小升初數(shù)學(xué)試題雞兔同籠問(wèn)題題型歸類(lèi)西師大版(2014秋) 有答案
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1、雞兔同籠問(wèn)題 一.意義:已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只。 解題關(guān)鍵:采用假設(shè)法,假設(shè)全是一種動(dòng)物(如全是雞或全是兔),然后根 據(jù)腿的差數(shù)可以推斷出一種動(dòng)物的頭數(shù)。 解題規(guī)律:假設(shè)全是雞,兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-雞腿數(shù))÷2; 即兔子頭數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2。 假設(shè)全是兔子,雞的只數(shù)=(兔子腿數(shù)-總腿數(shù))÷2, 即雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2 二.常見(jiàn)題型: 1、已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),求雞兔各多少只 (1)已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時(shí), (每只雞腳
2、數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù) 或(每只兔腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只免的腳數(shù))=雞數(shù); 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 (2)已知總數(shù)與雞兔腳數(shù)的差數(shù),當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時(shí)?! ? (每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=兔數(shù); 總頭數(shù)-兔數(shù)=雞數(shù)。 或(每只兔的腳數(shù)×總頭數(shù)-雞兔腳數(shù)之差)÷(每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù))=雞數(shù); 2、 雞兔互換問(wèn)題(已知總腳數(shù)及雞兔互換后總腳數(shù)
3、,求雞兔各多少的問(wèn)題), 〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)和)+(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=雞數(shù); 〔(兩次總腳數(shù)之和)÷(每只雞兔腳數(shù)之和)-(兩次總腳數(shù)之差)÷(每只雞兔腳數(shù)之差)〕÷2=兔數(shù)?! ? 3、得失問(wèn)題(雞兔問(wèn)題的推廣題)的解法,可以用下面的公式: (1只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。 或者是總產(chǎn)品數(shù)-(每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)+實(shí)得總分?jǐn)?shù))÷(每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù))=不合格品數(shù)。 例題 例1. 有雞兔共30只,兔腳比雞腳多60只,問(wèn)雞兔各多少只?
4、 解:兔數(shù):(2×30+60)÷(2+4)=20(只); 雞數(shù):30-20=10(只) 解析:首先假設(shè)都是雞,那么有60只腳,然后再加上雞兔腳數(shù)之差,那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔,也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的數(shù)了。 例2. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,問(wèn)大船幾只,小船幾只? 解:大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只) 或者 小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大
5、船:15-8=7(只) 例3. 有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數(shù)與兔數(shù)互換,則共有腳52只。雞兔各是多少只? 解:雞數(shù):〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2 =20÷2=10(只) 兔數(shù):〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2 =12÷2=6(只) 解析:首先用雞兔互換的數(shù)相加,大家想想,那出來(lái)的結(jié)果是什么,是不是雞兔的數(shù)都變成了雞兔的總數(shù),已經(jīng)是變成了雞兔總數(shù)只的六條腿的小怪物,所以(52+44)÷(4+2),得出的是雞兔的和,這時(shí)其實(shí)就變成了一道普通的雞兔同籠問(wèn)題了,但如果我們?cè)倏纯从秒u兔互換的數(shù)相減得到的是
6、什么數(shù),為什么交換了會(huì)有差捏,因?yàn)橥米?條腿,雞2條腿,所以每把一只雞換成一只兔子就會(huì)多出兩條腿,所以(52-44)÷(4-2),得出的是雞兔的差。那么這是不是就變成和差問(wèn)題了,下面大家就能很容易的解答了。 例4. 小朋友們?nèi)澊?,大船可以?0人,小船坐6人,能坐130人,如果把大船和小船的只數(shù)互換則少坐20人,問(wèn)大船幾只,小船幾只? 解:小船:〔(130-20+130)÷(10+6)+20÷(10-6)〕÷2=20÷2=10(只) 大船:〔(130-20+130)÷(10+6)-20÷(10-6)〕÷2=10÷2=5(只) 例5. 有雞兔共30只,雞腳比兔腳多
7、30只,問(wèn)雞兔各多少只? 解:兔數(shù):(2×30-30)÷(2+4)=5(只); 雞數(shù):30-5=25(只) 解析:首先假設(shè)都是雞,那么有60只腳,然后再減去雞兔腳數(shù)之差,那么剩下的和兔數(shù)相同的雞和兔,也就是相當(dāng)也是一種六條腿的小怪物,所以再除以6,就自然得出兔子的數(shù)了。 例6. 小朋友們?nèi)澊蟠梢宰?0人,小船坐6人,小朋友們共租了15只船,已知乘小船的人比乘大船的人多42人,問(wèn)大船幾只,小船幾只? 解:大船:(6×15-42)÷(6+10)=3(只); 小船:15-3=12(只) 或者 小船:(1
8、0×15+42)÷(6+10)=12(只) 大船:15-12=3(只) 總頭數(shù)-雞數(shù)=兔數(shù)。 例7. “燈泡廠生產(chǎn)燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產(chǎn)一個(gè)合格品記4分,每生產(chǎn)一個(gè)不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產(chǎn)了1000只燈泡,共得3525分,問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格?” 解一 (4×1000-3525)÷(4+15) =475÷19=25(個(gè)) 解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15) ?。?000-18525÷19 =1000-975=25(個(gè))(答略) (“得失問(wèn)題”也稱(chēng)“運(yùn)玻璃器皿問(wèn)題
9、”,運(yùn)到完好無(wú)損者每只給運(yùn)費(fèi)××元,破損者不僅不給運(yùn)費(fèi),還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。) 課堂練習(xí) 1. 小梅數(shù)她家的雞與兔,數(shù)頭有16個(gè),數(shù)腳有44只。問(wèn):小梅家的雞與兔各有多少只? 解:有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只), 有雞16-6=10(只)。 答:有6只兔,10只雞。 2. 100個(gè)和尚140個(gè)饃,大和尚1人分3個(gè)饃,小和尚1人分1個(gè)饃。問(wèn):大、小和尚各有多少人? 假設(shè)100人全是大和尚,那么共需饃300個(gè),比實(shí)際多300-140=160(個(gè))?,F(xiàn)在以小和尚去換大和尚,每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變,而饃就要減少3-1=2(個(gè)),因?yàn)?
