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2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.5橢圓教案 理 新人教A版

上傳人:xt****7 文檔編號:105197943 上傳時間:2022-06-11 格式:DOC 頁數(shù):18 大?。?65.02KB
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1、2022年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 9.5橢圓教案 理 新人教A版 xx高考會這樣考 1.考查橢圓的定義及應(yīng)用;2.考查橢圓的方程、幾何性質(zhì);3.考查直線與橢圓的位置關(guān)系. 復(fù)習(xí)備考要這樣做 1.熟練掌握橢圓的定義、幾何性質(zhì);2.會利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓方程;3.重視數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用,體會解析幾何的本質(zhì)——用代數(shù)方法求解幾何問題. 1. 橢圓的概念 在平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距. 集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0

2、,且a,c為常數(shù): (1)若a>c,則集合P為橢圓; (2)若a=c,則集合P為線段; (3)若ab>0) +=1(a>b>0) 圖形 性 質(zhì) 范圍 -a≤x≤a -b≤y≤b -b≤x≤b -a≤y≤a 對稱性 對稱軸:坐標(biāo)軸  對稱中心:原點(diǎn) 頂點(diǎn) A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b) A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0) 軸 長軸A1A2的長為2a;短軸B1B2的長為2b 焦距 |F1F2|

3、=2c 離心率 e=∈(0,1) a,b,c的關(guān)系 c2=a2-b2 [難點(diǎn)正本 疑點(diǎn)清源] 1. 橢圓焦點(diǎn)位置與x2,y2系數(shù)間的關(guān)系: 給出橢圓方程+=1時,橢圓的焦點(diǎn)在x軸上?m>n>0,橢圓的焦點(diǎn)在y軸上?0

4、=1,即b2=4, ∴c2=16-4=12,故2c=4. 2. 如果方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________. 答案 (0,1) 解析 將橢圓方程化為+=1, ∵焦點(diǎn)在y軸上,∴>2,即k<1,又k>0,∴0

5、之和是10,則第三邊的長度為 (  ) A.6 B.5 C.4 D.3 答案 A 解析 根據(jù)橢圓定義,知△AF1B的周長為4a=16, 故所求的第三邊的長度為16-10=6. 5. 橢圓+=1(a>b>0)的半焦距為c,若直線y=2x與橢圓的一個交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)恰為c,則橢圓的離心率為 (  ) A. B. C.-1 D.-1 答案 D 解析 依題意有P(c,2c),點(diǎn)P在橢圓上, 所以有+=1, 整理得b2c2+4a2c2=a2b2, 又因為b2=a2-c2,代入得c4-6a2c2+a4=

6、0, 即e4-6e2+1=0,解得e2=3-2(3+2舍去), 從而e=-1. 題型一 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 (1)若橢圓短軸的一個端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個正三角形;且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為____________; (2)(xx·課標(biāo)全國)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的中心為原點(diǎn),焦點(diǎn)F1,F(xiàn)2在x軸上,離心率為.過F1的直線l交C于A,B兩點(diǎn),且△ABF2的周長為16,那么橢圓C的方程為__________. 思維啟迪:根據(jù)橢圓的定義和幾何性質(zhì)確定橢圓的基本量. 答案 (1)+=1或+=1 (2)+=1 解析 (1)由已知∴ 從而b2=9,∴所

7、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 +=1或+=1. (2)設(shè)橢圓方程為+=1 (a>b>0),由e=知=, 故=. 由于△ABF2的周長為|AB|+|BF2|+|AF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a=16, 故a=4. ∴b2=8. ∴橢圓C的方程為+=1. 探究提高 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法,具體過程是先定形,再定量,即首先確定焦點(diǎn)所在位置,然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a,b的方程組.如果焦點(diǎn)位置不確定,要考慮是否有兩解,有時為了解題方便,也可把橢圓方程設(shè)為mx2+ny2=1 (m>0,n>0,m≠n)的形式. 已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1 (a>

