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1、 第五單元 機(jī)械能 高考熱點(diǎn)統(tǒng)計(jì) 要求 2014年 2015年 2016年 2017年 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 功和功率 Ⅱ 21 16 17 21 14 動(dòng)能和動(dòng)能定理 Ⅱ 16 15 17 25 16 20 24 24 重力做功與重力勢能 Ⅱ 17 17 16 24 16 功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 25 15 21 21 25 25 24 24 17 實(shí)驗(yàn):探究動(dòng)能定理

2、 實(shí)驗(yàn):驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律 22 考情分析 1.機(jī)械能是高考考查的熱點(diǎn)內(nèi)容,且都為Ⅱ級(jí)能力要求.高考命題既有對機(jī)械能的單獨(dú)考查,也有與曲線運(yùn)動(dòng)、電磁學(xué)等內(nèi)容相結(jié)合的綜合考查.單獨(dú)考查的題目多為選擇題,計(jì)算題聯(lián)系生活實(shí)際、現(xiàn)代科學(xué)技術(shù),與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、電磁等知識(shí)結(jié)合;綜合考查在物體多運(yùn)動(dòng)過程或多物體運(yùn)動(dòng)過程中運(yùn)用知識(shí)的能力、建立物理模型的能力和解決實(shí)際問題的能力. 2.復(fù)習(xí)過程應(yīng)強(qiáng)化對功、功率、動(dòng)能、重力勢能、彈性勢能等基本概念的理解,掌握各種功的計(jì)算方法;掌握應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律分析與解決

3、相關(guān)的力學(xué)問題的解題方法. 第13講　功　功率 一、功 1.力做功的兩個(gè)要素:力和物體在　　　　發(fā)生的位移.? 2.定義式:W=　　　　,僅適用于　　　　做功,功的單位為　　　　,功是　　　　量.? 3.物理意義:功是　　　　轉(zhuǎn)化的量度.? 二、功率 1.定義:力對物體做的功與所用　　　　的比值.? 2.物理意義:功率是描述力對物體做功　　　　的物理量.? 3.公式: (1)P=,P為時(shí)間t內(nèi)的　　　　功率;? (2)P=Fvcos α(α為F與v的夾角): ①v為平均速度時(shí),則P為　　　　;②v為瞬時(shí)速度時(shí),則P為　　　　　　　.? 4.發(fā)動(dòng)機(jī)功率:P=　　

4、　　.(通常不考慮力與速度夾角).? 【思維辨析】 (1)運(yùn)動(dòng)員起跳離地之前,地面對運(yùn)動(dòng)員做正功. (　　) (2)一個(gè)力對物體做了負(fù)功,則說明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng). (　　) (3)作用力做正功時(shí),其反作用力一定做負(fù)功.(　　) (4)相互垂直的兩個(gè)力分別對物體做功為4 J和3 J,則這兩個(gè)力的合力做功為5 J. (　　) (5)靜摩擦力不可能對物體做功. (　　) (6)汽車上坡時(shí)換成低擋位,其目的是為了減小速度以便獲得較大的牽引力. (　　) (7)機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=Fv,F為牽引力,并非機(jī)車所受的合力. (　　) 考點(diǎn)一　功的正負(fù)的判斷和計(jì)算 考向一　功

5、的正負(fù)的判斷方法 (1)恒力做功的判斷:若物體做直線運(yùn)動(dòng),則依據(jù)力與位移的夾角來判斷. (2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷:若物體做曲線運(yùn)動(dòng),則依據(jù)F與v的夾角來判斷.當(dāng)0≤α<90°時(shí),力對物體做正功;當(dāng)90°<α≤180°時(shí),力對物體做負(fù)功;當(dāng)α=90°時(shí),力對物體不做功. (3)依據(jù)能量變化來判斷:根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度,若有能量轉(zhuǎn)化,則一定有力對物體做功.此法常用于兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷. 1 (多選)如圖13-1所示,粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左勻速運(yùn)動(dòng),一物塊置于斜面上并與斜面保持相對靜止,下列說法中正確的是 (　　) 圖13-1 A.斜面對物塊不做功

6、 B.斜面對地面的摩擦力做負(fù)功 C.斜面對物塊的支持力做正功 D.斜面對物塊的摩擦力做負(fù)功 式題 如圖13-2所示,小物塊位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平地面上,從地面上看,在小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對小物塊的作用力 (　　) 圖13-2 A.垂直于接觸面,做功為零 B.垂直于接觸面,做功不為零 C.不垂直于接觸面,做功為零 D.不垂直于接觸面,做功不為零 考向二　恒力及合力做功的計(jì)算 1.恒力做功的計(jì)算方法 恒力做功的計(jì)算要嚴(yán)格按照公式W=Flcos α進(jìn)行.應(yīng)先對物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,確定力、位移及力與位移之間的夾角,用W=Flcos α直接求解

7、或利用動(dòng)能定理求解. 2.合力做功的計(jì)算方法 方法一:先求合力F合,再用W合=F合lcos α求功. 方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3……再利用W合=W1+W2+W3+……求合力做的功. 2 (多選) 如圖13-3所示,一個(gè)質(zhì)量為m=2.0 kg 的物體放在傾角為α=37°的固定斜面上,現(xiàn)用F=30 N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng).已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.50,斜面足夠長,g取10 m/s2,sin 37°=0.60,cos 37°=0.80.物體運(yùn)動(dòng)2 s后,關(guān)于各力做功情況,下列說法中正確的是 (　　) 圖13-3 A.重力做功為

8、-120 J B.摩擦力做功為-80 J C.拉力做功為100 J D.物體所受的合力做功為100 J 式題 如圖13-4所示,坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m,在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下,沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,則雪橇受到的 (　　) 圖13-4 A.支持力做功為mgl B.拉力做功為Flcos θ C.滑動(dòng)摩擦力做功為-μmgl D.合力做功為零 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)重力、彈簧彈力、電場力、分子力做功與位移有關(guān),與路徑無關(guān). (2)滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力、安培力做功與路徑有關(guān). (3)摩擦力做功有

9、以下特點(diǎn) ①單個(gè)摩擦力(包括靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力)可以做正功,也可以做負(fù)功,還可以不做功. ②相互作用的一對靜摩擦力做功的代數(shù)和總等于零;相互作用的一對滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和不為零,且總為負(fù)值. ③相互作用的一對滑動(dòng)摩擦力做功過程中會(huì)發(fā)生物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移和機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,內(nèi)能Q=fx相對. 考點(diǎn)二　變力做功 考向一　“微元法”求變力做功 　　將物體的位移分割成許多小段,因小段很小,每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力,這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)無窮小的位移上的恒力所做功的代數(shù)和,此法適用于求解大小不變、方向改變的變力做功. 3 如圖13-5所示,某人用力F轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R

