2020高考物理一輪總復(fù)習(xí) 課時(shí)沖關(guān)十九 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用(含解析)新人教版
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1、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 [A級(jí)-基礎(chǔ)練] 1.在如圖所示的物理過(guò)程示意圖中,甲圖一端固定有小球的輕桿,從右偏上30°角釋放后繞光滑支點(diǎn)擺動(dòng);乙圖為末端固定有小球的輕質(zhì)直角架,釋放后繞通過(guò)直角頂點(diǎn)的固定軸O無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng);丙圖為輕繩一端連著一小球,從右偏上30°角處自由釋放;丁圖為置于光滑水平面上的帶有豎直支架的小車(chē),把用細(xì)繩懸掛的小球從圖示位置釋放,小球開(kāi)始擺動(dòng),則關(guān)于這幾個(gè)物理過(guò)程(空氣阻力忽略不計(jì)),下列判斷中正確的是( ) A.甲圖中小球機(jī)械能守恒 B.乙圖中小球A機(jī)械能守恒 C.丙圖中小球機(jī)械能守恒 D.丁圖中小球機(jī)械能守恒 解析:A [甲圖過(guò)程中輕桿對(duì)小球不做功,小
2、球的機(jī)械能守恒,A項(xiàng)正確;乙圖過(guò)程中輕桿對(duì)A的彈力不沿桿的方向,會(huì)對(duì)小球做功,所以小球A的機(jī)械能不守恒,但兩個(gè)小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,B項(xiàng)錯(cuò)誤;丙圖中小球在繩子繃緊的瞬間有動(dòng)能損失,機(jī)械能不守恒,C項(xiàng)錯(cuò)誤;丁圖中小球和小車(chē)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但小球的機(jī)械能不守恒,這是因?yàn)閿[動(dòng)過(guò)程中小球的軌跡不是圓弧,細(xì)繩會(huì)對(duì)小球做功,D項(xiàng)錯(cuò)誤.] 2.關(guān)于彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí)彈性勢(shì)能一定增大 B.當(dāng)彈簧變短時(shí)彈性勢(shì)能一定減小 C.在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),k越大的彈簧的彈性勢(shì)能越大 D.彈簧在拉伸時(shí)彈性勢(shì)能一定大于壓縮時(shí)的彈性勢(shì)能 解析:C [當(dāng)彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí),彈
3、簧變長(zhǎng)時(shí)彈力做正功,彈性勢(shì)能減?。畯椈勺兌虝r(shí),彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加,故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),k越大的彈簧的彈性勢(shì)能越大,故C正確.當(dāng)k相同時(shí),伸長(zhǎng)量與壓縮量相同的彈簧,彈性勢(shì)能也相同,故D錯(cuò)誤.] 3.如圖所示,光滑細(xì)桿AB、AC在A點(diǎn)連接,AB豎直放置,AC水平放置,兩個(gè)相同的中心有小孔的小球M、N,分別套在AB和AC上,并用一細(xì)繩相連,細(xì)繩恰好被拉直,現(xiàn)由靜止釋放M、N,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,下列說(shuō)法中正確的是( ) A.M球的機(jī)械能守恒 B.M球的機(jī)械能增大 C.M和N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.繩的拉力對(duì)N做負(fù)功 解析:C [細(xì)桿光滑,故M、N組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,
4、N的機(jī)械能增加,繩的拉力對(duì)N做正功、對(duì)M做負(fù)功,M的機(jī)械能減少,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤.] 4.物體做自由落體運(yùn)動(dòng),Ek代表動(dòng)能,Ep代表勢(shì)能,h代表下落的距離,以水平地面為零勢(shì)能面,不計(jì)一切阻力.下列圖象能正確反映各物理量之間關(guān)系的是( ) 解析:B [由機(jī)械能守恒定律得Ep=E-Ek,可知?jiǎng)菽芘c動(dòng)能關(guān)系的圖象為傾斜的直線(xiàn),C錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理得Ek=mgh,則Ep=E-mgh,故勢(shì)能與h關(guān)系的圖象也為傾斜的直線(xiàn),D錯(cuò)誤;Ep=E-mv2,故勢(shì)能與速度關(guān)系的圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),B正確;Ep=E-mg2t2,勢(shì)能與時(shí)間關(guān)系的圖象也為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),A錯(cuò)誤.] 5.(多選)如圖
