《2019-2020版高中物理 第二章 交變電流 微型專題4 交變電流規(guī)律的應(yīng)用講義+精練（含解析）教科版選修3-2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020版高中物理 第二章 交變電流 微型專題4 交變電流規(guī)律的應(yīng)用講義+精練（含解析）教科版選修3-2（16頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、微型專題4　交變電流規(guī)律的應(yīng)用 [學(xué)科素養(yǎng)與目標(biāo)要求]　 物理觀念：1.進(jìn)一步熟練掌握交變電流的圖像，并能從中獲取相應(yīng)的信息.2.熟練掌握交變電流有效值的計算． 科學(xué)思維：比較交變電流“四值”的適用情況，結(jié)合歐姆定律、焦耳定律等知識進(jìn)行綜合分析和計算． 一、交變電流圖像的應(yīng)用 正弦交流電的圖像是一條正弦曲線，從圖像中可以得到以下信息： (1)周期(T)、頻率(f)和角速度(ω)：線圈轉(zhuǎn)動的頻率f＝，角速度ω＝. (2)峰值(Em、Im)：圖像上的最大值．可計算出有效值E＝、I＝. (3)瞬時值：每個“點”的縱坐標(biāo)表示某一時刻的瞬時值． (4)可確定線圈位于中性面的時刻，也

2、可確定線圈平行于磁感線的時刻． (5)判斷線圈中磁通量Φ及磁通量變化率的變化情況． 例1　(多選)圖1表示一交變電流隨時間變化的圖像，由圖可知(　　) 圖1 A．用理想交流電流表測該電流，其示數(shù)為10 A B．該交變電流的頻率為100 Hz C．在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s時，線圈位于中性面處 D．在t＝(T為該交變電流的周期)時刻，該電流大小與其有效值相等 答案　BD 解析　由題圖可知，電流的最大值為10 A，周期為0.01 s，則頻率為100 Hz，有效值為 A＝10 A，而電流表反映的是有效值，故電流表的示數(shù)為10 A，故A錯誤，B正確；

3、在t＝0.25×10－2 s和t＝0.75×10－2 s時電流最大，此時線圈與中性面垂直，故C錯誤；該交變電流瞬時值表達(dá)式為i＝Imsin ωt＝10sin?t(A)，在t＝時，電流為i1＝10sin×(A)＝10sin?(A)＝10 A，故D正確． 例2　(多選)用相同粗細(xì)且由同種材料制成的兩個單匝正方形線圈a、b，在同一勻強磁場中分別繞垂直磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動，穿過它們的磁通量隨時間變化的圖線如圖2所示．已知兩線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同，其中穿過a線圈的磁通量的最大值為Φ0，則(　　) 圖2 A．t＝0時刻，a線圈中的感應(yīng)電流最大 B．穿過b線圈的磁通量的最大值為 C．a(chǎn)線圈的

4、電阻是b線圈的電阻的2倍 D．兩線圈分別轉(zhuǎn)動一周，a線圈產(chǎn)生的熱量是b線圈產(chǎn)生的熱量的倍 答案　BD 解析　t＝0時刻，穿過a線圈的磁通量最大，磁通量變化率為零，感應(yīng)電流為零，A錯誤；穿過線圈的磁通量的最大值Φm＝BS，角速度ω＝，則線圈中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω＝，得Φm＝，由題圖知，Ta＝2Tb，且Ema＝Emb，則Φma＝2Φmb＝Φ0，Φmb＝，B正確；由Φm＝BS及Φma＝2Φmb可得Sa＝2Sb，則邊長la＝lb，電阻Ra＝Rb，C錯誤；線圈轉(zhuǎn)動一周產(chǎn)生的熱量Q＝，而電動勢的有效值Ea＝Eb，則＝，得＝，D正確． 二、交變電流“四值”的比較及應(yīng)用 交變電流的“四值”

