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1、2022年高中數(shù)學(xué) 1.1.1 集合的含義與表示(1)導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系;
2. 能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;
3. 掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征.
學(xué)習(xí)過(guò)程
一、課前準(zhǔn)備
(預(yù)習(xí)教材P2~ P3,找出疑惑之處)
討論:軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日上午8點(diǎn),高一年級(jí)在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員. 試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?
二、新課導(dǎo)學(xué)
※ 探索新知
探究1:考察幾組對(duì)象:
① 1
2、~20以?xún)?nèi)所有的質(zhì)數(shù);
② 到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn);
③ 所有的銳角三角形;
④ , , , ;
⑤ 東升高中高一級(jí)全體學(xué)生;
⑥ 方程的所有實(shí)數(shù)根;
⑦ 隆成日用品廠(chǎng)xx年8月生產(chǎn)的所有童車(chē);
⑧ xx年8月,廣東所有出生嬰兒.
試回答:
各組對(duì)象分別是一些什么?有多少個(gè)對(duì)象?
新知1:一般地,我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element),把一些元素組成的總體叫做集合(set).
試試1:探究1中①~⑧都能組成集合嗎,元素分別是什么?
探究2:“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合?
新知2:集合元素的特征
對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元
3、素是確定的,是互異的,是無(wú)序的,即集合元素三特征.
確定性:某一個(gè)具體對(duì)象,它或者是一個(gè)給定的集合的元素,或者不是該集合的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立.
互異性:同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
無(wú)序性:集合中的元素沒(méi)有順序.
只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們稱(chēng)這兩個(gè)集合 .
試試2:分析下列對(duì)象,能否構(gòu)成集合,并指出元素:
① 不等式的解;
② 3的倍數(shù);
③ 方程的解;
④ a,b,c,x,y,z;
⑤ 最小的整數(shù);
⑥ 周長(zhǎng)為10 cm的三角形;
⑦ 中國(guó)古代四大發(fā)明;
⑧ 全班每個(gè)學(xué)生的年齡;
⑨ 地球上的四大洋;
⑩ 地球
4、的小河流.
探究3:實(shí)數(shù)能用字母表示,集合又如何表示呢?
新知3:集合的字母表示
集合通常用大寫(xiě)的拉丁字母表示,集合的元素用小寫(xiě)的拉丁字母表示.
如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)集合A,記作:a∈A;
如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)集合A,記作:aA.
試試3: 設(shè)B表示“5以?xún)?nèi)的自然數(shù)”組成的集合,則5 B,0.5 B, 0 B, -1 B.
探究4:常見(jiàn)的數(shù)集有哪些,又如何表示呢?
新知4:常見(jiàn)數(shù)集的表示
非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集):全體非負(fù)整數(shù)組成的集合,記作N;
正
5、整數(shù)集:所有正整數(shù)的集合,記作N*或N+;
整數(shù)集:全體整數(shù)的集合,記作Z;
有理數(shù)集:全體有理數(shù)的集合,記作Q;
實(shí)數(shù)集:全體實(shí)數(shù)的集合,記作R.
試試4:填∈或:0 N,0 R,3.7 N,3.7 Z, Q, R.
探究5:探究1中①~⑧分別組成的集合,以及常見(jiàn)數(shù)集的語(yǔ)言表示等例子,都是用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合. 這種方法語(yǔ)言文字上較為繁瑣,能否找到一種簡(jiǎn)單的方法呢?
新知5:列舉法
把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“{ }”括起來(lái),這種表示集合的方法叫做列舉法.
注意:不必考慮順序,“,”隔開(kāi);a與{a}不同.
6、試試5:試試2中,哪些對(duì)象組成的集合能用列舉法表示出來(lái),試寫(xiě)出其表示.
※ 典型例題
例1 用列舉法表示下列集合:
① 15以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)的集合;
② 方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合;
③ 一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)組成的集合.
變式:用列舉法表示“一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)”組成的集合.
三、總結(jié)提升
※ 學(xué)習(xí)小結(jié)
①概念:集合與元素;屬于與不屬于;②集合中元素三特征;③常見(jiàn)數(shù)集及表示;④列舉法.
※ 知識(shí)拓展
集合論是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念:把若干
7、確定的有區(qū)別的(不論是具體的或抽象的)事物合并起來(lái),看作一個(gè)整體,就稱(chēng)為一個(gè)集合,其中各事物稱(chēng)為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿(mǎn)分:10分)計(jì)分:
1. 下列說(shuō)法正確的是( ).
A.某個(gè)村子里的高個(gè)子組成一個(gè)集合
B.所有小正數(shù)組成一個(gè)集合
C.集合和表示同一個(gè)集合
D.這六個(gè)數(shù)能組成一個(gè)集合
2. 給出下列關(guān)系:
① ;② ;③;④
8、
其中正確的個(gè)數(shù)為( ).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
3. 直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為( ).
A. B.
C. D.
4. 設(shè)A表示“中國(guó)所有省會(huì)城市”組成的集合,則:
深圳 A; 廣州 A. (填∈或)
5. “方程的所有實(shí)數(shù)根”組成的集合用列舉法表示為_(kāi)___________.
課后作業(yè)
1. 用列舉法表示下列集合:
(1)由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;
(2)10的所有正約數(shù)組成的集合;
(3)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.
2. 設(shè)x∈R,集合.
(1)求元素x所應(yīng)滿(mǎn)足的條件;
(2)若,求實(shí)數(shù)x.