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2019版高考物理總復(fù)習(xí) 第三章 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 能力課1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用學(xué)案

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1、 能力課1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用  [冷考點(diǎn)]超重、失重問題 1.超重 (1)定義:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?大于物體所受重力的現(xiàn)象。 (2)產(chǎn)生條件:物體具有向上的加速度。 2.失重 (1)定義:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?小于物體所受重力的現(xiàn)象。 (2)產(chǎn)生條件:物體具有向下的加速度。 3.完全失重 (1)定義:物體對(duì)支持物的壓力(或?qū)ωQ直懸掛物的拉力)等于0的現(xiàn)象稱為完全失重現(xiàn)象。 (2)產(chǎn)生條件:物體的加速度a=g,方向豎直向下。 4.對(duì)超重和失重的“三點(diǎn)”深度理解 (1)不論超重、失重或完全失重,物體的重力都不變,只是“視重”改變。

2、 (2)在完全失重的狀態(tài)下,一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會(huì)完全消失。 (3)物體是否處于超重或失重狀態(tài),不在于物體向上運(yùn)動(dòng)還是向下運(yùn)動(dòng),而在于物體的加速度方向,只要其加速度在豎直方向上有分量,物體就會(huì)處于超重或失重狀態(tài)。 命題角度1 超重、失重現(xiàn)象的判斷 【例1】 (2017·常熟模擬)倫敦奧運(yùn)會(huì)開幕式的彈跳高蹺表演中,一名質(zhì)量為m的演員穿著這種高蹺從距地面H高處由靜止落下,與水平地面撞擊后反彈上升到距地面高h(yuǎn)處。假設(shè)彈跳高蹺對(duì)演員的作用力類似于彈簧的彈力,演員和彈跳高蹺始終在豎直方向運(yùn)動(dòng),不考慮空氣阻力的影響,則該演員(  ) 圖1 A.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中始終處于失重狀態(tài) B.

3、在向上運(yùn)動(dòng)的過程中始終處于超重狀態(tài) C.在向下運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài) D.在向上運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài) 解析 演員在空中時(shí),加速度為g,方向向下,處于失重狀態(tài);當(dāng)演員落地加速時(shí),加速度a向下,處于失重狀態(tài);落地后期減速,加速度a向上,處于超重狀態(tài);所以演員在向下運(yùn)動(dòng)的過程中先處于失重狀態(tài)后處于超重狀態(tài),選項(xiàng)C正確;同理可知,演員在向上運(yùn)動(dòng)的過程中先處于超重狀態(tài)后處于失重狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C 命題角度2 根據(jù)超重、失重現(xiàn)象判斷物體的受力情況 【例2】 (2017·吉林松原模擬)某人在地面上最多可舉起50 kg 的物體,當(dāng)他在豎直向上運(yùn)動(dòng)的電

4、梯中最多舉起了60 kg的物體時(shí),電梯加速度的大小和方向?yàn)?g=10 m/s2)(  ) A.2 m/s2 豎直向上 B. m/s2 豎直向上 C.2 m/s2 豎直向下 D. m/s2 豎直向下 解析 由題意可知,在地面上,人能承受的最大壓力為Fm=mg=500 N,在電梯中人能舉起60 kg物體,物體一定處于失重狀態(tài),對(duì)60 kg的物體:m′g-Fm=m′a,即a= m/s2= m/s2,所以選項(xiàng)D正確。 答案 D 判斷超重和失重的方法 從受力的 角度判斷 當(dāng)物體所受向上的拉力(或支持力)大于重力時(shí),物體處于超重狀態(tài);小于重力時(shí),物體處于失重狀態(tài);等于零時(shí),物體

5、處于完全失重狀態(tài) 從加速度的 角度判斷 當(dāng)物體具有向上的加速度時(shí),物體處于超重狀態(tài);具有向下的加速度時(shí),物體處于失重狀態(tài);向下的加速度(a=g)時(shí),物體處于完全失重狀態(tài) 從速度變化的角度判斷 ①物體向上加速或向下減速時(shí),超重 ②物體向下加速或向上減速時(shí),失重 【變式訓(xùn)練1】 在升降的電梯內(nèi)的水平地面上放一體重計(jì),電梯靜止時(shí),吳力同學(xué)站在體重計(jì)上,體重計(jì)的示數(shù)為60 kg,電梯運(yùn)動(dòng)時(shí),某一段時(shí)間吳力同學(xué)發(fā)現(xiàn)體重計(jì)的示數(shù)為72 kg,在這段時(shí)間內(nèi)下列說法正確的是(  ) A.吳力同學(xué)所受的重力變大了 B.吳力同學(xué)對(duì)體重計(jì)的壓力大于體重計(jì)對(duì)他的支持力 C.電梯的加速度大小為g,方

