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2022年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 定積分的概念教案 北師大版選修2-2

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第三課時(shí) 定積分的概念教案 北師大版選修2-2 一、教學(xué)目標(biāo):1.通過(guò)求曲邊梯形的面積和汽車(chē)行駛的路程,了解定積分的背景;2.借助于幾何直觀定積分的基本思想,了解定積分的概念,能用定積分定義求簡(jiǎn)單的定積分;3.理解掌握定積分的幾何意義. 二、教學(xué)重點(diǎn):定積分的概念、用定義求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義. 教學(xué)難點(diǎn):定積分的概念、定積分的幾何意義. 三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程 (一)、創(chuàng)設(shè)情景 復(fù)習(xí):1. 回憶前面曲邊梯形的面積,汽車(chē)行駛的路程等問(wèn)題的解決方法,解決步驟: 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取極限(逼近) 2.對(duì)這四個(gè)步驟

2、再以分析、理解、歸納,找出共同點(diǎn). (二)、新課探析 1.定積分的概念 一般地,設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù),用分點(diǎn) 將區(qū)間等分成個(gè)小區(qū)間,每個(gè)小區(qū)間長(zhǎng)度為(),在每個(gè)小區(qū)間上任取一點(diǎn),作和式: 如果無(wú)限接近于(亦即)時(shí),上述和式無(wú)限趨近于常數(shù),那么稱(chēng)該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分。記為:, 其中積分號(hào),-積分上限,-積分下限,-被積函數(shù),-積分變量,-積分區(qū)間,-被積式。 說(shuō)明:(1)定積分是一個(gè)常數(shù),即無(wú)限趨近的常數(shù)(時(shí))記為,而不是. (2)用定義求定積分的一般方法是:①分割:等分區(qū)間;②近似代替:取點(diǎn);③求和:;④取極限: (3)曲邊圖形面積:;變速運(yùn)動(dòng)路程;變力做

3、功 2.定積分的幾何意義 從幾何上看,如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)且恒有,那么定積分表示由直線和曲線所圍成的曲邊梯形(如圖中的陰影部分)的面積,這就是定積分的幾何意義。 說(shuō)明:一般情況下,定積分的幾何意義是介于軸、函數(shù)的圖形以及直線之間各部分面積的代數(shù)和,在軸上方的面積取正號(hào),在軸下方的面積去負(fù)號(hào)。 分析:一般的,設(shè)被積函數(shù),若在上可取負(fù)值。 考察和式 不妨設(shè) 于是和式即為 陰影的面積—陰影的面積(即軸上方面積減軸下方的面積) 思考:根據(jù)定積分的幾何意義,你能用定積分表示圖中陰影部分的面積S嗎? 3.定積分的性質(zhì) 根據(jù)定積分的定義,不難得出定積分的如下性質(zhì): 性質(zhì)1; 性

4、質(zhì)2(定積分的線性性質(zhì)); 性質(zhì)3(定積分的線性性質(zhì)); 性質(zhì)4(定積分對(duì)積分區(qū)間的可加性) (1) ; (2) ; 說(shuō)明:①推廣: ②推廣: ③性質(zhì)解釋?zhuān)? 性質(zhì)4 性質(zhì)1 (三).典例分析 例1、計(jì)算定積分 1 2 y x O 分析:所求定積分是所圍成的梯形面積,即為如圖陰影部分面積,面積為。 即: 思考:若改為計(jì)算定積分呢? 改變了積分上、下限,被積函數(shù)在上,出現(xiàn)了負(fù)值如何解決呢?(后面解決的問(wèn)題) 例2、計(jì)算定積分 分析:利用定積分性質(zhì)有, 利用定積分的定義分別求出,,就能得到的值。 (四).課堂練習(xí) 計(jì)算下列定積分 1. 2. 3.課本P80頁(yè)練習(xí)題 (五).回顧總結(jié):定積分的概念、用定義法求簡(jiǎn)單的定積分、定積分的幾何意義. (六).布置作業(yè):課本P81頁(yè)習(xí)題4-1A組4、5 B組2 五、教學(xué)后記:

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