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2022年高三數(shù)學大一輪復習 12.2古典概型教案 理 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105029583 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):15 大?。?10.02KB
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1、2022年高三數(shù)學大一輪復習 12.2古典概型教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考 1.考查古典概型概率公式的應用;2.考查古典概型與事件關(guān)系及運算的綜合題;3.與統(tǒng)計知識相結(jié)合,考查解決綜合問題的能力. 復習備考要這樣做 1.掌握解決古典概型的基本方法,列舉基本事件、隨機事件,從中找出基本事件的總個數(shù),隨機事件所含有的基本事件的個數(shù);2.復習時要加強與統(tǒng)計相關(guān)的綜合題的訓練,注重理解、分析、邏輯推理能力的提升. 1. 基本事件的特點 (1)任何兩個基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2. 古典概型 具有以下兩個特點的概率模型

2、稱為古典概率模型,簡稱古典概型. (1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個. (2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等. 3. 如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個基本事件的概率都是 ??;如果某個事件A包括的結(jié)果有m個,那么事件A的概率P(A)=  . 4. 古典概型的概率公式 P(A)=. [難點正本 疑點清源] 1. 一個試驗是否為古典概型,在于這個試驗是否具有古典概型的兩個特點——有限性和等可能性,只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型. 2. 從集合的角度去看待概率,在一次試驗中,等可能出現(xiàn)的全部結(jié)果組成一個集合I,基本事件的個

3、數(shù)n就是集合I的元素個數(shù),事件A是集合I的一個包含m個元素的子集. 故P(A)==. 1. 甲、乙、丙三名同學站成一排,甲站在中間的概率是__________. 答案  解析 甲共有3種站法,故站在中間的概率為. 2. 從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中,任取2個數(shù)字相加,其和為偶數(shù)的概率是________. 答案  解析 從6個數(shù)中任取2個數(shù)的可能情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6),共15種,其中和為偶數(shù)的情況有(1,3),

4、(1,5),(2,4),(2,6),(3,5),(4,6),共6種,所以所求的概率是. 3. 從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b,則b>a的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 基本事件的個數(shù)有5×3=15,其中滿足b>a的有3種,所以b>a的概率為=. 4. 一個口袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球,則先摸出1個白球后放回的條件下,再摸出1個白球的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 先摸出1個白球后放回,再摸出1個白

5、球的概率,實質(zhì)上就是第二次摸到白球的概率,因為袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球,因此概率為. 5. (xx·廣東)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個,其個位數(shù)為0的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù),則個位數(shù)與十位數(shù)中必有一個奇數(shù)一個偶數(shù),所以可以分兩類. (1)當個位為奇數(shù)時,有5×4=20(個)符合條件的兩位數(shù). (2)當個位為偶數(shù)時,有5×5=25(個)符合條件的兩位數(shù). 因此共有20+25=45(個)符合條件的兩位數(shù),其中個位數(shù)為0的兩位數(shù)有5個,所以所求概率為P==. 題型一 基本事件

6、 例1 有兩顆正四面體的玩具,其四個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,下面做投擲這兩顆正四面體玩具的試驗:用(x,y)表示結(jié)果,其中x表示第1顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù),y表示第2顆正四面體玩具出現(xiàn)的點數(shù).試寫出: (1)試驗的基本事件; (2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”; (3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”. 思維啟迪:由于出現(xiàn)的結(jié)果有限,每次每顆只能有四種結(jié)果,且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的,所以是古典概型.由于試驗次數(shù)少,故可將結(jié)果一一列出. 解 (1)這個試驗的基本事件為 (1,1),(1,2),(1,3),(1,4), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4), (3,1)

7、,(3,2),(3,3),(3,4), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (2)事件“出現(xiàn)點數(shù)之和大于3”包含以下13個基本事件: (1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4). (3)事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”包含以下4個基本事件: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 探究提高 基本事件的確定可以使用列舉法和樹形圖法.  用紅、黃、藍三種不同顏色給圖中3個矩形隨機涂色,每個矩形只涂一種 顏色,求: (1)3個矩形顏色都相同的概率;

8、(2)3個矩形顏色都不同的概率. 解 所有可能的基本事件共有27個,如圖所示. (1)記“3個矩形都涂同一顏色”為事件A,由圖,知事件A的基本事件有1×3=3(個),故P(A)==. (2)記“3個矩形顏色都不同”為事件B,由圖,可知事件B的基本事件有2×3=6(個),故P(B)==. 題型二 古典概型問題 例2 有編號為A1,A2,…,A10的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù): 編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47

