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1、2022年高三11月月考 理科數(shù)學試題
一、選擇題:(本大題10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。)
1.設函數(shù)曲線在點處的切線方程為則曲線在點處切線的斜率為( )
A、4 B、 C、2 D、
2.在等差數(shù)列中,前項的和為若則( )
A、54 B、45 C、36 D、27
3.已知是銳角的三個內(nèi)角,向量則與的夾角是( )
A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、不確定
4.已知為角的終邊上一點,且,則角等于( )
A、 B、 C、 D、
5.已知
2、函數(shù)在上是減函數(shù),且對任意的總有則實數(shù)的取值范圍為( )
A、 B、 C、 D、
6.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是?。? )
A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2) 2+(y+1) 2=1
C.(x+2) 2+(y-1) 2=1 D.(x-3) 2+(y-1) 2=1
7.設,均為正項等比數(shù)列,將它們的前項之積分別記為,,若,則的值為 ( )
A.32 B.64 C.256 D.512
8.已知則的最小值是( ?。?
A.3 B.4 C. D
3、.
9.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如右圖所示,其頂點都
在一個球面上,則該球的表面積是( )
A. B.
C. D.
10.已知函數(shù), 設的最大值、最小值分別為,若, 則正整數(shù)的取值個數(shù)是( )
? A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題:(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.已知集合 若是必要不充分條件,則實數(shù) 的取值范圍是_________.
12.已知點是以為焦點的橢圓
4、上一點,且則該橢圓的離心率等于________.
13.已知若,則實數(shù)的取值范圍
是_________.
14.如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖(重疊部分不計),尺寸如圖所示(單位:cm),則這個長方體的對角線長為 cm.
15.給出以下四個命題:
①函數(shù)的導函數(shù),令,,則②若,則函數(shù)y=f(x)是以4為周期的周期函數(shù);
③在數(shù)列{an}中,a1=1,Sn是其前n項和,且滿足Sn+1=Sn+2,則數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
④函數(shù)y=3x+3-x (x<0)的最小值為2.
則正確命題的序號是 ________.
三、解答題(本大題共6小題,共75分,解答應
5、寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線的傾斜角為,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)實數(shù)的范圍.
17.(本題滿分12分)
在三角形ABC中,已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,已知 且
(1)求角B的大小及的取值范圍;
(2)若=求的面積.
18、(本題滿分12分)已知等差數(shù)列的前項和為,
(1)求數(shù)列的通項公式與前項和;
(2)設求證:數(shù)列中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列.
19.(本題滿分12分)
如圖,為圓的
6、直徑,點、在圓上,,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且,.
(1)設的中點為,求證:平面;
(2)設平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為,,求.
20.(本小題滿分13分)
已知數(shù)列的前項和和通項滿足數(shù)列中,
(1)求數(shù)列,的通項公式;
(2)數(shù)列滿足是否存在正整數(shù),使得時恒成立?若存在,求的最小值;若不存在,試說明理由.
21.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(1)求在點處的切線方程;
(2)若存在,使成立,求的取值范圍;
(3)當時,恒成立,求的取值范圍.
7、
參考答案:
1-5 AABDB 6-10 ACBCB
11. 12. 13. 14.
15.①②
16.解:(1)
則可得:
(2)由函數(shù)在區(qū)間上單調遞增
則對一切的恒成立
即恒成立,令
當時取=,所以
17.解 (1)由余弦定理得COS B=,cos C=,將上式代入(2+c)cos B+bcos C=0,整理得+-=-,
∴cos B===-,
∵角B為三角形的內(nèi)角,∴B=,
由題知,=sin2A+sin2 C==1-(cos2A+cos2C).
由A+C=,得C
8、=-A,
∵cos2A+cos2C=cos2A+cos(-2A)= cos2A+sin2A=sin(2A+),
由于0
9、項都不可能成為等比數(shù)列
19.解
(1)設的中點為,則,又,則,為平行四邊形,,又平面,平面,
平面。
(2)過點作于,平面平面,
平面,,平面,
,.
20.解(1)由得
當時,
即(由題意可知).
是公比為的等比數(shù)列,而
(3分)
由得 (6分)
(2)設則
,①
(①-②),化簡得 (10分)
而 (11分)
都隨的增大而增大,當時,所以所求的正整數(shù)存在,其最小值為2. (13分)
21.解(1)
在處的切線方程為
即
(2)即
令
時,時,
在上減,在上增.
又時,的最大值在區(qū)間端點處取到.
,
在上最大值為
故的取值范圍是,
(3)由已知得時,恒成立,
設
由(2)知當且僅當時等號成立,
故,從而當
即時,為增函數(shù),又
于是當時,即,時符合題意.
由可得從而當時,
故當時,為減函數(shù),又
于是當時,即
故不符合題意.綜上可得的取值范圍為