九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(VI)
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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版(VI) 一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選均得零) 1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ) A. B. C. D. 2.對(duì)于一元二次方程2x2+1=3x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A.二次項(xiàng)系數(shù)是2 B.一次項(xiàng)系數(shù)是3 C.常數(shù)項(xiàng)是1 D.x=1是它的一個(gè)根 3.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為( ) A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2 4.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( ?。? A.(x+4
2、)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15 5.方程x(x﹣1)=0的解是( ) A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=﹣1 D.x1=0,x2=1 6.如圖,經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分,則S1與S2的大小關(guān)系是( ) A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.S1與S2的關(guān)系由直線的位置而定 7.如圖,直線a與直線b被直線c所截,b⊥c,垂足為點(diǎn)A,∠1=70°.若使直線b與直線a平行,則可將直線b繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)( ?。? A.20° B.30° C.50° D.
3、70° 8.已知關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是( ) A.x2+4=0 B.4x2﹣4x+1=0 C.x2+x+3=0 D.x2+2x﹣7=0 9.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(﹣2,0)和(4,0)兩點(diǎn),當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣2 B.x>4 C.﹣2<x<4 D.x>0 10.某校成立“情暖校園”愛心基金會(huì),去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元,今年上半年發(fā)給了800元,設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是( ?。? A.800(1﹣x)2=600 B.600(1﹣
4、x)2=800 C.800(1+x)2=600 D.600(1+x)2=800 11.已知函數(shù)y=﹣2x2+x﹣4,當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x< B.x<﹣ C.x> D.x>﹣ 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,請(qǐng)將答案寫在答題卡上) 13.拋物線y=﹣x2+2x的開口方向向 ?。ㄌ睢吧稀被颉跋隆保? 14.方程x2﹣3x=0的解是 ?。? 15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(﹣2
5、,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 ?。? 16.二次函數(shù)y=4(x﹣3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 . 17.若一元二次方程ax2﹣bx﹣xx=0有一根為x=﹣1,則a+b= . 18.如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞B點(diǎn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BCl的位置,使得點(diǎn)A,B,C1在同一條直線上,那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于 ?。? 三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,請(qǐng)將答案寫在答題卷上) 19.解方程:x2﹣4x+3=0. 20.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(1,9)兩點(diǎn),并且當(dāng)自變量x=﹣1時(shí),函數(shù)值y=﹣1,求這個(gè)二
6、次函數(shù)的解析式. 21.如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0). (1)畫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo); (2)畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo). 22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若k為正整數(shù),求該方程的根. 23.如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,得到△ADE,連接BD、CE. 求證:BD=CE. 24.一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y
7、(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是,鉛球運(yùn)行路線如圖. (1)求鉛球推出的水平距離; (2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m? 25.xx年A市某樓盤以每平方米4500元的均價(jià)對(duì)外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進(jìn)行降價(jià)促銷,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后,xx年的均價(jià)為每平方米3645元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設(shè)xx年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率,張老師準(zhǔn)備購(gòu)買一套120平方米的住房,他持有現(xiàn)金15萬(wàn)元,可以在銀行貸款25萬(wàn)元,李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)? 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2﹣
8、bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M. (1)則b= ,c= ; (2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式. xx學(xué)年廣西梧州市岑溪市九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,每小題選對(duì)得3分,選錯(cuò)、不選或多選均得零) 1.下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形. 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和圖形的特點(diǎn)即可求解.
