《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 新人教版(II)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 新人教版(II)（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考試題 新人教版(II) 一、選擇題（每小題3分，共27分） 1．下列運(yùn)算中，正確的是（　　） A．x2?x3=x6 B．2x2+3x2=5x2 C．（x2）3=x8 D．（x+y2）2=x2+y4 　 2．在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　） A． B． C． D． 　 3．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　?。? A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm 　 4．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2

2、） D．（1，2） 　 5．下列因式分解正確的是（　?。? A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 　 6．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 　 7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分

3、∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（　?。? A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對(duì) 　 8．若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），則m的值是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 　 9．已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關(guān)系是（　?。? A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a 　 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 10．計(jì)算：2x2?（﹣3x3）=　　　　　　． 　 11．分解因式：my2﹣16m=　　　　　?。? 　 12．若代數(shù)式x2+ax+

4、16是一個(gè)完全平方式，則a=　　　　　?。? 　 13．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a=　　　　　?。? 　 14．已知x+y=10，xy=20，則x2+y2=　　　　　　． 　 15．定義一種新運(yùn)算：a*b=a2﹣b2，如（1*2）=12﹣22=﹣3，則4*（﹣3）=　　　　　?。? 　 16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=10cm，則AD=　　　　　　cm． 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線

5、AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=　　　　　　時(shí)，△ABC和△PQA全等． 　 　 三、解答題：（共49分） 18．計(jì)算： （1）+2×（﹣5）+（﹣3）2+xx0　　　　　　　 （2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） （3）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 　 19．把下列各式因式分解： （1）3x﹣12x3；　　　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4y2﹣1． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=﹣3． 　

6、 21．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個(gè)等式：92﹣4×　　　　　　2=　　　　　?。? （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性． 　 22．如圖，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）你還可以得到的結(jié)論是　　　　　?。▽懗鲆粋€(gè)即可，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母） 　 23．探究題： （1）問題發(fā)現(xiàn)：

7、 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE． 填空：①∠AEB的度數(shù)為　　　　　?。恢苯訉懗鼋Y(jié)論，不用證明． ②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是　　　　　?。苯訉懗鼋Y(jié)論，不用證明． （2）拓展探究： 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 猜想：①∠AEB=　　　　　　°；②　　　　　?。–M、AE、BE的數(shù)量關(guān)系）． 證明：　　　　　　 （3）解決問題： 如果，如圖2，

8、AD=x+y，CM=x﹣y，試求△ABE的面積（用x，y表示）． 　 　 xx學(xué)年福建省龍巖市武平縣城郊中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共27分） 1．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。? A．x2?x3=x6 B．2x2+3x2=5x2 C．（x2）3=x8 D．（x+y2）2=x2+y4 【考點(diǎn)】完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)：系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab

9、+b2；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、應(yīng)為x2?x3=x2+3=x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、2x2+3x2=（2+3）x2=5x2，正確； C、應(yīng)為（x2）3=x2×3=x6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、應(yīng)為（x+y2）2=x2+2xy2+y4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了整式運(yùn)算的多個(gè)考點(diǎn)，包括合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、完全平方公式，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)． 　 2．在以下四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)

10、折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸． 【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意； B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意； D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確定軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合． 　 3．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（　?。? A．3cm，3cm，6cm B．2cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，12cm D．4cm，7cm，11cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊

11、之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：A、3+3=6，不能組成三角形； B、2+3＜6，不能組成三角形； C、5+8＞12，能夠組成三角形； D、4+7=11，不能組成三角形． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 4．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣1，2） B．（﹣2，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2） 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】點(diǎn)P（m，n）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（m，﹣n），然后將題目已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求得解． 【解答】解

12、：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記得出的性質(zhì)． 　 5．下列因式分解正確的是（　　） A．2x2﹣2=2（x+1）（x﹣1） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2 C．x2+1=（x+1）2 D．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】A直接提出公因式a，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；B和C不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解；D是和的形式，不屬于因式分解． 【解答】解：A、2x2﹣2=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故此選

13、項(xiàng)正確； B、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、x2+1，不能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2，還是和的形式，不屬于因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 　 6．如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b

14、2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．a(chǎn)2+ab=a（a+b） 【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景． 【專題】計(jì)算題． 【分析】可分別在正方形和梯形中表示出陰影部分的面積，兩式聯(lián)立即可得到關(guān)于a、b的恒等式． 【解答】解：正方形中，S陰影=a2﹣b2； 梯形中，S陰影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）； 故所得恒等式為：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵． 　 7．如圖：△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠C

15、AB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是（　?。? A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】由∠C=90°，根據(jù)垂直定義得到DC與AC垂直，又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，利用角平分線定理得到DC=DE，再利用HL證明三角形ACD與三角形AED全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AC=AE，又AC=BC，可得BC=AE，然后由三角形BED的三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng)，將其中的DE換為DC，由CD+DB=BC進(jìn)行變形，再將BC換為AE，由AE+EB=AB，可得出三角形B