8、b>0)的左,右焦點(diǎn),A,B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),OP∥AB,PF1⊥x軸,|F1A|=+,則此橢圓的方程是____________. 答案?。? 解析 由于直線AB的斜率為-,故OP的斜率為-,直線OP的方程為y=-x.與橢圓方程+=1聯(lián)立,解得x=±a.因為PF1⊥x軸,所以x=-a, 從而-a=-c,即a=c.又|F1A|=a+c=+, 故c+c=+,解得c=,從而a=. 所以所求的橢圓方程為+=1. 題型二 橢圓的幾何性質(zhì) 例2 已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),∠F1PF2=60°. (1)求橢圓離心率的范圍; (2)求證:△

9、F1PF2的面積只與橢圓的短軸長有關(guān). 思維啟迪:(1)在△PF1F2中,使用余弦定理和|PF1|+|PF2|=2a,可求|PF1|·|PF2|與a,c的關(guān)系,然后利用基本不等式找出不等關(guān)系,從而求出e的范圍; (2)利用S△F1PF2=|PF1|·|PF2|sin 60°可證. (1)解 設(shè)橢圓方程為+=1 (a>b>0), |PF1|=m,|PF2|=n,則m+n=2a. 在△PF1F2中,由余弦定理可知, 4c2=m2+n2-2mncos 60°=(m+n)2-3mn =4a2-3mn≥4a2-3·2=4a2-3a2=a2 (當(dāng)且僅當(dāng)m=n時取等號).∴≥,即e≥. 又

10、0b>0)的左、右焦點(diǎn),A是橢圓C的頂點(diǎn),B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn),∠F1AF2=60°. (1)求橢圓C的離心率; (2)已知△AF1B的面積為40,

11、求a,b的值. 解 (1)由題意可知,△AF1F2為等邊三角形,a=2c, 所以e=. (2)方法一 a2=4c2,b2=3c2,直線AB的方程為 y=-(x-c), 將其代入橢圓方程3x2+4y2=12c2,得B, 所以|AB|=·=c. 由S△AF1B=|AF1|·|AB|·sin∠F1AB=a·c·=a2=40,解得a=10,b=5. 方法二 設(shè)|AB|=t.因為|AF2|=a,所以|BF2|=t-a. 由橢圓定義|BF1|+|BF2|=2a可知,|BF1|=3a-t, 再由余弦定理(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60°可得,t=a. 由S△AF1B=a·

12、a·=a2=40 知, a=10,b=5. 題型三 直線與橢圓的位置關(guān)系 例3 (xx·北京)已知橢圓G:+y2=1.過點(diǎn)(m,0)作圓x2+y2=1的切線l交橢圓G于A,B兩點(diǎn). (1)求橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率; (2)將|AB|表示為m的函數(shù),并求|AB|的最大值. 思維啟迪:對于直線和橢圓的交點(diǎn)問題,一般要轉(zhuǎn)化為方程組解的問題,充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想. 解 (1)由已知得a=2,b=1,所以c==. 所以橢圓G的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-,0),(,0). 離心率為e==. (2)由題意知,|m|≥1. 當(dāng)m=1時,切線l的方程為x=1,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(1,),(1,-)

13、.此時|AB|=. 當(dāng)m=-1時,同理可得|AB|=. 當(dāng)|m|>1時,設(shè)切線l的方程為y=k(x-m). 由 得(1+4k2)x2-8k2mx+4k2m2-4=0. 設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),則 x1+x2=,x1x2=. 又由l與圓x2+y2=1相切,得=1, 即m2k2=k2+1. 所以|AB|= = = =. 由于當(dāng)m=±1時,|AB|=, 所以|AB|=,m∈(-∞,-1]∪[1,+∞). 因為|AB|==≤2, 且當(dāng)m=±時,|AB|=2, 所以|AB|的最大值為2. 探究提高 (1)解答直線與橢圓的題目時,時常把兩

14、個曲線的方程聯(lián)立,消去x(或y)建立一元二次方程,然后借助根與系數(shù)的關(guān)系,并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系. (2)涉及到直線方程的設(shè)法時,務(wù)必考慮全面,不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形. 設(shè)F1、F2分別是橢圓E:x2+=1(0

