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1、2022年高三數(shù)學二輪復習 專題13概率及其應用教案（理） 蘇教版 【高考趨勢】 兩點分布、超幾何分布、二項分布等是概率中最重要的幾種分布，在實際應用和理論分析中都有重要的地位。高考對這部分概率知識的考查以運用概率的有關知識分析和解決實際問題主，考題的立意比較鮮明，綜合性較強，復習時應將事件關系的理解放在重要位置，只有理清事件的關系，才能使用相應的公式解題。本章含有分類討論的思想、數(shù)形結合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，用到模型化方法，驗證法的數(shù)學方法，正難則反的思想。 【考點展示】 1、 將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數(shù)之和等于5的概率為 2、甲射擊

2、命中目標的概率是，乙命中目標的概率是，丙命中目標的概率是，現(xiàn)在三人同時射擊目標，則目標被擊中的概率為 3、口袋里放有大小相等的2個紅球和1個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數(shù)列{an}； 如果Sn為數(shù)列{an}的前n項和，那么Sn=1的概率為 4、接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率是0.80?，F(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為 。（精確到0.01） 5、甲、乙兩個袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個紅球、2個白球，乙袋裝有1個紅球、5個白球?，F(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機抽

3、取1個球，則取出的兩球都是紅球的概率為 （答案用分數(shù)表示）。 【樣題剖析】 例1 一批玉米種子，共發(fā)芽率是0.8。 （1）問每穴至少種幾粒種子，才能保證每穴至少有一粒發(fā)芽的概率大于98%？ （2）若每穴種3粒，求恰好兩粒發(fā)芽的概率（lg2=0.3010）。 例2 實力相等的甲、乙兩隊參加乒乓球團體比賽，規(guī)定5局3勝制（即5局內(nèi)誰先贏3局就算勝出并停止比賽）。 （1）試分別求甲打完3局、4局、5局才能取勝的概率； （2）按比賽規(guī)則甲獲勝的概率。

4、例3、在一段線路中并聯(lián)著3個自動控制的開關，只要其中有1個并能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時間內(nèi)每個開關能夠閉合的概率都是0.7，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率。 例4、袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p。 （1）從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。 ①求恰好摸5次停止的概率； ②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為X，求隨機變量X的分布率及數(shù)學期望E（X）。 （2）若A，B兩個袋子中的球數(shù)之比為1:2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概

5、率是，求p的值。 【總結提煉】 1、獨立重復試驗要從三方面考慮。第一：每次試驗是在同樣條件下進行。第二：各次試驗中的事件是相互獨立的。第三，每次試驗都只有兩種結果，即事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生。 2、如果1次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)=。對于此式可以這么理解：由于1次試驗中事件A要么發(fā)生，要么不發(fā)生，所以在n次獨立重復試驗A恰好發(fā)生k次，則在另外的n-k次中A沒有發(fā)生。即發(fā)生，由P（A）=P，P（）=1-P。所以上面的公式恰為[(1-P)+P]n展開式中的第k+1項，可見排列組合、二項式定理及概率間存

6、在著密切的聯(lián)系。 【自我測試】 1、拋擲兩顆骰子，所得點數(shù)之和為X，那么X=4表示的隨機試驗結果是 。 2、下表為隨機變量X的分布列，則a= X 1 2 3 P 0.3 0.4 A 3、已知隨機變量X的分布列為P（X=k）=,k=1,2，…，則P(2

7、，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X，則P（X≤6）= 6、某批數(shù)量較大的商品的次品率為10%，從中任意地連續(xù)取出5件，其中次品數(shù)X的分布列為 7、設隨機變量X～B(2,p)，Y～B（4，p），若P（X≥1）=，則P(Y≥1)= 8、某氣象站天氣預報的準確率為80%，計算（結果保留兩個有效數(shù)字）： （1）5次預報中恰有4次準確的概率； （2）5次預報中至少有4次準確的概率。 9、某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制。當?shù)谝淮螣?/p>

8、制合格后方可進入第二次燒制。兩次燒制過程相互獨立。根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5、0.6、0.4，經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6、0.5、0.75。 （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （2）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數(shù)為X，求隨機變量X的期望。 10、某城市出租汽車的起步價為10元，行駛路程不超過4km時租車費為10元，若行駛路程超出4km，則按每超出1km加收2元計費（超出不足1km的部分按1km計）。從這個城市的民航機場到某賓館的路程為15km。某司機經(jīng)常駕車到機場與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個城市規(guī)定，每停車5分鐘按1km路程計費）。這個司機一次接送旅客的行車路程X是一個隨機變量。設他所收租車費為Y。 （1）求租車費Y關于行車路程X的關系式； （2）若隨機變量X的分布列為 X 15 16 17 18 P 0.1 0.5 0.3 0.1 求所收租車費Y的數(shù)學期望。 （3）已知某旅客實付租車費38元，而出租汽車實際行駛了15km，問出租車在途中因故停車累計最多幾分鐘？