2、結論“至多有兩個解”的說法中，正確的是( )
A．有一個解 B．有兩個解 C．至少有三個解 D．至少有兩個解
4．設0<θ<，已知a1＝2cosθ，an＋1＝(n∈N*)，猜想an等于( )
A．2cos B．2cos C．2cos D．2sin
5．閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的i值等于( )
A．2 B．3 C．4 D．5
6．在復平面內的?ABCD中，點A，B，C分別對應復數4＋i,3＋4i,3－5i，則點D對應的復數是( )
A．2－3i B．4＋8i C．4－8i D．1＋4i
7．
3、．已知復數z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·是實數，則實數t等于( )．
A. B. C．－ D．－
8．已知等比數列an＝，其前n項和為Sn＝ak，則Sk＋1與Sk的遞推關系不滿足( )
A．Sk＋1＝Sk＋ B．Sk＋1＝1＋Sk C．Sk＋1＝Sk＋ak＋1 D．Sk＋1＝3Sk－3＋ak＋ak＋1
9．已知x、y之間的一組數據如下：
x
0
1
2
3
y
8
2
6
4
則線性回歸方程所表示的直線必經過點（ ）
A．（0，0） B．（2，6） C．（1.
4、5，5） D．（1，5）
10．一等差數列的前n項和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則n的值為( )
A．12 B．14 C．16 D．18
11．復數z＝在復平面上對應的點位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
12．若△ABC能被一條直線分成兩個與自身相似的三角形，那么這個三角形的形狀是( )
A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定
二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)
13．已知回歸直線方程＝0.6x－0.71，則當x＝2
5、5時，y的估計值是________．
14．觀察下列式子1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，……，則可歸納出________________
15．根據右邊程序框圖，當輸入10時，輸出的是＝________.
16．給出下面類比推理命題(其中Q為有理數集，R為實數集，C為復數集)：
①“若a、b∈R，則a－b＝0?a＝b”類比推出“若a、b∈C，則a－b＝0?a＝b”；
②“若a、b、c、d∈R，則復數a＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d”類比推出；“若a、b、c、d∈Q，則a＋b＝c＋d?a＝c，b＝d”；
③“若a、b∈R，則a－b>0?a>b”類比推出“若a、b∈C，則a－b>0
6、?a>b”；
④“若x∈R，則|x|<1?－10，則－≥a＋－2.
19．某報對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查，數據如下表
看法
性別
贊同
反對
合計
男
198
217
415
女
476
107
7、
585
合計
674
326
1000
根據表中數據，能否認為對這一問題的看法與性別有關？
20.已知，，。求證中至少有一個不小于0。
21.某城市理論預測xx年到xx年人口總數與年份的關系如下表所示
年份200x（年）
0
1
2
3
4
人口數y（十）萬
5
7
8
11
19
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求最小二乘法求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計xx年該城市人口總數。
22．觀察以下各等式：
8、sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝，sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝，
sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明．
xx3月月考高二數學文科參考答案
1、[答案] A [解析] 在等差數列{an}中， 由于4＋6＝3＋7時有a4·a6>a3·a7，
所以在等比數列{bn}中，由于4＋8＝5＋7，所以應有b4＋b8>b5＋b7，選A.
2、[答案] D [解析] (1)為函數關系，(4)關系很不明顯．
3、[答案] C
9、
4、[答案] B [解析] ∵0<θ<，∴a2＝＝2cos.
a3＝＝2cos，a4＝＝2cos. 于是猜想an＝2cos.
5、[答案] C
[解析] 本題主要考查框圖等知識．
S＝0
i＝0
a＝1·21＝2
S＝2
i＝2
a＝2·22＝8
S＝10
i＝3
a＝3·23＝24 S＝34
i＝4 ∵S＝34>11 所以輸出的i值等于4.
6、[答案] C
[解析] 由題意知＝且對應的復數為－9i，設D點對應的復數為x＋yi(x，y∈R)，則x－4＋(y－1)i＝－9i，所以x＝4，y＝－8.
7解析 z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(
10、3t＋4)＋(4t－3)i.因為z1·是實數，所以4t－3＝0，所以t＝.因此選A.
8、[答案] A[解析] Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝Sk＋.B、D可以驗證是正確的．
9、[答案] C [解析] 回歸直線過(，)驗證即得．
10、[答案] B [解析] 由a1＋a2＋a3＋a4＝40. an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.
得4(a1＋an)＝120，所以a1＋an＝30. 所以Sn＝＝＝210. n＝14.
11、[答案] A [解析] 本題考查復數的除法運算．
z＝＝＝＝＋，故復數z在復平面上對應的點位于第一象限．
12、[答案] B
[解析] 分△ABC
11、的直線只能過一個頂點且與對邊相交，如直線AD(點D在BC上)，則∠ADB＋∠ADC＝π，若∠ADB為鈍角，則∠ADC為銳角．而∠ADC>∠BAD，∠ADC>∠ABD，△ABD與△ACD不可能相似，與已知不符，只有當∠ADB＝∠ADC＝∠BAC＝時，才符合題意
13、[答案] 14.29 [解析] 當x＝25時，＝0.6×25－0.71＝14.29.
14、[答案] 1＋＋＋…＋＜(n∈N*)
15、[答案] 14.1
16、[答案]?、佗?
17、[解析] z＝＝＝＝＝1－i，
∵z2＋az＋b＝1＋i， ∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i，
∴(a＋b)－(a＋2)i＝
12、1＋I ∴解得：a＝－3，b＝4.
∴a＝－3，b＝4.
18、[證明] 要證－≥a＋－2，
只需證＋2≥a＋＋.
∵a>0，∴兩邊均大于0. ∴只需證2≥2.
只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2
只需證≥ 只需證a2＋≥
只需證a2＋≥2，而這顯然是成立的． ∴原不等式成立．
19、[解析] 可以求得
K2＝≈125.161
由K2≈125.161＞6.635
因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為“男女同齡退休”這一問題的看法與性別有關．
20證明：假設中沒有一個不小于0，即， 4分
所以 6分
又 10分
這與假設所得結論矛盾，故假設不成立 12分
所以中至少有一個不小于0
21、（1）
（2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，
∴
故Y關于x的線性回歸方程為 y＝3.2x+3.6
（3）x＝5，y＝196（萬）
據此估計xx年該城市人口總數196（萬）
22、[解析] 猜想：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝.
證明：sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)
＝＋＋
＝1＋＋
＝1＋＋
＝－sin(30°＋2α)＋sin(30°＋2α)＝.
2022年高二3月月考數學（文）試題 含答案(III)
