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1、2022年高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 專題二 常用邏輯用語(含解析)
重點 1 四種命題及其關(guān)系
1.四種命題的表述
2.四種命題的等價關(guān)系
[高考??冀嵌萞
角度1已知、、,命題“若=3,則”,的否命題是( A )
A. 若,則 B. 若,則
C. 若,則 D. 若,則
解析:命題“若,則”的否命題是“若,則”,故選A.
角度2 給出命題:若函數(shù)是冪函數(shù),則函數(shù)的圖象不過第四象限,在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中,真命題的個數(shù)是( C )
A. 3 B. 2 C. 1
2、D. 0
解析:本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),四種命題的等價關(guān)系
因為原命題是真命題,故它的逆否命題為真命題;
逆命題為假命題,如,圖象不過第四象限,顯然不是冪函數(shù),故它的否命題為假命題,故選C
重點 2 充分條件與必要條件
1.充分條件、必要條件的表述
2.判斷方法
3.證明方法
[高考常考角度]
角度1設(shè)則“且”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)且時,一定有;
反過來當(dāng),不一定有且,例如也可以,故選A
角度2設(shè)集合,,則“”是“”的( C )
3、
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:∵,,
∴,或,又∵或,
∴,即“”是“”的充分必要條件.
重點 3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
1.含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷:命題、、的判斷方法
2.“或”命題和“且”命題的否定:命題的否定是,命題的否定是
3.含有量詞的命題的否定:“”的否定是“”
“”的否定是“”
[高考??冀嵌萞
角度1若是真命題,是假命題,則( D )
A. 是真命題 B. 是假命題 C.
4、是真命題 D. 是真命題
解析:含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷,選擇D。
角度2命題“存在,使得”的否定是 對任意,都有
解析:主要考查存在性命題的否定形式,“存在”對應(yīng)“任意”,所以答案為:對任意,都有.
誤區(qū)警示:這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞,或者對于“>”的否定用“<”了.
要特別注意量詞的否定形式,如“都是”的否定是“不都是”,而不是“都不是”;”全部”的否定是“不全、不都”.
突破1個高考難點
難點 以否定形式給出的充要條件的判斷
典例 “”是“” 的( B )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分
5、條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:利用四種命題及其等價關(guān)系
命題:若“”,則“”等價于命題:若“”,則“”,顯然是假命題,故不充分
命題:若“”,則“”等價于命題:若“”,則“”,此為真命題,故必要性成立
所以選B
規(guī)避3個易失分點
易失分點1 四種命題的關(guān)系不明
典例 有下列四個命題:①命題“若,則互為倒數(shù)”的逆命題;
②命題“面積相等的三角形全等”的否命題;
③命題“若,則有實根”的逆否命題;
④命題“若,則”的逆否命題;
其中是真命題的是__①_②__③______(填上你認(rèn)為正確的命題的序號)
解析:命題①的逆命題是“
6、若互為倒數(shù),則”,顯然為真命題
命題②的否命題是“面積不相等的三角形不全等”也是真命題
命題③,當(dāng)時, 成立,為真命題,故它的逆否命題也為真命題
命題④,原命題為假命題,故它的逆否命題也為假命題
易失分點2 充分必要條件顛倒
典例 若關(guān)于的方程的一個根大于零,另一個根小于零,則是的( A )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:先把命題簡化,
關(guān)于的方程的一個根大于零,另一個根小于零,令
則有,從而成立,不成立.
易失分點3 “或”、“且”、“非”理解不準(zhǔn)確
典例 已知命題關(guān)于的方程有實根;命題函數(shù)在上是增函數(shù).若或是真命題,且是假命題,則實數(shù)的取值范圍是( C )
A. B. C. D.
解析:命題關(guān)于的方程有實根等價于或
命題函數(shù)在上是增函數(shù)等價于
因為或是真命題,且是假命題,所以命題和一真一假
當(dāng)真假時,
當(dāng)假真時, 故選C