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1、2022年高三數學總復習 函數的概念教案 理 教材分析 與傳統課程內容相比，這節(jié)內容的最大變化就是函數概念的處理方式．事實上，“先講映射后講函數”比“先講函數后講映射”，有利于學生更好地理解函數概念的本質．第一，在初中函數學習基礎上繼續(xù)深入學習函數，銜接自然，利于學生在原有認知基礎上提升對函數概念的理解；第二，直接進入函數概念的學習更有利于學生將注意力放在理解函數概念的學習上，而不必花大量精力學習映射，使其認識映射與函數的關系后才能理解函數的概念． 函數概念是中學數學中最重要的概念之一．函數概念、思想貫穿于整個中學教材之中．通過實例，引導學生通過自己的觀察、分析、歸納和概括，獲得用集合與

2、對應語言刻畫的函數概念． 對函數概念本質的理解，首先應通過與初中定義的比較、與其他知識的聯系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數概念．其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數，引導學生以具體函數為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數的本質．教學重點是函數的概念，難點是對函數概念的本質的理解． 教學目標 1. 通過豐富實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型．在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用． 2. 了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域． 3. 了解映射的概念． 任務分析 學生在初中對函數概念有了

3、初步的認識．這節(jié)課的任務是在學生原認知水平的基礎上，用集合與對應的觀點認識函數，了解構成函數定義的三要素，認識映射與函數是一般與特殊的關系． 教學設計 一、問題情景 1. 一枚炮彈發(fā)射后，經過60s落到地面擊中目標．炮彈的射高為4410m，且炮彈距地面的高度h隨時間t的變化規(guī)律是h＝294t－4.9t2，（0≤t≤60，0≤h≤4410）． 2. 近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現了臭氧層空洞問題．下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979年到xx年的變化情況． 3. 國際上常用恩格爾系數反映一個國家人民生活質量的高低，恩格爾系數越低，生活質量越高．下表中恩格

4、爾系數隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質量發(fā)生了顯著變化． 表6-1　　　　　“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數變化情況 時間（年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 xx xx xx xx 恩格爾系數（%） 53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9 問題：分析以上三個實例，對任一個給定的ｔ，射高ｈ、臭氧層空洞面積Ｓ、恩格爾系數是否有值與之對應？若有，有幾個？ 二、建立模型 1. 在學生充分分析和討論

5、的基礎上，總結歸納以上三個實例的共同特點 在三個實例中，變量之間的關系都可以描述成兩個集合間的一種對應關系：對于數集Ａ中的任一個ｘ，按照某個對應關系，在數集Ｂ中都有唯一確定的值與之對應． 2. 教師明晰 通過學生的討論歸納出函數的定義： 設A，B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任一個x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）與它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y＝f（x），x∈A．其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數的定義域，與x的值相對應的y叫作函數值，函數值的集合：｛y｜y＝f（x），x∈A｝叫作函數的值域． 注意：（1）

6、從函數的定義可以看出：函數由定義域、對應法則、值域三部分組成，它們稱為函數定義的三要素．其中，y＝f（x）的意義是：對任一x∈A，按照對應法則f有唯一y與之對應． （2）在函數定義的三個要素中，核心是定義域和對應法則，因此，只有當函數的對應關系和定義域相同時，我們才認為這兩個函數相同． 思考：函數f（x）＝與g（x）＝是同一函數嗎？ 三、解釋應用 ［例　題］ 1. 指出下列函數的定義域、值域、對應法則各是什么？如何用集合與對應的觀點描述它們？ （1）y＝1，（x∈R）．　　　　　　　?。?）y＝ax＋b，（a≠0）． （3）y＝ax2＋bx＋c，（a＞0）．　　　 （4）y＝kx

7、，（k≠0）． 解：（3）定義域：｛x｜x∈R｝，值域：｛y｜y≥｝對應法則f：自變量→a（自變量）2＋b·（自變量）＋c，即：f：x→ax2＋bx＋c （1），（2），（4）略． 2. 已知：函數f（x）＝ （1）求函數的定義域． （2）求f（－3），f（）的值． （3）當a＞0時，求f（a），f（a－1）的值． 目的：深化對函數概念的理解． 3. 求下列函數的值域． （1）f（x）＝2x．　?。?）f（x）＝1－x＋x2，（x∈R）． （3）y＝3－x，（x∈N）． 解：（1）｛y｜y≠0｝．　（2）｛y｜y≥｝．?。?）｛3，2，1，0，－1，－2，…｝． 4.

8、（1）已知：f（x）＝x2，求f（x－1）． （2）已知：f（x－1）＝x2，求f（x）． 目的：深化對函數符號的理解． 解：（1）f（x－1）＝（x－1）2． （2）f（x－1）＝x2＝［（x－1）＋1］2＝（x－1）2＋2（x－1）＋1． ∴f（x）＝x2＋2x＋1． ［練　習］ 1. 求下列函數的定義域． 2. 已知二次函數f（x）＝x2＋a的值域是［－2，＋∞），求a的值． 3. 函數f（x）＝［x］，［x］表示不超過x的最大整數，求： （1）f（3.5），（2）f（－3.5）． 四、拓展延伸 在函數定義中，將數集推廣到任意集合時，就可以得到映射的概念．

9、集合A＝｛a1，a2｝到集合B＝｛b1，b2｝的映射有哪幾個？ 解：共有4個不同的映射． 思考：集合A＝｛a1，a2，a3｝到B＝｛b1，b2，b3｝的映射有多少個？ 點　評 這篇案例設計完整，條理清楚．案例從三個方面（實際是函數的三種表示方法，為后續(xù)內容埋下伏筆）各舉一個具體事例，從中概括出函數的本質特征，得出函數概念，體現了由具體到抽象的認知規(guī)律，有利于學生理解函數概念，更好地體現了數學從實踐中來．例題、練習由淺入深，完整，全面．映射的概念作為函數概念的推廣，處理方式有新意．“拓展延伸”的設計為學生加深對概念的理解，提供了素材． 在“問題情景”中的三個事例中，第一個例子中的“對應關系”比較明顯，后兩個例子則不太明顯．如果能在教學設計中加以細致對比說明，效果會更好．