10、的磨盤,力F的大小不變,且方向始終與過力的作用點(diǎn)的轉(zhuǎn)盤的切線一致,則在轉(zhuǎn)動(dòng)一周過程中力F做的功為 (　　) 圖13-5 A.0 B.2πRF C.RF D.-2πRF 考向二　“圖像法”求變力做功 　　在F-x圖像中,圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功,且位于x軸上方的“面積”為正功,位于x軸下方的“面積”為負(fù)功,但此方法只適用于便于求圖線與x軸所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形). 4 [2017·福建漳州檢測] 質(zhì)量為2 kg的物體做直線運(yùn)動(dòng),沿此直線作用于物體的外力與位移的關(guān)系如圖13-6所示, 若物體的初速度

11、為3 m/s,則其末速度為(　　) 圖13-6 A.5 m/s B. m/s C. m/s D. m/s 考向三　“轉(zhuǎn)化法”求變力做功 通過轉(zhuǎn)換研究的對象,可將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功,用W=Flcos α求解,如輕繩通過定滑輪拉物體運(yùn)動(dòng)過程中拉力做功問題. 5 如圖13-7所示,用恒力F通過光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從位置A拉到位置B,物體的質(zhì)量為m,定滑輪(可視為質(zhì)點(diǎn))離水平地面的高度為h,物體在水平位置A、B時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2,求繩的拉力對物體做的功. 圖13-7

12、 考向四　“平均力”求變力做功 　　當(dāng)力的方向不變而大小隨位移做線性變化時(shí),可先求出力對位移的平均值,再由W=lcos α計(jì)算,如彈簧彈力做功. 6 (多選)[2016·江西九江三十校聯(lián)考] 如圖13-8所示,n個(gè)完全相同、邊長足夠小且互不粘連的小方塊依次排列,總長度為l,總質(zhì)量為M,它們一起以速度v在光滑水平面上滑動(dòng),某時(shí)刻開始滑上粗糙水平面.小方塊與粗糙水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g.若小方塊恰能全部進(jìn)入粗糙水平面,則所有小方塊克服摩擦力做的功為 (　　) 圖13-8 A.Mv2 B.Mv2 C.μMgl

13、 D.μMgl ■ 規(guī)律總結(jié) 除了以上變力做功形式,還存在其他變力做功情況,平時(shí)要注意多總結(jié). (1)用功率求功:機(jī)車類發(fā)動(dòng)機(jī)保持功率P恒定做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),牽引力是變力,牽引力做的功W=Pt. (2)恒力做功和變力做功均可應(yīng)用動(dòng)能定理求解(詳見下一講). 考點(diǎn)三　功率的分析與計(jì)算 　　求解功率問題時(shí),要明確是求平均功率還是求瞬時(shí)功率,一般情況下平均功率用P=求解,瞬時(shí)功率用P=Fvcos α求解. 1.平均功率的計(jì)算方法 (1)利用P=. (2)利用P=Fvcos α,其中v為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度. 2.瞬時(shí)功率的計(jì)算方法 (1)利用公式P=Fvcos α,其中v為

14、物體的瞬時(shí)速度. (2)P=FvF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度. (3)P=Fvv,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力. 7 把A、B兩相同小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出,不計(jì)空氣阻力,如圖13-9所示,則下列說法正確的是 (　　) 圖13-9 A.兩小球落地時(shí)速度相同 B.兩小球落地時(shí),重力的瞬時(shí)功率相同 C.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對兩小球做的功不同 D.從開始運(yùn)動(dòng)至落地,重力對兩小球做功的平均功率PA>PB 式題 [2017·安徽阜陽模擬] 我國科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器.艦載機(jī)總質(zhì)量為

15、3.0×104 kg,設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105 N,彈射器有效作用長度為100 m,推力恒定,要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80 m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和,假設(shè)所受阻力為總推力的20%,則下列說法錯(cuò)誤的是 (　　) A.彈射器的推力大小為1.1×106 N B.彈射器對艦載機(jī)所做的功為1.1×108 J C.彈射器對艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107 W D.艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32 m/s2 ■ 規(guī)律總結(jié) 計(jì)算功率的基本思路:(1)首先要弄清楚計(jì)算的是平均功率還是瞬時(shí)功率.(2)平均功率與一段時(shí)間(或過程)

16、相對應(yīng),計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間(或過程)內(nèi)做功的平均功率.(3)瞬時(shí)功率計(jì)算時(shí)應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪個(gè)時(shí)刻(或狀態(tài))的功率,求解瞬時(shí)功率時(shí),如果F與v不同向,可用力F乘力F方向的分速度或速度v乘速度v方向的分力求解. 考點(diǎn)四　機(jī)車啟動(dòng)問題 啟動(dòng)方式 恒定功率啟動(dòng) 恒定加速度啟動(dòng) P-t圖和v-t圖 OA段 過程分析 v↑?F=↓? a=↓ a=不變?F不變,v↑?P=Fv達(dá)到最大?P=P額=Fv1 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 加速度減小的 加速運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng),維持時(shí)間t0= AB段 過程分析 F=f?a=0? vm= v↑?F=↓ 運(yùn)動(dòng)性質(zhì)

17、 速度vm= 的勻速直線運(yùn)動(dòng) 加速度減小的加速運(yùn)動(dòng) BC段 過程分析 F=f?a=0?vm= 運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 速度vm=的勻速直線運(yùn)動(dòng) 轉(zhuǎn)折點(diǎn) 在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,牽引力與阻力大小相等,加速度為零,速度達(dá)到最大,為vm= 在轉(zhuǎn)折點(diǎn)A,功率達(dá)到額定功率,勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束,此時(shí)v1=;在轉(zhuǎn)折點(diǎn)B,速度達(dá)到最大,為vm= 8 如圖13-10所示,一輛遙控小車靜止在傾角為α=37°的斜面上,現(xiàn)用遙控器啟動(dòng)小車,使它從靜止開始以恒定功率向上運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)45 m 后達(dá)最大速度時(shí)出現(xiàn)故障,小車牽引力消失,再經(jīng)過3 s小車到達(dá)最高點(diǎn),且小車在減速過程中最后2 s內(nèi)的位移為20 m.已知遙控小車

18、的質(zhì)量為1 kg,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,求: (1)遙控小車與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù); (2)遙控小車在遙控器出現(xiàn)故障前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. 圖13-10 式題 (多選)[2017·山東濟(jì)南模擬] 汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛,發(fā)動(dòng)機(jī)功率為P,牽引力為F0,t1時(shí)刻,司機(jī)減小了油門,使汽車的功率立即減小一半,并保持該功率繼續(xù)行駛,到t2時(shí)刻,汽車又恢復(fù)了勻速直線運(yùn)動(dòng).能正確表示這一過程中汽車牽引力F隨時(shí)間t、速度v隨時(shí)間t變化的圖像是圖13-11中的 (　　)