16、DE的周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng)，由AB的長(zhǎng)可得出周長(zhǎng)． 【解答】解：∵∠C=90°，∴DC⊥AC， 又AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB， ∴CD=ED， 在Rt△ACD和Rt△AED中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）， ∴AC=AE，又AC=BC， ∴AC=AE=BC，又AB=6cm， ∴△DEB的周長(zhǎng)=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了角平分線定理，垂直的定義，直角三角形證明全等的方法﹣HL，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵． 　 8．若x2+mx﹣15=（

17、x+3）（x+n），則m的值是（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣2 D．2 【考點(diǎn)】因式分解的意義． 【分析】把等式的右邊展開得：x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列式求解即可． 【解答】解：∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n）， ∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n， ∴3n=﹣15，m=n+3， 解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解與多項(xiàng)式的乘法是互為逆運(yùn)算，根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等列出等式是解本題的關(guān)鍵． 　 9．已知a=8131，b=2741，c=961，則a，b，c的大小關(guān)系是（　　） A．a(chǎn)

18、＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＞c＞a 【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方． 【分析】先把81，27，9轉(zhuǎn)化為底數(shù)為3的冪，再根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘化簡(jiǎn)．然后根據(jù)指數(shù)的大小即可比較大?。? 【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124 b=2741=（33）41=3123； c=961=（32）61=3122． 則a＞b＞c． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】變形為同底數(shù)冪的形式，再比較大小，可使計(jì)算簡(jiǎn)便． 　 二、填空題：（每題3分，共24分） 10．計(jì)算：2x2?（﹣3x3）=　﹣6x5?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)

19、式乘單項(xiàng)式的法則：系數(shù)的積作為積的系數(shù)，同底數(shù)的冪分別相乘也作為積的一個(gè)因式，進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：2x2?（﹣3x3） =（﹣2×3）x2?x3 =﹣6x5． 故答案為：﹣6x5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力，題目比較好，難度不大． 　 11．分解因式：my2﹣16m=　m（y+4）（y﹣4）?。? 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=m（y2﹣16）=m（y+4）（y﹣4）， 故答案為：m（y+4）（y﹣4） 【點(diǎn)評(píng)

20、】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 12．若代數(shù)式x2+ax+16是一個(gè)完全平方式，則a=　±8?。? 【考點(diǎn)】完全平方式． 【專題】計(jì)算題． 【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到a的值． 【解答】解：∵x2+ax+16是一個(gè)完全平方式， ∴a=±8． 故答案為：±8． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵． 　 13．若（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)，則a=　﹣5?。? 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，再合并同類項(xiàng)，根據(jù)已知得出﹣5﹣a

21、=0，求出即可． 【解答】解：（x﹣a）（x﹣5） =x2﹣5x﹣ax+5a =x2+（﹣5﹣a）x+5a， ∵（x﹣a）（x﹣5）的展開式中不含有x的一次項(xiàng)， ∴﹣5﹣a=0， a=﹣5． 故答案為：﹣5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用． 　 14．已知x+y=10，xy=20，則x2+y2=　60　． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】將x2+y2化簡(jiǎn)為完全平方的形式，再將x+y，以及xy的值代入即可求得代數(shù)式的值． 【解答】解：∵x+y=10，xy=20， ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy， =100﹣40， =60

22、； 故答案是：60． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助． 　 15．定義一種新運(yùn)算：a*b=a2﹣b2，如（1*2）=12﹣22=﹣3，則4*（﹣3）=　7　． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【專題】計(jì)算題；新定義． 【分析】根據(jù)a*b=a2﹣b2，可以得到4*（﹣3）的值，從而可以解答本題． 【解答】解：∵a*b=a2﹣b2， ∴4*（﹣3）=42﹣（﹣3）2=16﹣9=7， 故答案為；7． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確新定義，會(huì)用新定義解答問題． 　 16．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，邊

23、AB的垂直平分線DE交AC于D，若CD=10cm，則AD=　20　cm． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DE=CD=10cm，根據(jù)直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵DE是邊AB的垂直平分線， ∴DE=CD=10cm， ∵DE⊥AB，∠A=30°， ∴AD=2DE=20cm， 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵》 　 17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，

24、AC=10，BC=5，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AP=　5或10　時(shí)，△ABC和△PQA全等． 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【分析】當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)HL定理推出即可． 【解答】解：當(dāng)AP=5或10時(shí)，△ABC和△PQA全等， 理由是：∵∠C=90°，AO⊥AC， ∴∠C=∠QAP=90°， ①當(dāng)AP=5=BC時(shí)， 在Rt△ACB和Rt△QAP中 ∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）， ②當(dāng)AP=10=AC時(shí)， 在Rt△ACB和Rt△PAQ中 ∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL

25、）， 故答案為：5或10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL． 　 三、解答題：（共49分） 18．計(jì)算： （1）+2×（﹣5）+（﹣3）2+xx0　　　　　　　 （2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a） （3）3a（2a2﹣9a+3）﹣4a（2a﹣1） （4）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)平方、零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可； （3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可； （4）根據(jù)