15、y1),B(x2,y2),則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組 化簡得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0, 則x1+x2=,x1x2=. 因為直線AB的斜率為1,所以|AB|=|x2-x1|, 即=|x2-x1|, 則=(x1+x2)2-4x1x2 =-=, 解得b=. 步驟表述要規(guī)范 典例:(12分)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|. (1)求橢圓的離心率e. (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程

16、. 審題視角 第(1)問由|PF2|=|F1F2|建立關(guān)于a、c的方程;第(2)問可以求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)或利用根與系數(shù)的關(guān)系求|AB|均可,再利用圓的知識求解. 規(guī)范解答 解 (1)設(shè)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)(c>0),因為|PF2|=|F1F2|,所以=2c.整理得2()2+-1=0,得=-1(舍),或=.所以e=.[4分] (2)由(1)知a=2c,b=c,可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2,直線PF2的方程為y=(x-c). A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理,得5x2-8cx=0. 解得x1=0,x2=c.[6分] 得方程組的解 不妨設(shè)A(c,c),B(

17、0,-c), 所以|AB|==c.[8分] 于是|MN|=|AB|=2c. 圓心(-1,)到直線PF2的距離 d==.[10分] 因為d2+()2=42, 所以(2+c)2+c2=16. 整理得7c2+12c-52=0,得c=-(舍),或c=2. 所以橢圓方程為+=1.[12分] 溫馨提醒 (1)解決與弦長有關(guān)的橢圓方程問題,首先根據(jù)題設(shè)條件設(shè)出所求的橢圓方程,再由直線與橢圓聯(lián)立,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式求出待定系數(shù). (2)用待定系數(shù)法求橢圓方程時,可盡量減少方程中的待定系數(shù)(本題只有一個c),這樣可避免繁瑣的運(yùn)算. 方法與技巧 1. 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時,應(yīng)從

18、“定形”“定式”“定量”三個方面去思考.“定形”就是指橢圓的對稱中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對稱軸的情況下,能否確定橢圓的焦點(diǎn)在哪個坐標(biāo)軸上.“定式”就是根據(jù)“形”設(shè)出橢圓方程的具體形式,“定量”就是指利用定義和已知條件確定方程中的系數(shù)a,b或m,n. 2. 討論橢圓的幾何性質(zhì)時,離心率問題是重點(diǎn),求離心率的常用方法有以下兩種: (1)求得a,c的值,直接代入公式e=求得; (2)列出關(guān)于a,b,c的齊次方程(或不等式),然后根據(jù)b2=a2-c2,消去b,轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解. 失誤與防范 1. 判斷兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)形式中x2與y2的分母大?。? 2. 注意橢圓的

19、范圍,在設(shè)橢圓+=1 (a>b>0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時,則|x|≤a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯誤的原因. 3. 注意橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)范圍,特別是把橢圓上某一點(diǎn)坐標(biāo)視為某一函數(shù)問題,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值時有重要意義. A組 專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時間:35分鐘,滿分:57分) 一、選擇題(每小題5分,共20分) 1. (xx·江西)橢圓+=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2,若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為 (  ) A. B. C.

20、 D.-2 答案 B 解析 由題意知|AF1|=a-c,|F1F2|=2c,|F1B|=a+c, 且三者成等比數(shù)列,則|F1F2|2=|AF1|·|F1B|, 即4c2=a2-c2,a2=5c2, 所以e2=,所以e=. 2. 已知橢圓C的短軸長為6,離心率為,則橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離為 (  ) A.9 B.1 C.1或9 D.以上都不對 答案 C 解析 ,解得a=5,b=3,c=4. ∴橢圓C的焦點(diǎn)F到長軸的一個端點(diǎn)的距離為a+c=9或a-c=1. 3. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率為,且它的長軸長等于圓C:x2+y2-2

