2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊(cè)學(xué)案
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1、 2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 全一冊(cè)學(xué)案 第一節(jié) 集 合 1.集合的含義與表示 (1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系. (2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題. 2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集. (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義. 3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算. 授課提示:對(duì)應(yīng)
2、學(xué)生用書(shū)第1頁(yè) ◆ 教材通關(guān) ◆ 1.元素與集合 (1)集合中元素的三個(gè)特征:確定性、互異性、無(wú)序性. (2)集合中元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種:屬于(用符號(hào)“∈”表示)和不屬于(用符號(hào)“?”表示). (3)集合的表示法:列舉法、描述法、圖示法. 2.集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 集合間的 基本關(guān)系 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A=B 子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素 A?B 真子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素,且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素 AB 空集 空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集
3、 集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為:含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集,有2n-1個(gè)真子集(除集合本身),有2n-1個(gè)非空子集,有2n-2個(gè)非空真子集(除集合本身和空集,此時(shí)n≥1). 3.集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號(hào) 表示 A∪B A∩B 若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形 表示 意義 {x|x∈A, 或x∈B} {x|x∈A, 且x∈B} {x|x∈U,且x?A} (1)A∩?=?,A∪?=A; (2)A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB?A∩(?UB)=?; (3)A∪(?UA)=U
4、,A∩(?UA)=?,?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB),?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB). [小題診斷] 1.(2017·高考全國(guó)卷Ⅰ)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},則( ) A.A∩B= B.A∩B=? C.A∪B= D.A∪B=R 解析:因?yàn)锳={x|x<2},B={x|3-2x>0}=,所以A∩B=,A∪B={x|x<2}.故選A. 答案:A 2.設(shè)集合M={-1,1},N={x|x2-x<6},則下列結(jié)論正確的是( ) A.N?M B.N∩M=? C.M?N D.M∩N=R 解析:由已知得集合M={-1,1},N={
5、x|x2-x<6}={x|-2<x<3},所以M?N,故選C. 答案:C 3.(2018·唐山模擬)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,4},B={2,5},則(?UA)∪B=( ) A.{3,4,5} B.{2,3,5} C.{5} D.{3} 解析:因?yàn)閁={1,2,3,4,5},A={1,2,4},所以?UA={3,5},又B={2,5},所以(?UA)∪B={2,3,5}. 答案:B 4.(2018·衡水中學(xué)聯(lián)考)若集合B={x|x≥0},且A∩B=A,則集合A可能是( ) A.{1,2} B.{x|x≤1} C.{-1,0,1} D.R
6、解析:由A∩B=A得A?B,因?yàn)锽={x|x≥0},所以集合A可能是{1,2},故選A. 答案:A 5.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},則圖中陰影部分所表示的集合為( ) A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2} 解析:由Venn圖可知,陰影部分的元素由屬于A且不屬于B的元素構(gòu)成,所以用集合表示為A∩?UB.∵U=R,A={0,1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2}, ∴A∩?UB={0,1},故選A. 答案:A 6.已知集合A={(x,y)|x,y∈R,x2+y2=1},B={(x,y)|x,y
7、∈R,y=4x2-1},則A∩B的元素個(gè)數(shù)是________. 解析:集合A是以原點(diǎn)為圓心,半徑等于1的圓周上的點(diǎn)的集合,集合B是拋物線y=4x2-1上的點(diǎn)的集合,觀察圖象可知,拋物線與圓有3個(gè)交點(diǎn),因此A∩B中含有3個(gè)元素. 答案:3 ◆ 易錯(cuò)通關(guān) ◆ 1.易忘空集的特殊性,在寫(xiě)集合的子集時(shí)不要忘了空集和它本身. 2.運(yùn)用數(shù)軸圖示法易忽視端點(diǎn)是實(shí)心還是空心. 3.在解決含參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí),要注意檢驗(yàn)集合中元素的互異性,否則很可能會(huì)因?yàn)椴粷M足“互異性”而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤. [小題糾偏] 1.設(shè)全集U=R,集合A={x|7-6x≤0},集合B={x|y=lg(x+2)},則(?U
8、A)∩B等于( ) A. B. C. D. 解析:依題意得A=,?UA=;B={x|x+2>0}={x|x>-2},因此(?UA)∩B=. 答案:A 2.若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B?A,則由m的可取值組成的集合為_(kāi)_______. 解析:當(dāng)m+1>2m-1,即m<2時(shí),B=?,滿足B?A;若B≠?,且滿足B?A,如圖所示,則即∴2≤m≤3.故m<2或2≤m≤3,即所求集合為{m|m≤3}. 答案:{m|m≤3} 3.已知集合A={x∈N|x2-2x≤0},則滿足A∪B={0,1,2}的集合B的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______. 解析:由