5、，即峰值、有效值、瞬時值、平均值，在不同情況下的應(yīng)用： (1)在研究某一時刻線圈受到的安培力時，只能用瞬時值． (2)在研究電容器的耐壓值時，只能用峰值． (3)在研究交變電流做功、電功率及產(chǎn)生的熱量時，只能用有效值，交流電流表、交流電壓表顯示的也是有效值． (4)在研究交變電流通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時，只能用平均值． 例3　一個電阻為r、邊長為L的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖3所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R. 圖3 (1)寫出圖示時刻線圈中感應(yīng)電流的方向． (2)線圈轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值為多大？

6、 (3)線圈平面與磁感線夾角為60°時的感應(yīng)電動勢為多大？ (4)從圖示位置開始，線圈轉(zhuǎn)過60°的過程中通過R的電荷量是多少？ (5)圖中理想電流表和理想電壓表的示數(shù)各是多少？ 答案　見解析 解析　(1)由右手定則可判定電流的方向沿adcba. (2)Em＝NBSω＝NBL2ω. (3)線圈平面與磁感線成60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢 e＝Emcos 60°＝NBL2ω. (4)通過R的電荷量 q＝·Δt＝·Δt ＝N＝＝ (5)理想電流表的示數(shù) I＝＝＝＝ 理想電壓表的示數(shù) U＝IR＝＝. 例4　如圖4甲所示，固定的矩形導(dǎo)體線圈水平放置，線圈的兩端接一個小燈泡，在線

7、圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場．已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，總電阻r＝1.0 Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的規(guī)律變化，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝nBmS?cos?t，其中Bm為磁感應(yīng)強度的最大值，T為磁場變化的周期，不計燈絲電阻隨溫度的變化，求： 圖4 (1)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值； (2)小燈泡消耗的電功率； (3)在0～時間內(nèi)，感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的平均值以及通過小燈泡的電荷量． 答案　(1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)5.1 V　0.51 A 4．0×

8、10－3 C 解析　(1)由題圖乙可知線圈中交變電流的周期 T＝3.14×10－2 s，所以Em＝nBmS?＝8.0 V (2)感應(yīng)電流的最大值Im＝＝0.80 A 有效值I＝＝ A 小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88 W (3)在0～時間內(nèi) 感應(yīng)電動勢的平均值＝nS?≈5.1 V 通過燈泡的平均電流＝＝≈0.51 A 通過小燈泡的電荷量Q＝Δt＝＝4.0×10－3 C. [學(xué)科素養(yǎng)]　通過例3和例4，掌握交變電流“四值”的適用情況，正確將交變電流的“四值”與閉合電路歐姆定律、法拉第電磁感應(yīng)定律、電流定義式等知識有機結(jié)合起來，體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng)． 1．(

9、交變電流圖像的應(yīng)用)在勻強磁場中，一矩形金屬線框繞與磁感線垂直的轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖5甲所示，產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化規(guī)律的圖像如圖乙所示，已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為1 Ω，外接一只電阻為9 Ω的燈泡，則(　　) 圖5 A．電壓表V的示數(shù)為20 V B．電路中的電流方向每秒改變5次 C．燈泡實際消耗的功率為36 W D．電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos 5πt (V) 答案　C 解析　由題圖乙知電動勢峰值為20 V，周期為0.2 s，所以電動勢有效值為20 V，角速度ω＝＝10π rad/s.電壓表測的是路端電壓U＝×9 V＝18 V，A錯誤；交流電的頻率為5 Hz，

10、每一周期電流方向改變兩次，所以每秒改變10次，B錯誤；燈泡實際消耗的功率為P＝＝ W＝36 W，C正確；電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為e＝20cos 10πt (V)，D錯誤． 2．(交變電流圖像的理解)甲、乙兩矩形單匝金屬線圈分別繞與磁感線垂直的軸在同一勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，輸出交流電的感應(yīng)電動勢隨時間變化的圖像如圖6中甲、乙所示，則(　　) 圖6 A．甲的頻率是乙的頻率的2倍 B．甲線圈的面積是乙線圈面積的6倍 C．t＝1 s時，兩線圈中的磁通量均為零 D．t＝2 s時，兩線圈均與磁感線平行 答案　B 解析　由題圖知甲的周期為2 s，乙的周期為1 s，所以f甲∶f乙＝1