19、 圖13-11 ■ 建模點(diǎn)撥 (1)無論哪種啟動(dòng)過程,機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度,即vm=. (2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí),勻加速過程結(jié)束時(shí)功率達(dá)到最大,但速度不是最大,即v1=. (3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),牽引力做的功W=Pt,由動(dòng)能定理得Pt-fx=ΔEk,用該式可求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度問題. 第14講　動(dòng)能　動(dòng)能定理 一、物體的動(dòng)能 1.動(dòng)能:物體由于　　　　而具有的能量叫作動(dòng)能;物體的動(dòng)能跟物體的　　　　和　　　　有關(guān).? 2.表達(dá)式:Ek=　　　　,式中v為瞬時(shí)速度;動(dòng)能的單位是　　　　.? 3.矢標(biāo)性:動(dòng)能是　　　　(選填

20、“矢量”或“標(biāo)量”).? 4.相對性:動(dòng)能具有相對性,物體動(dòng)能的大小與　　　　的選擇有關(guān),一般取地面為參考系.? 5.動(dòng)能是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量,動(dòng)能的變化量是　　　　(選填“狀態(tài)”或“過程”)量.? 二、動(dòng)能定理 1.內(nèi)容:(合)力在一個(gè)過程中對物體所做的功,等于物體在這個(gè)過程中　　　　的變化.? 2.表達(dá)式:W=　　　　　　　　.? 3.意義:動(dòng)能定理指出了外力對物體所做的總功與物體　　　　之間的關(guān)系,即合外力做的功是物體　　　　變化的量度.? 4.適用范圍:(1)動(dòng)能定理既適用于直線運(yùn)動(dòng),也適用于　　　　運(yùn)動(dòng);(2)既適用于恒力做功,也適用于　　　　做功;(

21、3)力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以不同時(shí)作用.? 【思維辨析】 (1)選擇不同的參考系時(shí),動(dòng)能可能為負(fù)值. (　　) (2)一定質(zhì)量的物體動(dòng)能變化時(shí),速度一定變化,但速度變化時(shí),動(dòng)能不一定變化. (　　) (3)動(dòng)能不變的物體一定處于平衡狀態(tài). (　　) (4)如果物體所受的合外力為零,那么合外力對物體做功一定為零. (　　) (5)物體在合外力作用下做變速運(yùn)動(dòng)時(shí),動(dòng)能一定變化. (　　) (6)根據(jù)動(dòng)能定理,合外力做的功就是動(dòng)能的變化. (　　) (7)重力做功和摩擦力做功都與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān).(　　) 考點(diǎn)一　動(dòng)能定理的理解 1.對“外力”的兩點(diǎn)理解

22、: (1)“外力”可以是重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等,它們可以同時(shí)作用,也可以不同時(shí)作用. (2)“外力”既可以是恒力,也可以是變力. 2.公式中“=”體現(xiàn)的三個(gè)關(guān)系: 數(shù)量關(guān)系 合力做的功與物體動(dòng)能的變化相等 單位關(guān)系 國際單位都是焦耳 因果關(guān)系 合力做功是物體動(dòng)能變化的原因 3.標(biāo)量性 動(dòng)能是標(biāo)量,功也是標(biāo)量,所以動(dòng)能定理是一個(gè)標(biāo)量式,不存在方向的選取問題.當(dāng)然動(dòng)能定理也就不存在分量的表達(dá)式.例如,以相同大小的初速度不管向什么方向拋出,在最終落到地面上速度大小相同的情況下,所列的動(dòng)能定理的表達(dá)式都是一樣的. 4.高中階段動(dòng)能定理中的位移和速度必須相對

23、于同一個(gè)參考系,一般以地面或相對地面靜止的物體為參考系. 1 (多選)如圖14-1所示,電梯質(zhì)量為M,在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的物體.電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時(shí),上升高度為H,則在這個(gè)過程中,下列說法或表達(dá)式正確的是 (　　) 圖14-1 A.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為W=,其中W為支持力的功 B.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為W合=0,其中W合為合力的功 C.對物體,動(dòng)能定理的表達(dá)式為W-mgH=,其中W為支持力的功 D.對電梯,其所受合力做功為 式題1 用同樣的水平力分別沿光滑水平面和粗糙水平面推動(dòng)同一個(gè)木塊,都使它們移動(dòng)相同

24、的距離,兩種情況下推力做的功分別是W1、W2,木塊最終獲得的動(dòng)能分別為Ek1、Ek2,則 (　　) A.W1=W2,Ek1=Ek2 B.W1≠W2,Ek1≠Ek2 C.W1=W2,Ek1≠Ek2 D.W1≠W2,Ek1=Ek2 式題2 如圖14-2所示,質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的子彈以速度v0沿水平方向射入木塊,并最終留在木塊中與木塊一起以速度v運(yùn)動(dòng).已知當(dāng)子彈相對木塊靜止時(shí),木塊前進(jìn)的距離為L,子彈進(jìn)入木塊的深度為s.若木塊對子彈的阻力F視為恒定,則下列關(guān)系式中錯(cuò)誤的是 (　　)

25、 圖14-2 A.FL=Mv2 B.Fs=mv2 C.Fs=(M+m)v2 D.F(L+s)=mv2 考點(diǎn)二　動(dòng)能定理的應(yīng)用 1.應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí),應(yīng)對運(yùn)動(dòng)過程中物體受力情況和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分析,在分析運(yùn)動(dòng)過程時(shí)不需要深究物體運(yùn)動(dòng)過程中狀態(tài)變化的細(xì)節(jié),只需考慮整個(gè)過程中有哪些力對物體做功,做正功還是負(fù)功,以及運(yùn)動(dòng)過程初、末狀態(tài)物體的動(dòng)能. 2.應(yīng)用動(dòng)能定理解題基本步驟 2 如圖14-3所示,在豎直平面內(nèi)固定一半徑R為2 m、圓心角為120°的光滑圓弧軌道BEC,其中E是最低點(diǎn).在B、C兩端平滑、對稱地連接AB、CD兩段粗糙直軌道,直軌道上端A、D與最低點(diǎn)E之間的高度差h均為