6、向一定豎直向上 D.電梯的運(yùn)動(dòng)方向一定豎直向上 解析 在地球表面同一緯度重力與人的運(yùn)動(dòng)情況和是否受到其他力的作用無關(guān),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù)牛頓第三定律,壓力和支持力是一對(duì)作用力和反作用力,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;體重計(jì)的示數(shù)72 kg大于60 kg,說明合力方向向上,根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=ma,即72g-60g=60a,a=g,方向向上,選項(xiàng)C正確;加速度向上,電梯可能加速上升,也可能減速下降,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C  [熱考點(diǎn)]動(dòng)力學(xué)中的圖象問題 1.常見的動(dòng)力學(xué)圖象 v-t圖象、a-t圖象、F-t圖象、F-a圖象等。 2.圖象問題的類型 (1)已知物體受到的力隨時(shí)間變化的圖線,要求

7、分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。 (2)已知物體的速度、加速度隨時(shí)間變化的圖線。要求分析物體的受力情況。 (3)由已知條件確定某物理量的變化圖象。 3.解題策略 命題角度1 動(dòng)力學(xué)中的v-t圖象 【例3】 (2017·寧夏模擬)將一個(gè)質(zhì)量為1 kg的小球豎直向上拋出,最終落回拋出點(diǎn),運(yùn)動(dòng)過程中所受阻力大小恒定,方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。該過程的v-t圖象如圖2所示,g取10 m/s2。下列說法正確的是(  ) 圖2 A.小球所受重力和阻力之比為6∶1 B.小球上升與下落所用時(shí)間之比為2∶3 C.小球回落到拋出點(diǎn)的速度大小為8 m/s D.小球下落過程,受到向上的空氣阻力,處于超重狀態(tài)

8、 解析 小球向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1=12 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得mg+f=ma1,解得阻力f=ma1-mg=2 N,則重力和阻力大小之比為5∶1,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球下降的加速度大小a2== m/s2=8 m/s2,根據(jù)x=at2得t=,知上升的時(shí)間和下落的時(shí)間之比為t1∶t2=∶=∶3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球勻減速上升的位移x=×2×24 m=24 m,根據(jù)v2=2a2x得,v== m/s=8 m/s,故選項(xiàng)C正確;下落的過程中,加速度向下,處于失重狀態(tài),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 C 命題角度2 動(dòng)力學(xué)中的a-t圖象 【例4】 廣州塔,昵稱小蠻腰,總高度達(dá)600米,游客乘坐觀光

9、電梯大約一分鐘就可以到達(dá)觀光平臺(tái)。若電梯簡化成只受重力與繩索拉力,已知電梯在t=0時(shí)由靜止開始上升,a-t 圖象如圖3所示。則下列相關(guān)說法正確的是(  ) 圖3 A.t=4.5 s時(shí),電梯處于失重狀態(tài) B.5~55 s時(shí)間內(nèi),繩索拉力最小 C.t=59.5 s時(shí),電梯處于超重狀態(tài) D.t=60 s時(shí),電梯速度恰好為零 解析 利用a-t圖象可判斷:t=4.5 s時(shí),電梯有向上的加速度,電梯處于超重狀態(tài),則選項(xiàng)A錯(cuò)誤;0~5 s時(shí)間內(nèi),電梯處于超重狀態(tài),拉力大于重力,5~55 s時(shí)間內(nèi),a=0,電梯處于勻速上升過程,拉力等于重力,55~60 s時(shí)間內(nèi),電梯處于失重狀態(tài),拉力小于重力