9、A中的不等式解得0≤x≤2,x∈N,即A={0,1,2}.∵A∪B={0,1,2},∴B可能為{0},{1},{2},{0,1},{0,2},{1,2},{0,1,2},?,共8個(gè). 答案:8 授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第2頁(yè) 考點(diǎn)一 集合的概念與關(guān)系 自主探究 基礎(chǔ)送分考點(diǎn)——自主練透 [題組練通] 1.已知集合A={1,-1},B={1,0,-1},則集合C={a+b|a∈A,b∈B}中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:由題意,當(dāng)a=1,b=1時(shí),a+b=2;當(dāng)a=1,b=0時(shí),a+b=1;當(dāng)a=1,b=-1時(shí),a+b=0;
10、當(dāng)a=-1,b=1時(shí),a+b=0;當(dāng)a=-1,b=0時(shí),a+b=-1;當(dāng)a=-1,b=-1時(shí),a+b=-2.因此集合C={2,1,0,-1,-2},共有5個(gè)元素.故選D. 答案:D 2.(2018·蘭州模擬)已知集合A={x|y=ln(x+3)},B={x|x≥2},則下列結(jié)論正確的是( ) A.A=B B.A∩B=? C.A?B D.B?A 解析:A={x|x>-3},B={x|x≥2},結(jié)合數(shù)軸可得:B?A. 答案:D 3.已知集合M=,集合N=,則( ) A.M∩N=? B.M?N C.N?M D.M∪N=N 解析:由題意可知,M==,N= ,所以M?N
11、,故選B. 答案:B 4.已知集合A={x|log2x≤2},B=(-∞,a),若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(c,+∞),其中c=________. 解析:由log2x≤2,得0<x≤4, 即A={x|0<x≤4}, 而B(niǎo)=(-∞,a), 由于A?B,如圖所示,則a>4,即c=4. 答案:4 1.集合中元素的互異性常常容易被忽略,求解問(wèn)題時(shí)要特別注意.分類討論的思想方法常用于解決集合問(wèn)題.如題組中1易錯(cuò). 2.已知兩集合的關(guān)系求參數(shù)時(shí),關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件,解決這類問(wèn)題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖幫助分析.如題組中2,4
12、均用了數(shù)軸進(jìn)行分析求解. 考點(diǎn)二 集合的基本運(yùn)算 多維探究 題點(diǎn)多變考點(diǎn)——多角探明 [鎖定考向] 集合運(yùn)算多與解簡(jiǎn)單的不等式、函數(shù)的定義域、值域相聯(lián)系,考查對(duì)集合的理解及不等式的有關(guān)知識(shí);有些集合題為抽象集合題或新定義型集合題,考查學(xué)生的靈活處理問(wèn)題的能力. 常見(jiàn)的命題角度有:(1)集合的基本運(yùn)算;(2)利用集合運(yùn)算求參數(shù)或范圍. 角度一 集合的基本運(yùn)算 1.(2017·高考全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:因?yàn)锳表示圓x2+y2=1上的點(diǎn)
13、的集合,B表示直線y=x上的點(diǎn)的集合,直線y=x與圓x2+y2=1有兩個(gè)交點(diǎn),所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)為2. 答案:B 2.設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2},B=,則A∩B=( ) A.{1,2} B.{-1,2} C.{-2,1,2} D.{-2,-1,0,2} 解析:A={-2,-1,0,1,2},B==,所以A∩B={-2,-1,2},故選C. 答案:C 3.已知集合A={y|y=},B={x|y=lg(x-2x2)},則?R(A∩B)=( ) A. B.(-∞,0)∪ C. D.(-∞,0]∪ 解析:A={y|y=}=[0,+∞), B={x|y=lg(
14、x-2x2)}=, 所以A∩B=, 所以?R(A∩B)=(-∞,0]∪. 答案:D 解決集合運(yùn)算的兩個(gè)方法 方法 解讀 適合題型 數(shù)軸 法 利用數(shù)軸解決實(shí)數(shù)集合間的運(yùn)算問(wèn)題,用數(shù)軸表示時(shí)注意端點(diǎn)值的取舍步驟是:①化簡(jiǎn)集合;②將集合在數(shù)軸上表示出來(lái);③進(jìn)行集合運(yùn)算求范圍,重疊區(qū)域?yàn)榧系慕患?,合并區(qū)域代表集合的并集 以不等 式形式 給出的 集合 Venn 圖法 利用Venn圖,即利用封閉曲線的內(nèi)部表示集合與集合之間的關(guān)系.對(duì)于Venn圖要熟悉.如圖所示 抽象的 集合 角度二 利用集合運(yùn)算求參數(shù)或范圍 4.(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集
15、合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},則B=( ) A.{1,-3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5} 解析:因?yàn)锳∩B={1},所以1∈B,所以1是方程x2-4x+m=0的根,所以1-4+m=0,m=3,方程為x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,所以B={1,3}. 答案:C 5.已知集合A={x|log2x<1},B={x|0<x<c},若A∪B=B,則c的取值范圍是( ) A.(0,1] B.[1,+∞) C.(0,2] D.[2,+∞) 解析:A={x|log2x<1}={x|0<x<2},因?yàn)锳∪B=B,
16、所以A?B,所以c≥2,所以c∈[2,+∞),故選D. 答案:D 6.(2017·合肥模擬)已知A=[1,+∞),B=,若A∩B≠?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.[1,+∞) B. C. D.(1,+∞) 解析:因?yàn)锳∩B≠?,所以解得a≥1,故選A. 答案:A 根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍 解決此類問(wèn)題的步驟一般為:(1)化簡(jiǎn)所給集合;(2)用數(shù)軸表示所給集合;(3)根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式(組);(4)解不等式(組);(5)檢驗(yàn),通過(guò)返回代入驗(yàn)證端點(diǎn)是否能夠取到. 解決此類問(wèn)題多利用數(shù)形結(jié)合的方法,結(jié)合數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行求解.
