《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時(shí)）學(xué)案 （新版）新人教版 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)動(dòng)手操作,歸納菱形的判定方法,并加以證明.(重點(diǎn)) 2.會(huì)用菱形的判定方法進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和論證.(難點(diǎn)) 3.經(jīng)歷探索菱形的判定方法的過(guò)程,發(fā)展主動(dòng)探究的能力和說(shuō)理的能力. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、知識(shí)回顧 1.菱形的定義是什么? 2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進(jìn)行比較. 邊 角 對(duì)角線 平行 四邊形 矩　形 菱　形 3.菱形和平行四邊形的關(guān)系是什么?

2、 二、合作探究 【問(wèn)題探究一】用定義判定四邊形是菱形 閱讀教材本節(jié)中的第一個(gè)“思考”前內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問(wèn)題: 平行四邊形的定義可以作為性質(zhì),也可以作為判定,那么菱形的定義可以作為菱形的判定方法嗎?如果可以,怎么判定? 歸納總結(jié): 有一組鄰邊　　　　　　　　　的　　　　　　　　　　　是菱形.? 幾何語(yǔ)言:∵ ∴ 【問(wèn)題探究二】菱形的判定 閱讀教材本節(jié)中的第二個(gè)“思考”內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問(wèn)題: 1.你能否通過(guò)研究菱形性質(zhì)定理的逆命題獲得判定四邊形是菱形?并完成表格 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的對(duì)交線互相垂直 猜想1: 菱

3、形的四條邊都相等 猜想2: 2.證明猜想1與猜想2的正確性 (1)已知:平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD互相垂直. 求證:四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 判定定理1對(duì)角線　　　　的平行四邊形是菱形.? 幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是　　　　,? 且　　　　,? ∴　　　　　　　　　　　是菱形.? 探究二、四邊相等的四邊形是菱形. 猜想2:如果一個(gè)四邊形的四條邊相等,那么這個(gè)平行四邊形是菱形,已知:四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD, 求證:四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 1.　　　　的四邊形是菱形.? 2.幾何語(yǔ)言:∵ ∴ 三、自

4、主練習(xí) 【例1】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AB=5,AO=4,BO=3.求證:平行四邊形ABCD是菱形. 【例2】已知:如圖,?ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F.求證:四邊形AFCE是菱形. 四、跟蹤練習(xí) 1.下列圖形中,不一定是菱形的是 (　　) A.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形 B.四條邊都相等的四邊形 C.對(duì)角線互相垂直的四邊形 D.用兩個(gè)能完全重合的等邊三角形拼成的四邊形 2.?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,分別添加下列條件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得?ABCD

5、是菱形的條件有 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分別為四邊中點(diǎn). 求證:四邊形EFGH為菱形. 五、變式演練 1.(xx·沈陽(yáng)中考)如圖,△ABC≌△ABD,點(diǎn)E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證: (1)∠CEB=∠CBE; (2)四邊形BCED是菱形. 2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn). 求證:MN與PQ互相垂直平分. 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.如圖,在?ABCD中,對(duì)

6、角線AC⊥AB,O為AC的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的直線交AD于E,交BC于F,連接AF,CE,現(xiàn)在添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使四邊形AFCE是菱形,下列條件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E為AD中點(diǎn),正確的有(　　)個(gè). A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列說(shuō)法: ①四邊相等的四邊形一定是菱形; ②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形; ③對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形; ④經(jīng)過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的有(　　)個(gè). A.4 B.3 C.2 D.1 3.如圖,在?ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,添

7、加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 4.在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B,C兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是(　　) A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 5.四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對(duì)角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(　　) A.52 cm

8、B.40 cm C.39 cm D.26 cm 6.如圖,四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形,且直線AC是對(duì)稱軸,AB∥CD,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四邊形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正確的是　　　　(只填寫序號(hào)).? 7.如圖,已知正方形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn),點(diǎn)E,F分別是AO,CO的中點(diǎn),連接BE,BF,DE,DF,則下列結(jié)論中一定成立的是　　　　(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)? ①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形. 8.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點(diǎn)E,使BE