10、,綜上所述,選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;因a-t圖線與t軸所圍的“面積”代表速度改變量,而圖中橫軸上方的“面積”與橫軸下方的“面積”相等,則電梯的速度在t=60 s時(shí)為零,選項(xiàng)D正確。 答案 D 命題角度3 動(dòng)力學(xué)中的F-t圖象 【例5】 (多選)物體最初靜止在傾角θ=30°的足夠長斜面上,如圖4甲所示受到平行斜面向下的力F的作用,力F隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,開始運(yùn)動(dòng)2 s后物體以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),下列說法正確的是(g取10 m/s2)(  ) 圖4 A.物體的質(zhì)量m=1 kg B.物體的質(zhì)量m=2 kg C.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= D.物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

11、 解析 由開始運(yùn)動(dòng)2 s后物體以2 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng),可知0~2 s內(nèi)物體的加速度大小為a=1 m/s2;在0~2 s內(nèi)對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律得,F(xiàn)1+mgsin 30°-μmgcos 30°=ma,2 s后由平衡條件可得,F(xiàn)2+mgsin 30°-μmgcos 30°=0,聯(lián)立解得m=1 kg,μ=,選項(xiàng)A、D正確。 答案 AD 解決圖象綜合問題的關(guān)鍵 圖象反映了兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系,必要時(shí)需要根據(jù)物理規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo),得到函數(shù)關(guān)系后結(jié)合圖線的斜率、截距、面積、交點(diǎn)坐標(biāo)、拐點(diǎn)的物理意義對(duì)圖象及運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析。 【變式訓(xùn)練2】 (2017·湖北武漢武昌區(qū)模擬) (多選)質(zhì)量m=

12、2 kg、初速度v0= 8 m/s的物體沿著粗糙水平面向右運(yùn)動(dòng),物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,同時(shí)物體還要受一個(gè)如圖5所示的隨時(shí)間變化的水平拉力F的作用,水平向右為拉力的正方向,則以下結(jié)論正確的是(取g=10 m/s2)(  ) 圖5 A.0~1 s內(nèi),物體的加速度大小為2 m/s2 B.1~2 s內(nèi),物體的加速度大小為2 m/s2 C.0~1 s內(nèi),物體的位移為7 m D.0~2 s內(nèi),物體的總位移為11 m 解析 0~1 s內(nèi),物體加速度a1=-=- m/s2=-4 m/s2,A項(xiàng)錯(cuò)誤;1~2 s內(nèi)物體加速度a2== m/s2=2 m/s2,B項(xiàng)正確;物體運(yùn)動(dòng)的v

13、-t圖線如圖所示,0~1 s內(nèi)位移為x1=6 m,C項(xiàng)錯(cuò)誤;0~2 s內(nèi)物體總位移x=x1+x2=(×1+×1) m=11 m,D項(xiàng)正確。 答案 BD  [常考點(diǎn)]動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 1.連接體 多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的物體連接(疊放、并排或由繩子、細(xì)桿聯(lián)系)在一起構(gòu)成的物體系統(tǒng)稱為連接體。連接體一般具有相同的運(yùn)動(dòng)情況(速度、加速度)。 2.解決連接體問題的兩種方法 命題角度1 加速度相同的連接體問題 【例6】 (2017·廣東深圳羅湖模擬)如圖6所示,在建筑工地,民工兄弟用兩手對(duì)稱水平施力將兩長方體水泥制品夾緊并以加速度a豎直向上勻加速搬起,其中A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為2m,水平作

14、用力為F,A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,在此過程中,A、B間的摩擦力為(  ) 圖6 A.μF B.m(g+a) C.m(g+a) D.m(g+a) 解析 對(duì)A、B整體,根據(jù)牛頓第二定律,有2Ff-(m+2m)g=(m+2m)a;再隔離物體A,根據(jù)牛頓第二定律,有Ff-mg-FfBA=ma。聯(lián)立解得FfBA=m(g+a),選項(xiàng)B正確。 答案 B 命題角度2 加速度不同的連接體問題 【例7】 質(zhì)量為2 kg的木板B靜止在水平面上,可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A從木板的左側(cè)沿木板上表面水平?jīng)_上木板,如圖7甲所示。A和B經(jīng)過1 s達(dá)到同一速度,之后共同減速直至靜止,A和B的v-t圖象