17、 [即時(shí)應(yīng)用] 1.(2017·高考全國(guó)卷Ⅱ)設(shè)集合A={1,2,3},B={2,3,4},則A∪B=( ) A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{2,3,4} D.{1,3,4} 解析:由題意得A∪B={1,2,3,4}. 答案:A 2.(2017·高考浙江卷)已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},則P∪Q=( ) A.(-1,2) B.(0,1) C.(-1,0) D.(1,2) 解析:P∪Q=(-1,2). 答案:A 3.(2017·高考山東卷)設(shè)函數(shù)y=的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則A∩B=
18、( ) A.(1,2) B.(1,2] C.(-2,1) D.[-2,1) 解析:由4-x2≥0,解得-2≤x≤2,由1-x>0,解得x<1,∴A∩B={x|-2≤x<1}.故選D. 答案:D 4.(2018·長(zhǎng)沙模擬)已知集合A={1,2,3},B={x|x2-3x+a=0,a∈A},若A∩B≠?,則a的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.1或2 解析:當(dāng)a=1時(shí),B中元素均為無(wú)理數(shù),A∩B=?; 當(dāng)a=2時(shí),B={1,2},A∩B={1,2}≠? ; 當(dāng)a=3時(shí),B=?,則A∩B=?, 所以a的值為2,故選B. 答案:B 5.設(shè)集合A={0,1},
19、集合B={x|x>a},若A∩B=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( ) A.a(chǎn)≤1 B.a(chǎn)≥1 C.a(chǎn)≥0 D.a(chǎn)≤0 解析:由A∩B=?知0?B,1?B,∴a≥1,故選B. 答案:B 考點(diǎn)三 集合的新定義問(wèn)題 創(chuàng)新探究 交匯創(chuàng)新考點(diǎn)——突破疑難 與集合有關(guān)的新定義問(wèn)題屬于信息遷移類問(wèn)題,它是化歸思想的具體運(yùn)用,是近幾年高考的熱點(diǎn)問(wèn)題,這類試題的特點(diǎn)是:通過(guò)給出的新的數(shù)學(xué)概念或新的運(yùn)算法則,在新的情境下完成某種推理證明,或在新的運(yùn)算法則下進(jìn)行運(yùn)算.常見(jiàn)的有定義新概念、新公式、新運(yùn)算和新法則等類型.解決此類題型的關(guān)鍵是理解問(wèn)題中的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則等的含義,然后分
20、析題目中的條件,設(shè)法進(jìn)行套用. [典例] 設(shè)A是自然數(shù)集的一個(gè)非空子集,對(duì)于k∈A,如果k2?A,且?A,那么k是A的一個(gè)“酷元”,給定S={x∈N|y=lg(36-x2)},設(shè)M?S,集合M中有兩個(gè)元素,且這兩個(gè)元素都是M的“酷元”,那么這樣的集合M有( ) A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè) 解析:由36-x2>0可解得-6<x<6,又x∈N,故x可取0,1,2,3,4,5,故S={0,1,2,3,4,5}. 由題意可知:集合M不能含有0,1,且不能同時(shí)含有2,4.故集合M可以是{2,3}、{2,5}、{3,5}、{3,4}、{4,5}. 答案:C [即
21、時(shí)應(yīng)用] 1.設(shè)A,B是兩個(gè)非空集合,定義集合A-B={x|x∈A,且x?B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},則A-B=( ) A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,5} 解析:∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|2<x<5},A-B={x|x∈A且x?B}, ∴A-B={0,1,2,5}.故選D. 答案:D 2.設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P?Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},則集合P?