9、=4,連接AE,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCF的位置,拼成四邊形AEFD. (1)CF=　　　　　　;? (2)四邊形AEFD是什么特殊四邊形,你認(rèn)為最準(zhǔn)確的是:　　　　　　.? 9.如圖,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分別是BC,AC,AB邊上的中點(diǎn). (1)求證:四邊形BDEF是菱形. (2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周長(zhǎng). 10.如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,點(diǎn)E,F分別在AC,BC上,且EF∥AB. (1)求證:四邊形EFCD是菱形. (2)設(shè)CD=4,求D,F兩點(diǎn)間的距離. 參考答案 一、知識(shí)回顧 1.有一組鄰邊相等的

10、平行四邊形叫做菱形. 2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進(jìn)行比較. 邊 角 對(duì)角線 平行四 邊形 對(duì)邊平行且相等 對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分 矩　　形 對(duì)邊平行且相等 4個(gè)角都相等,且等于90° 對(duì)角線互相平分且相等 菱　　形 四條邊都相等 對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ) 對(duì)角線互相平分且垂直 3.菱形是特殊的平行四邊形. 二、合作探究 【問(wèn)題探究一】略 【問(wèn)題探究二】菱形的判定 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的對(duì)角線互相垂直 猜想1:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形 續(xù)　表 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的四條邊都相等

11、 猜想2:四條邊相等的四邊形是菱形 2.證明猜想1與猜想2的正確性 (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC(平行四邊形對(duì)角線相互平分). 又∵AC⊥BD, ∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線, ∴AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形). 歸納總結(jié): 判定定理1　對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD是平行四邊形, AC⊥BD, ∴平行四邊形ABCD是菱形. 探究二　四邊相等的四邊形是菱形. 證明:∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD,BC=AD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形.

12、 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 1.四條邊相等的四邊形是菱形. 2.幾何語(yǔ)言:∵四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD, ∴四邊形ABCD是菱形. 三、自主練習(xí) 【例1】證明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD. ∴?ABCD是菱形. 【例2】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥BC,∴∠1=∠2. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF,∴EO=FO. ∴四邊形AFCE是平行四邊形. 又∵EF⊥AC,∴?AFCE是菱形(對(duì)角線互相垂直的平行

13、四邊形是菱形). 四、跟蹤練習(xí) 1.C 2.C 3.解:如圖,∵E,F,G,H分別是線段AB,BC,CD,AD的中點(diǎn), ∴EH,FG分別是△ABD,△BCD的中位線, EF,HG分別是△ABC,△ACD的中位線, 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FG=BD,EF=HG=AC, 又∵AC=BD, ∴EH=FG=EF=HG, ∴四邊形EFGH是菱形. 五、變式演練 1.證明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD. ∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE, ∴∠CEB=∠CBE; (2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD. ∵∠CEB=∠CBE,∴CE=

14、CB,∴CE=BD. ∵CE∥BD,∴四邊形CEDB是平行四邊形. ∵BC=BD,∴四邊形BCED是菱形. 2.證明:連接MP,PN,NQ,QM, ∵AM=MD,BP=PD, ∴PM是△ABD的中位線, ∴PM=AB, PM∥AB; 同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC, ∴PM=NQ,且PM∥NQ. ∴四邊形MPNQ是平行四邊形. 又∵AB=DC,∴PM=MQ, ∴平行四邊形MPNQ是菱形. ∴MN與PQ互相垂直平分. 六、達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1.B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.①②③④ 7.①③④　8.4;菱形 9.(1)證明:∵D,E,F分別是BC,

15、AC,AB的中點(diǎn), ∴DE∥AB,EF∥BC, DE=AB,EF=BC, ∴四邊形BDEF是平行四邊形, 又∵AB=BC, ∴DE=EF, ∴四邊形BDEF是菱形. (2)解:∵AB=12 cm,F為AB中點(diǎn), ∴BF=6 cm, ∴菱形BDEF的周長(zhǎng)為6×4=24 cm. 10.(1)證明:∵△ABC與△CDE都是等邊三角形, ∴ED=CD, ∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°. ∴AB∥CD,DE∥CF. 又∵EF∥AB, ∴EF∥CD, ∴四邊形EFCD是菱形. (2)解:連接DF,與CE相交于點(diǎn)G, 由CD=4,可知CG=2, ∴DG==2, ∴DF=4.