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1、2022年高三上學期期末教學質量調研數(shù)學文試題 含答案(III) 一、填空題（本大題滿分56分） 1、計算：= 2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像過點 3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結果精確到） 4、展開式中含項的系數(shù)為 . 5、設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)）， 則 6、 (文)已知z為復數(shù)，且，則z= 7、從數(shù)列中可以找出無限項構成一個新的等比數(shù)列，使得

2、該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為 8、閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 9、已知的面積為，則的周長等于 10、給出下列命題中 ① 非零向量滿足，則的夾角為； ② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件； ③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y =； ④ 在中，若，則為等腰三角形； 以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上） 11、（文）已知長方體的三條棱長分別為，，，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為___________

3、_． 12、（文）已知向量==,若，則的最小值為 ; 13、（文）設為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是 . 14、（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項的最大值為 二、選擇題（本大題滿分20分） 15、“φ＝”是“函數(shù)y=sin(x＋φ)為偶函數(shù)的”（ ） A.充分不必要條件　　　　　　　　　　　B. 必要不充分條件 C. 充要條件 　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要條件 16、若，則必定是 （ ） A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形

4、 17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（ ） A. B. C. D. 18、（文）已知函數(shù) ,若則實數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 三、解答題（本大題滿分74分） 19、（本題滿分12分）已知，滿足． （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期； （2）（文）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。 20、（本題滿分12分）如圖，△中，， ，，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將△繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。 （1）求該幾何體中間一個空心球的表面積的大??；

5、 （2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積． B M N C A O 第20題 （文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。 （1）把每件產(chǎn)品的成本費P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費； （2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產(chǎn)品的銷售價Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）

6、 22． (本小題滿分18分) （文）已知二次函數(shù)。 （1）函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍； （2）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。 23．（本題滿分18分）（文）設，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項和為. （1）求的通項公式和； （2）求證：； （3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由. 長寧區(qū)xx第一學期高三數(shù)學期終抽測試卷答案 一、填空題（每小題4分，滿分56分） 1、 2、 3、 4、1 5、 6

7、、（文） 7、 8、 9、 10、①③④ 11、（文） 12、（文） 13、（文） 14、（文）1 二、選擇題（每小題5分，滿分20分） 15、 16、 17、 18、 三、解答題 19、解（1）由得 …………3分 即 所以，其最小正周期為． …………6分 （文）（2）,因此的最小值為，…………9分 由恒成立，得， 所以實數(shù)的取值范圍是. ………12分 20、解（1）連接，則 ， …………3分 設，則 ，又，所以，…………6分

8、所以， …………8分 （2）…………12分 21、（文）解：（1） ………………………………………3分 由基本不等式得 當且僅當，即時，等號成立 ……………………6分 ∴，成本的最小值為元． ……………………7分 （2）設總利潤為元，則 ……………10分 當時, ……………………………………………………13分 答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時，總利潤最高，最高總利潤為元．… ……14分 22、（文）解：（1）當時，，不合題意；……………1分 當時，在上不可能單調遞增；……………2分 當時，圖像對稱軸為， 由條

9、件得，得 ……………4分 （2）設， ……………5分 當時，， ……………7分 因為不等式在上恒成立，所以在時的最小值大于或等于2， 所以， ， ……………9分 解得。 ……………10分 （3）在上是增函數(shù)，設，則， ，，……………12分 因為，所以， ……………14分 而， ……………16分 所以

10、 ……………18分 23、（文）解：（1）設數(shù)列的公差為，由, .解得，=3 ， ……………2分 ∴ ……………4分 ∵， ∴Sn==. ……………6分 （2） ∴ ……………8分 ∴ ……………10分 （3）由(2)知， ∴，，∵成等比數(shù)列. ∴ ……………12分

11、 即 當時，7，=1，不合題意；當時，，=16，符合題意； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； 當時，，無正整數(shù)解；當時，，無正整數(shù)解； ……………15分 當時， ，則，而， 所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1