26、2.5 m.現(xiàn)將質(zhì)量為 0.01 kg 的小物塊從A點(diǎn)由靜止釋放,物塊與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.25,g取10 m/s2.求: (1)小物塊從靜止釋放到第一次過E點(diǎn)時(shí)重力做的功; (2)小物塊第一次通過E點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小; (3)小物塊在E點(diǎn)時(shí)受到支持力的最小值. 圖14-3 式題1 (多選)[2016·全國卷Ⅲ] 如圖14-4所示,一固定容器的內(nèi)壁是半徑為R的半球面;在半球面水平直徑的一端有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)P.它在容器內(nèi)壁由靜止下滑到最低點(diǎn)的過程中,克服摩擦力做的功為W.重力加速度大小為g.設(shè)質(zhì)點(diǎn)P在最低點(diǎn)時(shí),向心加速度的大小為a,容器對它的

27、支持力大小為N,則 (　　) 圖14-4 A.a= C.N= 式題2 如圖14-5所示是公路上的“避險(xiǎn)車道”,車道表面是粗糙的碎石,其作用是供下坡的汽車在剎車失靈的情況下避險(xiǎn).質(zhì)量m=2.0×103 kg的汽車沿下坡公路行駛,當(dāng)駕駛員發(fā)現(xiàn)剎車失靈的同時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)失去動(dòng)力,此時(shí)速度表示數(shù)v1=36 km/h,汽車?yán)^續(xù)沿下坡公路勻加速直行l(wèi)=350 m、下降高度h=50 m時(shí)到達(dá)“避險(xiǎn)車道”,此時(shí)速度表示數(shù)v2=72 km/h.(g取10 m/s2) (1)求從發(fā)現(xiàn)剎車失靈至到達(dá)“避險(xiǎn)車道”這一過程汽車動(dòng)能的變化量; (2)求汽車沿公路下坡過程中所受的阻力大小; (3)若“避險(xiǎn)車道”

28、與水平面間的夾角為17°,汽車在“避險(xiǎn)車道”受到的阻力是在下坡公路上的3倍,求汽車在“避險(xiǎn)車道”上運(yùn)動(dòng)的最大位移.(sin 17°≈0.3) 圖14-5 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)動(dòng)能定理往往用于單個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)過程,由于不涉及加速度及時(shí)間,比動(dòng)力學(xué)研究方法要簡便. (2)動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式,在某個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理沒有任何依據(jù). (3)當(dāng)物體的運(yùn)動(dòng)包含多個(gè)不同過程時(shí),可分段應(yīng)用動(dòng)能定理求解;當(dāng)所求解的問題不涉及中間的速度時(shí),也可以全過程應(yīng)用動(dòng)能定理求解. (4)應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),必須

29、明確各力做功的正負(fù).當(dāng)一個(gè)力做負(fù)功時(shí),可設(shè)物體克服該力做功為W,則該力做功為-W,也可以直接用字母W表示該力做功,使其字母本身含有負(fù)號(hào). 考點(diǎn)三　動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問題 解決物理圖像問題的基本步驟 3 [2017·合肥一中月考] 如圖14-6甲所示,長為4 m的水平軌道AB與半徑為R=0.6 m的豎直半圓軌道BC在B處相連接,有一質(zhì)量為1 kg的滑塊(大小不計(jì))從A處由靜止開始受水平力F作用,F隨位移變化的關(guān)系如圖乙所示,滑塊與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.25,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)未知,g取10 m/s2.(水平向右為力F的正方向) (1)求滑塊到達(dá)B處時(shí)的速度大小; (2)求滑

30、塊在水平軌道AB上運(yùn)動(dòng)前2 m過程所用的時(shí)間; (3)若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)撤去力F,滑塊沿半圓軌道內(nèi)側(cè)上滑,并恰好能到達(dá)最高點(diǎn)C,則滑塊在半圓軌道上克服摩擦力所做的功是多少? 圖14-6 式題1 [2017·江蘇卷] 一小物塊沿斜面向上滑動(dòng),然后滑回到原處.物塊初動(dòng)能為Ek0,與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)不變,則該過程中,物塊的動(dòng)能Ek與位移x關(guān)系的圖線是圖14-7中的 (　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 圖14-7 式題2 (多選)[2017·江西南昌模擬] 如圖14-8甲所示,粗糙程度處處相同的半圓軌道固定在水平面

31、上,一質(zhì)量為0.1 kg的小球從圖中A點(diǎn)沖入半圓軌道后,小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)C,其運(yùn)動(dòng)過程中的速度的二次方與其高度的關(guān)系圖像如圖乙所示.已知半圓軌道的半徑為0.4 m,空氣阻力不計(jì),g取10 m/s2,B為半圓軌道中點(diǎn).下列說法正確的是 (　　) 圖14-8 A.圖乙中x=4 B.小球從A到C過程損失了0.125 J的機(jī)械能 C.小球從A到C過程合外力對其做的功為-1.05 J D.小球從C飛出后,落地點(diǎn)到A的距離為0.8 m ■ 規(guī)律總結(jié) 動(dòng)能定理與圖像結(jié)合問題的分析方法 (1)觀察題目給出的圖像,弄清縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量及圖線與坐標(biāo)軸所表示的物理意義. (2)根

32、據(jù)物理規(guī)律推導(dǎo)出縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)所對應(yīng)的物理量間的函數(shù)關(guān)系式. (3)將推導(dǎo)出的物理規(guī)律與數(shù)學(xué)上與之對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)關(guān)系式相對比,找出圖線的斜率、截距、交點(diǎn)及圖線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積對應(yīng)的物理意義,分析解答問題.或者利用函數(shù)圖線上的特定值代入函數(shù)關(guān)系式求物理量.圖線與橫坐標(biāo)軸所圍的面積的意義:①v-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體的位移;②a-t圖線與橫軸圍成的面積表示物體速度的變化量;③F-x圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功;④P-t圖線與橫軸圍成的面積表示力所做的功. 考點(diǎn)四　動(dòng)能定理解決單體多過程問題 (1)由于多過程問題的受力情況、運(yùn)動(dòng)情況比較復(fù)雜,從動(dòng)力學(xué)的角度分析多過程問題往往比

33、較復(fù)雜,但是,用動(dòng)能定理分析問題,是從總體上把握其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化,并不需要從細(xì)節(jié)上了解.因此,動(dòng)能定理的優(yōu)越性就明顯地表現(xiàn)出來了,分析力的作用是看力做的功,也只需把所有的力做的功累加起來即可. (2)運(yùn)用動(dòng)能定理解決問題時(shí),有兩種思路:一種是全過程列式,另一種是分段列式. (3)全過程列式時(shí),涉及重力、彈簧彈力、大小恒定的阻力或摩擦力做功時(shí),要注意運(yùn)用它們的功能特點(diǎn): ①重力做的功取決于物體的初、末位置,與路徑無關(guān); ②大小恒定的阻力或摩擦力做的功等于力的大小與路程的乘積. ③彈簧彈力做功與路徑無關(guān). 4 (18分)[2016·全國卷Ⅰ] 如圖14-9所示,一輕彈簧原長為2R,其一