5、所示,在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間,用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接(桿的質(zhì)量不計(jì)),兩小球可繞穿過(guò)桿中心O的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng).現(xiàn)讓輕桿處于水平位置,然后無(wú)初速度釋放,重球b向下,輕球a向上,產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng),在桿轉(zhuǎn)至豎直的過(guò)程中( ) A.b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加 B.a(chǎn)球的重力勢(shì)能增加,動(dòng)能增加 C.a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能守恒 D.a(chǎn)球和b球的總機(jī)械能不守恒 解析:ABC [a、b兩球組成的系統(tǒng)中,只存在動(dòng)能和重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤;其中a球的動(dòng)能和重力勢(shì)能均增加,機(jī)械能增加,輕桿對(duì)a球做正功;b球的重力勢(shì)能減少,動(dòng)能增加,總的機(jī)械能減少,輕
6、桿對(duì)b球做負(fù)功,選項(xiàng)A、B正確.] 6.(多選)如圖所示,質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上,一根輕質(zhì)彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端與小球相連,彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi),將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放,小球沿桿下滑,當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí),小球速度恰好為零,此時(shí)小球下降的豎直高度為h,若全過(guò)程中彈簧始終處于伸長(zhǎng)狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi),下列說(shuō)法正確的是( ) A.彈簧與桿垂直時(shí),小球速度最大 B.彈簧與桿垂直時(shí),小球的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大 C.小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加量小于mgh D.小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中,彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于mgh 解析:
7、BD [彈簧與桿垂直時(shí),彈力方向與桿垂直,合外力方向沿桿向下,小球繼續(xù)加速,速度沒(méi)有達(dá)到最大值,故A錯(cuò)誤;小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只有重力和彈簧彈力做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí),彈簧伸長(zhǎng)量最短,彈性勢(shì)能最小,故小球動(dòng)能與重力勢(shì)能之和最大,故B正確;小球下滑至最低點(diǎn)的過(guò)程中,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,初、末位置動(dòng)能都為零,所以彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于重力勢(shì)能的減小量,即為mgh,故C錯(cuò)誤,D正確.] 7.(2019·衡陽(yáng)模擬)木板固定在墻角處,與水平面夾角為θ=37°,木板上表面光滑,木板上開(kāi)有一個(gè)孔洞,一根長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的軟繩置于木板上,其上端剛好進(jìn)入孔洞,用細(xì)線(xiàn)將質(zhì)量為m的物塊與軟繩連接,如圖所
8、示.物塊由靜止釋放后向下運(yùn)動(dòng),帶動(dòng)軟繩向下運(yùn)動(dòng),當(dāng)軟繩剛好全部離開(kāi)木板(此時(shí)物塊未到達(dá)地面)時(shí),物塊的速度為(已知重力加速度為g,sin 37°=0.6)( ) A. B. C. D. 解析:C [在下落過(guò)程中,由幾何關(guān)系可知,重物的重心下降高度為l;而軟繩重心的下降高度為: h′=0.5l-0.5lsin 37°=0.2l, 故全過(guò)程中重力勢(shì)能的減小量為: ΔEp=mgl+0.2mgl=1.2mgl; 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得:·2mv2=ΔEp 解得:v=.] 8.(2019·山東濰坊中學(xué)一模)如圖所示,在豎直面內(nèi)固定一光滑的硬質(zhì)桿ab,桿與水平面的夾角為
9、θ,在桿的上端a處套一質(zhì)量為m的圓環(huán),圓環(huán)上系一輕彈簧,彈簧的另一端固定在與a處在同一水平線(xiàn)上的O點(diǎn),O、b兩點(diǎn)處在同一豎直線(xiàn)上.由靜止釋放圓環(huán)后,圓環(huán)沿桿從a運(yùn)動(dòng)到b,在圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中,彈簧一直處于伸長(zhǎng)狀態(tài),則下列說(shuō)法正確的是( ) A.圓環(huán)的機(jī)械能保持不變 B.彈簧對(duì)圓環(huán)一直做負(fù)功 C.彈簧的彈性勢(shì)能逐漸增大 D.圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析:D [由幾何關(guān)系可知,當(dāng)環(huán)與O點(diǎn)的連線(xiàn)與桿垂直時(shí),彈簧的長(zhǎng)度最短,彈簧的彈性勢(shì)能最小,如圖,所以在環(huán)從a到C的過(guò)程中彈簧對(duì)環(huán)做正功,彈簧的彈性勢(shì)能減小,環(huán)的機(jī)械能增大,而從C到b的過(guò)程中,彈簧對(duì)環(huán)做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增