9、1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品. (1)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率; (2)從一等品零件中,隨機抽取2個. ①用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果; ②求這2個零件直徑相等的概率. 思維啟迪:確定基本事件總數(shù),可用列舉法.確定事件所包含的基本事件數(shù),用公式求解. 解 (1)由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個,記“從10個零件中,隨機抽取一個,這個零件為一等品”為事件A,則P(A)==. (2)①一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6,從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)

10、果有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種. ②“從一等品零件中,隨機抽取2個,這2個零件直徑相等”記為事件B,則其所有可能結(jié)果有{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共6種,所以P(B)=. 探究提高 求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個數(shù),這就需要正確列出基本事件,基本事件的表示方法有列

11、舉法、列表法和樹形圖法,具體應用時可根據(jù)需要靈活選擇.  (xx·上海)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽.若每人都選擇其中兩個項目,則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是________(結(jié)果用最簡分數(shù)表示). 答案  解析 三位同學每人選擇三項中的兩項有CCC=3×3×3=27(種)選法, 其中有且僅有兩人所選項目完全相同的有CCC=3×3×2=18(種)選法. ∴所求概率為P==. 題型三 古典概型的綜合應用 例3 為了解學生身高情況,某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查,測得身高情況的統(tǒng)計圖如下: (1)估計該校男生的人數(shù); (2)估計

12、該校學生身高在170~185 cm之間的概率; (3)從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在185~190 cm之間的概率. 思維啟迪:先根據(jù)統(tǒng)計圖確定樣本的男生人數(shù),身高在170~185 cm之間的人數(shù)和概率,再確定身高在180~190 cm之間的人數(shù),轉(zhuǎn)化成古典概型問題. 解 (1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400. (2)由統(tǒng)計圖知,樣本中身高在170~185 cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人),樣本容量為70,所以樣本中學生身高在170~185 cm之間的頻率f==0.5.故由f估計該校學生

13、身高在170~185 cm之間的概率P=0.5. (3)樣本中身高在180~185 cm之間的男生有4人,設(shè)其編號為①②③④,樣本中身高在185~190 cm之間的男生有2人,設(shè)其編號為⑤⑥. 從上述6人中任選2人的樹狀圖為 故從樣本中身高在180~190 cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有1人身高在185~190 cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此,所求概率P==0.6. 探究提高 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型,已成為高考考查的熱點,概率與統(tǒng)計結(jié)合題,無論是直接描述還是利用概率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息,只需要能夠從題中提煉出

14、需要的信息,則此類問題即可解決.  一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標準型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛. (1)求z的值; (2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; (3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下: 9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,

15、9.0,8.2,把這8輛轎車的得分看成一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率. 解 (1)設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛, 由題意得=,所以n=2 000, 則z=2 000-100-300-150-450-600=400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車, 由題意得=,則a=2. 因此抽取的容量為5的樣本中,有2輛舒適型轎車,3輛標準型轎車.用A1,A2表示2輛舒適型轎車,用B1,B2,B3表示3輛標準型轎車,用E表示事件“在該樣本中任取2輛,其中至少有1輛舒適型轎車”,則基本事件空間包含的基本事件有 (A1,A2),(A1,B1),(A1,

16、B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),共10個. 事件E包含的基本事件有 (A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),共7個. 故P(E)=,即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)=(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個數(shù),該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5”,則基本事件空間中有8個基本事件,事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0,共6個,所

17、以P(D)==,即所求概率為. 六審細節(jié)更完善 典例:(12分)一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機取兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率; (2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n

18、或等于4) ↓{1,2},{1,3} ↓利用古典概型概率公式P== (2)兩球分兩次取,且有放回 ↓(兩球的編號記錄是有次序的,用坐標的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 ↓(1,1),(1,2),(1,3),(1,4) (2,1),(2,2),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4) ↓(注意細節(jié),m是第一個球的編號,n是第2個球的編號) n

19、,(2,4) ↓P1= ↓(注意細節(jié),P1=是n≥m+2的概率,需轉(zhuǎn)化為其對立事件的概率) n

20、(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個.[6分] 又滿足條件n≥m+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個, 所以滿足條件n≥m+2的事件的概率為P1=.[10分] 故滿足條件n

21、1)問應寫成{1,2}的形式,表示無序,第(2)問應寫成(1,2)的形式,表示有序.(3)本題解答時,存在格式不規(guī)范,思維不流暢的嚴重問題.如在解答時,缺少必要的文字說明,沒有按要求列出基本事件.在第(2)問中,由于不能將事件n