11、∶2，選項A錯誤；甲的電動勢有效值為3 V，乙的電動勢有效值為 V，所以E甲∶E乙＝3∶1，由E＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，選項B正確；當(dāng)線圈處于中性面時磁通量最大，而感應(yīng)電動勢為零，當(dāng)線圈平行于磁感線時，通過線圈的磁通量為零，而感應(yīng)電動勢最大，t＝1 s和t＝2 s時線圈均處于中性面位置，選項C、D錯誤． 3．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)(2018·眉山市高二下學(xué)期期末)如圖7所示，一矩形金屬線圈面積為S、匝數(shù)為N，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以角速度ω繞垂直磁場的固定軸勻速轉(zhuǎn)動．則(　　) 圖7 A．感應(yīng)電動勢的峰值是NBSω B．感應(yīng)電動勢的有效值是NBSω

12、 C．從中性面開始轉(zhuǎn)過30°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是NBSω D．從中性面開始轉(zhuǎn)過90°的過程中，感應(yīng)電動勢的平均值是 答案　AC 解析　最大感應(yīng)電動勢Em＝NBSω，故A正確；正弦交流電的有效值為E＝＝NBSω，故B錯誤；當(dāng)線圈轉(zhuǎn)到中性面開始計時，線圈中感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式：e＝Emsin ωt＝NBSωsin ωt，故當(dāng)ωt＝時，e＝，故C正確；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，在線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，線圈中感應(yīng)電動勢的平均值：＝＝＝，故D錯誤． 4．(交變電流“四值”的比較及應(yīng)用)(多選)如圖8甲所示，單匝閉合線圈的半徑為r，電阻為R，磁場垂直線圈所在平面，規(guī)定垂直紙面向里為正

13、方向，磁感應(yīng)強度隨時間按圖乙所示的正弦規(guī)律變化，最大值為B0，變化周期為T.下列說法正確的是(　　) 圖8 A.時刻線圈中的電流最大 B.時刻線圈受到的安培力最大 C.～時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為 D．0～T時間內(nèi)線圈產(chǎn)生的熱量為 答案　CD 解析　時刻磁場最強，變化率為零，故線圈中的電流為零，A錯誤；時刻磁場變化最快，感應(yīng)電流最大，但磁感應(yīng)強度為零，線圈受到的安培力為零，B錯誤；～時間內(nèi)通過線圈的某橫截面的電荷量為q＝＝＝，C正確；磁感應(yīng)強度隨時間按正弦規(guī)律變化，則線圈內(nèi)產(chǎn)生的是按余弦規(guī)律變化的交變電流，電動勢最大值為Em＝B0Sω＝，有效值為E＝＝，0～T時間內(nèi)線

14、圈產(chǎn)生的熱量Q＝＝，D正確. 一、選擇題 考點一　交變電流圖像及應(yīng)用 1．某臺家用柴油發(fā)電機正常工作時能夠產(chǎn)生與我國照明電網(wǎng)相同的交變電流．現(xiàn)在該發(fā)電機出現(xiàn)了故障，轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)速只能達(dá)到正常工作時的一半，則它產(chǎn)生的交變電動勢隨時間變化的圖像是 (　　) 答案　B 解析　線圈轉(zhuǎn)速為正常工作時的一半，據(jù)ω＝2πn＝知，周期變?yōu)檎９ぷ鲿r的2倍，又據(jù)Em＝NBSω知，最大值變?yōu)檎r的一半，結(jié)合我國電網(wǎng)交流電實際情況，故B正確． 2．一矩形金屬線圈共10匝，繞垂直磁場方向的轉(zhuǎn)軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t變化的規(guī)律如圖1所示，下列說法中正確的是

15、(　　) 圖1 A．此交流電的頻率為0.2 Hz B．此感應(yīng)電動勢的有效值為1 V C．t＝0.1 s時，線圈平面與磁場方向平行 D．在線圈轉(zhuǎn)動過程中，穿過線圈的最大磁通量為 Wb 答案　D 解析　由題圖可知，此交流電的周期T＝0.2 s，頻率f＝＝5 Hz，A錯誤；E＝＝ V，B錯誤；t＝0.1 s時，電動勢為0，線圈平面與磁場方向垂直，C錯誤；因Em＝nBSω，其中n＝10，ω＝＝10π rad/s，故Φm＝BS＝ Wb，D正確． 3．(2018·巢湖市柘皋中學(xué)高二下學(xué)期期中)如圖2甲所示，電阻為1 Ω的矩形線圈繞垂直勻強磁場的轉(zhuǎn)軸OO′勻速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生交流電，現(xiàn)將此電流給

