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2022年高三數(shù)學大一輪復習 中檔題目強化練 三角函數(shù)教案 理 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105161208 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?1.52KB
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1、2022年高三數(shù)學大一輪復習 中檔題目強化練 三角函數(shù)教案 理 新人教A版                     A組 專項基礎(chǔ)訓練 (時間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1. 已知角A是△ABC的一個內(nèi)角,若sin A+cos A=,則tan A等于 (  ) A.- B. C.- D. 答案 A 解析 由得 或(舍去),∴tan A=-. 2. 函數(shù)y=3cos(x+φ)+2的圖象關(guān)于直線x=對稱,則φ的可能取值是 (  ) A. B.- C. D. 答案 A 解析 ∵y

2、=cos x+2的對稱軸為x=kπ(k∈Z), ∴x+φ=kπ(k∈Z),即x=kπ-φ(k∈Z),令=kπ-φ(k∈Z)得φ=kπ-(k∈Z),在四個選項中,只有滿足題意. 3. 對于函數(shù)f(x)=2sin xcos x,下列選項中正確的是 (  ) A.f(x)在上是遞增的 B.f(x)的圖象關(guān)于原點對稱 C.f(x)的最小正周期為2π D.f(x)的最大值為2 答案 B 解析 f(x)=2sin xcos x=sin 2x,是周期為π的奇函數(shù),其最大值為1,在上遞減. 4. 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)-sin(ωx+φ),且其圖象相鄰的兩條對稱軸為x

3、1=0,x2=,則 (  ) A.y=f(x)的最小正周期為π,且在上為增函數(shù) B.y=f(x)的最小正周期為π,且在上為減函數(shù) C.y=f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為增函數(shù) D.y=f(x)的最小正周期為2π,且在(0,π)上為減函數(shù) 答案 B 解析 由已知條件得f(x)=2cos, 由題意得=,∴T=π.∴T=,∴ω=2. 又∵f(0)=2cos,x=0為f(x)的對稱軸, ∴f(0)=2或-2,又∵|φ|<,∴φ=-, 此時f(x)=2cos 2x,在上為減函數(shù),故選B. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. 函數(shù)y

4、=sincos的最大值為________. 答案  解析 y=sincos=cos x·cos =cos x =cos x=cos2x+sin x·cos x =·+sin 2x=+cos 2x+sin 2x =+ =+sin, ∴當sin=1時,ymax=. 6. 函數(shù)y=tan的對稱中心為________. 答案 (k∈Z) 解析 ∵y=tan x(x≠+kπ,k∈Z)的對稱中心為(k∈Z), ∴可令2x+=(k∈Z),解得x=-+(k∈Z). 因此,函數(shù)y=tan的對稱中心為 (k∈Z). 7. 已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)的圖象如圖所示,f=-,

5、則f(0)=________. 答案  解析 由圖象,可知所求函數(shù)的最小正周期為, 故ω=3. 從函數(shù)圖象可以看出這個函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱, 也就是函數(shù)f(x)滿足f=-f, 當x=時,得f=-f=-f(0), 故得f(0)=. 三、解答題(共22分) 8. (10分)已知△ABC的三個內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,角B所對的邊b=,且函數(shù)f(x)=2sin2x+2sin xcos x-在x=A處取得最大值. (1)求f(x)的值域及周期; (2)求△ABC的面積. 解 (1)因為A,B,C成等差數(shù)列, 所以2B=A+C,又A+B+C=π, 所以B=,即A+C=

6、. 因為f(x)=2sin2x+2sin xcos x- =(2sin2x-1)+sin 2x =2sin, 所以T==π. 又因為sin∈[-1,1], 所以f(x)的值域為[-2,2]. (2)因為f(x)在x=A處取得最大值, 所以sin=1. 因為00,ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的相交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最低點為M. (1)求

7、f(x)的解析式; (2)當x∈時,求f(x)的值域. 解 (1)由最低點為M,得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得,=, 即T=π,所以ω===2. 由點M在函數(shù)f(x)的圖象上, 得2sin=-2, 即sin=-1. 故+φ=2kπ-,k∈Z,所以φ=2kπ-(k∈Z). 又φ∈,所以φ=, 故f(x)的解析式為f(x)=2sin. (2)因為x∈,所以2x+∈. 當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值2; 當2x+=,即x=時,f(x)取得最小值-1. 故函數(shù)f(x)的值域為[-1,2]. B組 專項能力提升 (時間:25分鐘,滿分:43

8、分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. 已知函數(shù)f(x)=2cos(ωx+φ)(ω>0)的圖象關(guān)于直線x=對稱,且f=0,則ω的最小值為 (  ) A.2 B.4 C.6 D.8 答案 A 解析 由題意知ω·+φ=k1π,ω·+φ=k2π+, 其中k1,k2∈Z,兩式相減可得ω=4(k2-k1)+2, 又ω>0,易知ω的最小值為2.故選A. 2. 若0≤sin α≤,且α∈[-2π,0],則α的取值范圍是 (  ) A.∪ B.∪(k∈Z) C.∪ D.∪(k∈Z) 答案 A 解析 

9、根據(jù)題意并結(jié)合正弦線可知, α滿足∪ (k∈Z), ∵α∈[-2π,0],∴α的取值范圍是 ∪. 故選A. 3. 同時具有下列性質(zhì):“①對任意x∈R,f(x+π)=f(x)恒成立;②圖象關(guān)于直線x=對稱;③在上是增函數(shù)”的函數(shù)可以是 (  ) A.f(x)=sin B.f(x)=sin C.f(x)=cos D.f(x)=cos 答案 B 解析 依題意,知滿足條件的函數(shù)的一個周期是π, 以x=為對稱軸,且在上是增函數(shù). 對于A,其周期為4π,因此不正確; 對于C,f=-1,但該函數(shù)在上不是增函數(shù),因此C不正確; 對于D,f≠±1,因此D不正確.

10、 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. 若函數(shù)f(x)=cos ωxcos(ω>0)的最小正周期為π,則ω的值為________. 答案 1 解析 由于f(x)=cos ωxcos=sin 2ωx 所以T==π?ω=1. 5. 已知函數(shù)f(x)=2sin x,g(x)=2sin,直線x=m與f(x),g(x)的圖象分別交于M、N兩點,則|MN|的最大值為________. 答案 2 解析 構(gòu)造函數(shù)F(x)=2sin x-2cos x=2sin,故最大值為2. 6. 曲線y=2sincos與直線y=在y軸右側(cè)的交點按橫坐標從小到大依次記為P1,P2,P3,…,則|P2P4|=

11、________. 答案 π 解析 y=2sincos =2sin·cos=2sin2 =1-cos=1+sin 2x, |P2P4|恰為一個周期的長度π. 三、解答題 7. (13分)已知函數(shù)f(x)=(sin2x-cos2x)-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)設(shè)x∈,求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間. 解 (1)∵f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sin xcos x =-cos 2x-sin 2x=-2sin, ∴f(x)的最小正周期為π. (2)∵x∈,∴-≤2x+≤π. ∴-≤sin≤1. ∴f(x)的值域為[-2,]. ∵當y=sin遞減時,f(x)遞增, 令2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z, 則kπ+≤x≤kπ+,k∈Z, 又x∈,∴≤x≤. 故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.

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