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1、2022春八年級數(shù)學(xué)下冊 第十九章 一次函數(shù)復(fù)習(xí)教案 (新版)新人教版
教學(xué)目標(biāo)
1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律體會一次函數(shù)的意義,并根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
2.會畫一次函數(shù)圖象,根據(jù)一次函數(shù)圖象和解析表達(dá)式理解其性質(zhì)。
3.能運(yùn)用類比思想比較一次函數(shù)和正比例函數(shù)的異同點(diǎn),初步體會數(shù)形結(jié)合思想,并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決有關(guān)實(shí)際問題,并嘗試用函數(shù)的方法描述有關(guān)實(shí)際問題,對變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測。
一、本章知識梳理
1.一般的若(,是常數(shù),且),那么叫做的一次函數(shù),
當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx也叫正比例函數(shù)。
2. 正比例函數(shù)()是一次函數(shù)的特殊形式,
2、當(dāng)x=0時,y=0,故正比例函數(shù)圖像過原點(diǎn)(0,0).
3. 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì):
一次
函數(shù)
()
,
符號
圖象
性質(zhì)
隨的增大而增大
隨的增大而減小
說明:(1)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)(0,b)和(-,0), b的幾何意義:_____________________
(2)增減性: k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x增大而減小.
(3)傾斜度:|k|越大,圖象越接近于y軸;|k|越小,圖象越接近于x軸。
(4)圖像的平移: 當(dāng)b>0時,將直線y=kx的圖象向上平移b個單位可
3、得y=kx+b的圖像;
當(dāng)b<0時,將直線y=kx的圖象向下平移個單位可得y=kx+b的圖像.
4.直線b1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2(k1≠0 ,k2≠0)的位置關(guān)系.
①k1≠k2y1與y2相交;
②y1與y2相交于y軸上同一點(diǎn)(0,b1)或(0,b2);
③y1與y2平行;
④y1與y2重合.
5.一次函數(shù)解析式的確定,主要有三種方法:
(1)由已知函數(shù)推導(dǎo)或推證
(2)由實(shí)際問題列出二元方程,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式。
(3)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式。
二、典例精析
題型一:一次函數(shù)的概念
例1.已知函數(shù)y=(m-2)+
4、3,當(dāng)m為何值時,y是x的一次函數(shù)?
解析:根據(jù)一次函數(shù)的定義,x的次數(shù)必須為1,系數(shù)不為0,即可求出m的值。
練習(xí):1.已知函數(shù)y=(m-1)x+m是一次函數(shù),求m的范圍。
2.已知函數(shù)y=(k-1)x+k-1,當(dāng)k____________時,它是一次函數(shù),當(dāng)k__________時,它是正比例函數(shù)。
答案:1.m≠1 2. ≠1, -1
題型二:一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
例2.對于一次函數(shù)y=﹣2x+4,下列結(jié)論錯誤的是( ?。?
A. 函數(shù)值隨自變量的增大而減小
B. 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三
5、象限
C. 函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象
D. 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,4)
解析:這是探究型題目,考查一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象與幾何變換。
分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可.
答:選D
A.∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2<0,∴函數(shù)值隨x的增大而減小,故本選項正確;
B.∵一次函數(shù)y=﹣2x+4中k=﹣2<0,b=4>0,∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一.二.四象限,不經(jīng)過第三象限,故本選項正確;
C.由“上加下減”的原則可知,函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x
6、的圖象,故本選項正確;
D.∵令y=0,則x=2,∴函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),故本選項錯誤.
練習(xí):1.如圖,兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是( )
2.一次函數(shù)y=kx+2經(jīng)過點(diǎn)(1,1),那么這個一次函數(shù)( )B
(A)y隨x的增大而增大 (B)y隨x的增大而減小
(C)圖像經(jīng)過原點(diǎn) (D)圖像不經(jīng)過第二象限
3.如果,,則直線不通過( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
題型三:一次函數(shù)解析式和圖象的確定
例3.直
7、線與x軸交于點(diǎn)A(-4,0),與y軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)B到x軸的距離為2,求直線的解析式。
分析:確定一次函數(shù)解析式問題,用待定系數(shù)法,同時要尋求隱含條件,從而確定k和b的值。
解 ∵點(diǎn)B到x軸的距離為2, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,±2),
設(shè)直線的解析式為y=kx±2,
∵直線過點(diǎn)A(-4,0), ∴0=-4k±2,
解得:k=±, ∴直線AB的解析式為y=x+2或y=-x-2.