22、Q中元素的個(gè)數(shù)是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析:當(dāng)a=0時(shí),無(wú)論b取何值,z=a÷b=0; 當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),z=; 當(dāng)a=-1,b=2時(shí),z=-; 當(dāng)a=1,b=-2時(shí),z=-; 當(dāng)a=1,b=2時(shí),z=. 故P?Q=,該集合中共有3個(gè)元素,所以選B. 答案:B 課時(shí)作業(yè) 單獨(dú)成冊(cè) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第187頁(yè) A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1.(2017·高考天津卷)設(shè)集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},則(A∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{1,
23、2,3,4,6} 解析:由題意知A∪B={1,2,4,6}, ∴(A∪B)∩C={1,2,4}. 答案:B 2.(2018·成都市模擬)設(shè)集合A={0,1},B={x|(x+2)(x-1)<0,x∈Z},則A∪B=( ) A.{-2,-1,0,1} B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{0} 解析:因?yàn)榧螦={0,1},B={x|(x+2)(x-1)<0,x∈Z}={-1,0},所以A∪B={-1,0,1}.故選B. 答案:B 3.設(shè)集合A={x|x<2},B={y|y=2x-1},則A∩B=( ) A.(-∞,3) B.[2,3) C.(-∞,2)
24、D.(-1,2) 解析:A={x|x<2},因?yàn)閥=2x-1>-1,所以B={y|y=2x-1}=(-1,+∞),所以A∩B=(-1,2),故選D. 答案:D 4.設(shè)a,b∈R,集合{1,a+b,a}=,則b-a=( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:根據(jù)題意,集合{1,a+b,a}=,又∵a≠0,∴a+b=0,即a=-b,∴=-1,b=1.故a=-1,b=1,則b-a=2.故選C. 答案:C 5.已知集合A={-2,-1,0,1,2,3},B={x|<0},則A∩B=( ) A.{-2,-1,0,1,2,3} B.{-1,0,1,2} C.{-1,2
25、} D.{0,1} 解析:由題意,得B={x|-1<x<2},所以A∩B={0,1},故選D. 答案:D 6.已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x∈A},則A∩B=( ) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 解析:由題意,得B={1,4,7,10},∴A∩B={1,4}. 答案:D 7.(2018·長(zhǎng)沙市模擬)已知集合P={x|-2 016≤x≤2 017},Q={x|<1},則P∩Q=( ) A.(2 016,2 017) B.(2 016,2 017] C.[2 016,2 017) D.(-2 016,2 017
26、) 解析:由已知可得Q={x|0≤2 017-x<1}=(2 016,2 017],則P∩Q=(2 016,2 017]. 答案:B 8.(2018·石家莊模擬)函數(shù)y=與y=ln(1-x)的定義域分別為M,N,則M∪N=( ) A.(1,2] B.[1,2] C.(-∞,1]∪[2,+∞) D.(-∞,1)∪[2,+∞) 解析:使有意義的實(shí)數(shù)x應(yīng)滿足x-2≥0,∴x≥2,∴M=[2,+∞),y=ln(1-x)中x應(yīng)滿足1-x>0,∴x<1,∴N=(-∞,1),所以M∪N=(-∞,1)∪[2,+∞),故選D. 答案:D 9.(2018·沈陽(yáng)市模擬)設(shè)全集U=R,集合A={
27、x|x≥2},B={x|0≤x<6},則集合(?UA)∩B=( ) A.{x|0<x<2} B.{x|0<x≤2} C.{x|0≤x<2} D.{x|0≤x≤2} 解析:∵U=R,A={x|x≥2},∴?UA={x|x<2}.又B={x|0≤x<6},∴(?UA)∩B={x|0≤x<2}.故選C. 答案:C 10.(2017·天津模擬)設(shè)集合M={0,1,2},N={x|x2-3x+2≤0},則M∩N=( ) A.{1} B.{2} C.{0,1} D.{1,2} 解析:N={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2},又M={0,1,2},所以M∩N={1,2}
28、. 答案:D 11.已知集合A={1,2,3,4},B={x|x=n2,n∈A},則A∩B=( ) A.{1,4} B.{2,3} C.{9,16} D.{1,2} 解析:n=1,2,3,4時(shí),x=1,4,9,16,∴集合B={1,4,9,16},∴A∩B={1,4}. 答案:A 12.(2018·長(zhǎng)春市模擬)已知集合A={x|x2-x+4>x+12},B={x|2x-1<8},則A∩(?RB )=( ) A.{x|x≥4} B.{x|x>4} C.{x|x≥-2} D.{x|x<-2或x≥4} 解析:由題意易得,A={x|x<-2或x>4},B={x|x<4}
29、,則A∩(?RB)={x|x>4}.故選B. 答案:B 13.已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2<x<3},則A∩B=________. 答案:{-1,2} 14.已知集合U={1,2,3,4},A={1,3},B={1,3,4},則A∪(?UB)=________. 解析:?UB={2},∴A∪?UB={1,2,3}. 答案:{1,2,3} 15.集合{-1,0,1}共有__________個(gè)子集. 解析:集合{-1,0,1}的子集有?,{-1},{0},{1},{-1,0},{-1,1},{0,1},{-1,0,1},共8個(gè). 答案:8 16.已知集合U=
30、{1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,3,4},則A∪(?UB)=__________. 答案:{1,2,3,5} B組——能力提升練 1.已知全集U={0,1,2,3},?UM={2},則集合M=( ) A.{1,3} B.{0,1,3} C.{0,3} D.{2} 解析:M={0,1,3}. 答案:B 2.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若A∩B=B,則實(shí)數(shù)m的值是( ) A.0 B.2 C.0或2 D.0或1或2 解析:∵A∩B=B,∴B?A,∴m=0或m=2. 答案:C 3.(2018·南昌市模擬)已知集合A={x∈R|0<
31、x≤5},B={x∈R|log2x<2},則(?AB)∩Z=( )
A.{4} B.{5}
C.[4,5] D.{4,5}
解析:∵集合A={x∈R|0<x≤5},B={x∈R|log2x<2}={x|0<x<4},∴?AB={x|4≤x≤5},∴(?AB)∩Z={4,5},故選D.
答案:D
4.已知集合A=,B={x|y=lg(-x2+4x+5)},則A∩(?RB)=( )
A.(-2,-1] B.[-2,-1]
C.(-1,1] D.[-1,1]
解析:依題意,A=={x|-2
32、{x|-1 33、D.[0,1]
解析:因?yàn)榧螦={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1],故選C.
