假命題，如5是奇數(shù)，但5不能被3整除． (2)題中命題的否定為“任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角不都是60°”．這個(gè)命題是假命題，如等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°. (3)題中命題的否定為“?x∈R，|x＋1|>1”．這個(gè)命題為假命題，如x＝0時(shí)，不滿(mǎn)足|x＋1|>1. 金版點(diǎn)睛 1．對(duì)存在量詞命題否定的兩個(gè)步驟 (1)改變量詞：把存在量詞換為恰當(dāng)?shù)娜Q(chēng)量詞． (2)否定結(jié)論：原命題中的“有”“存在”等更改為“沒(méi)有”“不存在”等． 2．存在

8、量詞命題否定后的真假判斷 存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，其真假性與存在量詞命題相反；要說(shuō)明一個(gè)存在量詞命題是真命題，只需要找到一個(gè)實(shí)例即可． 　寫(xiě)出下列存在量詞命題的否定，并判斷真假． (1)有的素?cái)?shù)是偶數(shù)； (2)?x∈R，x2＋x＋≠0； (3)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x3＋1＝0. 解　(1)題中命題的否定為“所有的素?cái)?shù)都不是偶數(shù)”．這個(gè)命題是假命題，如2是素?cái)?shù)也是偶數(shù)． (2)題中命題的否定為“?x∈R，x2＋x＋＝0”．這個(gè)命題是假命題，因?yàn)楫?dāng)x＝1時(shí)，x2＋x＋＝2＋＝≠0. (3)題中命題的否定為“?x∈R，x3＋1≠0”．這個(gè)命題是假命題，因?yàn)閤＝－1時(shí)，x

9、3＋1＝0. 1．全稱(chēng)量詞命題“所有能被5整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是(　　) A．所有能被5整除的整數(shù)都不是奇數(shù) B．所有奇數(shù)都不能被5整除 C．存在一個(gè)能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù) D．存在一個(gè)奇數(shù)，不能被5整除 答案　C 解析　全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，而選項(xiàng)A，B是全稱(chēng)量詞命題，所以A，B錯(cuò)誤．因?yàn)椤八心鼙?整除的整數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)能被5整除的整數(shù)不是奇數(shù)”，所以D錯(cuò)誤，C正確，故選C. 2．命題“?x∈R，x2－2x－3≤0”的否定是(　　) A．?x∈R，x2－2x－3≤0 B．?x∈R，x2－2x－3≥0 C．?x∈R，x2－2x

10、－3>0 D．?x∈R，x2－2x－3>0 答案　D 解析　存在量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，一方面要改量詞即“?”改為“?”；另一方面要否定結(jié)論，即“≤”改為“>”．故選D. 3．對(duì)下列命題的否定，其中說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．p：?x≥3，x2－2x－3≥0；p的否定：?x≥3，x2－2x－3<0 B．p：存在一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不共圓；p的否定：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都共圓 C．p：有的三角形為正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形 D．p：?x∈R，x2＋2x＋2≤0；p的否定：?x∈R，x2＋2x＋2>0 答案　C 解析　若p：有的三角形為正三角形，則p的

11、否定：所有的三角形都不是正三角形，故C錯(cuò)誤． 4．若命題“?x∈R，x2＋x＋a－1≠0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 答案　a≤ 解析　依題意可得“?x∈R，x2＋x＋a－1＝0”為真命題，所以Δ＝12－4(a－1)≥0，所以a≤. 5．寫(xiě)出下列命題的否定，并判斷真假． (1)菱形是平行四邊形； (2)?x≥0，x2>0； (3)存在一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和大于180°； (4)?x∈R，x2＋x＋1≤0. 解　(1)題中命題的否定為“存在一個(gè)菱形不是平行四邊形”，這個(gè)命題為假命題． (2)題中命題的否定為“?x≥0，x2≤0”，這個(gè)命題為真命題． (3)題中命題的否定為“所有三角形的內(nèi)角和都小于或等于180°”，這個(gè)命題為真命題． (4)題中命題的否定為“?x∈R，x2＋x＋1>0”，這個(gè)命題為真命題．因?yàn)閤2＋x＋1＝x2＋x＋＋＝2＋>0. - 6 -