21、x-15=0的半徑,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (  ) A.+=1 B.+=1 C.+y2=1 D.+=1 答案 A 解析 由 x2+y2-2x-15=0,知r=4=2a?a=2. 又e==,c=1,則b2=a2-c2=3. 4. 已知橢圓+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)M在該橢圓上,且·=0,則點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為 (  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 由題意,得F1(-,0),F(xiàn)2(,0). 設(shè)M(x,y),則·=(--x,-y)·(-x,-y)=0, 整理得x

22、2+y2=3.① 又因為點(diǎn)M在橢圓上,故+y2=1, 即y2=1-.② 將②代入①,得x2=2,解得x=±. 故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為. 二、填空題(每小題5分,共15分) 5. 已知F1、F2是橢圓C的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,且滿足|PF1|=2|PF2|,∠PF1F2=30°,則橢圓的離心率為____________. 答案  解析 在三角形PF1F2中,由正弦定理得sin∠PF2F1=1,即∠PF2F1=,設(shè)|PF2|=1,則|PF1|=2,|F2F1|=,所以離心率e==. 6. 已知橢圓+=1的焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,P是橢圓上一點(diǎn),若連接F1,F(xiàn)2,P三點(diǎn)恰好能構(gòu)成直

23、角三角形,則點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是________. 答案  解析 F1(0,-3),F(xiàn)2(0,3),∵3<4, ∴∠F1F2P=90°或∠F2F1P=90°. 設(shè)P(x,3),代入橢圓方程得x=±. 即點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是. 7. 如圖所示,A,B是橢圓的兩個頂點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的 右焦點(diǎn),OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M,且|OF|=,若MF⊥OA, 則橢圓的方程為__________. 答案?。? 解析 設(shè)所求的橢圓方程為+=1 (a>b>0), 則A(a,0),B(0,b),C,F(xiàn)(,0). 依題意,得=,F(xiàn)M的直線方程是x=, 所以M. 由于O,C,M三點(diǎn)

24、共線,所以=, 即a2-2=2,所以a2=4,b2=2. 所求方程是+=1. 三、解答題(共22分) 8. (10分)已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-1,0)、F2(1,0),P為橢圓上一點(diǎn),且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|. (1)求此橢圓的方程; (2)若點(diǎn)P在第二象限,∠F2F1P=120°,求△PF1F2的面積. 解 (1)依題意得|F1F2|=2, 又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|, ∴|PF1|+|PF2|=4=2a.∴a=2,c=1,b2=3. ∴所求橢圓的方程為+=1. (2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),∵∠F2F1P=120°, ∴PF1所在直線

25、的方程為y=(x+1)·tan 120°, 即y=-(x+1). 解方程組 并注意到x<0,y>0,可得 ∴S△PF1F2=|F1F2|·=. 9. (12分)(xx·安徽)如圖,點(diǎn)F1(-c,0),F(xiàn)2(c,0)分別是橢圓C:+ =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓C的上 半部分于點(diǎn)P,過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線x=于點(diǎn)Q. (1)如果點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(4,4),求此時橢圓C的方程; (2)證明:直線PQ與橢圓C只有一個交點(diǎn). (1)解 方法一 由條件知,P,故直線PF2的斜率為kPF2==-. 因為PF2⊥F2Q, 所以直線F2Q的方程為y=

26、x-,故Q. 由題設(shè)知,=4,2a=4,解得a=2,c=1. 故橢圓方程為+=1. 方法二 設(shè)直線x=與x軸交于點(diǎn)M. 由條件知,P. 因為△PF1F2∽△F2MQ,所以=, 即=,解得|MQ|=2a. 所以解得 故橢圓方程為+=1. (2)證明 直線PQ的方程為=, 即y=x+a. 將上式代入+=1得x2+2cx+c2=0, 解得x=-c,y=. 所以直線PQ與橢圓C只有一個交點(diǎn). B組 專項能力提升 (時間:25分鐘,滿分:43分) 一、選擇題(每小題5分,共15分) 1. (xx·課標(biāo)全國)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓E:+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn),P為