15、如圖乙所示,重力加速度g=10 m/s2,求: 圖7 (1)A與B上表面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1; (2)B與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2; (3)A的質(zhì)量。 解析 (1)由圖象可知,A在0~1 s內(nèi)的加速度a1==-2 m/s2, 對(duì)A由牛頓第二定律得-μ1mg=ma1,解得μ1=0.2 (2)由圖象知,A、B在1~3 s內(nèi)的加速度a3==-1 m/s2, 對(duì)A、B整體由牛頓第二定律得-μ2(M+m)g=(M+m)a3,解得μ2=0.1 (3)由圖可知B在0~1 s內(nèi)的加速度a2==2 m/s2 對(duì)B由牛頓第二定律得μ1mg-μ2(M+m)g=Ma2 代入數(shù)據(jù)解得m=6 k

16、g 答案 (1)0.2 (2)0.1 (3)6 kg 特別提醒 當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度不同時(shí),一般不直接用整體法,要采用隔離法解題。 【變式訓(xùn)練3】 如圖8所示,一塊足夠長的輕質(zhì)長木板放在光滑水平地面上,質(zhì)量分別為mA=1 kg和mB=2 kg 的物塊A、B放在長木板上,A、B與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?,F(xiàn)用水平拉力F拉A,取重力加速度g=10 m/s2。改變F的大小,B的加速度大小可能為(  ) 圖8 A.1 m/s2 B.2.5 m/s2 C.3 m/s2 D.4 m/s2 解析 A、B放在輕質(zhì)長木板上,長木板質(zhì)量為0,所受合力

17、始終為0,即A、B所受摩擦力大小相等。由于A、B受到長木板的最大靜摩擦力的大小關(guān)系為fAmax

18、往往對(duì)應(yīng)臨界狀態(tài)。 (3)若題目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼,表明題述的過程存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn)。 (4)若題目要求“最終加速度”、“穩(wěn)定速度”等,即是求收尾加速度或收尾速度。 命題角度1 利用“相互作用力為零”的臨界條件進(jìn)行分析 1.接觸與脫離的臨界條件 兩物體相接觸或脫離的臨界條件是接觸但接觸面間彈力FN=0。 2.繩子斷裂與松弛的臨界條件 繩子斷與不斷的臨界條件是繩子張力等于它所能承受的最大張力。繩子松弛的臨界條件是FT=0。 【例8】 如圖9所示,質(zhì)量m=2 kg的小球用細(xì)繩拴在傾角θ=37°的光滑斜面上,此時(shí),細(xì)繩平行于斜面。取g=1

19、0 m/s2。下列說法正確的是(  ) 圖9 A.當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力為20 N B.當(dāng)斜面以5 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力為30 N C.當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力為40 N D.當(dāng)斜面以20 m/s2的加速度向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí),繩子拉力為60 N 解析 小球剛好離開斜面時(shí)的臨界條件是斜面對(duì)小球的彈力恰好為零。斜面對(duì)小球的彈力恰好為零時(shí),設(shè)繩子的拉力為F,斜面的加速度為a0。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有Fcos θ=ma0,F(xiàn)sin θ-mg=0 代入數(shù)據(jù)解得a0=13.3 m/s2。 甲

20、 (1)由于a1=5 m/s2a0,可見小球離開了斜面,此時(shí)小球的受力情況如圖乙所示。設(shè)繩子與水平方向的夾角為α。以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,根據(jù)牛頓第二定律有 F2cos α=ma2,F(xiàn)2sin α-mg=0 代入數(shù)據(jù)解得F2=20 N。選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 A 命題角度2 利用“兩物體加速度相同”的臨界條件分析 相

21、對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件 兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí),常存在著靜摩擦力,則相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是:靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。 【例9】 (2017·湖北黃岡中學(xué)模擬)如圖10所示,水平地面上有一車廂,車廂內(nèi)固定的平臺(tái)通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側(cè)壁和水平的頂板上,已知A、B與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ,車廂靜止時(shí),兩彈簧長度相同,A恰好不下滑,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,重力加速度為g?,F(xiàn)使車廂沿水平方向加速運(yùn)動(dòng),為保證A、B仍相對(duì)車廂靜止,則(  ) 圖10 A.速度可能向左,加速度可大于(1+μ)g B.加速度一定向右,不能超過(1-μ)g C.加速