答案:C
7.(2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)全集U={x∈N*|x≤4},集合A={1,4},B={2,4},則?U(A∩B)=( )
A.{1,2,3} B.{1,2,4}
C.{1,3,4} D.{2,3,4}
解析:因?yàn)閁={1,2,3,4},A∩B={4},所以?U(A∩B)={1,2,3},故選A.
34、答案:A
8.(2018·廣雅中學(xué)測(cè)試)若全集U=R,則正確表示集合M={-1,0,1}和N={x|x2+x=0}關(guān)系的Venn圖是( )
解析:由題意知,N={x|x2+x=0}={-1,0},而M={-1,0,1},所以NM,故選B.
答案:B
9.已知集合A滿足條件{1,2}?A{1,2,3,4,5},則集合A的個(gè)數(shù)為( )
A.8 B.7
C.4 D.3
解析:由題意可知,集合A中必含有元素1和2,可含有3,4,5中的0個(gè)、1個(gè)、2個(gè),則集合A可以為{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2 35、,4,5},共7個(gè).故選B.
答案:B
10.已知集合A={2,0,1,4},B={k|k∈R,k2-2∈A,k-2?A},則集合B中所有的元素之和為( )
A.2 B.-2
C.0 D.
解析:若k2-2=2,則k=2或k=-2,當(dāng)k=2時(shí),k-2=0,不滿足條件,當(dāng)k=-2時(shí),k-2=-4,滿足條件;若k2-2=0,則k=±,顯然滿足條件;若k2-2=1,則k=±,顯然滿足條件;若k2-2=4,得k=±,顯然滿足條件.所以集合B中的元素為-2,±,±,±,所以集合B中的元素之和為-2,故選B.
答案:B
11.給出下列四個(gè)結(jié)論:
①{0}是空集;
②若a∈N,則-a 36、?N;
③集合A={x|x2-2x+1=0}中有兩個(gè)元素;
④集合B=是有限集.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:對(duì)于①,{0}中含有元素0,不是空集,故①錯(cuò)誤;
對(duì)于②,比如0∈N,-0∈N,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,集合A={x|x2-2x+1=0}={1}中有一個(gè)元素,故③錯(cuò)誤;
對(duì)于④,當(dāng)x∈Q且∈N時(shí),可以取無(wú)數(shù)個(gè)值,所以集合B=是無(wú)限集,故④錯(cuò)誤.
綜上可知,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是0.故選A.
答案:A
12.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定義集合A 37、B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},則AB中元素的個(gè)數(shù)為( )
A.77 B.49
C.45 D.30
解析:集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},所以集合A中有5個(gè)元素(即5個(gè)點(diǎn)),即圖中圓內(nèi)及圓上的整點(diǎn).集合B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z}中有25個(gè)元素(即25個(gè)點(diǎn)),即圖中正方形ABCD內(nèi)及正方形ABCD上的整點(diǎn).集合AB={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B}中的元素可看作正方形A1B1C1D1內(nèi)及正方形A1B1C1D1上除去四個(gè)頂點(diǎn)外的整點(diǎn),共7×7-4=45 38、個(gè).
答案:C
13.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10},A={1,2,3,5,8},B={1,3,5,7,9},則(?UA)∩B=________.
解析:依題意得U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},?UA={4,6,7,9,10},(?UA)∩B={7,9}.
答案:{7,9}
14.集合A={x∈R||x-2|≤5}中的最小整數(shù)為_(kāi)_______.
解析:由|x-2|≤5,得-5≤x-2≤5,即-3≤x≤7,所以集合A中的最小整數(shù)為-3.
答案:-3
15.若集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0,x∈R}有且僅有兩個(gè)子集,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______ 39、.
解析:由題意知,方程(a-1)x2+3x-2=0,x∈R,有一個(gè)根,∴當(dāng)a=1時(shí)滿足題意,當(dāng)a≠1時(shí),Δ=0,即9+8(a-1)=0,解得a=-.
答案:1或-
第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
1.理解命題的概念.
2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、
否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系.
3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.
授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第4頁(yè)
◆ 教材通關(guān) ◆
1.四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題間的相互關(guān)系
(2)四種命題的真假關(guān)系
①兩個(gè)命題互為逆否命題,它們具有相同的真假 40、性.
②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí),它們的真假性沒(méi)有關(guān)系.
由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性,因而當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.
[提醒] 易混否命題與命題的否定:否命題是既否定條件,又否定結(jié)論,而命題的否定是只否定命題的結(jié)論.
2.充分條件、必要條件與充分必要條件的概念
若p?q,則p是q的充分條件,q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且q p
p是q的必要不充分條件
p q且q?p
p是q的充分必要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
pq且qp
[小題診斷]
1.已知a,b,c∈R 41、,命題“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的否命題是( )
A.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2<3
B.若a+b+c=3,則a2+b2+c2<3
C.若a+b+c≠3,則a2+b2+c2≥3
D.若a2+b2+c2≥3,則a+b+c=3
解析:同時(shí)否定原命題的條件和結(jié)論,所得命題就是它的否命題.