27、直線x=上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30°的等腰三角形,則E的離心率為 (  ) A. B. C. D. 答案 C 解析 由題意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30°, ∴∠PF2x=60°. ∴|PF2|=2×=3a-2c. ∵|F1F2|=2c,|F1F2|=|PF2|,∴3a-2c=2c, ∴e==. 2. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓+=1的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則· 的最大值為 (  ) A.2 B.3 C.6 D.8 答案 C 解析 由橢圓方程得F(-1,0),設(shè)P

28、(x0,y0), 則·=(x0,y0)·(x0+1,y0)=x+x0+y. ∵P為橢圓上一點(diǎn),∴+=1. ∴·=x+x0+3(1-) =+x0+3=(x0+2)2+2. ∵-2≤x0≤2, ∴·的最大值在x0=2時取得,且最大值等于6. 3. 在橢圓+=1內(nèi),通過點(diǎn)M(1,1),且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線方程為 (  ) A.x+4y-5=0 B.x-4y-5=0 C.4x+y-5=0 D.4x-y-5=0 答案 A 解析 設(shè)直線與橢圓交點(diǎn)為A(x1,y1),B(x2,y2), 則 由①-②,得 +=0, 因所以=-=-, 所以所求直線方

29、程為y-1=-(x-1), 即x+4y-5=0. 二、填空題(每小題5分,共15分) 4. 設(shè)F1、F2分別是橢圓+=1的左、右焦點(diǎn),P為橢圓上任一點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4),則|PM|+|PF1|的最大值為________. 答案 15 解析 |PF1|+|PF2|=10,|PF1|=10-|PF2|,|PM|+|PF1|=10+|PM|-|PF2|,易知M點(diǎn)在橢圓外,連接MF2并延長交橢圓于P點(diǎn),此時|PM|-|PF2|取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值為10+|MF2|=10+=15. 5. 如圖,已知點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓+=1 (a>b>0)上一

30、點(diǎn), 若PF1⊥PF2,tan∠PF1F2=,則此橢圓的離心率是________. 答案  解析 由題得△PF1F2為直角三角形,設(shè)|PF1|=m, ∵tan∠PF1F2=,∴|PF2|=,|F1F2|=m, ∴e===. 6. 已知橢圓+=1 (a>b>0)的離心率等于,其焦點(diǎn)分別為A、B,C為橢圓上異于長軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),則在△ABC中,的值等于________. 答案 3 解析 在△ABC中,由正弦定理得=,因為點(diǎn)C在橢圓上,所以由橢圓定義知|CA|+|CB|=2a,而|AB|=2c,所以===3. 三、解答題 7. (13分)已知橢圓+=1 (a>b>0)的長軸長為

31、4,離心率為,點(diǎn)P是橢圓上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作橢圓的切線l,交y軸于點(diǎn)A,直線l′過點(diǎn)P且垂直于l,交y軸于點(diǎn)B. (1)求橢圓的方程; (2)試判斷以AB為直徑的圓能否經(jīng)過定點(diǎn)?若能,求出定點(diǎn)坐標(biāo);若不能,請說明理由. 解 (1)∵2a=4,=,∴a=2,c=1,b=. ∴橢圓的方程為+=1. (2)能.設(shè)點(diǎn)P(x0,y0) (x0≠0,y0≠0), 由題意知直線l的斜率存在. 設(shè)直線l的方程為y-y0=k(x-x0), 代入+=1, 整理得(3+4k2)x2+8k(y0-kx0)x+4(y0-kx0)2-12=0. ∵x=x0是方程的兩個相等實(shí)根, ∴2x0=-,解得k=-. ∴直線l的方程為y-y0=-(x-x0). 令x=0,得點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 又∵+=1,∴4y+3x=12. ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 又直線l′的方程為y-y0=(x-x0), 令x=0,得點(diǎn)B的坐標(biāo)為. ∴以AB為直徑的圓的方程為 x·x+·=0. 整理,得x2+y2+y-1=0.令y=0,得x=±1, ∴以AB為直徑的圓恒過定點(diǎn)(1,0)和(-1,0).

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