34、端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處,另一端位于直軌道上B處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為R的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),AC=7R,A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑,最低到達(dá)E點(diǎn)(未畫出),隨后P沿軌道被彈回,最高到達(dá)F點(diǎn),AF=4R,已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=,重力加速度大小為g.(取sin 37°=,cos 37°=) (1)求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小. (2)求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢能. (3)改變物塊P的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后,恰好通過G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,

35、與C點(diǎn)水平相距R、豎直相距R,求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量. 圖14-9 【規(guī)范步驟】 (1)根據(jù)題意知,B、C之間的距離l為 l=　　　　　　　　　　　?、?1分)? 設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得 　　　　　　　　　　　　= ②(2分)? 式中θ=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得 vB=　　　　　　　　　　　?、?1分)? (2)設(shè)BE=x,P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有 　　　　　　　　　　　　=0- ④(2分)? E、F之間的距離l1為 l1=　　　　　　　　　　　?、?

36、1分)? P到達(dá)E點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過程中,由動(dòng)能定理有 　　　　　　　　　　　　=0 ⑥(2分)? 聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得 x=　　　　　　　?、? Ep=　　　　　　　?、?1分)? (3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1,D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x1和豎直距離y1分別為 x1=Rsin θ ⑨ y1=R+Rcos θ ⑩(1分) 式中,已應(yīng)用了過C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí). 設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋運(yùn)動(dòng)公式有 y1=　　　　　　　　　　　? x1=　　　　　　　　　　　?(1分) 聯(lián)立⑨⑩式得 vD=　　　　

37、　　　?(1分) 設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為vC,在P由C運(yùn)動(dòng)到D的過程中機(jī)械能守恒,有 =　　　　　　　　　　　　　　　?(2分) P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中,同理,由動(dòng)能定理有 　　　　　　　　　　　　= (2分)? 聯(lián)立⑦⑧式得 m1=　　　　　　　?(1分) 式題1 [2018·海南八校聯(lián)考] 如圖14-10所示,斜面傾角θ=30°,一輕質(zhì)彈簧一端固定于斜面底部,彈簧自然伸長時(shí),另一端位于斜面上的O點(diǎn),O點(diǎn)上方斜面粗糙,下方斜面光滑.質(zhì)量m=0.4 kg 的物體(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)由靜止釋放,沿斜面滑下,壓縮彈簧后被彈回,上滑至OP中點(diǎn)時(shí)速度為零.已知O、P兩點(diǎn)間距離x=10

38、 cm,當(dāng)彈簧的壓縮量Δl=2 cm時(shí),物體的速度達(dá)到最大,此時(shí)彈簧具有的彈性勢能Ep=0.04 J.g取10 m/s2.求: (1)彈簧的勁度系數(shù)k; (2)此過程中物體具有的最大動(dòng)能Ekm. 圖14-10 式題2 [2017·合肥一中模擬] 為了研究過山車的原理,某物理小組提出了下列的設(shè)想:取一個(gè)與水平方向夾角為θ=60°、長為L1=2 m的傾斜軌道AB,通過微小圓弧與長為L2= m的水平軌道BC相連,然后在C處設(shè)計(jì)一個(gè)豎直完整的光滑圓軌道,出口為水平軌道D,如圖14-11所示.現(xiàn)將一個(gè)小球從距A點(diǎn)高為

39、h=0.9 m的水平臺(tái)面上以一定的初速度v0水平彈出,小球到A點(diǎn)時(shí)速度方向恰沿AB方向,并沿傾斜軌道滑下.已知小球與AB和BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=.g取10 m/s2. (1)求小球初速度v0的大小; (2)求小球滑過C點(diǎn)時(shí)的速率vC; (3)要使小球不離開軌道,則豎直圓軌道的半徑R應(yīng)該滿足什么條件? 圖14-11 式題3 [2017·武漢華師一附中月考] 如圖14-12所示,AB和CDO都是處于豎直平面內(nèi)的固定光滑圓弧形軌道,OA處于同一水平線上,AB是半徑R=2 m的圓弧軌道,CDO是半徑r=1 m

40、的半圓軌道,最高點(diǎn)O處固定一個(gè)豎直彈性擋板(未畫出),D為CDO軌道的中點(diǎn).BC段是水平粗糙軌道,與圓弧形軌道平滑連接.已知BC段水平軌道長L=2 m,與小球之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4.現(xiàn)讓一個(gè)質(zhì)量為m=1 kg的小球P(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)的正上方距水平線OA高H處自由下落.(g取10 m/s2) (1)當(dāng)H=1.4 m時(shí),求小球第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小. (2)當(dāng)H=1.4 m時(shí),試通過計(jì)算判斷小球是否會(huì)脫離CDO軌道.如果會(huì)脫離軌道,求脫離前小球在水平軌道上經(jīng)過的路程;如果不會(huì)脫離軌道,求靜止前小球在水平軌道上經(jīng)過的路程. (3)為使小球僅僅與彈性板碰撞兩次,且小球不會(huì)脫離C

41、DO軌道,求H的取值范圍. 圖14-12 ■ 規(guī)律總結(jié) 利用動(dòng)能定理求解多過程問題的基本思路 (1)弄清物體的運(yùn)動(dòng)由哪些過程組成. (2)分析每個(gè)過程中物體的受力情況. (3)各個(gè)力做功有何特點(diǎn),對動(dòng)能的變化有無影響. (4)從總體上把握全過程,表達(dá)出總功,找出初、末狀態(tài)的動(dòng)能. (5)對所研究的全過程運(yùn)用動(dòng)能定理列方程. 第15講　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 一、重力勢能與重力做功 1.物體的重力勢能等于它所受的　　　　與所處位置的　　　　的乘積,Ep=　　　　,是標(biāo)

42、量.? 2.重力勢能是物體和　　　　所共有的.重力勢能的大小與零勢能面的選取有關(guān),但重力勢能的變化量與零勢能面的選取無關(guān).? 3.重力做功與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān),只與重力及　　　　　　　　有關(guān),WG=mgh.重力做功與重力勢能變化的關(guān)系:WG=-ΔEp.? 二、彈性勢能 1.定義:物體由于發(fā)生　　　　而具有的能,是標(biāo)量.? 2.彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系:W=-ΔEp. 三、機(jī)械能守恒定律 1.內(nèi)容:在只有重力或(彈簧)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變. 2.表達(dá)式 (1)守恒角度:E1=E2.(2)轉(zhuǎn)化角度:ΔEk=-ΔEp.(3)轉(zhuǎn)移角度