26、完全平方公式，平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣10+9+1 =2； （2）原式=a2﹣3a+4﹣a2 =﹣3a+4； （3）原式=6a3﹣27a2+9a﹣8a2+4a =6a3﹣35a2+13a； （4）原式=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）÷（2xy） =2y?2x÷2xy =2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則和平方差公式、完全平方公式是解題的關(guān)鍵． 　 19．把下列各式因式分解： （1）3x﹣12x3；　　　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4

27、y2﹣1． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）首先提取公因式3x，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可； （2）直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案； （3）首先提取公因式（x﹣y），進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可； （4）將前3項(xiàng)分解因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：（1）3x﹣12x3 =3x（1﹣4x2） =3x（1﹣2x）（1+2x）； 　　　　　　　 （2）9m2﹣4n2=（3m+2n）（3m﹣2n）； （3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x） =（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；　　　　 （4）x2﹣4xy+4y2﹣1

28、 =（x﹣y）2﹣1 =（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=﹣3． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值． 【分析】先算乘法，再合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可． 【解答】解：（a+2）2+a（a﹣4） =a2+4a+4+a2﹣4a =2a2+4， 當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式=2×（﹣3）2+4=22． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和化簡(jiǎn)能力，難度適中． 　 21．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式： 32﹣4×

29、12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題： （1）完成第四個(gè)等式：92﹣4×　4　2=　17　； （2）寫出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；完全平方公式． 【專題】規(guī)律型． 【分析】由①②③三個(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可． 【解答】解：（1）32﹣4×12=5 ① 52﹣4×22=9 ② 72﹣4×32=13 ③ … 所

30、以第四個(gè)等式：92﹣4×42=17； （2）第n個(gè)等式為：（2n+1）2﹣4n2=4n+1， 左邊=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1， 右邊=4n+1． 左邊=右邊 ∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題． 　 22．如圖，A，E，B，D在同一直線上，在△ABC與△DEF中，AB=DE，AC=DF，AC∥DF． （1）求證：△ABC≌△DEF； （2）你還可以得到的結(jié)論是　AE=DB　．（寫出一個(gè)即可，不再添加其它線段，不再標(biāo)注或使用其它字母） 【考點(diǎn)】全等三角形的判

31、定與性質(zhì)． 【專題】證明題；開放型． 【分析】（1）已知AB=DE、AC=DF，只需找AB和AC的夾角及DE和DF的夾角相等，就可用SAS方法判斷． （2）由（1）中證得的△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=DB，∠C=∠F，等． 【解答】證明：（1）∵AC∥DF， ∴∠A=∠D， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）（答案不唯一），利用全等三角形的性質(zhì)可得：AE=DB，∠C=∠F，等． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形SAS這一判定定理及全等三角形的性質(zhì)的應(yīng)用．題目是一道開放題，在很多的結(jié)論中選擇一個(gè)即可，一般選擇比較明顯的

32、，這點(diǎn)比較重要． 　 23．探究題： （1）問題發(fā)現(xiàn)： 如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE． 填空：①∠AEB的度數(shù)為　60°　；直接寫出結(jié)論，不用證明． ②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系是　AD=BE?。苯訉懗鼋Y(jié)論，不用證明． （2）拓展探究： 如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE．請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 猜想：①∠AEB=　90　°；②　AE=BE+2CM　（CM、AE、BE的數(shù)量關(guān)

33、系）． 證明：　①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM　 （3）解決問題： 如果，如圖2，AD=x+y，CM=x﹣y，試求△ABE的面積（用x，y表示）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）由條件易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出∠ADC，從而可以求出∠AEB的度數(shù)； （2）仿照（1）中的解法可求出∠AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由△DCE為等腰直角三角形及CM為△DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE； （3）由（2）知，BE=AD=x+y，AE=

34、BE+2CM=x+y+2（x﹣y）=3x﹣y，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）①如圖1， ∵△ACB和△DCE均為等邊三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴∠ADC=∠BEC． ∵△DCE為等邊三角形， ∴∠CDE=∠CED=60°． ∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上， ∴∠ADC=120°． ∴∠BEC=120°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=60°． 故答案為：60°． ②∵△ACD≌△BCE， ∴AD=BE． 故答案

35、為：AD=BE． （2）猜想：①∠AEB=90°，②AE=BE+2CM． 理由：如圖2， ∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形， ∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°． ∴∠ACD=∠BCE． 在△ACD和△BCE中， ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． ∴AD=BE，∠ADC=∠BEC． ∵△DCE為等腰直角三角形， ∴∠CDE=∠CED=45°． ∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上， ∴∠ADC=135°． ∴∠BEC=135°． ∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°． ∵CD=CE，CM⊥DE， ∴DM=ME． ∵∠DCE=90°， ∴DM=ME=CM． ∴AE=AD+DE=BE+2CM． 故答案為：90°，AE=BE+2CM； （3）由（2）知，BE=AD=x+y， AE=BE+2CM=x+y+2（x﹣y）=3x﹣y， ∴S△AEB=AE?BE=（x+y）（3x﹣y）=x2+xy﹣y2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題．