答案:A
2.命題“若a2<b,則-<a<”的逆否命題為( )
A.若a2≥b,則a≥或a≤-
B.若a2>b,則a>或a<-
C.若a≥或a≤-,則a2≥b
D.若a>或a<-,則a2>b
解析:因?yàn)椤癮2<b”的否定為“a2≥b”,“-<a<”的否定為“a 42、≥或a≤-”,所以逆否命題為“若a≥或a ≤-,則a2≥b”.
答案:C
3.(2018·唐山模擬)已知a,b為實(shí)數(shù),則“a3<b3”是“2a<2b”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分又不必要條件
解析:由于函數(shù)y=x3,y=2x在R上單調(diào)遞增,所以a3<b3?a<b?2a<2b,即“a3<b3”是“2a<2b”的充要條件.
答案:C
4.已知命題p:“正數(shù)a的平方不等于0”,命題q:“若a不是正數(shù),則它的平方等于0”,則q是p的( )
A.逆命題 B.否命題
C.逆否命題 D.否定
解析:命題p:“正數(shù)a的平 43、方不等于0”寫(xiě)成“若a是正數(shù),則它的平方不等于0”,從而q是p的否命題.
答案:B
5.(2016·高考四川卷)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足x>1且y>1,q:實(shí)數(shù)x,y滿足x+y>2,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:∵∴x+y>2,即p?q.
而當(dāng)x=0,y=3時(shí),有x+y=3>2,但不滿足x>1且y>1,即q p.故p是q的充分不必要條件.
答案:A
6.命題“對(duì)任意x∈[1,2),x2-a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是( )
A.a(chǎn)≥4 B.a(chǎn)>4
C.a(chǎn)≥1 D.a(chǎn)>1 44、
解析:要使“對(duì)任意x∈[1,2),x2-a≤0”為真命題,只需要a≥4,∴a>4是命題為真的充分不必要條件.
答案:B
◆ 易錯(cuò)通關(guān) ◆
1.易混淆否命題與命題的否定:否命題是既否定條件,又否定結(jié)論,而命題的否定是只否定命題的結(jié)論.
2.易忽視A是B的充分不必要條件(A?B且BA)與A的充分不必要條件是B(B?A且AB)兩者的不同.
[小題糾偏]
1.設(shè)a,b均為非零向量,則“a∥b”是“a與b的方向相同”的________條件.
答案:必要不充分
2.“在△ABC中,若C=90°,則A,B都是銳角”的否命題為:________.
解析:原命題的條件:在△ABC中,C=9 45、0°,
結(jié)論:A,B都是銳角.否命題是否定條件和結(jié)論,
即“在△ABC中,若C≠90°,則A,B不都是銳角”.
答案:在△ABC中,若C≠90°,則A,B不都是銳角
授課提示:對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第5頁(yè)
考點(diǎn)一 命題及其關(guān)系 自主探究 基礎(chǔ)送分考點(diǎn)——自主練透
[題組練通]
1.命題“若△ABC有一內(nèi)角為,則△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列”的逆命題( )
A.與原命題同為假命題
B.與原命題的否命題同為假命題
C.與原命題的逆否命題同為假命題
D.與原命題同為真命題
解析:原命題顯然為真,原命題的逆命題為“若△ABC的三個(gè)內(nèi)角成等差數(shù)列,則△ABC有一內(nèi)角為”,它是真命題. 46、
答案:D
2.(2018·焦作質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項(xiàng)和為Sn.給出命題s:若|q|=,則S6=7S2,則在命題s的逆命題、否命題、逆否命題中,錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
解析:若|q|=,則q2=2,S6===7·=7S2,所以原命題為真,從而逆否命題為真;而當(dāng)S6=7S2時(shí),顯然q≠1,這時(shí)=7·,解得q=-1或|q|=,因此,逆命題為假,否命題為假,故錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為2.
答案:B
3.命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是( )
A.若a≤b,則a+c≤b+c
B.若a+c≤b+c,則a≤b
47、
C.若a+c>b+c,則a>b
D.若a>b,則a+c≤b+c
解析:否命題是將原命題的條件和結(jié)論都否定,故命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是“若a≤b,則a+c≤b+c”,故選A.
答案:A
1.判斷命題真假的方法
(1)判定一個(gè)命題是真命題,需經(jīng)過(guò)嚴(yán)格推理證明,而要說(shuō)明它是假命題,只需舉出一個(gè)反例即可.
(2)利用原命題與逆否命題、逆命題與否命題具有相同的真假性對(duì)所給命題的真假進(jìn)行間接判斷.
2.由原命題寫(xiě)出其他三種命題的方法
由原命題寫(xiě)出其他三種命題,關(guān)鍵要分清原命題的條件和結(jié)論,將原命題的條件與結(jié)論互換即得到逆命題,將原命題的條件與結(jié)論同時(shí)否定即得否命題 48、,將原命題的條件與結(jié)論互換的同時(shí)進(jìn)行否定即得逆否命題.
