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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)01檢測試題
1.已知△ABC兩內(nèi)角A、B的對邊邊長分別為a、b, 則“”是“ ”的( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.充要條件 D.非充分非必要條件
【答案】A
由得,即,所以或,即或,所以“”是“ ”的充分非必要條件,選A.
2.函數(shù)的最小正周期 .
【答案】
,所以,即函數(shù)的最小周期為。
3.己知,,且,則 ▲ .
【答案】
因為,所以,即,所以。
4.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是,若,且,則△ABC的面積等于 ▲ .
【答案】
由得,所以,所
2、以,所以。
5.某同學(xué)對函數(shù)進行研究后,得出以下結(jié)論:
①函數(shù)的圖像是軸對稱圖形;
②對任意實數(shù),均成立;
③函數(shù)的圖像與直線有無窮多個公共點,且任意相鄰兩點的距離相等;
④當(dāng)常數(shù)滿足時,函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點.
其中所有正確結(jié)論的序號是 ▲ .
【答案】①②④
①,所以函數(shù)是偶函數(shù),所以關(guān)于軸對稱,所以①正確。②,所以②正確。③由,得或,所以,所以任意相鄰兩點的距離不一定相等,所以③錯誤。④由,即,因為,所以,所以必有,所以函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個公共點,所以④正確。所以所有正確結(jié)論的序號是①②④。
6.若,則___________.
3、
【答案】
因為,所以。
7.函數(shù)的部分圖像如右圖所示,則 _________.
【答案】
由圖象可知,即周期,由得,,所以,有得,,即,所以,所以,因為,所以,所以。
8.在中,“”是“”的 ( )
(A) 充分非必要條件 (B) 必要非充分條件
(C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件
【答案】B
由得,即,所以或,即,或,即,所以“”是“”的必要不充分條件,選B.
9.設(shè)的內(nèi)角的對邊長分別為,且 ,則的值是___________.
【答案】4
由得
,即,所以,即。
10.一人在海面某處測
4、得某山頂?shù)难鼋菫椋诤C嫔舷蛏巾數(shù)姆较蛐羞M米后,測得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t該山的高度為 米.(結(jié)果化簡)
【答案】
由題意知,且,則。由正弦定理得,即,即,所以山高。
11.機器人“海寶”在某圓形區(qū)域表演“按指令行走”.如圖所示,“海寶”從圓心出發(fā),先沿北偏西方向行走13米至點處,再沿正南方向行走14米至點處,最后沿正東方向行走至點處,點、都在圓上.則在以圓心為坐標(biāo)原點,正東方向為軸正方向,正北方向為軸正方向的直角坐標(biāo)系中圓的方程為 .
【答案】
連結(jié),由題意知,,
.所以,,由余弦定理可得,即,所以圓的半徑為,所以所求圓的方程為。
12.已知定義
5、在上的函數(shù)與的圖像的交點為,過作軸于,直線與的圖像交于點,則線段的長為 .
【答案】
由,得,所以,即,因為軸于,所以,所以的縱坐標(biāo)為,即,所以.
13.已知,則_______.
【答案】
因為,所以。
14.在中,,則的面積為_______.
【答案】或
由余弦定理得,即,所以,解得或.所以的面積為所以或。
15.函數(shù)的最小正周期為 .
【答案】
因為,所以函數(shù)的最小正周期為。
16.已知集合,,則 ?。?
【答案】
因為,所以。
17.已知,,則的值為 .
【答案】
因為所以。
18.函數(shù)的最小正周期是____
6、_______.
【答案】
,所以周期。
19.在△中,角、、所對的邊分別為、、,且滿足,,則△的面積為______________.
【答案】2
因為,所以,所以,因為,所以,所以△的面積。
20.函數(shù)的最小正周期是_________.
【答案】
因為,所以周期.
21.已知的面積為,則的周長等于
【答案】
,即。又由余弦定理可知,即,所以,即,解得,即。所以的周長等于。
22.已知且,則 .
【答案】
由得,所以。因為,所以,所以當(dāng)時,。
23.在中,角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c,若,則的最小值等于 .
【答
7、案】
因為,所以,即當(dāng)且僅當(dāng)時去等號。所以,所以的最小值等于.
24.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論錯誤的是…………… ……………( ?。?
A.的值域為 B.是偶函數(shù)
C.不是周期函數(shù) D.不是單調(diào)函數(shù)
【答案】C
因為,所以函數(shù)的周期是,即是周期函數(shù),所以C錯誤。選C.
25.將函數(shù)的圖像按向量()平移,所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則的最小值為 .
【答案】
由題意知,按平移,得到函數(shù),即,此時函數(shù)為偶函數(shù),所以,所以,所以當(dāng)時,的最小值為。
26.
已知函數(shù)>0,>0,<的圖像與軸的交點為(0,1),它在軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最
8、低點的坐標(biāo)分別為和
(1)求的解+析+式及的值;
(2)若銳角滿足,求
的值.
【答案】
解:(1)由題意可得即,………………………3分
由<,
………………………………………………………………………5分
所以
又 是最小的正數(shù),……………………………………………………7分
(2)
………………………………10分
.…………………14分
27.在△ABC中,角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且A, B, C成等差數(shù)列.
(1)若,且,求的值;
(2)若,求的取值范圍.
【答案】解:(1)A、B、C成等差數(shù)列,∴
又,∴,
9、 …………………………2分
由得,,∴ ① ………………………4分
又由余弦定理得
∴,∴ ② ………………………6分
由①、②得, ……………………………………8分
(2)
……………………………………11分
由(1)得,∴,
由且,可得故,
所以,
即的取值范圍為. …………………………14分
28.(文)已知分別為
10、△三個內(nèi)角、、所對的邊長,且.
(1)求:的值;
(2)若,,求、.
【答案】解:(1)由正弦定理得,2分
又,所以, 5分
可得. 7分
(2)若,則,,,得,可得,. 10分
,
由正弦定理得
, 14分
29.已知,,滿足.
(1)將表示為的函數(shù),并求的最小正周期;
(2)已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若對所有恒成立,且,求的取值范圍.
【答案】(I)由得 ………2分
即… …4分
所以,其最小正周期為. ………6分
(II)因為對所有恒成立
所以,且 …………8分
因為為三角形內(nèi)角,所以,所以. ……………9分
由正弦定理得,,
……………………………………12分
,,
所以的取值范圍為 ………… ……………………14分
30.已知函數(shù),.
(1)請指出函數(shù)的奇偶性,并給予證明;
(2)當(dāng)時,求的取值范圍.
【答案】解: (3分)
(1),是非奇非偶函數(shù). (3分)
注:本題可分別證明非奇或非偶函數(shù),如,不是奇函數(shù).
(2)由,得,. (4分)
所以.即. (2分)