10、大,環(huán)的機(jī)械能減小,故A、B、C錯(cuò)誤;在整個(gè)過(guò)程中只有圓環(huán)的重力和彈簧的彈力做功,所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,故D正確.] 9.如圖所示光滑軌道由半圓和一段豎直軌道構(gòu)成,圖中H=2R,其中R遠(yuǎn)大于軌道內(nèi)徑.比軌道內(nèi)徑略小的兩小球A、B用輕繩連接,A在外力作用下靜止于軌道右端口,B球靜止在地面上,輕繩繃緊.現(xiàn)靜止釋放A小球,A落地后不反彈,此后B小球恰好可以到達(dá)軌道最高點(diǎn).則A、B兩小球的質(zhì)量之比為( ) A.3∶1 B.3∶2 C.7∶1 D.7∶2 解析:A [設(shè)A球落地時(shí)兩球速度大小為v1.對(duì)于兩球組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得:A下落過(guò)程,有 mAgH=m
11、BgH+(mA+mB)v A落地后,對(duì)B球,由機(jī)械能守恒得: B球上升過(guò)程,有mBv=mBgR 又H=2R 聯(lián)立解得mA∶mB=3∶1.故選A.] 10.(多選)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)(在水面上方)時(shí)距水面還有數(shù)米距離.假定空氣阻力可忽略不計(jì),運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( ) A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小 B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加 C.蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān) 解析:ABC [運(yùn)動(dòng)員下落到最低點(diǎn)前
12、,重力做正功,重力勢(shì)能減小,A正確;蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加,B正確;蹦極過(guò)程中,對(duì)運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),除重力和彈力外其他力不做功,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C正確;蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能的大小與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選擇有關(guān),但運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能的改變量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān),D錯(cuò)誤.] [B級(jí)—能力練] 11.(2019·云南模擬)(多選)如圖所示,一質(zhì)量為m的小球套在光滑豎直桿上,輕質(zhì)彈簧一端與小球相連,另一端固定于O點(diǎn).現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放,沿豎直桿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),已知OA長(zhǎng)度小于OB長(zhǎng)度,彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等,A、B兩點(diǎn)間的距離為h.
13、在小球由A到B的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) A.彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)的彈性勢(shì)能不相等 B.小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為mgh C.小球的加速度等于重力加速度g的位置只有一個(gè) D.在彈簧與桿垂直時(shí),小球機(jī)械能最小 解析:BD [現(xiàn)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放,沿豎直桿運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),在小球由A到B的過(guò)程中,由于彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)彈力大小相等,根據(jù)胡克定律可知彈簧形變量相等,根據(jù)同一輕彈簧的彈性勢(shì)能只與形變量有關(guān),所以彈簧處于OA、OB兩位置時(shí)的彈性勢(shì)能相等,A項(xiàng)錯(cuò)誤.在小球由A到B的過(guò)程中,由機(jī)械能守恒定律,小球在B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為Ek=mgh,B項(xiàng)正確.在小球由A到B的過(guò)程中,在小