43、:ΔEA=-ΔEB. 3.判斷方法:(1)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功;(2)只有動(dòng)能和勢能之間轉(zhuǎn)化,沒有其他能量參與. 【思維辨析】 (1)重力勢能的大小及變化與零勢能面的選取有關(guān). (　　) (2)重力做功與路徑有關(guān). (　　) (3)物體所受的合外力為零時(shí),物體的機(jī)械能一定守恒. (　　) (4)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒. (　　) (5)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒. (　　) (6)形變量越大,彈性勢能越大. (　　) (7)重力勢能越大,重力做功就越多. (　　) 考點(diǎn)一　機(jī)械能守恒的理解和判斷 1.(多選)如圖15-1所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否

44、守恒的判斷正確的是 (　　) 圖15-1 A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,物體A的機(jī)械能守恒 B.乙圖中,物體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒 C.丙圖中,不計(jì)任何阻力和定滑輪質(zhì)量時(shí),A加速下落,B加速上升過程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí),小球的機(jī)械能守恒 2.如圖15-2所示,用輕彈簧相連的物塊A和B放在光滑的水平面上,物塊A緊靠豎直墻壁,一顆子彈沿水平方向射入物塊B后留在其中,由子彈、彈簧和A、B所組成的系統(tǒng)在下列依次進(jìn)行的過程中,機(jī)械能不守恒的是 (　　) 圖15-2 A.子彈射入物塊B的過程

45、B.物塊B帶著子彈向左運(yùn)動(dòng),直到彈簧壓縮量達(dá)最大的過程 C.彈簧推著帶子彈的物塊B向右運(yùn)動(dòng),直到彈簧恢復(fù)原長的過程 D.帶著子彈的物塊B因慣性繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng),直到彈簧伸長量達(dá)最大的過程 3.如圖15-3所示,將一個(gè)內(nèi)外側(cè)均光滑的半圓形槽置于光滑的水平面上,槽的左側(cè)有一豎直墻壁.現(xiàn)讓一小球自左端槽口A點(diǎn)的正上方由靜止開始下落,小球從A點(diǎn)與半圓形槽相切進(jìn)入槽內(nèi),則下列說法正確的是 (　　) 圖15-3 A.小球在半圓形槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的全過程中,只有重力對它做功 B.小球從A點(diǎn)向半圓形槽的最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球處于失重狀態(tài) C.小球從A點(diǎn)經(jīng)最低點(diǎn)向右側(cè)最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中,小球與槽組成的系

46、統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.小球從下落到從右側(cè)離開槽的過程中機(jī)械能守恒 ■ 規(guī)律總結(jié) 機(jī)械能是否守恒的判斷方法: (1)利用機(jī)械能的定義判斷:如果物體動(dòng)能、勢能之和不變,則機(jī)械能守恒. (2)利用機(jī)械能守恒條件判斷:只有重力對單一物體做功,則機(jī)械能守恒;只有重力或(彈簧、橡皮筋)彈力對系統(tǒng)做功,或重力和彈力以外的其他力對系統(tǒng)做的總功為零,則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒. (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若物體系統(tǒng)與外界沒有能量交換,或系統(tǒng)內(nèi)沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒.注意彈簧彈力對物體做功時(shí),彈簧和物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,物體的機(jī)械能并不守恒. 考點(diǎn)二　單體機(jī)械能守恒的應(yīng)用 1 [2017

47、·全國卷Ⅱ] 如圖15-4所示,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直.一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g) (　　) 圖15-4 A. 式題 [2018·唐山一中月考] 如圖15-5所示是跳臺(tái)滑雪的示意圖,雪道由傾斜的助滑雪道AB、水平平臺(tái)BC、著陸雪道CD及減速區(qū)DE組成,各雪道間均平滑連接,A處與水平平臺(tái)間的高度差h=45 m,CD的傾角為30°.運(yùn)動(dòng)員自A處由靜止滑下,不計(jì)其在雪道ABC滑行和空中飛行時(shí)所受的阻力.運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn).(g取10 m/

48、s2) (1)求運(yùn)動(dòng)員滑離平臺(tái)BC時(shí)的速度大小; (2)為保證運(yùn)動(dòng)員落在著陸雪道CD上,雪道CD長度至少為多少? (3)若實(shí)際的著陸雪道CD長為150 m,運(yùn)動(dòng)員著陸后滑到D點(diǎn)時(shí)具有的動(dòng)能是著陸瞬間動(dòng)能的80%,在減速區(qū)DE滑行s=100 m后停下,則運(yùn)動(dòng)員在減速區(qū)所受平均阻力是其重力的多少倍? 圖15-5 ■ 規(guī)律總結(jié) 機(jī)械能守恒定律是解答能量問題的基本方法之一,分析運(yùn)動(dòng)過程中物體的機(jī)械能是否守恒是解題的關(guān)鍵,在解決物體的運(yùn)動(dòng)問題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮用能量方法,如曲線運(yùn)動(dòng)、含彈簧類運(yùn)動(dòng)問題等.應(yīng)用時(shí)首先要對研究對象進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析,以確定

49、在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒,再選合適的表達(dá)式求解.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律求解多過程問題時(shí)可對全過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列式求解. 考點(diǎn)三　多物體的機(jī)械能守恒問題 2 (多選)[2017·河南濟(jì)源二模] 如圖15-6所示,物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè),物體A、B的質(zhì)量分別為2m、m.開始時(shí)細(xì)繩伸直,用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h,物體B靜止在地面上.放手后物體A下落,與地面即將接觸時(shí)速度大小為v,此時(shí)物體B對地面恰好無壓力.不計(jì)一切摩擦及空氣阻力,重力加速度大小為g,則下列說法中正確的是 (　　) 圖15-6 A.物體A下落過程中,物體A和彈簧組成的系

50、統(tǒng)機(jī)械能守恒 B.彈簧的勁度系數(shù)為 C.物體A著地時(shí)的加速度大小為 D.物體A著地時(shí)彈簧的彈性勢能為mgh-mv2 ■ 題根分析 系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí),內(nèi)部的相互作用力分為兩類: (1)剛體產(chǎn)生的彈力:如輕繩產(chǎn)生的彈力,斜面產(chǎn)生的彈力,輕桿產(chǎn)生的彈力等. (2)彈簧產(chǎn)生的彈力:系統(tǒng)中有彈簧,彈簧的彈力在整個(gè)過程中做功,彈性勢能參與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化. 輕繩的拉力、斜面的彈力、輕桿產(chǎn)生的彈力做功,使機(jī)械能在相互作用的兩物體間進(jìn)行等量的轉(zhuǎn)移,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.雖然彈簧的彈力也做功,但包括彈簧在內(nèi)的系統(tǒng)機(jī)械能也守恒. 對系統(tǒng)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律列方程的角度:(1)系統(tǒng)初態(tài)的機(jī)械能等于末態(tài)的機(jī)械