22、可能性,一定要注意在 計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時,它們是否是等可能的. 2. 概率的一般加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 公式使用中要注意:(1)公式的作用是求A∪B的概率,當A∩B=?時,A、B互斥,此時P(A∩B)=0,所以P(A∪B)=P(A)+P(B);(2)要計算P(A∪B),需要求P(A)、P(B),更重要的是把握事件A∩B,并求其概率;(3)該公式可以看作一個方程,知三可求一. A組 專項基礎(chǔ)訓練 (時間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1. (xx·課標全國)有3個興趣小組,甲、乙兩位同學

23、各自參加其中一個小組,每位同學參加各個小組的可能性相同,則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 (  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 甲、乙兩位同學參加3個小組的所有可能性有3×3=9(種),其中甲、乙兩人參加同一個小組的情況有3種.故甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組的概率P==. 2. (xx·陜西)甲乙兩人一起去游“xx西安世園會”,他們約定,各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽,每個景點參觀1小時,則最后一小時他們同在一個景點的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案

24、 D 解析 最后一個景點甲有6種選法,乙有6種選法,共有36種,他們選擇相同的景點有6種,所以P==,所以選D. 3. (xx·浙江)有5本不同的書,其中語文書2本,數(shù)學書2本,物理書1本,若將其隨機地抽取并排擺放在書架的同一層上,則同一科目的書都不相鄰的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 第一步先排語文書有A=2(種)排法.第二步排物理書,分成兩類.一類是物理書放在語文書之間,有1種排法,這時數(shù)學書可從4個空中選兩個進行排列,有A=12(種)排法;一類是物理書不放在語文書之間有2種排法,再選一本數(shù)學書放在語文書之間有2種排法,另一本

25、有3種排法.因此同一科目的書都不相鄰共有2×(12+2×2×3)=48(種)排法,而5本書全排列共有A=120(種),所以同一科目的書都不相鄰的概率是=. 4. 一個袋中有5個大小相同的球,其中有3個黑球與2個紅球,如果從中任取兩個球,則恰好取到兩個同色球的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 從袋中任取兩個球,其一切可能結(jié)果有 (黑1,黑2),(黑1,黑3),(黑1,紅1),(黑1,紅2),(黑2,黑3),(黑2,紅1),(黑2,紅2),(黑3,紅1),(黑3,紅2),(紅1,紅2)共10個,同色球為(黑1,黑2

26、),(黑1,黑3),(黑2,黑3),(紅1,紅2)共4個結(jié)果,∴P=. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. (xx·福建)盒中裝有形狀、大小完全相同的5個球,其中紅色球3個,黃色球2個.若從中隨機取出2個球,則所取出的2個球顏色不同的概率為________. 答案  解析 從5個球中任取2個球有C=10(種)取法,2個球顏色不同的取法有CC=6(種),故所求概率為=. 6. 從長度分別為2、3、4、5的四條線段中任意取出三條,則以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是________. 答案  解析 從四條線段中任取三條有4種取法:(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5

27、),(3,4,5),其中能構(gòu)成三角形的取法有3種:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5),故所求的概率為. 7. 在平面直角坐標系中,從五個點:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個,則這三點能構(gòu)成三角形的概率是________(結(jié)果用分數(shù)表示). 答案  解析 從五個點中任取三個點有10種不同的取法,其中A、C、E和B、C、D共線.故能構(gòu)成三角形10-2=8(個),所求概率為P==. 三、解答題(共22分) 8. (10分)(xx·天津)某地區(qū)有小學21所,中學14所,大學7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視

28、力調(diào)查. (1)求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目. (2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析, ①列出所有可能的抽取結(jié)果; ②求抽取的2所學校均為小學的概率. 解 (1)由分層抽樣定義知, 從小學中抽取的學校數(shù)目為6×=3; 從中學中抽取的學校數(shù)目為6×=2; 從大學中抽取的學校數(shù)目為6×=1. 故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1. (2)①在抽取到6所學校中,3所小學分別記為A1,A2,A3,2所中學分別記為A4,A5,大學記為A6,則抽取2所學校的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},

29、{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種. ②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},共3種, 所以P(B)==. 9. (12分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1.設(shè)集合P={-1,1,2,3,4,5},Q={-2,-1,1,2,3,4},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù)的概率. 解 分別從集合P和Q中任

30、取一個數(shù)作為a和b, 則有(-1,-2),(-1,-1),…,(-1,4);(1,-2),(1,-1),…,(1,4);…;(5,-2),(5,-1),…,(5,4),共36種取法. 由于函數(shù)f(x)=ax2-4bx+1的圖象的對稱軸為x=, 要使y=f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù), 必有a>0且≤1,即a>0且2b≤a. 若a=1,則b=-2,-1;若a=2,則b=-2,-1,1; 若a=3,則b=-2,-1,1;若a=4,則b=-2,-1,1,2; 若a=5,則b=-2,-1,1,2. 故滿足題意的事件包含的基本事件的個數(shù)為2+3+3+4+4=16. 因此所求概率為=.

