《2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時）學案 （新版）新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時）學案 （新版）新人教版（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022春八年級數(shù)學下冊 18 平行四邊形 18.2 特殊的平行四邊形 18.2.2 菱形（第2課時）學案 （新版）新人教版 學習目標 1.通過動手操作,歸納菱形的判定方法,并加以證明.(重點) 2.會用菱形的判定方法進行有關的計算和論證.(難點) 3.經(jīng)歷探索菱形的判定方法的過程,發(fā)展主動探究的能力和說理的能力. 學習過程 一、知識回顧 1.菱形的定義是什么? 2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進行比較. 邊 角 對角線 平行 四邊形 矩　形 菱　形 3.菱形和平行四邊形的關系是什么?

2、 二、合作探究 【問題探究一】用定義判定四邊形是菱形 閱讀教材本節(jié)中的第一個“思考”前內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問題: 平行四邊形的定義可以作為性質(zhì),也可以作為判定,那么菱形的定義可以作為菱形的判定方法嗎?如果可以,怎么判定? 歸納總結(jié): 有一組鄰邊　　　　　　　　　的　　　　　　　　　　　是菱形.? 幾何語言:∵ ∴ 【問題探究二】菱形的判定 閱讀教材本節(jié)中的第二個“思考”內(nèi)容,思考、討論、合作交流后解決下列問題: 1.你能否通過研究菱形性質(zhì)定理的逆命題獲得判定四邊形是菱形?并完成表格 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的對交線互相垂直 猜想1: 菱

3、形的四條邊都相等 猜想2: 2.證明猜想1與猜想2的正確性 (1)已知:平行四邊形ABCD中,對角線AC,BD互相垂直. 求證:四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 判定定理1對角線　　　　的平行四邊形是菱形.? 幾何語言:∵四邊形ABCD是　　　　,? 且　　　　,? ∴　　　　　　　　　　　是菱形.? 探究二、四邊相等的四邊形是菱形. 猜想2:如果一個四邊形的四條邊相等,那么這個平行四邊形是菱形,已知:四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD, 求證:四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 1.　　　　的四邊形是菱形.? 2.幾何語言:∵ ∴ 三、自

4、主練習 【例1】如圖,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AB=5,AO=4,BO=3.求證:平行四邊形ABCD是菱形. 【例2】已知:如圖,?ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD,BC分別交于E,F.求證:四邊形AFCE是菱形. 四、跟蹤練習 1.下列圖形中,不一定是菱形的是 (　　) A.兩條對角線互相垂直平分的四邊形 B.四條邊都相等的四邊形 C.對角線互相垂直的四邊形 D.用兩個能完全重合的等邊三角形拼成的四邊形 2.?ABCD的對角線相交于點O,分別添加下列條件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO.其中使得?ABCD

5、是菱形的條件有 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 3.已知:如圖,在四邊形ABCD中,AC=BD,E,F,G,H分別為四邊中點. 求證:四邊形EFGH為菱形. 五、變式演練 1.(xx·沈陽中考)如圖,△ABC≌△ABD,點E在邊AB上,CE∥BD,連接DE.求證: (1)∠CEB=∠CBE; (2)四邊形BCED是菱形. 2.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點. 求證:MN與PQ互相垂直平分. 六、達標檢測 1.如圖,在?ABCD中,對

6、角線AC⊥AB,O為AC的中點,經(jīng)過點O的直線交AD于E,交BC于F,連接AF,CE,現(xiàn)在添加一個適當?shù)臈l件,使四邊形AFCE是菱形,下列條件:①OE=OA;②EF⊥AC;③AF平分∠BAC;④E為AD中點,正確的有(　　)個. A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列說法: ①四邊相等的四邊形一定是菱形; ②順次連接矩形各邊中點形成的四邊形一定是菱形; ③對角線相等的四邊形一定是矩形; ④經(jīng)過平行四邊形對角線交點的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分.其中正確的有(　　)個. A.4 B.3 C.2 D.1 3.如圖,在?ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,添

7、加下列條件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　) A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 4.在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是(　　) A.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形 B.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形 C.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形 D.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形 5.四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120 cm2,對角線AC=24 cm,則四邊形ABCD的周長為(　　) A.52 cm

8、B.40 cm C.39 cm D.26 cm 6.如圖,四邊形ABCD是軸對稱圖形,且直線AC是對稱軸,AB∥CD,則下列結(jié)論:①AC⊥BD;②AD∥BC;③四邊形ABCD是菱形;④△ABD≌△CDB其中正確的是　　　　(只填寫序號).? 7.如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O點,點E,F分別是AO,CO的中點,連接BE,BF,DE,DF,則下列結(jié)論中一定成立的是　　　　(把所有正確結(jié)論的序號都填在橫線上)? ①BF=DE;②∠ABO=2∠ABE;③S△AED=S△ACD;④四邊形BFDE是菱形. 8.如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,在BC邊上取一點E,使BE