例4.小明騎自行車上學(xué),開始以正常速度勻速行駛,但行至中途時,自行車出了故障,只好停下來修車,車修好后,因怕耽誤上課,他比
8、修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛,下面是行駛路程s(m)關(guān)于時間t(min)的函數(shù)圖象,那么符合小明行駛情況的大致圖象是( ?。?
A.
B.
C.
D.
答:選C.
練習(xí):
1. 如圖,直線AB與x軸交于點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2).
(1)求直線AB的解析式
(2)若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限,且S△BOC=2,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
分析:
待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。本題考
9、查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,還要熟悉三角形的面積公式
解答:
解:(1)直線AB的解析式為y=2x﹣2.
(2)點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,2).
2.周一的升旗儀式上,同學(xué)們看到勻速上升的旗子,能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是( D )
A.
B.
C.
D.
分析:本題是一次函數(shù)的應(yīng)用題,考查了函數(shù)圖象,根據(jù)題意判斷出旗子的高度與時間是一次函數(shù)關(guān)系,并且隨著時間的增大高度在不斷增大是解題的關(guān)鍵.
題型四:一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用
例5.隨著人們生活水平的提高,轎車已進(jìn)入平常百姓家,我市家庭轎車的擁有量也逐年增加.某
10、汽車經(jīng)銷商計劃用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車.兩種轎車的進(jìn)價和售價如下表:
類別
甲
乙
進(jìn)價(萬元/臺)
10.5
6
售價(萬元/臺)
11.2
6.8
(1)請你幫助經(jīng)銷商算一算共有哪幾種進(jìn)貨方案?
(2)如果按表中售價全部賣出,哪種進(jìn)貨方案獲利最多?并求出最大利潤.
(注:其他費(fèi)用不計,利潤=售價﹣進(jìn)價)
考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用。
分析:(1)設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛,則購進(jìn)乙款轎車(30﹣x)輛,根據(jù):用不低于228萬元且不高于240萬元的資金訂購30輛甲、乙兩種新款轎車,列不等式組,求x的取值范圍,
11、再求正整數(shù)x的值,確定方案;
(2)根據(jù):利潤=(售價﹣進(jìn)價)×輛數(shù),總利潤=甲轎車的利潤+乙轎車的利潤,列出函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)x的取值范圍求最大利潤.
解:(1)設(shè)購進(jìn)甲款轎車x輛,則購進(jìn)乙款轎車(30﹣x)輛,依題意,得
228≤10.5x+6(30﹣x)≤240,
解得10≤x≤13,∴整數(shù)x=11,12,13,
有三種進(jìn)貨方案:購進(jìn)甲款轎車11輛,購進(jìn)乙款轎車19輛;
購進(jìn)甲款轎車12輛,購進(jìn)乙款轎車18輛;
購進(jìn)甲款轎車13輛,購進(jìn)乙款轎車17輛.
(2)設(shè)總利潤為W(萬元),則W=(11.2﹣10.5)x+(6.8﹣6)(30﹣x)=﹣0.1x+24,
∵﹣0.1<0,W隨x的減小而增大,
∴當(dāng)x=11時,即購進(jìn)甲款轎車11輛,購進(jìn)乙款轎車19輛,利潤最大,
最大利潤為W=﹣0.1×11+24=22.9萬元.
點(diǎn)評:本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是明確進(jìn)價,售價,購進(jìn)費(fèi)用,銷售利潤之間的關(guān)系,利用一次函數(shù)的增減性求解.
三.師生小結(jié)
1.熟悉一次函數(shù)的一般形式,會判斷一次函數(shù)。
2.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)是中考重點(diǎn)。
3.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的方法可歸納為:一設(shè)、二列、三解、四還原。
4.會簡單的一次函數(shù)應(yīng)用題:(1)建立函數(shù)數(shù)學(xué)模型的方法;(2)分段函數(shù)思想的應(yīng)用。