51、能;(2)系統(tǒng)中某些物體減少的機(jī)械能等于其他物體增加的機(jī)械能. ■ 變式網(wǎng)絡(luò) 式題1 (多選)[2017·江蘇卷] 如圖15-7所示,三個(gè)小球A、B、C的質(zhì)量均為m,A 與B、C間通過鉸鏈用輕桿連接,桿長為L.B、C 置于水平地面上,用一輕質(zhì)彈簧連接,彈簧處于原長.現(xiàn)A 由靜止釋放下降到最低點(diǎn),兩輕桿間夾角α由60°變?yōu)?20°.A、B、C 在同一豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng),彈簧在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦,重力加速度為g,則此下降過程中 (　　) 圖15-7 A.A的動(dòng)能達(dá)到最大前,B受到地面的支持力小于mg B.A的動(dòng)能最大時(shí),B受到地面的支持力等于mg C.彈簧的彈性勢能最大時(shí),A

52、 的加速度方向豎直向下 D.彈簧的彈性勢能最大值為mgL 式題2 (多選)[2015·全國卷Ⅱ] 如圖15-8所示,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上,a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動(dòng).不計(jì)摩擦,a、b可視為質(zhì)點(diǎn),重力加速度大小為g,則 (　　) 圖15-8 A.a落地前,輕桿對b一直做正功 B.a落地時(shí)速度大小為 C.a下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí),b對地面的壓力大小為mg 式題3 如圖15-9所示,質(zhì)量分別為m、2m的a、b兩物塊用不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩相連接,懸掛在定滑輪的兩側(cè),

53、不計(jì)滑輪質(zhì)量和一切摩擦.開始時(shí),a、b兩物塊距離地面高度相同,用手托住物塊b,然后將其由靜止釋放,直至a、b物塊間高度差為h.在此過程中,下列說法正確的是(重力加速度為g) (　　) 圖15-9 A.物塊a的機(jī)械能守恒 B.物塊b的機(jī)械能減少了mgh C.物塊b的重力勢能減少量等于它克服細(xì)繩拉力所做的功 D.物塊a的重力勢能增加量小于其動(dòng)能增加量 考點(diǎn)四　非質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒問題 3 打開水龍頭,水順流而下,仔細(xì)觀察將會(huì)發(fā)現(xiàn)連續(xù)的水流柱的直徑在流下的過程中是逐漸減小的(即上粗下細(xì)).設(shè)水龍頭出口處半徑為1 cm,安裝在離接水盆75 cm高處,如果測得水在出口處的速度大小為1 m

54、/s,忽略一切摩擦阻力,g取10 m/s2,則水流柱落到盆中的半徑為 (　　) A.1 cm B.0.75 cm C.0.5 cm D.0.25 cm 式題 如圖15-10所示,粗細(xì)均勻,兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時(shí)兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,后來讓液體自由流動(dòng),當(dāng)兩液面高度相等時(shí),右側(cè)液面下降的速度為(重力加速度為g) (　　) 圖15-10 A. C. ■ 規(guī)律總結(jié) 在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實(shí)際問題時(shí),經(jīng)常遇到“鏈條”“液柱”類的物體,其在運(yùn)動(dòng)過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對物體也發(fā)生變化,因此不能將這類物體再

55、看成質(zhì)點(diǎn)來處理. 雖然不能將物體看成質(zhì)點(diǎn)來處理,但因只有重力做功,物體整體機(jī)械能守恒.一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解. 第16講　能量守恒定律 一、能量守恒定律 內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只會(huì)從一種形式　　　　為另一種形式,或者從一個(gè)物體　　　　到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量　　　　.? 二、常見功能關(guān)系 不同的力做功 對應(yīng)不同形式能的變化 定量的關(guān)系 合外力做的功 　　　　能的變化? 　合外力對物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量:W外=ΔEk(

56、動(dòng)能定理) 重力做的功 　　　　能的變化? 　重力做正功,重力勢能減少;重力做負(fù)功,重力勢能增加:WG=-ΔEp 彈簧彈力做的功 　　　　能的變化? 　彈力做正功,彈性勢能減少;彈力做負(fù)功,彈性勢能增加:WF=-ΔEp 除重力和彈簧彈力之外的力做的功 　　　　能的變化? 　除重力和彈力之外的力做的功如果為正功,則機(jī)械能增加;如果為負(fù)功,則機(jī)械能減少:W其他=ΔE 一對滑動(dòng)摩擦力做的總功 　　　　能的變化? 　作用于系統(tǒng)的一對滑動(dòng)摩擦力一定做負(fù)功,系統(tǒng)內(nèi)能增加:Wf=-ΔE內(nèi) 電場力做的功 　　　　能的變化? 　電場力做正功,電勢能減少;電場力做負(fù)功,電勢能增加:W

57、電=-ΔEp 【思維辨析】 (1)力對物體做了多少功,物體就具有多少能. (　　) (2)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中,其總量會(huì)不斷減少. (　　) (3)在物體的機(jī)械能減少的過程中,動(dòng)能有可能是增大的. (　　) (4)滑動(dòng)摩擦力做功時(shí),一定會(huì)引起機(jī)械能的轉(zhuǎn)化. (　　) (5)一個(gè)物體的能量增加,必定有別的物體能量減少. (　　) (6)合外力(不包括重力)做的功等于物體動(dòng)能的改變量. (　　) (7)克服與勢能有關(guān)的力(重力、彈簧彈力、電場力)做的功等于對應(yīng)勢能的增加量. (　　) 考點(diǎn)一　功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 1 [2017·安徽滁州質(zhì)檢] 如圖16-1所示,固定

58、斜面的傾角θ=30°,物體A與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=,輕彈簧下端固定在斜面底端,彈簧處于原長時(shí)上端位于C點(diǎn),用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑的定滑輪連接物體A和B,滑輪右側(cè)繩子與斜面平行,A的質(zhì)量為2m=4 kg,B的質(zhì)量為m=2 kg,初始時(shí)物體A到C點(diǎn)的距離為L=1 m.現(xiàn)給A、B一初速度v0=3 m/s,使A開始沿斜面向下運(yùn)動(dòng),B向上運(yùn)動(dòng),物體A將彈簧壓縮到最短后又恰好能被彈到C點(diǎn).已知重力加速度g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力,整個(gè)過程中輕繩始終處于伸直狀態(tài),求此過程中: (1)物體A向下運(yùn)動(dòng)剛到C點(diǎn)時(shí)的速度大小; (2)彈簧的最大壓縮量; (3)彈簧中的最大彈性勢能.