9、=4,連接AE,沿AE剪下△ABE,將它平移至△DCF的位置,拼成四邊形AEFD. (1)CF=　　　　　　;? (2)四邊形AEFD是什么特殊四邊形,你認為最準確的是:　　　　　　.? 9.如圖,在△ABC中,AB=BC,D,E,F分別是BC,AC,AB邊上的中點. (1)求證:四邊形BDEF是菱形. (2)若AB=12 cm,求菱形BDEF的周長. 10.如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形,點E,F分別在AC,BC上,且EF∥AB. (1)求證:四邊形EFCD是菱形. (2)設CD=4,求D,F兩點間的距離. 參考答案 一、知識回顧 1.有一組鄰邊相等的

10、平行四邊形叫做菱形. 2.平行四邊形、矩形、菱形各有什么性質(zhì)?列表進行比較. 邊 角 對角線 平行四 邊形 對邊平行且相等 對角相等,鄰角互補 對角線互相平分 矩　　形 對邊平行且相等 4個角都相等,且等于90° 對角線互相平分且相等 菱　　形 四條邊都相等 對角相等,鄰角互補 對角線互相平分且垂直 3.菱形是特殊的平行四邊形. 二、合作探究 【問題探究一】略 【問題探究二】菱形的判定 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的對角線互相垂直 猜想1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 續(xù)　表 菱形性質(zhì) 菱形判定 菱形的四條邊都相等

11、 猜想2:四條邊相等的四邊形是菱形 2.證明猜想1與猜想2的正確性 (1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC(平行四邊形對角線相互平分). 又∵AC⊥BD, ∴BD所在直線是線段AC的垂直平分線, ∴AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形). 歸納總結(jié): 判定定理1　對角線互相垂直的平行四邊形是菱形. 幾何語言:∵四邊形ABCD是平行四邊形, AC⊥BD, ∴平行四邊形ABCD是菱形. 探究二　四邊相等的四邊形是菱形. 證明:∵AB=BC=CD=AD, ∴AB=CD,BC=AD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形.

12、 又∵AB=BC, ∴四邊形ABCD是菱形. 歸納總結(jié): 1.四條邊相等的四邊形是菱形. 2.幾何語言:∵四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD, ∴四邊形ABCD是菱形. 三、自主練習 【例1】證明:∵AB=5,AO=4,BO=3, ∴AB2=AO2+BO2. ∴△OAB是直角三角形,AC⊥BD. ∴?ABCD是菱形. 【例2】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AE∥BC,∴∠1=∠2. 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF,∴EO=FO. ∴四邊形AFCE是平行四邊形. 又∵EF⊥AC,∴?AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行

13、四邊形是菱形). 四、跟蹤練習 1.C 2.C 3.解:如圖,∵E,F,G,H分別是線段AB,BC,CD,AD的中點, ∴EH,FG分別是△ABD,△BCD的中位線, EF,HG分別是△ABC,△ACD的中位線, 根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)知,EH=FG=BD,EF=HG=AC, 又∵AC=BD, ∴EH=FG=EF=HG, ∴四邊形EFGH是菱形. 五、變式演練 1.證明:(1)∵△ABC≌△ABD,∴∠ABC=∠ABD. ∵CE∥BD,∴∠CEB=∠DBE, ∴∠CEB=∠CBE; (2)∵△ABC≌△ABD,∴BC=BD. ∵∠CEB=∠CBE,∴CE=

14、CB,∴CE=BD. ∵CE∥BD,∴四邊形CEDB是平行四邊形. ∵BC=BD,∴四邊形BCED是菱形. 2.證明:連接MP,PN,NQ,QM, ∵AM=MD,BP=PD, ∴PM是△ABD的中位線, ∴PM=AB, PM∥AB; 同理NQ=AB,NQ∥AB,MQ=DC, ∴PM=NQ,且PM∥NQ. ∴四邊形MPNQ是平行四邊形. 又∵AB=DC,∴PM=MQ, ∴平行四邊形MPNQ是菱形. ∴MN與PQ互相垂直平分. 六、達標檢測 1.B　2.B　3.C　4.D　5.A　6.①②③④ 7.①③④　8.4;菱形 9.(1)證明:∵D,E,F分別是BC,

15、AC,AB的中點, ∴DE∥AB,EF∥BC, DE=AB,EF=BC, ∴四邊形BDEF是平行四邊形, 又∵AB=BC, ∴DE=EF, ∴四邊形BDEF是菱形. (2)解:∵AB=12 cm,F為AB中點, ∴BF=6 cm, ∴菱形BDEF的周長為6×4=24 cm. 10.(1)證明:∵△ABC與△CDE都是等邊三角形, ∴ED=CD, ∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°. ∴AB∥CD,DE∥CF. 又∵EF∥AB, ∴EF∥CD, ∴四邊形EFCD是菱形. (2)解:連接DF,與CE相交于點G, 由CD=4,可知CG=2, ∴DG==2, ∴DF=4.