《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV)（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試題 含答案(IV) 一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分.) 1. 已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+與2﹣互相垂直，則k的值是（　?。? A．1 B． C． D． 2.橢圓x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為( ) A． B． C．2 D．4 3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為5, 則輸出s的值為（ ） 是 否 輸入 輸出 結(jié)束 開始 n A． 9 B．10 C．11 D．12

2、 4．下列說法正確的是( ) A．命題“若，則”的否命題為“若，則” B．命題“”的否定是“” C．命題“是的必要不充分條件”為假命題 D．命題“若，則”的逆命題為假命題 5．的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為( ) A．7 B．5 C．8 D. 10 6．如圖，矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，﹣1），B（π，﹣1），C（π，1），D（0，1），正弦曲線f（x）=sinx和余弦曲線g（x）=cosx在矩形ABCD內(nèi)交于點(diǎn)F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是（　　） A． B． C． D． 7．已知雙曲線 的一

3、條漸近線過點(diǎn) ，且雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線 的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 8. 六名大四學(xué)生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校2人，且2名女生不到同一學(xué)校，也不到C學(xué)校，男生甲不到A學(xué)校，則不同的安排方法共有（　　） A．9種 B．12種 C．15種 D．18種 9 :已知函數(shù)，則的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. ] 10. 已知函數(shù)的圖象如圖 (其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),下面四個(gè)圖象中,的圖象可能是( )

4、 A． B． C． D． 11.已知點(diǎn)P在曲線y=上,α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是( 　) A. B. C. D. 12. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若，則（ ） A. B. C. 或 D. 第II卷（非選擇題，共90分） 二、選擇題： (本題共4小題，每小題5分，共20分．) 13． ； 14．某班有名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，已知，估計(jì)該班學(xué)生成績?cè)?/p>

5、以上的人數(shù)為 人； 15．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在直線上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2 ， 則橢圓的離心率的取值范圍是 ． 16.若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，且在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I 上是“弱增函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=x2﹣（b﹣1）x+b在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)b的值為 三、解答題：(本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．) 17．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值． （1）求，的值； （2）求曲

6、線在處的切線方程． 18．（本小題滿分12分） X如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB=AP，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)． （1）求證：BE∥平面PAD； （2）求異面直線PD與BC所成角的余弦值． 19.[來（本小題滿分12分）源某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課供學(xué)生任意選修（也可不選），假設(shè)學(xué)生是否選修哪門課彼此互不影響.已知某學(xué)生只選修甲一門課的概率為，選修甲和乙兩門課的概率為，至少選修一門的概率是. （1）求該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別是多少？ （2）用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的

7、課程門數(shù)的乘積，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. :網(wǎng) 20.（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角． （1）求證：平面； （2）若，求二面角的大?。? （3）當(dāng)?shù)拈L是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為2， 并說明理由． 21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)； （2）若對(duì)任意的，函數(shù) 滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 22．（本小題滿分12分）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，長軸長為8． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若不垂直于坐標(biāo)軸的直線l經(jīng)過點(diǎn)P（m，0），與橢圓C交于A

8、，B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（n，0），直線AQ，BQ的斜率之和為0，求mn的值． 參考答案 1．D 2．A 3.C 4．D 5．B 6．B 7．C 8. B 9.A 10.B 11. D 12.A 13. 14. 10 1 5.[，1） 16. 1 17. （1），．（2）． 試題解析：解：（1）∵∴ 又∵在及時(shí)取得極值 ∴∴ 解得 ，． （2）由（1）得，， ∴，．∴切線的斜率．切點(diǎn)為（0，8） 由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：， 即． 18.證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

9、系，設(shè)CD=AD=2AB=AP=2，則B（1，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（1，1，1），=（0，1，1），∵平面PAD的法向量=（1，0，0），∴=0，∵BE?平面PAD，∴BE∥平面PAD． （2）D（0，2，0），=（0，2，﹣2），=（1，2，0），設(shè)異面直線PD與BC所成角為θ， 則cosθ===， 所以異面直線PD與BC所成角的余弦值為． 19. 解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z 0 2 P X=0.4,Y=0.6,Z=0.5 則的分布列為 ∴的數(shù)學(xué)期望為 1.52 20．證明：（1）∵

10、　是等邊三角形，G是的中點(diǎn)，∴?。? 又平面平面，平面平面， ∴　平面．……3分 （2）連結(jié)．由（1）知，為與平面成的角， ∴?。　　?分 由，得，∴　，． 在中，，∴?。? 由平面，且平面，得，又． ∴　面． ∴　二面角的平面角．　　……7分 在中，， ∴　二面角為．　　　　　　……9分 （3）設(shè)，由，得　　　……10分 ， ，解得　　……11分 ∴　當(dāng)?shù)拈L是時(shí)，D點(diǎn)平面的距離為2．……12分 21.解：（１）， ①當(dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞增，無極值點(diǎn)； ②當(dāng)時(shí)，，由得（舍）， ∴在單調(diào)遞增減，在單調(diào)遞增減增， 有極小值點(diǎn)為，無極大值點(diǎn)。

11、（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得在上的最大值為和中較大者， ∴若，恒成立，只需 ，即， 若上式對(duì)任意的成立，則，∴． 22．解：（Ⅰ）由題意可知2a=8，即a=4，∵=，∴c=，又∵a2=b2+c2， ∴b2=9，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：； （Ⅱ）設(shè)直線l方程為y=k（x﹣m）（k≠0），且A（x1，y1），B（x2，y2）， 直線AQ、BQ的斜率分別為k1、k2， 將y=k（x﹣m）代入，得：（9+16k2）x2﹣32k2mx+16k2m2﹣144=0， 由韋達(dá)定理可得：x1+x2=，x1x2=， 由k1+k2=0得，+=0，將y1=k（x1﹣m）、y2=k（x2﹣m）代入， 整理得：=0， 即2x1x2﹣（m+n）（x1+x2）+2mn=0，將x1+x2=、x1x2=代入， 整理可解得：mn=16．