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1、2022年高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理 新人教A版 本試卷共4頁，分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分考試時間120分鐘． 第Ⅰ卷（選擇題共50分） 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1、設(shè)全集，集合，，則（ ） A． B． C． D． 2、已知,是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1)，

2、若P(>1)= p，則P(-1<<0)=（ ） A． B． C． D． 4、設(shè)0＜x＜ ，則“xsin2x＜1”是“xsin x＜1”的（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5、已知兩個不同的平面、和兩條不重合的直線、，有下列四個命題： ①若則； ②若則； ③若則； ④若則. 其中正確命題的個數(shù)是（ ） A．0 B．1 C．2

3、 D．3 6、 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 7、已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8、某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加．當(dāng)甲乙同時參加時，他們兩人的發(fā)言不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為 （ ） 　A．360 B．520

4、 C．600 D．720 9、 設(shè)函數(shù)若，，則關(guān)于x的方程的解的個數(shù)為 （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 10、已知向量與的夾角為，=2，=1，，，在時取得最小值.當(dāng)時，夾角的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 結(jié)束 開始 i =2, S=0 i =i +2 S=S+1/i 輸出S 否 是 第Ⅱ卷 （非選擇題共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 11、若對任意的恒

5、成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________． 12、如圖給出的是計算的值的程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是_ _． 13. 已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 14、定義：，在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，則x、y滿足的概率為___________． 15、已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 16、（本小題滿分12分）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a，b，c，且. （Ⅰ）求的值； （

6、Ⅱ）若b = 2，求△ABC面積的最大值． 17、（本小題滿分12分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD 是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且 MD =2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)． （Ⅰ）在棱AB上找一點(diǎn)Q，使QP // 平面AMD ，并給出證明； （Ⅱ）求平面BNC與平面MNC所成銳二面角的余弦值． 18、（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；

7、 （Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望. 19、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對任意，都有，其中為數(shù)列的前n項(xiàng)和． (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ）設(shè)(為非零整數(shù)，)，試確定的值，使得對任意，都有成立. 20、（本小題滿分13分）已知橢圓過點(diǎn)，且長軸長等于4. （I）求橢圓C的方程； （II）F1，F(xiàn)2是橢圓C的兩個焦點(diǎn)，⊙O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線與⊙O相切，并與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，若的值. 21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為. （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）設(shè)，求證：在上恒成立；

8、（Ⅲ）已知，求證：. xx級高三一模數(shù)學(xué)（理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題（每小題5分，共50分） 1、B 2、A 3、D 4、B 5、D 6、C 7、A 8、C 9、B 10、C 二、 填空題（每小題5分，共25分） 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：本大題共六小題，共75分。 16、 （Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，，由題意知，∴；………………2分 又在△ABC中，∴ ，又，∴.……

9、…………6分 （Ⅱ）∵b=2 ，∴由可知，， 即，∴，……………………8分 ∵，∴………………10分 ∴. ∴△ABC面積的最大值為．…………………………12分 17、 （Ⅰ）當(dāng)時，有//平面AMD. 證明：∵M(jìn)D平面ABCD，NB平面ABCD，∴MD//NB，…………2分 ∴，又，∴，…………4分 ∴在中，QP//AM， 又面AMD，AM面AMD，∴// 面AMD.…………６分 （Ⅱ）解：以DA、DC、DM所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0,0,0），B（2,2,0），C（0,2,0），M（0,0,2）N（2,2,1），∴=（0,-2,2），=

10、（2,0,1），=（0,2,0），………………7分 設(shè)平面CMN的法向量為=（x,y,z）則，∴， ∴=（1,-2,-2）.………………9分 又NB平面ABCD，∴NBDC，BCDC，∴DC平面BNC，∴平面BNC的法向量為==（0,2,0），………………11分 設(shè)所求銳二面角為，則.………………12分 18、解：（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為， 則，，，………………3分 ∴該同學(xué)被淘汰的概率 ．……………………６分 （Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．………………8分 ∴的分布列為 1 2 3 P 　　　　　　　　　　　　　　　　　

11、　　　　　　　　　……………………１０分 ∴……………………１２分 19、解：（Ⅰ）∵時，，……………① 當(dāng)時，，………………②………………2分 由①－②得， 即，∵　　∴，………………4分 由已知得，當(dāng)時，，∴.………………５分 故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列.∴. …………６分 （Ⅱ）∵，∴,…………7分 ∴. 要使得恒成立,只須. …………８分 (1)當(dāng)為奇數(shù)時,即恒成立.又的最小值為,∴. ……9分 (2)當(dāng)為偶數(shù)時,即恒成立.又的最大值為,∴…１０分 ∴由(1),(2)得,又且為整數(shù),……………………１１分 ∴對所有的,都有成立. ……………

12、…１２分 20、 解：（Ⅰ）由題意，橢圓的長軸長，得，…………2分 ∵點(diǎn)在橢圓上，∴得，…………４分 ∴橢圓的方程為.………………6分 （Ⅱ）由直線l與圓O相切，得，即，設(shè)，由消去y，整理得………………8分 由題意可知圓O在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，∴. …………10分 ∴………………11分 ∵，∴.………………１2分 ∵，∴，，得k的值為.…………13分 21、 解：（Ⅰ）將代入切線方程得， ∴，…………２分 化簡得. ，……………４分， 解得：.∴. …………６分 （Ⅱ）由已知得在上恒成立， 化簡，即在上恒成立.…………７分 設(shè)，， …………８分 ∵ ∴，即，…………９分 ∴在上單調(diào)遞增，，∴在上恒成立 .…………１０分 （Ⅲ）∵， ∴，由（Ⅱ）知有， ……12分 整理得，∴當(dāng)時，. …………14分