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九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章質(zhì)量評估試卷

上傳人:xt****7 文檔編號:105064656 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):11 大?。?24.02KB
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1、九年級數(shù)學(xué)下冊 第二十六章質(zhì)量評估試卷 一、選擇題(每小題3分,共30分) 1.對于函數(shù)y=,下列說法錯誤的是( C ) A. 它的圖象分布在一、三象限 B. 它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 C. 當(dāng)x>0時,y的值隨x的增大而增大 D. 當(dāng)x<0時,y的值隨x的增大而減小 【解析】 反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象是雙曲線,當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。? 2. [xx·濱州]若點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,則y1、y2的大小關(guān)系為( C ) A.y1<y2 B.y1≤y2 C

2、.y1>y2 D.y1≥y2 3. 近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( C ) A.y= B.y= C.y= D.y= 【解析】 設(shè)y=,400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25 m, ∴k=0.25×400=100,∴y=.故選C. 4. 在反比例函數(shù)y=圖象的每一支曲線上,y都隨x的增大而減小,則k的取值范圍是( D ) A. k<0 B.k>0 C.k<1 D.k>1 5. 如圖1,正方形ABOC的邊長為2,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,則k 的值是( D ) 圖1 A

3、.2 B.-2 C.4 D.-4 【解析】 因?yàn)閳D象在第二象限,所以k<0,根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知|k|=2×2=4,所以k=-4.故選D. 6.在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線y=的交點(diǎn)的個數(shù)為( C ) A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定 【解析】 y=x+1的圖象過一、二、三象限;函數(shù)y=中,k>0,過一、三象限.故有兩個交點(diǎn).故選C. 7. 下列圖形中,陰影部分面積最大的是( C ) 8. 如圖2,菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上.反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則k的值為( D )

4、 圖2 A.12 B.20 C.24 D.32 9. 函數(shù)y=(a≠0)與y=a(x-1)(a≠0)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是( A ) 10.如圖3,函數(shù)y=-x與函數(shù)y=-的圖象相交于A,B兩點(diǎn),過A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線,垂足分別為點(diǎn)C,D.則四邊形ACBD的面積為( D ) 圖3 A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空題(每小題4分,共24分) 11.在溫度不變的條件下,一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)p與它的體積V成反比例,當(dāng)V=200時,p=50,則當(dāng)p=25時,V=__400__. 12. 已知反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象如圖4所示,點(diǎn)A在其圖象

5、上,點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn),連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB=__6__. 圖4 13.直線y=ax+b(a>0)與雙曲線y=相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn),則x1y1+x2y2的值為__6__. 【解析】 將A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)分別代入y=中,得:x1y1=x2y2=3,則x1y1+x2y2=6. 14.如圖5,菱形OABC的頂點(diǎn)O是原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸上,菱形的兩條對角線的長分別是6和4,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為__-6__. 圖5 【解析】∵菱形的兩條對角線的長分別是6和4, ∴C(-3,2),

6、 ∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴2=,解得k=-6. 15.如圖6,兩個反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2,設(shè)點(diǎn)P在C1上,PA⊥x軸于點(diǎn)A,交C2于點(diǎn)B,則△POB的面積為__1__. 圖6 16. 如圖7,在函數(shù)y=(x>0)的圖象上有點(diǎn)P1,P2,P3……,Pn,Pn+1,點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2,且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2,過點(diǎn)P1,P2,P3……,Pn,Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段,構(gòu)成若干個矩形,如圖所示,將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1,S2,S3……,Sn,則S1=__4__,Sn=____(用含n的代數(shù)式表

7、示). 圖7 【解析】 當(dāng)x=2時,P1的縱坐標(biāo)為4, 當(dāng)x=4時,P2的縱坐標(biāo)為2, 當(dāng)x=6時,P3的縱坐標(biāo)為, 當(dāng)x=8時,P4的縱坐標(biāo)為1, 當(dāng)x=10時,P5的縱坐標(biāo)為, … 則S1=2×(4-2)=4=2[-]; S2=2×(2-)=2×=2[-]; S3=2×(-1)=2×=2[-]; … Sn=2[-]=. 三、解答題(共66分) 17.(6分)已知反比例函數(shù)y=(k≠0),當(dāng)x=-3時,y=.求: (1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍; (2)當(dāng)x=-4時,函數(shù)y的值. 解:(1)把x=-3,y=代入函數(shù)解析式y(tǒng)=,可以得到:=;

