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1、2022年高中數學 函數的概念教案2 新人教A版必修1高一 （一）基礎目標： 1．理解函數的定義；明確決定函數的定義域、值域和對應法則三個要素； 2．理解靜與動的辯證關系，激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性 （二）提高目標： 通過概念教學，讓學生從對應的角度理解函數，認識函數。 （三）體驗目標 理解靜與動的辯證關系，激發(fā)學生學習數學的興趣和積極性，通過對學生進行數學和生活的結合的教學，讓學生體會到數學得魅力，激發(fā)學生學習數學的熱情。 教學重點：理解函數的概念； 教學難點：函數的概念

2、 教材分析：函數是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數學模型．高中階段不僅把函數看成變量之間的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數，高中階段更注重函數模型化的思想． 教法分析：利用從特殊到一般，再從一般到特殊概念形成過程的教學。從熟悉的模型過度到特殊模型通過問題的啟發(fā)式教學引導學生形成新概念，體驗認識。 學法分析：比較歸納發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，合作互助，認識問題本質，形成概念。 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教學過程： 一、課堂引入： 我們在生活中有很多的變化關系，例如：我國即將發(fā)射的“嫦娥”衛(wèi)星運行速度與時間的變化關系（函數）,我們在初中學習過哪些函數？ 初中已經學過：正比

3、例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等 ? ? ? ? ? 問題思考 ? . 先請同學們觀察對應： ? 二、講解新課： （一）函數的概念 設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的函數，記作 ， xA 其中叫自變量，的取值范圍A叫做函數的定義域；與的值相對應的的值叫做函數值，函數值的集合（B）叫做函數y=f(x)的值域. 函數符號表示“y是x的函數”，有時簡記作函數. 例如我們初中學過的一些函數： ? 如果對應法則f是從集合A到集合B的函數記作

4、：， xA 則 其中叫自變量，與的值相對應的叫函數值，的取值構成的集合叫定義域；的取值構成的集合叫值域 練習：請同學們根據定義思考：下列對應中是函數的是： ? 學生分組研究回答， 老師點評1是；2是；3不是（A中不是數）；4不是（一對多）；5是；6不是（A中每一個元素在B中都應有數與之對應）。 （老師提問）思考回答：問題 問題 問題1是函數（R中的每一個數都對應到1，函數可以是多對一） 問題2不是函數（比如 x取1可以對應到y(tǒng)取1或－1，函數不可以是多對一） 學生分組研究回答：以下關系式表示函數嗎?　 　(

5、1)；?? ?????? (2)． ? ? 解析由 有意義得，解．{x| 1x2}．故它能表示函數． (2) 由 有意義得，解得 ．故它不能表示函數 那么我們怎樣通過函數的定義去區(qū)分兩個函數是否相同呢? 回答問題 (二)函數的三要素： 定義域、值域、對應法則 (三)已學函數的定義域和值域 1．一次函數:定義域R, 值域R; 2．反比例函:定義域, 值域; 3．二次函數:定義域R 值域：當時，；當時， （學生討論） 練習:判斷下列說法。 1. f是從集合A到集合B的函數，定義域是A。 2. f是從集合A到集合B的函數，值域是B

6、。 解：1( √)2 ( ×)錯誤原因，取f:A→B為： ? ? ? ? ? ? ? ? 定義域：A={1,2,3} ? 值域： ＝{2，4，6}B＝{1， 2，3，4，5，6} ? 例:判斷下列函數是否是同一函數 ? 解析： 預備練習：下列各組中的兩個函數是否為相同的函數？ ① （定義域不同） ② （定義域不同） ③ （定義域、值域都不同） 三、課堂練習：課本第51頁練習1，2 ? 四、小結 本節(jié)課學習了以下內容： 函數是一種特殊的對應f：A→B，其中集合A，B必須是非空的數

7、集；表示y是x的函數；函數的三要素是定義域、值域和對應法則，定義域和對應法則一經確定，值域隨之確定；判斷兩個函數是否是同一函數，必須三要素完全一樣，才是同一函數；表示在x=a時的函數值，是常量；而是x的函數，通常是變量 五、課后作業(yè)：課本第51－52習題2.1：1，2，3，4，5. ? 六板書設計 函數概念 1.函數概念 2 函數三要素 例題 練習1 練習2.3 練習4 七、探究活動：課外閱讀 　函數在數學及實際生活中有著廣泛的應用，在我們身邊就存在著很多與函數有關的問題如在我們身邊就有不少

8、分段函數的實例，下面就是一個生活中的分段函數． 　　夏天，大家都喜歡吃西瓜，而西瓜的價格往往與西瓜的重量相關．某人到一個水果店去買西瓜，價格表上寫的是：6斤以下，每斤0．4元．6斤以上9斤以下，每斤0．5元，9斤以上，每斤0．6元．此人挑了一個西瓜，稱重后店主說5元1角，1角就不要了，給5元吧，可這位聰明的顧客馬上說，你不僅沒少要，反而多收了我錢，當顧客講出理由，店主只好承認了錯誤，照實收了錢． 同學們，你知道顧客是怎樣店主坑人了呢?其實這樣的數學問題在我們身邊有很多，只要你注意觀察，積累，并學以至用，就能成為一個聰明人，因為數學可以使人聰明起來． 附錄 設計思路

