九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV)
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(IV) 注意事項(xiàng):本卷考試時(shí)間為120分鐘,滿(mǎn)分130分 一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.) 1.方程的解是 ( ) A. B. C. D. 2.若,則的值是 ( ) A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情況是
2、 ( ) A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 4.若⊙P的半徑為5,圓心P的坐標(biāo)為(-3,4),則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是 ( ) A.在⊙P內(nèi) B. 在⊙P上 C. 在⊙P外 D.
3、無(wú)法確定 5.如圖,△ABC的邊AC與⊙O相交于C、D兩點(diǎn),且經(jīng)過(guò)圓心O,邊AB與⊙O相切,切點(diǎn)為B.如果∠A=34°,那么∠C等于 ( ) A.28° B.33° C.34° D.56° 6. 如圖,為測(cè)量某樹(shù)的高度,小明用長(zhǎng)為2m的竹竿作測(cè)量工具,移動(dòng)竹竿,使竹竿頂端、樹(shù)的頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)O,此時(shí)竹竿與這一點(diǎn)相距6m,與樹(shù)相距15m,則樹(shù)的高度為
4、 ( ) A. 4m B. 5m C. 7m D. P C B A O x y 9m 第5題圖 第6題圖 第9題圖 7.△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的位似比是1:2,已知△ABC的面積是3,則△A′B′C′的面積是
5、( )
A.3 B.6 C.9 D.12
8.已知線(xiàn)段AB,點(diǎn)P是它的黃金分割點(diǎn),AP>BP,設(shè)以AP為邊的等邊三角形的面積為S1,以PB、AB為直角邊的直角三角形的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系是 ( )
A.S1>S2 B.S1 6、 B. C. D.
10.定義:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a+b+c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“至和”方程;如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)滿(mǎn)足a-b+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“至美”方程,如果一個(gè)一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我們稱(chēng)之為“和美方程”。對(duì)于“和美方程”,下列結(jié)論正確的是 ( )
A. 方程兩根之和等于0 B.方程有一根等于0
C. 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.方程兩根之積 7、等于0
二、填空題(本大題共8小題,每空2分,共18分.)
11.如圖,AB是半圓的直徑,點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn),∠ABC = 50°,則∠ADC = .
12. 已知方程x2+mx+3=0的一個(gè)根是1,則它的另一個(gè)根是 ,m= .
13.如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn),則∠BAD= ?。?
14. 已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)是6cm,側(cè)面展開(kāi)圖的面積是48πcm2,則此圓錐的底面半徑是 .
第11題圖 第13題圖 8、 第15題圖
15.如圖,在△ABC中,DE∥AB,CD:DA=2:3,DE=4,則AB的長(zhǎng)為 ?。?
16. 某公司4月份的利潤(rùn)為160萬(wàn)元,要使6月份的利潤(rùn)達(dá)到250萬(wàn)元,則平均每月增長(zhǎng)的百分率是 .
17.關(guān)于x的方程a(x+m)2+b=0的解是x1=-4,x2=3(a、b、m均為常數(shù),a≠0),則方程
a(x+m-2)2+b=0的解是 .
18.設(shè)△ABC的面積為1,如圖①將邊BC、AC分別2等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S1;如圖②將邊BC、AC分別3等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AO 9、B的面積記為S2;如圖③將邊BC、AC分別4等份,BE1、AD1相交于點(diǎn)O,△AOB的面積記為S3……, 依此類(lèi)推,則Sn可表示為 .(用含n的代數(shù)式表示,其中n為正整數(shù))
三、解答題(本大題共10小題,共82分.)
19.解方程(每小題4分,共8分)
(1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0
20.(本題滿(mǎn)分8分)
在4×4的正方形方格中,△ABC和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)填空:∠ABC= °,BC= 10、 .
(2)判斷△ABC與△DEF是否相似,并說(shuō)明理由.
(3)請(qǐng)?jiān)趫D中再畫(huà)一個(gè)和△ABC相似,但與圖中三角形均不全等的格點(diǎn)三角形.
21.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,已知:⊙O的直徑AB與弦AC的夾角∠A=30°,AC=CP.
(1) 求證:CP是⊙O的切線(xiàn);
_
C
_
A
_
P
_
O
_
B
(2) 若PC=6,AB=4,求圖中陰影部分的面積.
22.(本題滿(mǎn)分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+k=0有實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k取符合 11、條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2-6x+k=0與x2+mx-1=0有
一個(gè)相同的根,求常數(shù)m的值.
23.(本題滿(mǎn)分8分)如圖,∠C=90°,以AC為半徑的⊙C與AB相交于點(diǎn)D.若AC=3,
CB=4.求BD長(zhǎng)
24.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,在平行四邊形ABCD中,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E,
連接DE,F(xiàn)為線(xiàn)段DE上一點(diǎn),且∠AFE=∠B.
(1)求證:△ADF∽△DEC;
(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的長(zhǎng).
?
25.(本題滿(mǎn)分10分)某人 12、定制了一批地磚,每塊地磚(如圖(1)所示)是邊長(zhǎng)為0.5米的正方形ABCD.點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,△CFE、△ABE和四邊形AEFD均由單一材料制成,制成△CFE、△ABE和四邊形AEFD的三種材料的價(jià)格依次為每平方米30元、20元、10元.若將此種地磚按圖(2)所示的形式鋪設(shè),且中間的陰影部分組成正方形EFGH.設(shè)CE=x.
