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2022年高三數(shù)學第一輪復習單元講座 第18講 隨機抽樣教案 新人教版

上傳人:xt****7 文檔編號:105136551 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?0.02KB
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1、2022年高三數(shù)學第一輪復習單元講座 第18講 隨機抽樣教案 新人教版 一.課標要求: 1.能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題; 2.結合具體的實際問題情境,理解隨機抽樣的必要性和重要性; 3.在參與解決統(tǒng)計問題的過程中,學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;通過對實例的分析,了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法; 4.能通過試驗、查閱資料、設計調查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。 二.命題走向 統(tǒng)計是在初中數(shù)學統(tǒng)計初步的深化和擴展,本講的主要內容是隨機抽樣的方法在總體中抽取樣本。 預測xx年高考對本講的考察是: (1)以基本題(中、低檔題為主),多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),以

2、實際問題為背景,綜合考察學生學習基礎的知識、應用基礎知識、解決實際問題的能力; (2)熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法。 三.要點精講 三種常用抽樣方法: 1.簡單隨機抽樣:設一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等,就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣,常用抽簽法和隨機數(shù)表法。 (1)抽簽法 制簽:先將總體中的所有個體編號(號碼可以從1到N),并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上,號簽可以用小球、卡片、紙條等制作,然后將這些號簽放在同一個箱子里,進行均勻攪拌; 抽簽:抽簽時,每次從中抽出1個號簽,連續(xù)抽

3、取次; 成樣:對應號簽就得到一個容量為的樣本。 抽簽法簡便易行,當總體的個體數(shù)不多時,適宜采用這種方法。 (2)隨機數(shù)表法 編號:對總體進行編號,保證位數(shù)一致; 數(shù)數(shù):當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后,讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中,得到一串數(shù)字號碼,在去掉其中不合要求和與前面重復的號碼后,其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。 成樣:對應號簽就得到一個容量為的樣本。 結論: ① 用簡單隨機抽樣,從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時,每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為;在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為;

4、 ② 基于此,簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性; ③ 簡單隨機抽樣的特點:它是不放回抽樣;它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣。 2.系統(tǒng)抽樣:當總體中的個數(shù)較多時,可將總體分成均衡的幾個部分,然后按照預先定出的規(guī)則,從每一部分抽取1個個體,得到所需要的樣本,這種抽樣叫做系統(tǒng)抽樣(也稱為機械抽樣)。 系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為: (1)將總體中的個體編號。采用隨機的方式將總體中的個體編號; (2)將整個的編號進行分段。為將整個的編號進行分段,要確定分段的間隔.當是整數(shù)時,;當不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體使剩下的個體數(shù)N′能被整除,這時; (3)確定起始的個體編號。在第1

5、段用簡單隨機抽樣確定起始的個體邊號; (4)抽取樣本。按照先確定的規(guī)則(常將加上間隔)抽取樣本:。 3.分層抽樣:當已知總體由差異明顯的幾部分組成時,常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進行抽樣,這種抽樣叫做分層抽樣,其中所分成的各部分叫做層。 結論: (1)分層抽樣是等概率抽樣,它也是公平的。用分層抽樣從個體數(shù)為N的總體中抽取一個容量為的樣本時,在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等,都等于; (2)分層抽樣是建立在簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的基礎上的,由于它充分利用了已知信息,因此利用它獲取的樣本更具有代表性,在實踐的應用更為廣泛。 四.典例解析 題型1:統(tǒng)計概念及簡單隨

6、機抽樣 例1.為調查參加運動會的1000名運動員的年齡情況,從中抽查了100名運動員的年齡,就這個問題來說,下列說法正確的是( ) A.1000名運動員是總體 B.每個運動員是個體 C.抽取的100名運動員是樣本 D.樣本容量是100 解析:這個問題我們研究的是運動員的年齡情況,因此應選D。 答案:D 點評:該題屬于易錯題,一定要區(qū)分開總體與總體容量、樣本與樣本容量等概念。 例2.今用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本。問:① 總體中的某一個體在第一次抽取時被抽到的概率是多少?② 個體不是在第1次未被抽到,而是在第2次被抽到的概率是多少?③