22、度一定向左,不能超過μg D.加速度一定向左,不能超過(1-μ)g 解析 開始A恰好不下滑,對(duì)A分析有fA=mg=μFNA=μF彈,解得F彈=,此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。當(dāng)車廂做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),為了保證A不下滑,側(cè)壁對(duì)A的支持力必須大于等于,根據(jù)牛頓第二定律可知加速度方向一定向右。對(duì)B分析,有fBm=μFNB=μ(F彈-mg)≥ma,解得a≤(1-μ)g,故選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤。 答案 B 臨界問題的常用解法 (1)極限法:把物理問題(或過程)推向極端,從而臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來,以達(dá)到正確解決問題的目的。 (2)假設(shè)法:臨界問題存在多種可能,特別是非此即彼兩種可能時(shí),或

23、變化過程中可能出現(xiàn)臨界條件,也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí),往往用假設(shè)法解決問題。 (3)數(shù)學(xué)方法:將物理過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式,根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件?!     ? 【變式訓(xùn)練4】 (2017·山東濰坊實(shí)驗(yàn)中學(xué)質(zhì)檢)如圖11所示,質(zhì)量為m的球置于斜面上,被一個(gè)豎直擋板擋住?,F(xiàn)用一個(gè)力F拉斜面,使斜面在水平面上做加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),忽略一切摩擦,以下說法正確的是(  ) 圖11 A.若加速度足夠小,豎直擋板對(duì)球的彈力可能為零 B.若加速度足夠大,斜面對(duì)球的彈力可能為零 C.斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力等于ma D.斜面對(duì)球的彈力不僅有,而且是一個(gè)定值 解析 小球受到重力mg、

24、斜面的支持力FN2、豎直擋板的水平彈力FN1,設(shè)斜面的傾斜角為α,則豎直方向有FN2cos α=mg,因?yàn)閙g和α不變,所以無論加速度如何變化,F(xiàn)N2不變且不可能為零,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,D正確;水平方向有FN1-FN2sin α=ma,因?yàn)镕N2sin α≠0,所以即使加速度足夠小,豎直擋板的水平彈力也不可能為零,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;斜面和擋板對(duì)球的彈力的合力即為豎直方向的分力FN2cos α與水平方向的合力ma的合成,因此大于ma,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案 D 整體法、隔離法求解連接體問題 [題源:人教版必修1·P77·科學(xué)漫步] 在探索測定軌道中人造天體的質(zhì)量的方法過程中做了這樣的一個(gè)實(shí)驗(yàn):用已知

25、質(zhì)量為m1的宇宙飛船去接觸正在軌道上運(yùn)行的火箭組m2(后者的發(fā)動(dòng)機(jī)已熄火)。接觸后,開動(dòng)宇宙飛船的推進(jìn)器,使飛船和火箭組共同加速,如圖12所示。推進(jìn)器的平均推力為F,推進(jìn)器開動(dòng)時(shí)間為t。測出飛船和火箭組的速度變化是Δv,求火箭組的質(zhì)量m2。 圖12 解析 根據(jù)a=得,m1、m2的共同加速度為a=,選取m1、m2整體為研究對(duì)象,則F=(m1+m2)a,所以m2=-m1。 答案 見解析 拓展1 如圖13所示,兩個(gè)質(zhì)量分別為m1=3 kg、m2=2 kg 的物體置于光滑的水平面上,中間用輕質(zhì)彈簧測力計(jì)連接。兩個(gè)大小分別為F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分別作用在m1、m2上,則(

26、  ) 圖13 A.彈簧測力計(jì)的示數(shù)是50 N B.彈簧測力計(jì)的示數(shù)是24 N C.在突然撤去F2的瞬間,m2的加速度大小為4 m/s2 D.在突然撤去F2的瞬間,m1的加速度大小為10 m/s2 解析 對(duì)兩物體和彈簧測力計(jì)組成的系統(tǒng),根據(jù)牛頓第二定律得整體的加速度a== m/s2=2 m/s2,隔離m2,根據(jù)牛頓第二定律有F-F2=m2a,解得F=24 N,所以彈簧測力計(jì)的示數(shù)為24 N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,B正確;在突然撤去F2的瞬間,彈簧的彈力不變,m1的加速度不變,為2 m/s2,m2的加速度a2== m/s2=12 m/s2,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 B 拓展2 (20