16、阻值為R＝10 Ω的小燈泡L供電，通過電流傳感器得到燈泡中電流的圖像如圖乙，不考慮溫度對燈泡阻值的影響，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．在t＝5×10－3 s時，線圈處于中性面位置 B．在t＝10×10－3 s時，穿過線圈的磁通量最大 C．交變電流的瞬時值表達(dá)式為i＝5cos 50πt (A) D．線圈產(chǎn)生的交流電的電動勢有效值為55 V 答案　A 解析　由題圖乙可知t＝5×10－3 s時刻感應(yīng)電流為零，此時線圈所在平面處于中性面位置，故A正確；t＝10×10－3 s時刻感應(yīng)電流最大，此時線圈所在平面與中性面位置垂直，所以穿過線圈的磁通量最小，故B錯誤；周期T＝0.02

17、 s，角速度ω＝＝100π rad/s，故電流的瞬時值表達(dá)式為i＝5cos 100πt (A)，故C錯誤；線圈產(chǎn)生的交流電的電動勢最大值為Em＝Im(R＋r)＝55 V，有效值為 V，故D錯誤． 4．將阻值為5 Ω的電阻接到內(nèi)阻不計的交流電源上，電源電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖3所示．下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．電路中交變電流的頻率為0.25 Hz B．通過電阻的電流為 A C．電阻消耗的電功率為2.5 W D．用交流電壓表測得電阻兩端的電壓為5 V 答案　C 解析　電路中交變電流的頻率為f＝＝ Hz＝25 Hz，選項A錯誤；通過電阻的電流為I＝＝＝ A＝ A，選項

18、B錯誤；電阻消耗的電功率為P＝I2R＝2×5 W＝2.5 W，選項C正確；用交流電壓表測得電阻兩端的電壓為U＝IR＝×5 V＝2.5 V，選項D錯誤． 5．(2018·玉溪市民族中學(xué)高二下學(xué)期期中)一矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生正弦式交變電流，其電動勢隨時間的變化規(guī)律如圖4甲所示，現(xiàn)若將線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍，并以線圈平面與磁場平行時(如圖乙)為計時起點，則下列關(guān)于電動勢隨時間的變化規(guī)律四幅圖中正確的是(　　) 圖4 答案　B 解析　由題圖甲可知：T＝4×10－2 s，則ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，電動勢最大值：Em＝NBSω＝100 V

19、．當(dāng)線圈轉(zhuǎn)速增加為原來的2倍之后，根據(jù)公式ω＝2πn可知，角速度為ω′＝2ω＝100π rad/s，周期變?yōu)椋篢′＝T＝2×10－2 s，電動勢最大值變?yōu)椋篍m′＝2Em＝200 V．以線圈平面與磁場平行時(如題圖乙)為計時起點，電動勢瞬時值表達(dá)式為：e′＝Em′cos ω′t＝200cos 100πt (V)，故B正確，A、C、D錯誤． 6．一交流電路如圖5甲所示，電阻R＝10 Ω.交流電源輸出的電壓u隨時間t變化的圖線如圖乙所示，閉合開關(guān)S后(　　) 圖5 A．電路中電流的頻率為100 Hz B．電阻R消耗的電功率為14 W C．電流表的示數(shù)為1.4 A D．電路中電流瞬時

20、值的表達(dá)式為i＝sin 100πt(A) 答案　D 解析　由題圖乙可知，交流電源的周期為2×10－2 s，所以電路中電流的頻率為f＝＝50 Hz，故A錯誤；電路中電壓瞬時值的表達(dá)式為u＝10sin 100πt(V)，電阻的大小為10 Ω，所以電流瞬時值的表達(dá)式為i＝sin 100πt (A)，故D正確；電流表的示數(shù)為電流的有效值，所以電流表的示數(shù)為I＝＝ A＝1 A，故C錯誤；電阻R消耗的電功率P＝I2R＝12×10 W＝10 W，故B錯誤． 考點二　交變電流“四值”的比較及應(yīng)用 7．(2018·玉溪市易門一中高二下學(xué)期期末)一個矩形線圈的匝數(shù)為N，線圈面積為S，在磁感應(yīng)強度為B的勻強