考點(diǎn)二 充分必要條件的判定 互動(dòng)探究 重點(diǎn)保分考點(diǎn)——師生共研
[典例] (1)(2018·合肥教學(xué)質(zhì)檢)“x≥1”是“x+≥2”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
(2)如果x,y是實(shí)數(shù),那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的( )
A.充要條件 B.充分不必要條件
C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件
(3)(2018·衡陽(yáng)聯(lián)考)設(shè)p:x2-x-20>0,q:log2(x-5)<2,則p是q的( )
A.充分不必要條件
B 49、.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:(1)由題意得x+≥2?x>0,所以“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要條件,故選A.
(2)設(shè)集合A={(x,y)|x≠y},B={(x,y)|cos x≠cos y},則A的補(bǔ)集C={(x,y)|x=y(tǒng)},B的補(bǔ)集D={(x,y)|cos x=cos y},顯然CD,所以BA.于是“x≠y”是“cos x≠cos y”的必要不充分條件.
(3)∵x2-x-20>0,∴x>5或x<-4,∴p:x>5或x<-4.∵log2(x-5)<2,∴0<x-5<4,即5<x<9,∴q:5<x<9,∵{x|5<x<9}{x|x 50、>5或x<-4},∴p是q的必要不充分條件.故選B.
答案:(1)A (2)C (3)B
充要條件的3種判斷方法
(1)定義法:根據(jù)p?q,q?p進(jìn)行判斷;
(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對(duì)象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷;
(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷.這個(gè)方法特別適合以否定形式給出的問(wèn)題,如“xy≠1”是“x≠1或y≠1”的某種條件,即可轉(zhuǎn)化為判斷“x=1且y=1”是“xy=1”的某種條件.
[即時(shí)應(yīng)用]
1.(2018·合肥模擬)祖暅原理:“冪勢(shì)既同,則積不容異”.它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的問(wèn)題,意思是 51、兩個(gè)同高的幾何體,如果在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:設(shè)命題a:“若p,則q”,可知命題a是祖暅原理的逆否命題,則a是真命題.故p是q的充分條件.設(shè)命題b:“若q,則p”,若A比B在某些等高處的截面積小一些,在另一些等高處的截面積大一些,且大的總量與小的總量相抵,則它們的體積還是一樣的.所以命題b是假命題,即p不是q的必要條件.綜上所述,p是q的充分不必要條件.故選A.
52、
答案:A
2.設(shè)a,b∈R,則“l(fā)og2a>log2b”是“2a-b>1”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:log2a>log2b?a>b>0,2a-b>1?a>b,所以“l(fā)og2a>log2b”是“2a-b>1”的充分不必要條件.故選A.
答案:A
3.已知命題甲是“”,命題乙是“{x|log3(2x+1)≤0}”,則( )
A.甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件
B.甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件
解析:由≥0,即x(x+ 53、1)(x-1)≥0且x≠1,解得-1≤x≤0或x>1.∵log3(2x+1)≤0,∴0<2x+1≤1,解得-<x≤0.∴甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件.故選B.
答案:B
考點(diǎn)三 根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)的取值范圍 變式探究 母題變式考點(diǎn)——多練題型
[典例] (2018·濟(jì)南月考)已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}.是否存在實(shí)數(shù)m,使得x∈P是x∈S的充分必要條件?若存在,求出m的取值范圍.
解析:P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}.
要使x∈P是x∈S的充分必要條件,則P=S,
即{x|-2≤x≤10}={x|1 54、-m≤x≤1+m}.
∴此時(shí),m不存在,即不存在實(shí)數(shù)m,使得x∈P是x∈S的充分必要條件.
[變式探究1]
母題條件若改為“x∈P是x∈S的必要條件”,問(wèn)題不變.
解析:∵x∈P是x∈S的必要條件,
即x∈S?x∈P,∴SP,
∴1-m>1+m或
∴m≤3.
[變式探究2]
母題條件若改為“綈P是綈S的必要不充分條件”,問(wèn)題不變.
解析:∵綈P是綈S的必要不充分條件,
∴S是P的必要不充分條件,
∴P是S的充分不必要條件,
∴PS?∴m≥9.
利用充要條件求參數(shù)的值或范圍的關(guān)鍵點(diǎn)和注意點(diǎn)
(1)關(guān)鍵點(diǎn):是合理轉(zhuǎn)化條件,準(zhǔn)確將每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的參數(shù)的范圍求出來(lái), 55、然后轉(zhuǎn)化為集合的運(yùn)算.
(2)注意點(diǎn):注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).
[即時(shí)應(yīng)用]
1.(2018·日照模擬)已知條件p:2x2-3x+1≤0,條件q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.
解析:由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,
∴命題p為.
由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,
∴命題q為{x|a≤x≤a+1}.
綈p對(duì)應(yīng)的集合A=,
綈q對(duì)應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x<a}.
∵綈p是綈q的必要不充分條件,
∴a+1≥1且a≤,∴0≤a≤,
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
56、答案:
2.已知集合A=,B={x|-1<x<m+1,x∈R},若x∈B成立的一個(gè)充分不必要的條件是x∈A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:A=={x|-1<x<3},
∵x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件是x∈A,∴AB,∴m+1>3,即m>2.
答案:(2,+∞)
課時(shí)作業(yè)
單獨(dú)成冊(cè) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第189頁(yè)
A組——基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1.(2017·高考天津卷)設(shè)x∈R,則“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:由|x-1|≤1,得0≤x≤2,∵0≤x≤2 57、?x≤2,x≤20≤x≤2,
故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分條件,故選B.
