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2022年高三數(shù)學(xué) 第45課時 直線的方程教案

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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第45課時 直線的方程教案 教學(xué)目標(biāo):理解直線的傾斜角與斜率的概念,掌握直線方程的各種形式,并會靈活的應(yīng)用于求直線的方程。 教學(xué)重點:根據(jù)直線方程的各種形式的使用條件與范圍及題目條件選用恰當(dāng)形式的直線方程解題. (一) 主要知識: 傾斜角:一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角,叫做直線的傾斜角,范圍為. 斜率:當(dāng)直線的傾斜角不是時,則稱其正切值為該直線的斜率,即;當(dāng)直線的傾斜角等于時,直線的斜率不存在。 過兩點,的直線的斜率公式: 若,則直線的斜率不存在,此時直線的傾斜角為. (課本)直線的方向向量:設(shè)為直線上的兩點,則向量及與它平行的向量都

2、 稱為直線的方向向量.若,,則直線的方向向量為=. 直線的方向向量為.當(dāng)時,也為直線的一個方向向量. 直線方程的種形式: 名稱 方程 適用范圍 斜截式 不含垂直于軸的直線 點斜式 不含直線 兩點式 不含直線()和 直線 截距式 不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點的直線 一般式 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用 (二)典例分析: 問題1. 已知兩點,.求直線的斜率和傾斜角; 求直線的方程;若實數(shù),求的傾斜角的范圍. 問題2.(河南)已知直線過點且與以點,為 端點的線段相交,求直線的斜率及傾斜角的范圍.求函數(shù)的值域.

3、 問題3.求滿足下列條件的直線的方程: 過兩點,;過,且以為方向向量; 過,傾斜角是直線的傾斜角的倍; 過,且在軸,軸上截距相等; 在軸上的截距為,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為; 過,且與軸、軸分別交于、兩點,若點分比為. 問題4.(上海春)直線過點,且分別與軸的正半軸于兩點,為原點. 求面積最小值時的方程, 取最小值時的方程. (四)課后作業(yè): (上海春)若直線的傾斜角為,則 等于 等于 等于 不存在 (全國)如右圖,

4、直線的斜率分別為,則 (合肥模擬)直線的方向向量為,直線的傾斜角為 ,則 (西安理工附中高二數(shù)學(xué))直線的方向向量為,則的傾斜角為 ,則直線的傾斜角為 直線的傾斜角范圍是 (上海)下面命題中正確的是: 經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示. 經(jīng)過任意兩個不同的點,的直線都可以用方程 表示;不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示 經(jīng)過點的直線都可以用方程表示 已知三點、、共線,則的取值是 過點在兩條坐標(biāo)軸上的截距絕對值相等的直線條數(shù)有 直線的傾斜角為

5、 (上海春)若直線的傾斜角為,且過點,則直線的方程為 一直線過點,且在兩軸上的截距之和為,則此直線方程是 若兩點,,直線的傾斜角是直線的一半,求直線的斜率 已知,兩點,直線的斜率為,若一直線過線段的中點且傾斜角的正弦值為,求直線的方程. (五)走向高考: (全國)直線的傾斜角為 (湖南文)設(shè)直線的傾斜角為,且,則 滿足: (北京)若三點共線,則的值等于 (湖南)設(shè)直線的方程是,從這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù) 作為的值,則所得不同直線的條數(shù)是 (廣東)在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形的長 為,寬為,、邊分別在軸、軸的正半軸上, 點與坐標(biāo)原點重合(如圖所示).將矩形折疊,使點 落在線段上.(Ⅰ)若折痕所在直線的斜率為, 試寫出折痕所在直線的方程;(Ⅱ)求折痕的長的最大值.

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