21、磁場中以角速度ω繞所在平面內(nèi)垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，開始時，線圈平面與磁場平行．對于它產(chǎn)生的交變電動勢，下列說法正確的是(　　) A．瞬時值表達(dá)式為e＝NBSωsin ωt B．有效值為NBSω C．平均值為NBSω D．頻率為2πω 答案　B 解析　開始時，線圈平面與磁場平行，則e＝NBSωcos ωt，故A錯誤；最大值為Em＝NBSω，則有效值為NBSω，故B正確；平均值應(yīng)用E＝N求得，故C錯誤；頻率為f＝，故D錯誤． 8．面積均為S的兩個電阻相同的線圈，分別放在如圖6甲、乙所示的磁場中，甲圖中是磁感應(yīng)強度為B0的勻強磁場，線圈在磁場中以周期T繞垂直磁場方向的OO′軸勻速轉(zhuǎn)動

22、，乙圖中勻強磁場變化規(guī)律為B＝B0cos t，從圖示位置開始計時，則 (　　) 圖6 A．兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同 B．兩線圈中感應(yīng)電動勢達(dá)到最大值的時刻不同 C．經(jīng)相同的時間t(t＞T)，兩線圈產(chǎn)生的熱量不同 D．從此時刻起，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量不同 答案　A 解析　題圖甲中磁通量的變化規(guī)律為Φ甲＝B0Scos t，題圖乙中磁通量的變化規(guī)律為Φ乙＝B0Scos t.由于兩線圈的磁通量變化規(guī)律相同，則兩線圈中感應(yīng)電動勢的變化規(guī)律相同，達(dá)到最大值的時刻也相同，有效值E也相同，又因兩線圈電阻相同，所以Q＝t也相同，經(jīng)過時間，通過兩線圈橫截面的電荷量q＝·也相同，故

23、A正確． 9．(多選)如圖7所示，單匝矩形線圈放置在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，以恒定的角速度ω繞垂直磁場方向的ab邊轉(zhuǎn)動，磁場方向垂直于紙面向里，線圈所圍面積為S，線圈導(dǎo)線的總電阻為R.t＝0時刻線圈平面與紙面重合．則(　　) 圖7 A．t時刻線圈中電流的瞬時值表達(dá)式為i＝cos ωt B．線圈中電流的有效值為I＝ C．線圈中電流的有效值為I＝ D．線圈消耗的電功率為P＝ 答案　CD 解析　回路中感應(yīng)電動勢的最大值Em＝BSω，電流的最大值Im＝＝，由題意可知t＝0時刻線圈位于中性面，故電流的瞬時值表達(dá)式為i＝sin ωt.線圈中電流的有效值I＝＝，線圈消耗的電功率P＝I

24、2R＝，故A、B錯誤，C、D正確． 10．(多選)如圖8所示，交流發(fā)電機的矩形線圈邊長ab＝cd＝0.4 m，ad＝bc＝0.2 m，線圈匝數(shù)N＝100 匝，電阻r＝1 Ω，線圈在磁感應(yīng)強度B＝0.2 T的勻強磁場中繞垂直于磁場的軸以ω＝100π rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，外接電阻R＝9 Ω，從圖示時刻開始計時，則(　　) 圖8 A．電動勢瞬時值為160πsin 100πt(V) B．t＝0時線圈中磁通量變化率最大 C．t＝ s時線圈中感應(yīng)電動勢最大 D．交變電流的有效值是8π A 答案　BCD 解析　電動勢的瞬時值e＝NBSωcos ωt＝100×0.2×0.4×0.2