14、球下落到與O點(diǎn)在同一水平位置時(shí),即在彈簧與桿垂直時(shí),在豎直方向只受重力作用,加速度為重力加速度g;在小球下落到輕彈簧恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí),在豎直方向只受重力作用,加速度為重力加速度g;所以在小球由A到B的過(guò)程中,小球的加速度等于重力加速度g的位置有兩個(gè),C項(xiàng)錯(cuò)誤.在小球由A點(diǎn)下落到與O點(diǎn)在同一水平位置的過(guò)程中,輕彈簧的彈力對(duì)小球做負(fù)功,小球的機(jī)械能減小;在小球由與O點(diǎn)在同一水平位置繼續(xù)下落的過(guò)程中,輕彈簧的彈力對(duì)小球做正功,小球的機(jī)械能增大,所以在彈簧與桿垂直時(shí),小球機(jī)械能最小,D項(xiàng)正確.] 12.如圖所示,位于豎直平面上有圓弧的光滑軌道,半徑為R,OB沿豎直方向,圓弧軌道上端A點(diǎn)距地面高度為H.當(dāng)
15、把質(zhì)量為m的鋼球從A點(diǎn)靜止釋放,最后落在了水平地面上的C點(diǎn)處.若本地的重力加速度為g,且不計(jì)空氣阻力.求: (1)鋼球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的瞬間受到的支持力多大. (2)鋼球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s為多少. (3)比值為多少時(shí),小球落地點(diǎn)C距B點(diǎn)的水平距離s最大?這個(gè)最大值是多少? 解析:(1)鋼球由A到B過(guò)程由機(jī)械能守恒定律得: mgR=mv2 在B點(diǎn)對(duì)鋼球由牛頓第二定律得: FN-mg=m 解得:FN=3mg (2)鋼球離開(kāi)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng),則有: H-R=gt2 s=vt 解得:s=2 (3)s=2 =2 根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知,當(dāng)R=H,即=時(shí),s有最大值,s最大
16、=H. 答案:(1)3mg (2)2 (3) H 13.(2018·張掖模擬)如圖所示,在同一豎直平面內(nèi),一輕質(zhì)彈簧一端固定,另一自由端恰好與水平線(xiàn)AB平齊,靜止放于傾角為53°的光滑斜面上,一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.45 m的輕質(zhì)細(xì)繩一端固定在O點(diǎn),另一端系一質(zhì)量為m=1 kg的小球,將細(xì)繩拉至水平,使小球在位置C由靜止釋放,小球到達(dá)最低點(diǎn)D時(shí),細(xì)繩剛好被拉斷,之后小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恰好沿斜面方向切入并將彈簧壓縮,最大壓縮量為x=5 cm(g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求: (1)小球運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度. (2)小球運(yùn)動(dòng)到斜面頂端A點(diǎn)時(shí)的速度. (3)
17、彈簧所獲得的最大彈性勢(shì)能Ep. 解析:(1)小球由C到D,由機(jī)械能守恒定律得: mgL=mv 解得:vD== m/s=3 m/s (2)從D點(diǎn)小球開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)時(shí),根據(jù)矢量的分解可得:cos 53°= 解得:vA=5 m/s (3)小球從C點(diǎn)到將彈簧壓縮至最短的過(guò)程中,小球與彈簧系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,則: Ep=mgxsin 53°+mv=12.9 J. 答案:(1)3 m/s (2)5 m/s (3)12.9 J 14.(2019·辛集市統(tǒng)考)如圖所示,豎直光滑的固定桿上套有一滑塊A,滑塊通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)光滑滑輪連接物塊B,B又通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接物塊C,C靜止在地面上.開(kāi)始
18、用手托住A,使繩子剛好伸直處于水平位置但無(wú)張力,現(xiàn)將A由靜止釋放,當(dāng)A、B速度達(dá)到最大時(shí),C也剛好同時(shí)離開(kāi)地面(此時(shí)B還沒(méi)有到達(dá)滑輪位置).已知:mA=1.2 kg,mB=mC=1.0 kg,滑輪與桿的水平距離L=0.8 m,g取10 m/s2.試求: (1)A下降多大距離時(shí)速度最大? (2)彈簧的勁度系數(shù)k; (3)A的最大速度是多少? 解析:(1)如圖所示,設(shè)A下降h時(shí)速度達(dá)最大,此時(shí)繩與桿夾角為θ, 繩中張力為T(mén).因?yàn)锳物塊速度達(dá)到最大,故加速度為零,即受力平衡, 有mAg=Tcos θ, 此時(shí)C剛好離開(kāi)地面,故T=(mB+mC)g=20 N, 解得cos θ=0.6,即θ=53°, 所以h== m=0.6 m. (2)開(kāi)始時(shí)繩中無(wú)張力,對(duì)B分析,有mBg=kx1, C離開(kāi)地面時(shí),有mCg=kx2, 又x1+x2=-L 可解得k=100 N/m. (3)由(2)知,x1=x2=0.1 m,故初、末狀態(tài)彈簧的彈性勢(shì)能相等,對(duì)A、B、C及彈簧系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律有 mAgh-mBg(x1+x2)=mAv+mBv 又vB=vAcos θ 聯(lián)立可解得vA= m/s. 答案:(1)0.6 m (2)100 N/m (3) m/s 10
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