9、 【解答】解:由中心對(duì)稱的定義知,繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖重合,則只有選項(xiàng)A是中心對(duì)稱圖形. 故選:A. 2.對(duì)于一元二次方程2x2+1=3x,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( ?。? A.二次項(xiàng)系數(shù)是2 B.一次項(xiàng)系數(shù)是3 C.常數(shù)項(xiàng)是1 D.x=1是它的一個(gè)根 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】根據(jù)一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次項(xiàng),a叫做二次項(xiàng)系數(shù);bx叫做一次項(xiàng);c叫做常數(shù)項(xiàng)可得答案. 【解答】解:方程化為一般式為2x2﹣3x+1=0, 二次項(xiàng)系數(shù)為2
10、,一次項(xiàng)系數(shù)為﹣3,常數(shù)項(xiàng)為1, 故選:B. 3.二次函數(shù)y=x2+4x﹣5的圖象的對(duì)稱軸為( ?。? A.x=﹣4 B.x=4 C.x=﹣2 D.x=2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象. 【分析】把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案. 【解答】解: ∵y=x2+4x﹣5=(x+2)2﹣9, ∴對(duì)稱軸為x=﹣2, 故選C. 4.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( ?。? A.(x+4)2=17 B.(x﹣4)2=17 C.(x+4)2=15 D.(x﹣4)2=15 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】先移項(xiàng),再兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
11、可得. 【解答】解:∵x2﹣8x﹣1=0, ∴x2﹣8x=1, ∴x2﹣8x+16=1+16,即(x﹣4)2=17, 故選:B. 5.方程x(x﹣1)=0的解是( ?。? A.x=0 B.x=1 C.x1=0,x2=﹣1 D.x1=0,x2=1 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】利用因式分解法解方程. 【解答】解:x=0或x﹣1=0, 所以x1=0,x2=1. 故選D. 6.如圖,經(jīng)過(guò)矩形對(duì)稱中心的任意一條直線把矩形分成面積分別為S1和S2的兩部分,則S1與S2的大小關(guān)系是( ?。? A.S1<S2 B.S1>S2 C.S1=S2 D.S
12、1與S2的關(guān)系由直線的位置而定 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱;矩形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線相等且平分的性質(zhì),易證△AOB≌△COD(SSS),△OMD≌△ONB,△AMO≌△CNO,即可證明S1=S2,即可解題. 【解答】解:矩形ABCD中,AD=BC, AO=BO=CO=DO, ∴△AOB≌△COD(SSS), ∵∠MDO=∠OBN,OB=OD,∠MOD=∠NOB, ∴△OMD≌△ONB, 同理可證,△AMO≌△CNO, ∴S1=S2. 故選C. 7.如圖,直線a與直線b被直線c所截,b⊥c,垂足為點(diǎn)A,∠1=70°.若使直線b與直線a平行,則可將直線b繞著點(diǎn)A順
13、時(shí)針旋轉(zhuǎn)( ?。? A.20° B.30° C.50° D.70° 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);平行線的判定. 【分析】首先畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形,然后求得∠2的度數(shù),旋轉(zhuǎn)角度=∠2﹣90°. 【解答】解:如圖所示:過(guò)點(diǎn)A作b′∥a. ∵b′∥a, ∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°, ∴旋轉(zhuǎn)角=110°﹣90°=20°. 故選:A. 8.已知關(guān)于x的一元二次方程中,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的方程是( ?。? A.x2+4=0 B.4x2﹣4x+1=0 C.x2+x+3=0 D.x2+2x﹣7=0 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】逐一求出四個(gè)選項(xiàng)中方程的根的判別式,
14、由此即可得出結(jié)論. 【解答】解:A、∵△=0﹣4×1×4=﹣16<0, ∴方程無(wú)解; B、∵△=(﹣4)2﹣4×4×1=0, ∴方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; C、∵△=12﹣4×1×3=﹣11<0, ∴方程無(wú)解; D、∵△=22﹣4×1×(﹣7)=32>0, ∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選B. 9.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(﹣2,0)和(4,0)兩點(diǎn),當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍是( ?。? A.x<﹣2 B.x>4 C.﹣2<x<4 D.x>0 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象即可解決
15、問(wèn)題. 【解答】解: ∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(﹣2,0)和(4,0)兩點(diǎn),函數(shù)開口向下, ∴函數(shù)值y>0時(shí),自變量x的取值范圍是﹣2<x<4, 故選C. 10.某校成立“情暖校園”愛心基金會(huì),去年上半年發(fā)給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難的學(xué)生600元,今年上半年發(fā)給了800元,設(shè)每半年發(fā)給的資金金額的平均增長(zhǎng)率為x,則下面列出的方程中正確的是( ) A.800(1﹣x)2=600 B.600(1﹣x)2=800 C.800(1+x)2=600 D.600(1+x)2=800 【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程. 【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)
16、濟(jì)困難學(xué)生的錢數(shù),再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù),令其等于800即可列出方程. 【解答】解:設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x,則去年下半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生600(1+x)元,今年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生800(1+x)2元, 由題意,得:600(1+x)2=800. 故選D. 11.已知函數(shù)y=﹣2x2+x﹣4,當(dāng)函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍是( ?。? A.x< B.x<﹣ C.x> D.x>﹣ 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】拋物線y=﹣2x2+x﹣4中的對(duì)稱軸是x=,x<時(shí),y隨x的增大而增大. 【解答】解:∵a=﹣2<0,∴二次函數(shù)圖象開口