25、×100πcos 100πt(V)＝160πcos 100πt(V)，A錯誤；由題圖示時刻即t＝0時，Φ＝0，但最大，故B正確；t＝ s時，e＝Em，C正確；交變電流的有效值是I＝＝＝8π A，D正確． 11．(多選)如圖9所示，一半徑為r的半圓形單匝線圈放在具有理想邊界的勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度為B.線圈以直徑ab為軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，ab的左側(cè)有垂直于紙面向里(與ab垂直)的勻強磁場，M和N是兩個滑環(huán)，負(fù)載電阻為R.線圈、電流表和連接導(dǎo)線的電阻都不計，下列說法中正確的是(　　) 圖9 A．轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為 B．從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為2nπ

26、Br2 C．從圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為 D．轉(zhuǎn)動過程中交變電流的最大值為 答案　ABD 解析　交變電流的最大值為Im＝＝B·πr2·2nπ＝，故D正確；轉(zhuǎn)動過程中電流表的示數(shù)為有效值I＝＝，故A正確；從題圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢＝·2nπ＝2nπBr2，故B正確；從題圖示位置起轉(zhuǎn)過圈的時間內(nèi)通過負(fù)載電阻R的電荷量為q＝＝＝，故C錯誤． 二、非選擇題 12．圖10甲為小型旋轉(zhuǎn)電樞式交流發(fā)電機的原理圖．其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝10 Ω，線圈的兩端經(jīng)集流環(huán)與電阻R連接，電阻R

27、＝90 Ω，與R并聯(lián)的交流電壓表為理想電表．在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖乙所示正弦規(guī)律變化．求： 圖10 (1)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢最大值； (2)交流發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢的瞬時值表達(dá)式； (3)線圈轉(zhuǎn)過 s時電動勢的瞬時值； (4)電路中交流電壓表的示數(shù)． 答案　(1)62.8 V　(2)e＝62.8cos 10πt(V) (3)31.4 V　(4)40 V 解析　(1)交流發(fā)電機產(chǎn)生電動勢的最大值Em＝nBSω 因為Φm＝BS，ω＝，則Em＝ 由題圖乙Φ－t圖線可知，Φm＝2.0×10－2 Wb，T＝0.2 s 則Em＝

28、20π V≈62.8 V. (2)線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝＝ rad/s＝10π rad/s， 當(dāng)從垂直中性面位置開始計時時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達(dá)式為e＝Emcos ωt＝62.8cos 10πt(V) (3)當(dāng)線圈轉(zhuǎn)過 s時 e＝62.8cos 10π×(V)＝31.4 V (4)電動勢的有效值E＝＝10π V 則電路中交流電壓表的示數(shù)為 U＝E＝×10π V＝9π V≈40 V. 13．如圖11所示，邊長為l的正方形線圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，ab的中點和cd的中點的連線OO′垂直磁場且恰好位于勻強磁場的邊界上，磁感應(yīng)強度為B，現(xiàn)在線圈以O(shè)O′為

29、軸，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，求： 圖11 (1)以圖示位置為計時起點，閉合電路中電流瞬時值的表達(dá)式； (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中電阻R上通過的電荷量； (4)電阻R上的最大電壓． 答案　(1)i＝sin ωt 　(2) (3)　(4) 解析　(1)線圈轉(zhuǎn)動時，總有一條邊切割磁感線，且ad邊和bc邊轉(zhuǎn)動的線速度大小相等，當(dāng)線圈平行于磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大，Em＝nBlv＝nBl·ω·l＝nBl2ω. 由閉合電路歐姆定律可知Im＝，當(dāng)以題圖示位置為計時起點時，流過R的電流瞬時值表達(dá)式為i＝Imsin ωt＝sin ωt. (2)在線圈從題圖示位置勻速轉(zhuǎn)過90°的過程中，用有效值來計算電阻R上產(chǎn)生的熱量，Q＝I2R·， 其中I＝＝，T＝， 則Q＝I2R·＝. (3)在轉(zhuǎn)過90°的過程中感應(yīng)電動勢的平均值為＝n＝＝， 流過R的平均電流＝＝， 所以通過R的電荷量q＝·＝·＝. (4)由歐姆定律可知電阻R上的最大電壓為Um＝ImR＝. - 16 -