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1、2022年高三9月入學(xué)診斷檢測 理科數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(每題5分,共5×12=60分)
1.設(shè)集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有( )
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
2.對于函數(shù),,“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D.即不充分也不必要條件
3.如右圖所示是某一容器的三視圖,現(xiàn)向容器中勻速注水,容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 ( )
2、
4.已知,,則( )
A. B. C. D.
5.變量滿足約束條件,則目標函數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
6.右圖給出的是計算的值的一個框圖,
其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
7.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,
若,則( )
A. B. C. D.
8.如圖,半圓的直徑AB=6,O為圓心,C為半圓上不同于A、B的 任意一點,若P為半徑OC上
3、的動點, 則的最小值是( )
A. B. C. D.
9.從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項不同的工作,若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作,則選派方案共有 ( )
A. 280種 B. 240種 C. 180種 D. 96種
10.函數(shù)的大致圖象是( )
11.若函數(shù)的圖象在點處的切線與圓相交,則點與圓的位置關(guān)系是( )
A.圓內(nèi) B. 圓內(nèi)或圓外 C. 圓上 D. 圓外
12.函數(shù)()的圖象如右
4、圖所示,為了得到的圖象,可以將的圖象( )
A.向右平移個單位長度 B.向右平移個單位長度
C.向左平移個單位長度 D.向左平移個單位長度
第(Ⅱ)卷
二、填空題(每題4分,共4×4=16分)
13.計算
14.展開式中不含項的系數(shù)的和為 .
15.已知,,,則與的夾角為
16.設(shè)a>0.若曲線與直線x=a,y=0所圍成封閉圖形的面積為a,則a=____ __.
三、解答題:(17、18、19、20、21每題
5、12分,22題14分,共74分)
17.(12分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;(4分)
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角的對邊分別為a,b,c且=,,若向量共線,求的值. (8分)
18.(12分)在如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,F(xiàn)C⊥平面ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF.
(1)求證:BD⊥平面AED;(4分)
(2)求二面角F-BD-C的余弦值.(8分)
19.(12分)學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從
6、這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)
(1)求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;(6分)
(2)求在2次游戲中獲獎次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X). (6分)
20.(12分)設(shè)等比數(shù)列的前項和為,已知N).
(1)求數(shù)列的通項公式;(6分)
(2)在與之間插入n個數(shù),使這n+2個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項和.(6分)
21.(12分)已知函數(shù)f(x)=x3+mx2+nx-2的圖象過點(-1,-6),且函數(shù)g(x)=+6x的圖象關(guān)于y軸對稱.
(1)求m、n的值及函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
7、(6分)
(2)若a>0,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a-1,a+1)內(nèi)的極值.(6分)
22.(14分)在直角坐標系中橢圓:的左、右焦點分別為、.其中也是拋物線:的焦點,點為與在第一象限的交點,且.
(1) 求的方程;(6分)
(2)平面上的點滿足,直線∥,且與交于、兩點,若,求直線的方程. (8分)
兗州市高三數(shù)學(xué)試題參考答案(理科)xx.9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
A
B
A
B
C
D
B
2解析:若是奇函數(shù),則的圖象關(guān)于軸對稱
8、;反之不成立,比如偶函數(shù),滿足的圖象關(guān)于軸對稱,但不一定是奇函數(shù),答案應(yīng)選C.
4.(教材必修4 P148 練習(xí)3)
5.(xx山東高考理科5)
解析:作出可行域,直線,將直線平移
至點處有最大值,點處有最小值,
即.答案應(yīng)選A.
8. 解析:設(shè) , 則
, 所以
12. 解析:
13.(選修2-2 P112習(xí)題3.2A組5(4))
14. 0
.解析: 采用賦值法,令x=1得:系數(shù)和為1,減去項系數(shù)即為所求,故答案為0.
15.(必修4習(xí)題2.4A組7)
(或)
16. (xx山東高考理科15)
解析:,解得
17解:(1)
……………
9、………………2分
∴ , T= ………………………………………4分
(2)
…………………………6分
由余弦定理得: ①…………………………8分
又∵向量共線
∴
② …………………………10分
聯(lián)立①②得:…………………………12分
18.(xx山東高考理18)
解析:
(1)∵在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=60°,
∴
又CB=CD,∴
∴,即: BD⊥AD ………………………2分
又BD ⊥AE,,平面AED,且,
故BD⊥平面AE
10、D ……………………4分
(2)法Ⅰ:由(1)可知BD⊥AD ,則,建立如圖所示的空間直角坐標系,
設(shè),則, ,…………6分
設(shè)向量為平面的法向量,則,即,
取,則,則為平面的一個法向量. ……………9分
易見向量為平面的一個法向量. ……………………10分
,
而二面角F-BD-C的平面角為銳角,則二面角F-BD-C的余弦值為.…………12分
法Ⅱ:取BD的中點G,連CG,FG,可證為二面角F-BD-C的平面角,在RT⊿FCG中求解即可.
19.解:(1)①設(shè)“在1次游戲中摸出i個白球”為事件
則…………………2分
②設(shè)“在1次游戲中獲獎”為事
11、件B,則,A2,A3互斥,
…………………4分
所以…………………6分
(2)法Ⅰ解:由題意可知X的所有可能取值為0,1,2. ……………7分
……………………………………………10分
所以X的分布列是
X
0
1
2
P
X的數(shù)學(xué)期望 ……………12分
法Ⅱ:,于是可依次得出,,;
20. (1)由 Z*)
得 Z*,),………………………………2分
兩式相減得:,
即 Z*,),………………………………4分
∵是等比數(shù)列,所以 ; 又則,∴,
∴…………………………6分
(
12、2)由(1)知,則
∵ ,
∴ …………………8分
∵…
∴ ①
②…………………10分
①-②得
……………………………………11分
∴……………………………………12分
21. (1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(-1,-6),得m-n=-3.①…
由f(x)=x3+mx2+nx-2,得=3x2+2mx+n,………………2分
則g(x)=+6x=3x2+(2m+6)x+n.
而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以-=0,解得 m=-3.
代入①得n=0.
于是=3x2-6x=3x(x-2).………………………4分
由>0得x>2或x<0,
故f(x)
13、的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,0),(2,+∞);………………………5分
由<0,得0
14、a=1時,f(x)在(a-1,a+1)內(nèi)無極值;
當1