17、向下,且對(duì)稱軸是x=﹣=﹣=, ①當(dāng)x>,在對(duì)稱軸的右邊,y隨x的增大而減??; ②當(dāng)x<,在對(duì)稱軸的左邊,y隨x的增大而增大. 故選A. 12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸判斷出a、b的正負(fù)情況,再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答. 【解答】解:由圖象開口向上可知a>0, 對(duì)稱軸x=﹣<0,得b>0. 所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,不經(jīng)過(guò)
18、第四象限. 故選D. 二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分,請(qǐng)將答案寫在答題卡上) 13.拋物線y=﹣x2+2x的開口方向向 下?。ㄌ睢吧稀被颉跋隆保? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)a的符號(hào)可求得答案. 【解答】解: ∵在y=﹣x2+2x中,a=﹣1<0, ∴拋物線開口向下, 故答案為:下. 14.方程x2﹣3x=0的解是 x1=0,x2=3 . 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取,故用因式分解法解較簡(jiǎn)便. 【解答】解:原式為x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x=0或x﹣3=0,x1=0,x2=3
19、. ∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0,x2=3. 15.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 (2,﹣1)?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),可得答案. 【解答】解:點(diǎn)P(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,﹣1), 故答案為:(2,﹣1). 16.二次函數(shù)y=4(x﹣3)2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?,7)?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】由拋物線解析式可求得答案. 【解答】解: ∵y=4(x﹣3)2+7, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,7), 故答案為:(3,7).
20、 17.若一元二次方程ax2﹣bx﹣xx=0有一根為x=﹣1,則a+b= xx?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】由方程有一根為﹣1,將x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值. 【解答】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣xx=0得:a+b﹣xx=0, 即a+b=xx. 故答案是:xx. 18.如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞B點(diǎn)按順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度到A1BCl的位置,使得點(diǎn)A,B,C1在同一條直線上,那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于 120°?。? 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可得答案. 【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性
21、質(zhì),得 ∠ABA′=′CBC′. 由鄰補(bǔ)角的性質(zhì),得 ∠CBC′=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120, 故答案為:120°. 三、解答題(本大題共8小題,滿分66分,請(qǐng)將答案寫在答題卷上) 19.解方程:x2﹣4x+3=0. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法;解一元二次方程-公式法. 【分析】此題可以采用配方法:首先將常數(shù)項(xiàng)3移到方程的左邊,然后再在方程兩邊同時(shí)加上4,即可達(dá)到配方的目的,繼而求得答案; 此題也可采用公式法:注意求根公式為把x=,解題時(shí)首先要找準(zhǔn)a,b,c; 此題可以采用因式分解法,利用十字相乘法分解因式即可達(dá)到降冪
22、的目的. 【解答】解法一:移項(xiàng)得 x2﹣4x=﹣3, 配方得 x2﹣4x+4=﹣3+4(x﹣2)2=1, 即 x﹣2=1或x﹣2=﹣1, ∴x1=3,x2=1; 解法二:∵a=1,b=﹣4,c=3, ∴b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×3=4>0, ∴, ∴x1=3,x2=1; 解法三:原方程可化為 (x﹣1)(x﹣3)=0, ∴x﹣1=0或x﹣3=0, ∴x1=1,x2=3. 20.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(0,0),(1,9)兩點(diǎn),并且當(dāng)自變量x=﹣1時(shí),函數(shù)值y=﹣1,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解
23、析式. 【分析】把已知的三組對(duì)應(yīng)值分別代入y=ax2+bx+c得到關(guān)于a、b、c的方程組,然后解方程組求出a、b、c即可. 【解答】解:根據(jù)題意得,解得 所求二次函數(shù)的解析式是y=4x2+5x. 21.如圖所示,已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,3),B(﹣6,0),C(﹣1,0). (1)畫出點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)B1,并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo); (2)畫出△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C,并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);中心對(duì)稱. 【分析】(1)關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中