27、15·全國卷Ⅱ,20)(多選)在一東西向的水平直鐵軌上,停放著一列已用掛鉤連接好的車廂。當(dāng)機(jī)車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時(shí),連接某兩相鄰車廂的掛鉤P和Q間的拉力大小為F;當(dāng)機(jī)車在西邊拉著車廂以大小為a的加速度向西行駛時(shí),P和Q間的拉力大小仍為F。不計(jì)車廂與鐵軌間的摩擦,每節(jié)車廂質(zhì)量相同,則這列車廂的節(jié)數(shù)可能為(  ) A.8 B.10 C.15 D.18 解析 設(shè)掛鉤P、Q西邊有n節(jié)車廂,每節(jié)車廂的質(zhì)量為m,則掛鉤P、Q西邊車廂的質(zhì)量為nm,以西邊這些車廂為研究對(duì)象,有F=nma① P、Q東邊有k節(jié)車廂,以東邊這些車廂為研究對(duì)象,有 F=km·a② 聯(lián)立

28、①②得3n=2k, 總車廂數(shù)為N=n+k,由此式可知n只能取偶數(shù), 當(dāng)n=2時(shí),k=3,總節(jié)數(shù)為N=5 當(dāng)n=4時(shí),k=6,總節(jié)數(shù)為N=10 當(dāng)n=6時(shí),k=9,總節(jié)數(shù)為N=15 當(dāng)n=8時(shí),k=12,總節(jié)數(shù)為N=20,故選項(xiàng)B、C正確。 答案 BC 活頁作業(yè) (時(shí)間:40分鐘) ?題組一 動(dòng)力學(xué)中的圖象問題 1.如圖1甲所示,小物塊從足夠長的光滑斜面頂端由靜止自由滑下。下滑位移x時(shí)的速度為v,其x-v2圖象如圖乙所示,取g=10 m/s2,則斜面傾角θ為(  ) 圖1 A.30° B.45° C.60° D.75° 解析 由v2=2ax得x=v2,結(jié)

29、合x-v2圖象可知小物塊的加速度a=5 m/s2,根據(jù)牛頓第二定律得,小物塊的加速度a=gsin θ,所以θ=30°,選項(xiàng)A正確,B、C、D錯(cuò)誤。 答案 A 2.若貨物隨升降機(jī)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖2所示(豎直向上為正),則貨物受到升降機(jī)的支持力F與時(shí)間t關(guān)系的圖象可能是(  ) 圖2 解析 由v-t圖象可知:過程①為向下勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向下,失重,F(xiàn)<mg);過程②為向下勻速直線運(yùn)動(dòng)(處于平衡狀態(tài),F(xiàn)=mg);過程③為向下勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向上,超重,F(xiàn)>mg);過程④為向上勻加速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向上,超重,F(xiàn)>mg);過程⑤為向上勻速直線運(yùn)動(dòng)(處于平衡狀態(tài),F(xiàn)=mg

30、);過程⑥為向上勻減速直線運(yùn)動(dòng)(加速度向下,失重,F(xiàn)<mg)。綜合選項(xiàng)分析可知選項(xiàng)B正確。 答案 B 3.(2017·銀川市高三第一次模擬)如圖3甲所示,質(zhì)量為m=2 kg的小物塊靜止放置在粗糙水平地面O處,物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,在水平拉力F作用下物塊由靜止開始沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)。已知水平拉力F隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示,重力加速度g取10 m/s2,取水平向右為正方向,由此可知(  ) 圖3 A.在0~3 s時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為6 m/s2 B.在3~5 s時(shí)間內(nèi)物塊的加速度大小為3 m/s2,方向水平向右 C.5 s末,物塊速度大小為3 m/s,方向水平

31、向右 D.在5 s末,克服水平拉力F做功的功率為0 解析 在0~3 s時(shí)間內(nèi),F(xiàn)1=12 N,由牛頓第二定律F1-μmg=ma1,解得物塊加速度a1=1 m/s2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在3~5 s時(shí)間內(nèi),F(xiàn)2=4 N,由牛頓第二定律F2-μmg=ma2,解得物塊加速度a2=-3 m/s2,方向水平向左,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;3 s末,物塊速度為v1=a1t1=3 m/s,4 s末,物塊速度為v2=v1+a2t2=0,摩擦力大于拉力,4 s末物塊停止運(yùn)動(dòng),則5 s末,克服水平拉力F做功的功率為0,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,D正確。 答案 D 4.(多選)如圖4甲所示,一質(zhì)量m=2.0 kg的小物塊以一定的初速度沖上一傾

