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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 7.1一元二次不等式及其解法試題 理 蘇教版 一、填空題 1．不等式≤x－2的解集是________． 解析 (1)當(dāng)x－2>0，即x>2時(shí)?(x－2)2≥4，∴x≥4. (2)當(dāng)x－2<0，即x<2時(shí)?(x－2)2≤4，∴0≤x<2. 答案 {x|0≤x<2或x≥4} 2．已知不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　不等式x2＋ax＋4＜0的解集不是空集，只需Δ＝a2－16＞0，∴a＜－4或a＞4. 答案　(－∞，－4)∪(4，＋∞) 3．若函數(shù)f(x)是定義在(0，＋∞)上的增函數(shù)，且對(duì)一切x

2、＞0，y＞0滿足f(xy)＝f(x)＋f(y)，則不等式f(x＋6)＋f(x)＜2f(4)的解集為_(kāi)_______． 解析 由已知得f(x＋6)＋f(x)＝f[(x＋6)x]，2f(4)＝f(16)．根據(jù)單調(diào)性得(x＋6)x＜16，解得－8＜x＜2. 又x＋6＞0，x＞0，所以0＜x＜2. 答案 {x|0＜x＜2} 4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足1≤≤4，2≤≤3，則xy的取值范圍是________． 解析　xy＝·， ∵1≤≤4，≤≤，∴≤xy≤2. 答案　 5．已知函數(shù)f(x)＝則f(x)＞x的解集為_(kāi)_______． 解析　由題意知或 解得x＜0或x＞0，即x≠0. 答案

3、　{x|x≠0} 6．已知函數(shù)f(x)＝x2－|x|，若f(－m2－1)1且f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)， 所以m2＋1<2，解得－1

4、0的解集相同，則＝________. 解析 由－4＜2x－3＜4得－＜x＜，由題意得－＝－p，×＝q，∴＝. 答案 9．一元二次不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值是________． 解析 由題意知方程ax2＋bx＋2＝0的兩個(gè)根為－和，由根與系數(shù)的關(guān)系可得， ∴a＝－12，b＝－2，∴a＋b＝－14. 答案 －14 10．若關(guān)于x的不等式x2＋x－n≥0，對(duì)任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是________． 解析　由已知得x2＋x≥n對(duì)任意n∈N*在x∈(－∞，λ]上恒成立． ∵n≤，n∈N*； ∴x2＋x≥在x∈(－∞

5、，λ]上恒成立． 解不等式x2＋x≥，得x≤－1或x≥， ∴當(dāng)λ≤－1時(shí)，x2＋x≥在(－∞，λ]恒成立． 答案　(－∞，－1] 二、解答題 11．已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋x，若對(duì)任意x1，x2∈R，恒有2f≤f(x1)＋f(x2)成立，不等式f(x)＜0的解集為A. (1)求集合A； (2)設(shè)集合B＝{x||x＋4|＜a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范圍． 解 (1)對(duì)任意的x1、x2∈R，由f(x1)＋f(x2)－2f＝a(x1－x2)2≥0成立，要使上式恒成立，所以a≥0. 由f(x)＝ax2＋x是二次函數(shù)知a≠0，故a＞0. 由f(x)＝ax2＋x＝

6、ax＜0， 解得A＝. (2)解得B＝(－a－4，a－4)，因?yàn)榧螧是集合A的子集，所以a－4≤0，且－a－4≥－. 化簡(jiǎn)得a2＋4a－1≤0，解得0＜a≤－2＋. 12．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個(gè)零點(diǎn)為m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f(x)與m的大?。? 解 (1)由題意知，F(xiàn)(x)＝f(x)－x＝a(x－m)·(x－n)， 當(dāng)m＝－1，n＝2時(shí)，不等式F(x)＞0， 即a(x＋1)(x－2)＞0. 當(dāng)a＞0時(shí)，不等式F(x)＞0的解集為{x

7、|x＜－1或x＞2}； 當(dāng)a＜0時(shí)，不等式F(x)＞0的解集為{x|－1＜x＜2}． (2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m ＝(x－m)(ax－an＋1)， ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜， ∴x－m＜0,1－an＋ax＞0. ∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m. 13．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋b. (1)解關(guān)于a的不等式f(1)＞0； (2)若不等式f(x)＞0的解集為(－1,3)，求實(shí)數(shù)a，b的值． 解　(1)由f(1)＞0，得－3＋a(6－a)＋b＞0， 即a2－6a＋3－b＜0. Δ＝(－6)2－4(3－b)＝24＋4b. ①當(dāng)Δ≤

8、0，即b≤－6時(shí)，原不等式解集為?. ②當(dāng)Δ＞0時(shí)，即b＞－6時(shí)， 方程有兩根x1＝3－，x2＝3＋， 所以不等式解集為(3－，3＋)． 綜上所述：b≤－6時(shí)，原不等式解集為?； b＞－6時(shí)，原不等式解集為(3－，3＋)． (2)由f(x)＞0，得－3x2＋a(6－a)x＋b＞0， 即3x2－a(6－a)x－b＜0. 因?yàn)樗慕饧癁?－1,3)， 所以－1與3是方程3x2－a(6－a)x－b＝0的兩根， 所以解得或 14．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋3. (1)當(dāng)x∈R時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的范圍； (2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，f(x)≥a恒成立，求a的范圍．

9、 解　(1)x∈R時(shí)，有x2＋ax＋3－a≥0恒成立，須Δ＝a2－4(3－a)≤0，即a2＋4a－12≤0，所以－6≤a≤2.所以a的取值范圍是[－6,2]． (2)當(dāng)x∈[－2,2]時(shí)，設(shè)g(x)＝x2＋ax＋3－a≥0，分以下三種情況討論(如圖所示)： ①如圖(1)，當(dāng)g(x)的圖象恒在x軸上方時(shí)，有Δ＝a2－4(3－a)≤0，即－6≤a≤2. ②如圖(2)，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)， 在x∈[－2，＋∞)時(shí)，g(x)≥0， 即即? 此不等式組無(wú)解． ③如圖(3)，g(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)， 在x∈(－∞，2]時(shí)，g(x)≥0， 即即 ??－7≤a≤－6. 綜合①②③得a∈[－7,2].