(1)CF= ,s△ABE = .(用x的代數(shù)式表示)
(2)已知燒制該種地磚平均每塊需加工費(fèi)0.35元,若要CE長(zhǎng)大于0.1米,且每塊地磚的成本價(jià)為4元(成本價(jià)=材料費(fèi)用+加工費(fèi)用),則CE長(zhǎng)應(yīng) 13、為多少米?
26.(本題滿(mǎn)分10分)如圖,已知AD是△ABC的角平分線(xiàn),⊙O經(jīng)過(guò)A、B、D三點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BE∥AD,交⊙O于點(diǎn)E,連接ED.
(1)求證:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,設(shè)△EBD的面積為,△ADC的面積為,且,求△ABC的面積.
27.(本題滿(mǎn)分12分)如圖所示,已知直線(xiàn)l的解析式為y=,并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.
(1)寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)一個(gè)半徑為1的動(dòng)圓⊙P(起始時(shí)圓心P在原點(diǎn)O處),以4個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng),問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與直線(xiàn)l相 14、切?
(3)若在圓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí),一動(dòng)點(diǎn)Q從B出發(fā),沿BA方向以5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)△AOB的重心M?
y
y
A
B
o
A
B
o
l
x
l
x
y
備用圖
xx-xx學(xué)年第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中考試答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題:(本大題共10小題,每小題3分,共30分.)
1.D 2.B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A
15、二、填空題:(本大題共8小題,每小題2分,共16分.)
11.130° 12.3,-4 13.72° 14.8cm
15.10 16.25% 17.-2 或5 18.
三、解答題:(本大題共10小題,共84分.)
19.(1) (4x-1)-9=0 (2)x2―3x―2=0
4x-1=±3 ……2分 Δ=17 ……2分
x1=1,x2=- …… 4分 x1=,x2=……4分
20. 16、解:(1)135135°……1分, 2…2分
(2)相似……3分,
理由……………6分
(3)畫(huà)對(duì)即可得分(答案不唯一)…… 8分
21.(1)連結(jié)OC (2) AB=4
∠A=30°,AC=CP OC= OB=2 ………4分
S扇OBC=2………6分
∠P=∠A=30°………1分 S=S△PCO-S扇OBC
∵OC=OA
∴∠COP=2∠A=60°………2分 =6 17、-2 ………8分
∠OCP=90°
OC⊥PC
PC是⊙O的切線(xiàn)………3分
22.(1)由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 4分
(2)k=9 ……… 5分
解出方程得x1= x2=3 ………6分
把x1= x2=3代入方程得:
…………………8分
23.解:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,
∴AB==………1分
過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E,則AD=2AE………3分
由△ACE∽△ABC.可得AC2=AE?AB,即32=AE×5………5分
∴AE=1.8……………………6分
∴AD=2AE=2×1 18、.8=3.6
∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4…………………8分
(其他解法可酌情給分)
24.(1)證明:∵?ABCD,∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC.…………………2分
∵∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,
∴∠AFD=∠C.…………………3分
在△ADF與△DEC中,
∴△ADF∽△DEC.…………………5分
(2)解:∵?ABCD ,∴CD=AB=8.…………………6分
由(1)知△ADF∽△DEC,
∴,∴==12. …………………8分
在Rt△ ADE中,由勾股定理得:
AE===6 ………… 19、……10分
25.解:(1)CF=x,………1分 s△ABE=-x………3分(不化簡(jiǎn)也可得分)
(2)∵CE=x,則BE=-x, CF=CE=x,
∵S△CFE=x2,S△ABE=-x,
∴S四邊形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=()2-x2-(-x)
=-x2-+x=-x2 +x+……………………… 5分
由題意得出:
30×x2-20×(-x)+10×(-x2 +x+) +0.35=4,………7分
化簡(jiǎn)得:10x2-2.5x+0.1=0,
b2-4ac=6.25-4=2.25,
∴x=,
∴x1=0.2,x2=0.05(不合題意舍去).… 20、…………… 9分
答:CE的長(zhǎng)應(yīng)為0.2m.……………………………… 10分
26.證明:(1)∵AD是△ABC的角平分線(xiàn),
∴∠BAD =∠DAC ……………… 1分
∵∠E=∠BAD,∴∠E =∠DAC……………… 2分
∵BE∥AD,∴∠E =∠EDA.
∴∠EDA =∠DAC.……………… 3分
∴ED∥AC. ……………… 4分
解:(2)∵BE∥AD,∴∠EBD =∠ADC.
∵∠E =∠DAC,
∴△EBD∽△ADC,且相似比.……………… 5分
∴,即.……………… 6分
∵,∴,即.
∴. ……………… 8分
∵,∴.
∴S△ABC= 21、.……………… 10分
27.解:(1)A(8,0)(0,6)……………… 2分
(2)當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到P1時(shí),與直線(xiàn)L相切
設(shè)切點(diǎn)為D,則P1D=1
∵△ADP1∽△AOB
∴
∴
∴AD= ∴P1A=
∴OP1=8-=
∴經(jīng)過(guò)÷4=秒與直線(xiàn)l相切………………4分
當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到P2時(shí),則P2A=
∴OP2=8+=
∴經(jīng)過(guò)÷4=秒與直線(xiàn)l相切.
答:經(jīng)過(guò)或秒與直線(xiàn)l相切.……………… 6分
(3)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則BQ=5t,OP=4t,
則由相似可得
PQ∥y軸……………… 8分
求出△AOB的重心的坐標(biāo)為………………10分
當(dāng)PQ過(guò)△AOB的重心時(shí)
則4t=, t=……………… 11分
∴經(jīng)過(guò)秒直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)△AOB的重心M.……………… 12分
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