31、 B組 專項能力提升 (時間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. 投擲兩顆骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復數(shù)(m+ni)(n-mi)為實數(shù)的概率為 (  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 復數(shù)(m+ni)(n-mi)=2mn+(n2-m2)i為實數(shù),則n2-m2=0?m=n,而投擲兩顆骰子得到點數(shù)相同的情況只有6種,所以所求概率為=. 2. 宋慶齡基金會計劃給西南某干旱地區(qū)援助,6家礦泉水企業(yè)參與了競標.其中A企業(yè)來自浙江省,B,C兩家企業(yè)來自福建省,D,E,F(xiàn)三家企業(yè)來自河南?。隧椩媱潖膬杉移髽I(yè)

32、購水,假設(shè)每家企業(yè)中標的概率相同.則在中標的企業(yè)中,至少有一家來自河南省的概率是 (  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 在六家礦泉水企業(yè)中,選取兩家有15種情況,其中至少有一家企業(yè)來自河南的有12種情況,故所求概率為. 3. 連擲兩次骰子分別得到點數(shù)m、n,則向量(m,n)與向量(-1,1)的夾角θ>90°的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 ∵(m,n)·(-1,1)=-m+n<0,∴m>n. 基本事件總共有6×6=36(個),符合要求的有(2,1),(3,1),(

33、3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),…,(5,4),(6,1),…,(6,5),共1+2+3+4+5=15(個). ∴P==,故選A. 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. (xx·重慶)某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié),則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為 ________(用數(shù)字作答). 答案  解析 6節(jié)課隨機安排,共有A=720(種)方法. 課表上相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課,分三類: 第1類:文化課之間沒有藝術(shù)課,有A·A=6×24=144(種). 第2類:文化課之間

34、有1節(jié)藝術(shù)課,有A·C·A·A=6×3×2×6=216(種). 第3類:文化課之間有2節(jié)藝術(shù)課,有A·A·A=6×6×2=72(種). 共有144+216+72=432(種). 由古典概型概率公式得P==. 5. 如圖在平行四邊形ABCD中,O是AC與BD的交點,P、Q、M、 N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點.在A、P、M、C中任 取一點記為E,在B、Q、N、D中任取一點記為F.設(shè)G為滿足向 量=+的點,則在上述的點G組成的集合中的點,落在平行四邊形ABCD外(不 含邊界)的概率為________. 答案  解析 基本事件的總數(shù)是4×4=16,在=+中,當=+,=

35、+,=+,=+時,點G分別為該平行四邊形各邊的中點,此時點G在平行四邊形的邊界上,而其余情況的點G都在平行四邊形外,故所求的概率是1-=. 6. 若集合A={a|a≤100,a=3k,k∈N*},集合B={b|b≤100,b=2k,k∈N*},在A∪B中隨機地選取一個元素,則所選取的元素恰好在A∩B中的概率為________. 答案  解析 易知A={3,6,9,…,99},B={2,4,6,…,100}, 則A∩B={6,12,18,…,96},其中有元素16個. A∪B中元素共有33+50-16=67(個), ∴所求概率為. 三、解答題 7. (13分)(xx·北京)近年來

36、,某市為了促進生活垃圾的分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類,并分別設(shè)置了相應的垃圾箱.為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況,現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1 000噸生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位:噸): “廚余垃圾”箱 “可回收物”箱 “其他垃圾”箱 廚余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾 20 20 60 (1)試估計廚余垃圾投放正確的概率. (2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率. (3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c,其中a>0,a+b+c=600

37、.當數(shù)據(jù)a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結(jié)論不要求證明),并求此時s2的值. (注:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],其中為數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)) 解 (1)廚余垃圾投放正確的概率約為==. (2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A,則事件表示生活垃圾投放正確. 事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量,即P()≈=0.7, 所以P(A)約為1-0.7=0.3. (3)當a=600,b=c=0時,s2取得最大值. 因為=(a+b+c)=200, 所以s2=[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2] =80 000. 即s2的最大值為80 000.

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