10、60÷2=80,故小和尚有80人,大和尚有100-80=20(人)。 3. 彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,這兩種文化用品共買(mǎi)了16套,用錢(qián)280元。問(wèn):兩種文化用品各買(mǎi)了多少套? 假設(shè)買(mǎi)了16套彩色文化用品,則共需19×16=304(元),比實(shí)際多304——280=24(元),現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品,每換一套少用19——11=8(元),所以 買(mǎi)普通文化用品 24÷8=3(套), 買(mǎi)彩色文化用品 16-3=13(套)。 4. 雞、兔共100只,雞腳比兔腳多20只。問(wèn):雞、兔各多少只? 分析:假設(shè)100只都是雞,沒(méi)有兔,那么就有雞腳200只,
11、而兔的腳數(shù)為零。這樣雞腳比兔腳多200只,而實(shí)際上只多20只,這說(shuō)明假設(shè)的雞腳比兔腳多的數(shù)比實(shí)際上多200-20=180(只)?,F(xiàn)在以兔換雞,每換一只,雞腳減少2只,兔腳增加4只,即雞腳比兔腳多的腳數(shù)中就會(huì)減少4+2=6(只),而180÷6=30,因此有兔子30只,雞100——30=70(只)。 解:有兔(2×100——20)÷(2+4)=30(只), 有雞100——30=70(只)。 答:有雞70只,兔30只。 5. 現(xiàn)有大、小油瓶共50個(gè),每個(gè)大瓶可裝油4千克,每個(gè)小瓶可裝油2千克,大瓶比小瓶共多裝20千克。問(wèn):大、小瓶各有多少個(gè)? 解:小瓶有(4×50-20)÷(4+2)=
12、30(個(gè)), 大瓶有50-30=20(個(gè))。 答:有大瓶20個(gè),小瓶30個(gè)。 6. 一批鋼材,用小卡車(chē)裝載要45輛,用大卡車(chē)裝載只要36輛。已知每輛大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸,那么這批鋼材有多少?lài)崳? 分析:要算出這批鋼材有多少?lài)崳枰烂枯v大卡車(chē)或小卡車(chē)能裝多少?lài)崱? 利用假設(shè)法,假設(shè)只用36輛小卡車(chē)來(lái)裝載這批鋼材,因?yàn)槊枯v大卡車(chē)比每輛小卡車(chē)多裝4噸,所以要剩下4×36=144(噸)。根據(jù)條件,要裝完這144噸鋼材還需要45-36=9(輛)小卡車(chē)。這樣每輛小卡車(chē)能裝144÷9=16(噸)。由此可求出這批鋼材有多少?lài)崱? 解:4×36÷(45-36)×45=720(噸)。
13、 答:這批鋼材有720噸。 7. 樂(lè)樂(lè)百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶,雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元,但如果發(fā)生損壞,那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi),而且還要賠償1.26元,結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問(wèn):搬運(yùn)過(guò)程中共打破了幾只花瓶? 分析:假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過(guò)程中一只也沒(méi)有打破,那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120(元)。實(shí)際上只得到115.5元,少得120-115.5=4.5(元)。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。 解:(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。 答:共打破3只花
14、瓶。 8. 小樂(lè)與小喜一起跳繩,小喜先跳了2分鐘,然后兩人各跳了3分鐘,一共跳了780下。已知小喜比小樂(lè)每分鐘多跳12下,那么小喜比小樂(lè)共多跳了多少下? 分析與解:利用假設(shè)法,假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂(lè)一樣,那么兩人跳的總數(shù)減少了 12×(2+3)=60(下)。 可求出小樂(lè)每分鐘跳 ?。?80-60)÷(2+3+3)=90(下), 小樂(lè)一共跳了90×3=270(下),因此小喜比小樂(lè)共多跳 780-270×2=240(下)。 課后作業(yè) 1. 某校有100名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同學(xué)比女同學(xué)多____