59、 圖16-1 式題1 [2017·全國卷Ⅲ] 如圖16-2所示,一質(zhì)量為m、長度為l的均勻柔軟細(xì)繩PQ豎直懸掛.用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距l(xiāng).重力加速度大小為g.在此過程中,外力做的功為 (　　) 圖16-2 A.mgl C.mgl 式題2 (多選)如圖16-3所示, 在絕緣的斜面上方存在著勻強(qiáng)電場,電場方向平行于斜面向上,斜面上的帶電金屬塊在平行于斜面的力F作用下沿斜面移動(dòng).已知在金屬塊移動(dòng)的過程中,力F做功為32 J,金屬塊克服電場力做功為8 J,金屬塊克服摩擦力做功為16

60、J,重力勢能增加18 J,則在此過程中金屬塊的 (　　) 圖16-3 A.動(dòng)能減少10 J B.電勢能增加24 J C.機(jī)械能減少24 J D.內(nèi)能增加16 J ■ 方法總結(jié) 在應(yīng)用功能關(guān)系解決具體問題的過程中: (1)若只涉及動(dòng)能的變化,用動(dòng)能定理分析. (2)若只涉及重力勢能的變化,用重力做功與重力勢能變化的關(guān)系分析. (3)若只涉及機(jī)械能變化,用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析. (4)若只涉及電勢能的變化,用電場力做功與電勢能變化的關(guān)系分析. 考點(diǎn)二　摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系 1.靜摩擦力做功時(shí),只有機(jī)械能的

61、相互轉(zhuǎn)移,不會(huì)轉(zhuǎn)化為內(nèi)能. 2.滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn) 相互間存在滑動(dòng)摩擦力的系統(tǒng)內(nèi),一對滑動(dòng)摩擦力做功將產(chǎn)生兩種可能效果: (1)機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能; (2)有一部分機(jī)械能在相互摩擦的物體間轉(zhuǎn)移,另外一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能. 2 (多選)如圖16-4所示,質(zhì)量為M、長度為L的小車靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))放在小車的最左端.現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上,使小物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng).小物塊和小車之間的摩擦力為f,小物塊滑到小車的最右端時(shí),小車運(yùn)動(dòng)的距離為x.此過程中,以下結(jié)論正確的是 (　　) 圖16-4 A.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí)具有的動(dòng)能為(F-

62、f)(L+x) B.小物塊到達(dá)小車最右端時(shí),小車具有的動(dòng)能為fx C.小物塊克服摩擦力所做的功為f(L+x) D.小物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx 式題1 如圖16-5甲所示,長木板A放在光滑的水平面上,質(zhì)量m=2 kg的物體B(可看成質(zhì)點(diǎn))以水平速度v0=2 m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面.由于A、B間存在摩擦,之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示,則下列說法正確的是(g取10 m/s2) (　　) 圖16-5 A.木板獲得的動(dòng)能為2 J　 B.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4 J C.木板A的最小長度為2 m D.A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 式題2 如圖16-6所示,繃

63、緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°,傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下始終保持v0=2 m/s的速率運(yùn)行.現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10 kg的工件(可看作質(zhì)點(diǎn))輕輕放在傳送帶的底端,經(jīng)過1.9 s,工件被傳送到h=1.5 m的高處.g取10 m/s2,求: (1)工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù); (2)電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能. 圖16-6 ■ 規(guī)律總結(jié) (1)無論是滑動(dòng)摩擦力,還是靜摩擦力,計(jì)算其做功時(shí)都是用力乘對地位移. (2)摩擦生熱的計(jì)算:公式Q=f·x相對中x相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng),則

64、x相對為總的相對路程. (3)傳送帶涉及能量分析,這主要表現(xiàn)為兩方面.一是求電動(dòng)機(jī)因傳送帶傳送物體而多做的功W,我們可以用公式W=ΔEk+ΔEp+Q來計(jì)算,其中ΔEk表示被傳送物體動(dòng)能的增量,ΔEp表示被傳送物體重力勢能的增量(如果受電場力要考慮物體電勢能的變化),Q表示因摩擦而產(chǎn)生的熱量.二是求物體與傳送帶之間發(fā)生的相對位移(或相對路程)s. 考點(diǎn)三　能量守恒定律的應(yīng)用 3 某節(jié)水噴灌系統(tǒng)的噴水示意圖如圖16-7甲所示,噴口距地面的高度為h,能沿水平方向旋轉(zhuǎn),噴口離轉(zhuǎn)動(dòng)中心的距離為a,噴出水的落點(diǎn)離地面上水管中心的距離為R.水泵出水口單位時(shí)間流出水的質(zhì)量為m,所用的水是從井下抽取的,井

65、中水面離地面的高度為H,并一直保持不變.水泵由效率為η1的太陽能電池板供電,電池板與水平面之間的夾角為α,太陽光豎直向下照射(如圖乙所示),太陽光垂直照射時(shí)單位時(shí)間、單位面積接受的能量為E0.水泵的效率為η2,不計(jì)水在水管和空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力,重力加速度為g. (1)求水從噴口噴出時(shí)的速度大小; (2)求水泵的輸出功率; (3)為使水泵的工作能維持水面的高度不變,求太陽能電池板面積的最小值S. 圖16-7 式題 如圖16-8所示,某飛船先在軌道Ⅰ上繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),然后在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng).已知飛船在軌道Ⅰ上做圓周運(yùn)

66、動(dòng)的周期為T,軌道半徑為r,橢圓軌道的近地點(diǎn)B離地心的距離為kr(k<1),引力常量為G,飛船的質(zhì)量為m. (1)求地球的質(zhì)量及飛船在軌道Ⅰ上的線速度大小; (2)若規(guī)定兩質(zhì)點(diǎn)相距無限遠(yuǎn)時(shí)引力勢能為零,則質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)相距為r時(shí)的引力勢能Ep=-.求飛船在A點(diǎn)變軌時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)對飛船做的功. 圖16-8 ■ 方法技巧 (1)涉及摩擦力做功及太陽能、內(nèi)能、電能等能量的轉(zhuǎn)化問題一般應(yīng)用能量守恒定律. (2)解題時(shí),首先確定初、末狀態(tài),然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少,哪種形式的能量增加,求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增,最后由ΔE減=ΔE增列式求解. 　探究動(dòng)能定理 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 探究外力對物體做功與物體速度變化的關(guān)系,通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析,總結(jié)出做功與物體速度二次方成正比關(guān)系. 二、實(shí)驗(yàn)器材 小車(前面帶小鉤)、100~200 g的砝碼、長木板(兩側(cè)適當(dāng)?shù)膶ΨQ位置釘兩個(gè)鐵釘)、　　　　　　及紙帶、低壓交流電源及導(dǎo)線(使用電火花計(jì)時(shí)器時(shí)用