24、心平分,據(jù)此進(jìn)行作圖即可; (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過(guò)作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形. 【解答】解:(1)畫出圖形如圖,點(diǎn)B1即為所求. 由圖可得,點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(1,6); (2)畫出圖形如圖,△A'B'C即為所求, 由圖可得,點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(﹣1,﹣4). 22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. (1)求k的取值范圍; (2)若k為正整數(shù),求該方程的根. 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】(1)根據(jù)一元二次方程x2+2x
25、+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=22﹣4(2k﹣2)=4﹣8k+8=12﹣8k>0,求出k的取值范圍即可; (2)根據(jù)k的取值范圍,結(jié)合k為正整數(shù),得到k的值,進(jìn)而求出方程的根. 【解答】解:(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△>0, ∴△=22﹣4(2k﹣2)=4﹣8k+8=12﹣8k, ∴12﹣8k>0, ∴k<; (2)∵k<,并且k為正整數(shù), ∴k=1, ∴該方程為x2+2x=0, ∴該方程的根為x1=0,x2=﹣2. 23.如圖,△ABC中,AB=AC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°,得到△A
26、DE,連接BD、CE. 求證:BD=CE. 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì). 【分析】先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BAD=∠CAE=100°,再由SAS定理得出△ABD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論. 【解答】證明:∵△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得△ADE, ∴∠BAD=∠CAE=100°. 又∵AB=AC, ∴AB=AC=AD=AE. 在△ABD與△ACE中, ∵, ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴BD=CE. 24.一名男生推鉛球,鉛球行進(jìn)高度y(單位:m)與水平距離x(單位:m)之間的關(guān)系是,鉛球運(yùn)行路線如圖. (1)
27、求鉛球推出的水平距離; (2)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)推出的水平距離就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值,所以解方程可求解. (2)用配方法求解二次函數(shù)的最值即可判斷. 【解答】解:(1)當(dāng)y=0時(shí),﹣x2+x+=0, 解之得x1=10,x2=﹣2(不合題意,舍去), 所以推鉛球的水平距離是10米. (2)=﹣(x2﹣8x+16﹣16)+=﹣(x2﹣8x+16)++ =﹣(x﹣4)2+3, 當(dāng)x=4時(shí),y取最大值3, 所以鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m,最高能達(dá)到3m. 25.xx年A市某樓盤以每平方米4500元的均價(jià)
28、對(duì)外銷售.因?yàn)闃潜P滯銷,房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn),決定進(jìn)行降價(jià)促銷,經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后,xx年的均價(jià)為每平方米3645元. (1)求平均每年下調(diào)的百分率; (2)假設(shè)xx年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率,張老師準(zhǔn)備購(gòu)買一套120平方米的住房,他持有現(xiàn)金15萬(wàn)元,可以在銀行貸款25萬(wàn)元,李老師的愿望能否實(shí)現(xiàn)(房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算)? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果; (2)如果下調(diào)的百分率相同,求出xx年的房?jī)r(jià),進(jìn)而確定出120平方米的總房款,即可做出判斷. 【解答】解:(1)設(shè)平均每年下調(diào)的百分
29、率為x,根據(jù)題意,得: 4 500(1﹣x)2=3 645.… 解方程,得:x1=0.1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去); 答:平均每年下調(diào)的百分率為10%. (2)如果下調(diào)的百分率相同,xx年的房?jī)r(jià)為: 3 645×(1﹣10%)=3280.5(元/m2). 那么120平方米的住房的總房款為: 120×3280.5.5=393 660(元)=39.366(萬(wàn)元). ∵15+25>39.366, ∴張老師的愿望可以實(shí)現(xiàn). 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為M. (1)則b= 4
30、,c= 3?。? (2)將△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,點(diǎn)A落到點(diǎn)C的位置,該拋物線沿y軸上下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得拋物線的表達(dá)式. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】(1)直接將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入到二次函數(shù)的解析式中求得未知系數(shù)的值即可; (2)根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求得OA和OB的長(zhǎng),然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得點(diǎn)C的坐標(biāo),然后向下平移2個(gè)單位即可得到平移后的拋物線的解析式. 【解答】解:(1)已知拋物線y=x2﹣bx+c經(jīng)過(guò)A(0,3),B(1,0)兩點(diǎn), ∴ 解得:, ∴b、c的值分別為4,3. 故答案是:4;3. (2)∵A(0,3),B(1,0), ∴OA=3,OB=1. ∴旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,1). 當(dāng)x=4時(shí),y=x2﹣4x+3=42﹣4×4+3=3, ∴拋物線y=x2﹣4x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3). ∴將原拋物線沿y軸向下平移2個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C. ∴平移后的拋物線解析式為y=x2﹣4x+1.
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