9、 函數。函數是中學數學的重要內容，是高考中的主要知識點，其重要性可見一斑。與以前的教材的處理方式不同，實驗版教材從生活情景出發(fā)，借助具體的例子引入函數概念，滲透的是“歸納”的思想方法。之所以如此處理，主要意圖是降低難度，同時滲透“應用數學”的意識，強調數學與生活的聯(lián)系。今天是函數的第一課時，函數的概念。理解函數的概念既是重點又是難點，主要基于概念的抽象性。 課堂伊始，我著眼于學生的認知起點，從初中學習的函數知識出發(fā)并引導學生回憶相關的函數知識。之后，就歷史上函數概念的發(fā)展歷程進行了簡單的介紹，穿梭著相關數學家的奇聞軼事。之后，以課本

10、為主，采取生生互動、師生互答的教學方法，除了解決課本上的思考題以外，圍繞函數的概念設置了一系列的練習，主要是為了理解概念。概念的教學策略主要有： 1概念的形成過程及背景 2概念的內涵；如前提條件，函數的構成要素，函數的數學符號理解，函數的定義實質等。 3概念的外延；如函數的判定。函數是高中數學中一個非常重要的內容之一，是貫穿整個高中數學學習，乃到一生的數學學習過程中。 首先引入一個可利用復習初中函數知識：一次函數，二次函數，正比例函數，反比例函數來引導學生對函數的初步認識然后提出三個問題 ： 來創(chuàng)設出問題情景，啟發(fā)學生去揭

11、示問題的本質，研究函數的實質 教師緊接利用多組對應引導學生利用歸納的方法得到近代函數定義： 設A，B是非空的數集，如果按某個確定的對應關系 f , 使對于集合A中的任意一個數 x ,在集合B中都有唯一確定的數 f ( x ) 和它對應，那么就稱 f : A →B 為集合A到集合B的一個函數。 這樣就自然由初中的傳統(tǒng)函數定義過渡到了高中的近代函數定義，通過教師的再提煉又得到一觀點，再揭示近代函數定義的本質： 1、函數是描述的是兩個非空數集之間的一種特殊對應關系。 2、函數是一個系統(tǒng)，而不只是一個單純的式子。它由定義域、值域、對應法則三要素組成。 學習概念的同時注意培養(yǎng)函數的觀點。

12、滲透函數的思想方法，處理得當，這只會加深對概念的理解，而不會增加學習的難度。 函數觀點、思想方法培養(yǎng)滲透題組 一、用函數定義回答： 對(1)大部分學生認為它不是函數，因為它只是一個式子，而沒有自變量、因變量，不滿足函數是由定義域、值域、對應法則三要素構成的一個系統(tǒng)的觀點。而有少數學生認為它可以看作是一個函數，因為可以將x視作自變量x整體取值隨x的變化而變化，是因變量。前者可以說初步理解了函數的概念，觀點是對的。而后者可以說真正理解了函數的概念，看問題更透徹，已初步形成了函數的觀點，即用運動變化的眼光去看待有關對象。通過學生的討論

13、，通過教師的評價，學生的認識就將進一步提高。對于(2)，一個一元二次方程，那么還沒有函數的眼光。用函數的眼光看待它，便無法作出正確判斷 。只有我們利用函數的思想方法來研究解決問題才能得出結論。 在此基礎上進一步提出了函數的三個要素：定義域、值域和對應法則f 。并加以強調兩函數相同應同時滿足這三個要素相同。并以例題加以鞏固訓練，從而 二回答 并始終通過這三個問題來闡述函數的本質。加深對函數的認識。問題是數學的心臟”，根據教學內容設計各種問題，引發(fā)學生的思考，處處以學生為主體，以教師為主導。 本節(jié)課從課堂整體來看還可以，有大

14、部分學生的思路清晰，語言表達正確；可還有部分學生積極性不高，或者是不知如何表達自己的思路，或者是表述的不夠準確。在以后的教學中，要加強學生的思維訓練，重視學生的語言表達的訓練，讓學生學會自主探索，學會主動學習。但課后細想，學生的自主性還不夠，因為時間有限,不是每人都能展現(xiàn)自己的風采。 教學反思 總的來說，這節(jié)課是按自己的教學設計在進行并基本完成了教學目標。應該說在學生動手方面上有計劃的加以落實，在動手動腦方面交替進行，學生的活動設計較為充分，教師僅是及時的引導和點評，讓學生的主體性得到了一定的體現(xiàn)。另外，在教學中不斷的滲透數學思想和方法，讓學生思維得到提升。 當然，這節(jié)課還有很多不足的地方。比如：在使用多媒體的過程中出現(xiàn)了一定的技術故障未能及時發(fā)現(xiàn)，在一定程度上給教學帶來了一定的困難，未能完全充分的體現(xiàn)出設計思路。在語言的合理過度上組織得還不夠充分，缺乏解題和板書的完整性；另外，后面的課堂練習也沒有得到及時的反饋，這是較遺憾的。 總之，從這堂課的教學設計和教學的過程中，發(fā)現(xiàn)了一些平時教學中的一些不良習慣。使我得到了鍛煉和提高，這對我在今后的教學有很大的幫助。