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1、中考數學專題訓練 一元二次方程 一、 選擇 1. 方程是關于的一元二次方程，則的值不能是（ ） A．0 B． C． D． 2. 一元二次方程的常數項為（ ） A．-1 B．1 C．0 D．±1 3.一元二次方程的解是（ 　） A.， B.， C.， D.， 4. 把方程的左邊配成完全平方，正確的變形是（ ） A． B． C． D． 5. 方程的解是（ ） A．

2、B． C． D．無解 6. 若關于的方程有兩個相等的實根，則的值是（ ） A．－4 B．4 C．4或－4 D．2 7. 方程的解的情況是（ ） A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根 C．有兩個相等的實數根 D．有一個實數根 8. 某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a％后售價為148元，下列所列方程正確的是 （ 　） A. 200(1+a%)2=148 B. 200(1－a%)2=148

3、 C. 200(1－2a%)=148 D. 200(1－a2%)=148 二、填空題 9. 一元二次方程的一般形式是 ，其中一次項系數是 ． 10. 認真觀察下列方程，指出使用何種方法解比較適當： (1)，應選用 法； (2)，應選用 法； (3)，應選用 法. 11. 配成完全平方式需加上 . 12. 若關于的方程的一個根是，則另一個根是 ． 13. 若關于的一元二次方程沒有實數根，則的取值范是 ． 14. 以－3和7為

4、根且二次項系數為1的一元二次方程是 ． 15. 從正方形的鐵皮上，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵皮的面積是 . 16．在實數范圍內定義一種運算“＊”，其規(guī)則為，根據這個規(guī)則，方程的解為 . 三、解答題 17. 用適當的方法解下列方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知方程． （1）k取何值時，方程有一個實數根； （2）k取何值時，方程有兩

5、個不相等的實數根； 19. 若關于x的方程 有實數根． （1）求a的取值范圍； （2）若a為符合條件的最小整數，求此時方程的根． 20. 為了解決老百姓看病難的問題，衛(wèi)生部門決定下調藥品的價格．某種藥品經過兩次連續(xù)降價后，由每盒100元下調至64元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？ 21. 百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現：某品牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為 了迎接“六一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減 少庫存．經市場調查發(fā)現：如果每件童裝降價1元，那么平均每天就可多售

6、出2件．要 想平均每天銷售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應降價多少元？ 22. 已知關于x的一元二次方程，. （1）若方程有實數根，試確定a，b之間的大小關系； （2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值. 參考答案 一、選擇題：1.C； 2. A； 3.B； 4.C； 5.B；6. B；7.A；8.B 二、填空題：9. ，； 10. （1）配方法；（2）因式分解法；（3）公式法； 11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. 64cm2； 16. . 三、解答題： 17. （1）

7、 ；（2）方程無實根；（3）； （4）. 18.（1）方程要有一個實數根，方程應是一元一次方程，因此二次項系數是0，即當k=1時，方程是一元一次方程，它有一個實根； （2）方程要有兩個不相等的實數根，此方程應是一元二次方程，且判別式，所以，即當且時，方程有兩個不等實根． 19. （1）. ∵ 該方程有實數根，∴ ≥0． 解得a≥． （2）當a為符合條件的最小整數時，a = ． 此時方程化為，方程的根為． 20. 設這種藥品平均每次降價的百分率是， 由題意，得． 則．． ，（不合題意，舍去）． 答：這種藥品平均每次降價． 21. 設每件童裝應降價x元，則，解得. 因為要盡快減少庫存，所以x=20. 答：每件童裝應降價20元. 22. (1) ∵ 關于x的一元二次方程有實數根, ∴ Δ=，有，. ∵ , ∴，. ∴ . （2） ∵ a∶b=2∶， ∴ 設，其中. 解關于x的一元二次方程，得 . 當時，由得. 當時，由得（不合題意，舍去）. ∴ .