15、____人。 女生: (63100-60100)(70-60)=30(人) 男生: 100-30=70(人) 70-30=40(人) 2. 有黑白棋子一堆,其中黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,如果從這堆棋子中每次同時(shí)取出黑子4個(gè),白子3個(gè),那么取出________次后,白子余1個(gè),而黑子余18個(gè)。 由黑子的個(gè)數(shù)是白子個(gè)數(shù)的2倍,假如每次取出白子2個(gè)(黑子的一半)的話(huà),那么最后余下黑子18個(gè),白子應(yīng)余下182=9(個(gè)) 現(xiàn)在只余下一個(gè)白子,這是因?yàn)閷?shí)際每次取3個(gè)比假設(shè)每次多取一個(gè),故共取(9-1)(3-2)=8(次) 3. 學(xué)生買(mǎi)回4個(gè)籃球5個(gè)排球一共用185元
16、,一個(gè)籃球比一個(gè)排球貴8元,籃球的單價(jià)是________元。 (185-48)(5+4)+8=25(元) 4. 小強(qiáng)愛(ài)好集郵,他用1元錢(qián)買(mǎi)了4分和8分的兩種郵票,共20張.那么他買(mǎi)了4分郵票________張. (208-100)(8-4)=15(張) 5. 松鼠媽媽采松子,晴天每天采20個(gè),雨天每天可采12個(gè),它一連采了112個(gè),平均每天采14個(gè),這幾天中有________天是雨天. (1121420-112)(20-12)=6(天) 6. 一些2分與5分的硬幣共299分,其中2分的個(gè)數(shù)是5分個(gè)數(shù)的4倍,5分的有________個(gè). 299(24+5)=23(個(gè)) 7. 某人
17、領(lǐng)得工資240元,有2元,5元,10元三種人民幣共50張,其中2元和5元的張數(shù)一樣多,那么10元的有________張. (1050-240)[10-(2+5)2]=40(張) [ 240-(2+5)(402)]10=10(張) 8. 一件工程甲獨(dú)做12天完成,乙獨(dú)做18天完成,現(xiàn)在由甲先做若干天后,再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù),這樣前后共用了16天,甲先做了__4__天. 解析:把這項(xiàng)工程設(shè)為36份,甲每天做3份,乙每天做2份,甲先做4天,乙再做12天才完成. 9. 買(mǎi)一些4分、8分、1角的郵票共15張,用幣100分最多可買(mǎi)1角的__6__張。 解析:假如都買(mǎi)4分郵票,共用415=6
18、0(分),就多余100-60=40(分).買(mǎi)一張1角郵票,可以認(rèn)為40分換1角,要多6分,406=6……4,就多買(mǎi)6張.最后多余4分,加上一張4分郵票,恰好買(mǎi)一張8分郵票. 10. 買(mǎi)一些4分與8分的郵票共花6元8角,已知8分的郵票比4分的多40張,那么8分的郵票有______張. 4分:(680-840)(8+4)=30(張) 8分:30+40=70(張) 11.雞兔共200只,雞的腳比兔的腳少56只,則雞有幾只,兔有幾只? 兔:(200+562)(2+1)=76(只) 雞:200-76=124(只) 12.有一輛貨車(chē)運(yùn)輸2000只玻璃瓶,運(yùn)費(fèi)按到達(dá)時(shí)完好瓶子數(shù)目計(jì)算,每只
19、2角,如有破損,破損1個(gè)瓶子還要倒賠1元,結(jié)果得到運(yùn)費(fèi)379.6元,問(wèn)這次搬運(yùn)中玻璃損壞了幾只? (0.22000-379.6)(1+0.2)=17(只) 13.某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)共20題,做對(duì)一題得5分,做錯(cuò)一題倒扣1分,不做得0分.小華得了76分,問(wèn)他做對(duì)幾題? 解析: 76分比滿(mǎn)分少24分.做錯(cuò)一題少6分,不做少5分,24分只能做錯(cuò)4題,那么沒(méi)有沒(méi)做,16題做對(duì). 14.甲乙兩人射擊,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10發(fā),共命中14發(fā),結(jié)算分?jǐn)?shù)時(shí),甲比乙多10分,問(wèn)甲、乙各中幾發(fā)? 解析:假設(shè)甲中10發(fā),乙就中14-10=4(發(fā)).甲得410=40(分),乙得54-36=2(分).此題條件“甲比乙多10分”相差(40-2)-10=28(分),甲少中1發(fā),少4+2=6(分),乙可增加5+3=8(分). 28(8+6)=2. 10-2=8(發(fā))……甲. 14-8=6(發(fā))……乙.
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