32、角為37°的足夠長的斜面,某同學(xué)利用傳感器測出了小物塊沖上斜面過程中多個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)速度,并用計(jì)算機(jī)作出了小物塊上滑過程中的速度—時(shí)間圖線,如圖4乙所示,則(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)(  ) 圖4 A.小物塊沖上斜面過程中加速度的大小為8.0 m/s2 B.小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25 C.小物塊在斜面上滑行的最大位移為8 m D.小物塊在上滑過程中所受摩擦力大小為5 N 解析 由小物塊上滑過程的速度—時(shí)間圖線可知,a== m/s2= -8.0 m/s2,則小物塊沖上斜面過程中加速度大小為8.0 m/s2,選項(xiàng)A正確;對(duì)小物塊

33、受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可得-mgsin 37°-f=ma,F(xiàn)N-mgcos 37°=0,f=μFN代入數(shù)據(jù)解得f=4 N,μ=0.25,選項(xiàng)B正確,D錯(cuò)誤;小物塊在斜面上滑行的最大位移x= m=4 m,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案 AB 5.(2017·浙江杭州五校聯(lián)盟聯(lián)考)足夠長光滑斜面BC的傾角α=53°,小物塊與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,水平面與斜面之間由一小段長度不計(jì)的弧形連接,一質(zhì)量m=2 kg的小物塊靜止于A點(diǎn)?,F(xiàn)在AB段對(duì)小物塊施加與水平方向成α=53°角的恒力F作用,如圖5甲所示,小物塊在AB段運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖象如圖乙所示,到達(dá)B點(diǎn)迅速撤去恒力F(已知sin 53°=0.8,

34、cos 53°=0.6,g取10 m/s2)。求: 圖5 (1)小物塊所受到的恒力F; (2)小物塊從B點(diǎn)沿斜面向上運(yùn)動(dòng),到返回B點(diǎn)所用的時(shí)間; (3)小物塊能否返回到A點(diǎn)?若能,計(jì)算小物塊通過A點(diǎn)時(shí)的速度;若不能,計(jì)算小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)離B點(diǎn)的距離。 解析 (1)由題圖乙可知,AB段加速度 a1== m/s2=0.5 m/s2, 根據(jù)牛頓第二定律,有Fcos α-μ(mg-Fsin α)=ma1, 解得F=11 N。 (2)在BC段mgsin α=ma2,解得a2=8.0 m/s2。 小物塊從B到C所用時(shí)間與從C到B所用時(shí)間相等,由題圖乙可知,小物塊到達(dá)B點(diǎn)的速度vB=

35、2.0 m/s,有 t== s=0.5 s。 (3)小物塊從B向A運(yùn)動(dòng)過程中,有μmg=ma3, 解得a3=5.0 m/s2。 滑行的位移s== m=0.4 m sAB=t=t=×4.0 m=4.0 m>0.4 m,所以小物塊不能返回到A點(diǎn),停止運(yùn)動(dòng)時(shí),離B點(diǎn)的距離為0.4 m。 答案 (1)11 N (2)0.5 s  (3)不能返回到A點(diǎn),停止運(yùn)動(dòng)時(shí),離B點(diǎn)的距離為0.4 m ?題組二 動(dòng)力學(xué)中的連接體問題 6.(2017·哈爾濱模擬)如圖6所示,質(zhì)量為m1和m2的兩物塊放在光滑的水平地面上。用輕質(zhì)彈簧將兩物塊連接在一起。當(dāng)用水平力F作用在m1上時(shí),兩物塊均以加速度a做勻

36、加速運(yùn)動(dòng),此時(shí),彈簧伸長量為x;若用水平力F′作用在m1上時(shí),兩物塊均以加速度a′=2a做勻加速運(yùn)動(dòng),此時(shí)彈簧伸長量為x′。則下列關(guān)系正確的是(  ) 圖6 A.F′=2F B.x′>2x C.F′>2F D.x′<2x 解析 把兩個(gè)物塊看作整體,由牛頓第二定律可得F=(m1+m2)a,F(xiàn)′=(m1+m2)a′,又a′=2a,可得出F′=2F,選項(xiàng)A正確,C錯(cuò)誤;隔離物塊m2,由牛頓第二定律得kx=m2a,kx′=m2a′,解得x′=2x,故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。 答案 A 7.(2017·三明模擬)如圖7所示,木塊A、B靜止疊放在光滑水平面上,A的質(zhì)量為m,B的質(zhì)量為2

