《2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高中數(shù)學(xué) 排序不等式學(xué)案 新人教A版選修4 ☆學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 了解排序不等式的基本形式，會(huì)運(yùn)用排序不等式分析解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題; 2. 體會(huì)運(yùn)用經(jīng)典不等式的一般思想方法 ?知識(shí)情景： 1. 一般形式的柯西不等式：設(shè)為大于1的自然數(shù)，(1,2,…,)， 則： . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立. (若時(shí)，約

2、定，1,2,…,). 變式10. 設(shè) 則： . 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí), 等號(hào)成立. 變式20. 設(shè) 則：. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 變式30. (積分形式)設(shè)與都在可積， 則， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立. 2. 探究 如圖， 設(shè)，自點(diǎn)沿邊依次取個(gè)點(diǎn)， 邊依次取取個(gè)點(diǎn)，在邊取某個(gè)點(diǎn)與邊 某個(gè)點(diǎn)連接，得到，這樣一一搭配，一共可得到

3、 個(gè)三角形。顯然，不同的搭配方法，得到的 不同，問(wèn)：邊上的點(diǎn)與邊上的點(diǎn) 如何搭配，才能使個(gè)三角形的 面積和最大（或最小）？？？ 設(shè)，由已知條件，得 因?yàn)榈拿娣e是 ，而 是常數(shù)，于是，上面的幾何問(wèn)題就可以歸結(jié)為 代數(shù)問(wèn)題： 則 何時(shí)取最大（或最?。┲?？ 我們把叫做數(shù)組與的亂序和. 其中, 稱為 序和. 稱為 序和.這樣的三個(gè)和大小關(guān)系如何?

4、 ☆ 新知建構(gòu)： 1.檢驗(yàn)操作: 填表: 2.一般性證明: 任意一個(gè)排 列(有 個(gè)不同的排列). 所以, 的不同值也只 有有限個(gè)(個(gè)).其中必有最大值 和最小值. 考察, 10.若,則應(yīng)有某,且,對(duì)換得 . . 說(shuō)明將中第一項(xiàng)換為后, 和式變 . 20.若,則轉(zhuǎn)而考察,并進(jìn)行類似討論.可證將式中第二項(xiàng)換為后,和式變 . 如此繼續(xù)下去, 經(jīng)有限步調(diào)整, 可知一切和數(shù)中, 最大和數(shù)只能是

5、 . 且不難知道, 最小和數(shù)只能是 . 因此 . 30.容易發(fā)現(xiàn), 當(dāng)或時(shí), ; 如果不全相等, 也不全相等. 則和 使,考察和數(shù) ∵ ∴ . 定理(排序不等式, 又稱排序原理):為兩組數(shù), 任意一個(gè)排列, 則 . 當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí), 等號(hào)成立. ☆ 排序不等式的應(yīng)用： 例

6、1. 若a1，a2，…，an 為兩兩不等的正整數(shù)， 求證:. 例2 5個(gè)人各拿一只水桶到水龍頭接水，如果水龍頭注滿這5個(gè)人的水桶需要的時(shí)間分別是 4分鐘,8分鐘,6分鐘,10分鐘,5分鐘. 那么如何安排這5個(gè)人接水的順序，才能使他們等 待的總時(shí)間最少？ 選修4-5練習(xí) §3.2.1排序不等式 姓名 1、若，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ） A． B． C． D． 2、對(duì)a,b,c?R+, 比較a3+b3+c3與a2b+b2c+c2a的大小 3、 4、正實(shí)數(shù)a1,a2,…,an的任一排列為a1/,a2/,…an/， 則有 5、設(shè)，，，…，為正數(shù)，求證：. 6、 : . 7、設(shè), 用排序不等式求證: 8、 9、設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個(gè)排列，求證： 10、設(shè)a,b,c?R+,求證：