7、在整個抽樣過程中,個體被抽到的概率是多少? 解析:(1),(2),(3)。 點評:由問題(1)的解答,出示簡單隨機抽樣的定義,問題( 2 )是本講難點。基于此,簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。 題型2:系統(tǒng)抽樣 例3.為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績,請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。 解析:(1)隨機地將這1003個個體編號為1,2,3,…,1003. (2)利用簡單隨機抽樣,先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表),剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除,然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行. 點評:總體中的每個個體被剔除的概率相等,也就是每個個體不被剔除的

8、概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是,所以在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等,都是。 例4.(xx年福建,15)一個總體中有100個個體,隨機編號為0,1,2,…,99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1,2,3,…,10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則在第7組中抽取的號碼是___________. 剖析:此問題總體中個體的個數(shù)較多,因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可. ∵m=6,k=7,m+k=13,∴在第7小組中抽取的號碼是63

9、. 答案:63 點評:當總體中個體個數(shù)較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內抽取時應按規(guī)則進行。 題型3:分層抽樣 例5.(xx湖北文,19)某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%。登山組的職工占參加活動總人數(shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定 (Ⅰ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比

10、例; (Ⅱ)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)。 解析:(Ⅰ)設登山組人數(shù)為,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c,則有,解得b=50%,c=10%. 故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、 50%、10%。 (Ⅱ)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為(人); 抽取的中年人數(shù)為50%=75(人); 抽取的老年人數(shù)為10%=15(人)。 點評:本小題主要考查分層抽樣的概念和運算,以及運用統(tǒng)計知識解決實際問題的能力。 例6.(xx四川文,5)甲校有3600名學生,乙校有5400名學生,丙校有1800

11、名學生,為統(tǒng)計三校學生某方面的情況,計劃采用分層抽樣法,抽取一個樣本容量為90人的樣本,應在這三校分別抽取學生( ) A.30人,30人,30人   B.30人,45人,15人 C.20人,30人,10人  D.30人,50人,10人 解析:B; 點評:根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比,最終得到每層中學生人數(shù)。 題型4:綜合問題 例7.(1)(xx年湖南,5)某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點.公司為了調查產(chǎn)品銷售的情況,需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本,記這項調查為①;在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點,要從中

12、抽取7個調查其銷售收入和售后服務情況,記這項調查為②.則完成①、②這兩項調查宜采用的抽樣方法依次是 A.分層抽樣法,系統(tǒng)抽樣法 B.分層抽樣法,簡單隨機抽樣法 C.系統(tǒng)抽樣法,分層抽樣法 D.簡單隨機抽樣法,分層抽樣法 分析:此題為抽樣方法的選取問題.當總體中個體較多時宜采用系統(tǒng)抽樣;當總體中的個體差異較大時,宜采用分層抽樣;當總體中個體較少時,宜采用隨機抽樣. 依據(jù)題意,第①項調查應采用分層抽樣法、第②項調查應采用簡單隨機抽樣法.故選B. 答案:B (2)(xx湖北卷理第11題,文第12題)某初級中學有學生270人,其中一年級108人,二、三年級各81人,現(xiàn)要利用抽樣

13、方法抽取10人參加某項調查,考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,270;使用系統(tǒng)抽樣時,將學生統(tǒng)一隨機編號1,2,…,270,并將整個編號依次分為10段.如果抽得號碼有下列四種情況: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270;

14、關于上述樣本的下列結論中,正確的是 ( ) A.②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B.②、④都不能為分層抽樣 C.①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D.①、③都可能為分層抽樣 解析:D。 點評:采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個體情況來定。 五.思維總結 常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別: 類別 共同點 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 簡單隨機抽樣 抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的 從總體中逐個抽取 總體中的個數(shù)比較少 系統(tǒng)抽樣 將總體均勻分成幾個部分,按照事先確定的規(guī)則在各部分抽取 在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣 總體中的個數(shù)比較多 分層抽樣 將總體分成幾層,分層進行抽取 各層抽樣時采用簡單抽樣或者相同抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 不放回抽樣和放回抽樣:在抽樣中,如果每次抽出個體后不再將它放回總體,稱這樣的抽樣為不放回抽樣;如果每次抽出個體后再將它放回總體,稱這樣的抽樣為放回抽樣。 隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣。

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