37、m?,F(xiàn)施加水平力F拉B(如圖甲),A、B剛好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng),一起沿水平面運(yùn)動(dòng)。若改用水平力F′拉A(如圖乙),使A、B也保持相對(duì)靜止,一起沿水平面運(yùn)動(dòng),則F′不得超過(  ) 圖7 A.2F B. C.3F D. 解析 力F拉物體B時(shí),A、B恰好不滑動(dòng),故A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值,對(duì)物體A受力分析,受重力mg、支持力FN1、向前的靜摩擦力fm,根據(jù)牛頓第二定律,有 fm=ma① 對(duì)A、B整體受力分析,受重力3mg、支持力和拉力F,根據(jù)牛頓第二定律, 有F=3ma② 由①②解得fm=F。 當(dāng)F′作用在物體A上時(shí),A、B恰好不滑動(dòng)時(shí),A、B間的靜摩擦力達(dá)到最大值

38、,對(duì)物體A,有 F′-fm=ma1③ 對(duì)整體,有F′=3ma1④ 由上述各式聯(lián)立解得F′=fm=F,即F′的最大值是F。 答案 B 8.(2017·湖北黃岡一模)(多選)如圖8所示,光滑水平地面上,可視為質(zhì)點(diǎn)的兩滑塊A、B在水平外力的作用下緊靠在一起壓縮彈簧,彈簧左端固定在墻壁上,此時(shí)彈簧的壓縮量為x0,以兩滑塊此時(shí)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的一維坐標(biāo)系,現(xiàn)將外力突然反向并使B向右做勻加速運(yùn)動(dòng),下列關(guān)于外力F、兩滑塊間彈力FN與滑塊B的位移x變化的關(guān)系圖象可能正確的是(  ) 圖8 解析 設(shè)A、B向右勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a,根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)整體有F+k(x0-x

39、)=(mA+mB)a,可得F=kx+(mA+mB)a-kx0,若(mA+mB)a=kx0,得F=kx,則F與x成正比,F(xiàn)-x圖象可能是過原點(diǎn)的直線,對(duì)A有k(x0-x)-FN=mAa,得FN=-kx+kx0-mAa,可知FN-x圖象是向下傾斜的直線,當(dāng)FN=0時(shí)A、B開始分離,此后B做勻加速運(yùn)動(dòng),F(xiàn)不變,則A、B開始分離時(shí)有x=x0-

40、離時(shí),彈簧長度等于原長 B.B和A剛分離時(shí),它們的加速度為g C.彈簧的勁度系數(shù)等于 D.在B與A分離之前,它們做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 解析 A、B分離前,A、B共同做加速運(yùn)動(dòng),由于F是恒力,而彈力是變力,故A、B做變加速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)兩物體要分離時(shí),F(xiàn)AB=0。 對(duì)B:F-mg=ma, 對(duì)A:kx-mg=ma。 即F=kx時(shí),A、B分離,此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)。 設(shè)用恒力F拉B前彈簧壓縮量為x0, 又2mg=kx0,h=x0-x,F(xiàn)=mg, 解以上各式得k=,綜上所述,只有選項(xiàng)C正確。 答案 C 10.(2017·濟(jì)寧檢測)如圖10所示,一足夠長的木板,上表面與木塊之間的動(dòng)摩擦

41、因數(shù)為μ=,重力加速度為g,木板與水平面成θ角,讓小木塊從木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上運(yùn)動(dòng)。隨著θ的改變,小木塊沿木板向上滑行的距離x將發(fā)生變化,當(dāng)θ角為何值時(shí),小木塊沿木板向上滑行的距離最小,并求出此最小值。 圖10 解析 當(dāng)θ變化時(shí),設(shè)沿斜面向上為正方向,木塊的加速度為a,則木塊沿木板斜面方向列牛頓第二定律方程: -mgsin θ-μmgcos θ=ma① 木塊的位移為x,有0-v=2ax② 根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系知木塊加速度最大時(shí)位移最小,根據(jù)①式有a=-g(sin θ+μcos θ) 根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系有sin θ+μcos θ=sin(θ+α),其中tan α=μ=,則α=30° 要使加速度a最大,則有θ+α=90°時(shí)取最大值g 所以有θ=90°-α=60°時(shí),加速度取最大值為a=- 代入②可得xmin= 答案 60°  20

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