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1、2022年高三數學二輪復習 專題二第二講 函數與方程及函數的應用教案 理 類型一 函數零點的確定 確定函數零點存在區(qū)間及個數的常用方法 (1)利用零點存在的判定定理； (2)利用數形結合法，尤其是那些方程兩端對應的函數類型不同的絕對值、分式、指數、對數以及三角等方程多以數形結合法求解。 [例1]　(xx年高考湖北卷)函數f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0，4]上的零點個數為(　　) A．4　　　　　　　　　　B．5 C．6 D．7 [解析]　根據x2的范圍判斷y＝cos x2在區(qū)間[0，4]上的零

2、點個數．當x＝0時，f(x)＝0.又因為x∈[0，4]，所以0≤x2≤16. 因為5π<16<，所以函數y＝cos x2在x2取，，，，時為0，此時f(x)＝0，所以f(x)＝xcos x2在區(qū)間[0，4]上的零點個數為6. [答案]　C 跟蹤訓練 (xx年保定摸底)函數f(x)＝3cos －logx的零點的個數是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：把求函數f(x)的零點的個數問題轉化為求函數y＝3cos x的圖象與函數y＝logx的圖象的交點的個數的問題，在同一個坐標系中畫出這兩個函數的圖

3、象，如圖． 函數y＝3cos x的最小正周期是4，當x＝8時，y＝log8＝－3，結合圖象可知兩個函數的圖象只能有5個交點，即函數f(x)＝3cos －logx有5個零點． 答案：D 類型二 函數零點的應用問題 應用函數零點求參數值或取值范圍的方法 (1)利用零點存在的判定定理構建不等式求解； (2)分離參數后轉化為求函數的值域(最值)問題求解． [例2]　(xx年高考天津卷)已知函數y＝的圖象與函數y＝kx－2的圖象恰有兩個交點，則實數k的取值范圍是________． [解析]　先去掉絕對值符號，在同一直角坐標系中作出函數的圖象，數形結合求解． 根據絕對值的意義，

4、 y＝＝ 在直角坐標系中作出該函數的圖象，如圖中實線所示． 根據圖象可知， 當0

5、取值范圍就是函數g(x)的值域， 即a∈(－∞，2ln 2－2]． 答案：(－∞，2ln 2－2] 類型三 函數的實際應用 1．常見模型：一次或二次函數模型、分式函數模型、指數式函數模型． 2．對函數模型求最值的常用方法：單調性法、基本不等式法及導數法． [例3]　(xx年高考江蘇卷)如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2 (k>0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． (1)求炮的最大射程； (2)設在第一象限有一飛行物(忽略

6、其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． [解析]　(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設條件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10， 當且僅當k＝1時取等號． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因為a>0，所以炮彈可擊中目標存在k>0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0a≤6. 所以當a不超過6千米時，可擊中目標． 跟蹤訓練 2012年2月2日，德國總理默克爾訪華，促進了中德技術交流與合作，我國

7、從德國引進一套新型生產技術設備，已知該設備的最佳使用年限是年均消耗費用最低的年限(年均消耗費用＝年均成本費用＋年均保養(yǎng)費)，該設備購買的總費用為50 000元；使用中每年的固定保養(yǎng)費為6 000元；前x年的總保養(yǎng)費y滿足y＝ax2＋bx，已知第一年的總保養(yǎng)費為1 000元，前兩年的總保養(yǎng)費為3 000元，則這種設備的最佳使用年限為________年． 解析：由題意，得，解得， 所以y＝500x2＋500x. 設該設備的年平均消耗費用為f(x)， 由題意，可知年平均消耗費用為f(x)＝＋6 000＋500x＋500＝500x＋＋6 500≥16 500， 當且僅當500x＝時，等號成

8、立，此時x＝10，所以最佳使用年限為10年． 答案：10 析典題（預測高考） 高考真題 【真題】　(xx年高考福建卷)對于實數a和b，定義運算“*”：a*b＝ 設f(x)＝(2x－1)*(x－1)，且關于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是________． 【解析】　根據新定義寫出 f(x)的解析式，數形結合求出m的取值，再根據函數的圖象和方程的根等條件求解． 由定義可知， f(x)＝ 作出函數f(x)的圖象，如圖所示． 由圖可知，當0

9、(m∈R)恰有三個互不相等的實數根x1，x2，x3.不妨設x10，且x2＋x3＝2×＝1，∴x2x3<. 令解得x＝或x＝(舍去)． ∴，則f(x)可以是(　　) A．f(x)＝2x－　　　　 B．f(x)＝－x2＋x－ C．f(x)＝1－10x D．f(x)＝ln(8x－2) 【解析】　依題意得g()＝＋－2<0， g()＝1>0，∴x2∈(，)．若f(x)＝1－10x， 則有x1＝0，此時|x1－x2|>，因此選C. 【答案】　C