8、解得:k=-4. 則函數(shù)的解析式是:y=-,x≠0. (2)把x=-4代入函數(shù)解析式得:y=-=1. 18.(10分)已知反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠1) (1)若在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小,求k的取值范圍; (2)若k=13,試判斷點(diǎn)C(2,5)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由. 解:(1)∵在這個函數(shù)圖象的每一分支上,y隨x的增大而減小, ∴k-1>0,解得k>1; (2)不在這個函數(shù)的圖象上. 理由:∵當(dāng)k=13時,k-1=12, ∴反比例函數(shù)的解析式為:y=, 當(dāng)x=2時,y=6≠5, ∴點(diǎn)C(2,5)不在這個函數(shù)的圖象上. 19.(1

9、0分)某石油公司要修建一個容積為10 000 m3的圓柱形地下油庫. (1)請寫出油庫的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系. (2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2時,施工隊(duì)施工時應(yīng)向下掘進(jìn)多深? 解:(1)由容積=底面積×深度,可得: Sd=10 000 所以:S=(d>0); (2)當(dāng)?shù)酌娣e為500 m2,即S=500時, 將之代入第一問的函數(shù)關(guān)系式可得: 500=,解得d=20(米) 答:施工隊(duì)施工時應(yīng)向下掘進(jìn)20米. 20.(10分)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣球,當(dāng)溫度不變時,氣球內(nèi)的氣壓p(千帕)是氣球的體積V(米3)的反比例函數(shù),其圖象如圖8所示.(千帕是一種

10、壓強(qiáng)單位) 圖8 (1)寫出這個函數(shù)的解析式; (2)當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕? (3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米? 解:(1)設(shè)p與V的函數(shù)的解析式為p=,把點(diǎn)A(1.5,64)代入,解得k=96. ∴這個函數(shù)的解析式為p=(V>0); (2)把V=0.8代入p=,p=120, 當(dāng)氣球的體積為0.8立方米時,氣球內(nèi)的氣壓是120千帕. (3)由p=144時,V=, ∴p≤144時,V≥, 當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈?,為了安全起見,氣球的體積應(yīng)不小于立方米. 21

11、.(10分)如圖9,一次函數(shù)y1=x+1的圖象與反比例函數(shù)y2=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2). (1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)結(jié)合圖象直接比較:當(dāng)x>0時,y1與y2的大?。? 圖9 解:(1)將點(diǎn)A(m,2)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=x+1得2=m+1,解得m=1.即點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2). 將點(diǎn)A(1,2)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y2=得2=.即k=2. ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=. (2)當(dāng)0<x<1時,y1<y2;當(dāng)x=1時,y1=y(tǒng)2;當(dāng)x>1時,y1>y2. 22.(10分已知:如圖10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線AB與x軸交

12、于點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B(2,n).連接BO,若S△AOB=4. 圖10 (1)求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式; (2)若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C,求△OBC的面積. 解:(1)由A(-2,1),得OA=2. ∵點(diǎn)B(2,n)在第一象限內(nèi),S△AOB=4. ∴OA×n=4 ∴n=4 ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,4) 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(a≠0) 將B點(diǎn)的坐標(biāo)代入,得4=∴a=8. ∴反比例函數(shù)的解析式為y=, 設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0) 將A、B的坐標(biāo)代入,得 解得. 所以直線AB的解析式為y=x+2

13、. (2)在y=x+2中,令x=0,得y=2. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,2)  ∴OC=2. ∴S△OCB=OC×xB=×2×2=2. 23.(10分)如圖11,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2). 圖11 (1)求反比例函數(shù)的解析式; (2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍; (3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個單位長度得到B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論. 解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0). ∵A(m,-2)在y=2x的圖象上,∴-2=2m, ∴ m=-1,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,-2), 又點(diǎn)A在y=的圖象上,∴-2=,∴k=2. ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. (2)-1<x<0或x>1. (3)四邊形OABC是菱形. 證明:∵A(-1,-2),∴OA== 由題意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA ∴四邊形OABC是平行四邊形. ∵C(2,n)在y=的圖象上,∴n==1, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,1) ∴OC==. ∴OC=OA,∴四邊形OABC是菱形.

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