2.命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是( )
A.若x+y是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)
B.若x+y是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)
C.若x+y不是偶數(shù),則x與y不都是偶數(shù)
D.若x+y不是偶數(shù),則x與y都不是偶數(shù)
解析:由于“x,y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x,y不都是偶數(shù)”,“x+y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x+y不是偶數(shù)”,故原命題的逆否命題為“若x+y不是偶數(shù),則x,y不都是偶數(shù)”,故選C.
答案:C
3.已知命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函 58、數(shù),則m≤1”,則下列結(jié)論正確的是( )
A.否命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù),則m>1”是真命題
B.逆命題“若m≤1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù)”是假命題
C.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是減函數(shù)”是真命題
D.逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題
解析:命題“若函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函數(shù),則m≤1”是真命題,所以其逆否命題“若m>1,則函數(shù)f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函數(shù)”是真命題.
答案:D
4.“a=-2 59、”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:當(dāng)a=-2時(shí),直線l1:2x+y-3=0,l2:2x+y+4=0,所以直線l1∥l2;若l1∥l2,則-a(a+1)+2=0,解得a=-2或a=1.所以“a=-2”是“直線l1:ax-y+3=0與l2:2x-(a+1)y+4=0互相平行”的充分不必要條件,故選A.
答案:A
5.設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是( )
A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0
B.若 60、方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0
C.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m>0
D.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m≤0
解析:由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確.
答案:D
6.(2018·惠州市調(diào)研)設(shè)函數(shù)y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|是偶函數(shù)”是“y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的( )
A.充分不必要條件
B.充要條件
C.必要不充分條件
D.既不充分也不必要條件
解析:設(shè)f(x)=x2,y=|f(x)|是偶函數(shù),但是不能推出y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.反之,若y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則y=f(x)是奇函數(shù),這時(shí)y=|f(x)|是偶函 61、數(shù),故選C.
答案:C
7.(2018·南昌十校模擬)命題“已知a,b,c為實(shí)數(shù),若abc=0,則a,b,c中至少有一個(gè)等于0”,在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:原命題為真命題,逆命題為“已知a,b,c為實(shí)數(shù),若a,b,c中至少有一個(gè)等于0,則abc=0”,也為真命題.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題,故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)為3.
答案:D
8.(2018·石家莊模擬)已知向量a=(1,m),b=(m,1),則“m=1”是“a∥b”成立的( )
A.充分不必 62、要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:向量a=(1,m),b=(m,1),若a∥b,則m2=1,即m=±1,故“m=1”是“a∥b”的充分不必要條件,選A.
答案:A
9.(2018·武漢市模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列,公比為q,則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:a1>0,a2n-1+a2n=a1q2n-2(1+q)<0?1+q<0?q<-1?q<0,而a1>0,q<0,取q=-,此時(shí)a2n-1+a2n=a 63、1q2n-2(1+q)>0.故“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n,a2n-1+a2n<0”的必要不充分條件.
答案:B
10.設(shè)平面α與平面β相交于直線m,直線a在平面α內(nèi),直線b在平面β內(nèi),且b⊥m,則“a⊥b”是“α⊥β”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:因?yàn)棣痢挺?,b⊥m,所以b⊥α,又直線a在平面α內(nèi),所以a⊥b;但直線a,m不一定相交,所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件,故選B.
答案:B
11.(2018·南昌市模擬)a2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的( )
A.充分不必要 64、條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:因?yàn)閍sin θ+bcos θ=sin(θ+φ)≤,所以由a2+b2=1可推得asin θ+bcos θ≤1恒成立.反之,取a=2,b=0,θ=30°,滿足asin θ+bcos θ≤1,但不滿足a2+b2=1,即由asin θ+bcos θ≤1推不出a2+b2=1,故a2+b2=1是asin θ+bcos θ≤1恒成立的充分不必要條件.故選A.
答案:A
12.(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},則“m=”是“A∩B={4}”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條 65、件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:若A∩B={4},則m2+1=4,
∴m=±,而當(dāng)m=時(shí),m2+1=4,
∴“m=”是“A∩B={4}”的充分不必要條件.
答案:A
13.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,則“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件.
解析:由正弦定理,得=,故a≤b?sin A≤sin B.
答案:充要
14.“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的__________條件.
解析:由log(x+2)<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“l(fā)og(x+2)<0”的充分不必要條件.
66、答案:充分不必要
15.命題“若x>1,則x>0”的否命題是__________.
答案:若x≤1,則x≤0
16.如果“x2>1”是“x1,得x<-1,或x>1,
又“x2>1”是“x1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值為-1.
答案:-1
B組——能力提升練
1.(2018·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=Aqn+B(q≠0),則“A=-B”是“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
解析:若A=B=0,則Sn=0,故數(shù)列{an}不是等比數(shù)列;若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則a1=Aq+B,a2=Aq2-Aq,a3=Aq3-Aq2,由=,得A=-B.故選B.
答案:B
2.已知函數(shù)f(x)=3ln(x+)+a(7x+7-x),x∈R,則“a=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.
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