《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第8講 函數(shù)與方程習(xí)題 理 新人教A版 一、填空題 1.若函數(shù)f(x)＝ax＋b有一個(gè)零點(diǎn)是2，那么函數(shù)g(x)＝bx2－ax的零點(diǎn)為________. 解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－. 答案　0，－ 2.(xx·青島統(tǒng)一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，2)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝2x，y＝x3在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在R上為增函數(shù)，又f(0)＜0，f(2)＞0，故函數(shù)f(

2、x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0，2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn). 答案　1 3.函數(shù)f(x)＝|x|－k有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________. 解析　函數(shù)f(x)＝|x|－k的零點(diǎn)就是方程|x|＝k的根，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y＝|x|，y＝k的圖象，如圖所示，可得實(shí)數(shù)k的取值范圍是(0，＋∞). 答案　(0，＋∞) 4.(xx·昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)存在一個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是________. 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝1與x軸無(wú)交點(diǎn)，不合題意，所以a≠0；函數(shù)f(x)＝3ax＋1－2a在區(qū)間(－1，1)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，所

3、以f(－1)·f(1)＜0，即(5a－1)(a＋1)＞0，解得a＜－1或a＞. 答案　(－∞，－1)∪ 5.已知函數(shù)f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是________. 解析　依據(jù)零點(diǎn)的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y＝x分別和y＝－2x，y＝－ln x，y＝＋1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小問(wèn)題，作出草圖(圖略)，易得x1＜0＜x2＜1＜x3. 答案　x1＜x2＜x3 6.函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零點(diǎn)位于區(qū)間(n，n＋1)(n∈N)內(nèi)，則n＝________. 解析　求函數(shù)f(x)＝3x－7＋ln x的零

4、點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)＝－1＋ln 2，由于ln 2＜ln e＝1，所以f(2)＜0，f(3)＝2＋ln 3，由于ln 3＞1，所以f(3)＞0，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2，3)內(nèi)，故n＝2. 答案　2 7.(xx·湖北卷)函數(shù)f(x)＝4cos2cos－2sin x－|ln(x＋1)|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________. 解析　f(x)＝4cos2sin x－2sin x－|ln(x＋1)|＝2sin x·－|ln(x＋1)|＝ sin 2x－|ln(x＋1)|，令f(x)＝0，得sin 2x＝|ln(x＋1)|.在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)y＝sin 2

5、x與函數(shù)y＝|ln(x＋1)|的大致圖象如圖所示. 觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f(x)有2個(gè)零點(diǎn). 答案　2 8.已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析　畫出f(x)＝的圖象，如圖. 由函數(shù)g(x)＝f(x)－m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0＜m＜1，即m∈(0，1). 答案　(0，1) 二、解答題 9.已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0). (1)若y＝g(x)－m有零點(diǎn)，求m的取值范圍； (2)確定m的取值范圍，使得g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根. 解　

6、(1)法一　∵g(x)＝x＋≥2＝2e， 圖1 等號(hào)成立的條件是x＝e， 故g(x)的值域是[2e，＋∞)，因而只需m≥2e，則y＝g(x)－m就有零點(diǎn). 法二　作出g(x)＝x＋(x＞0)的大致圖象如圖1. 可知若使y＝g(x)－m有零點(diǎn)，則只需m≥2e. 圖2 (2)若g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根，即y＝g(x)與y＝f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 在同一坐標(biāo)系中，作出g(x)＝x＋(x＞0)與f(x)＝－x2＋2ex＋m－1的大致圖象如圖2. ∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1＝－(x－e)2＋m－1＋e2. ∴其圖象的對(duì)稱

7、軸為x＝e，開口向下， 最大值為m－1＋e2. 故當(dāng)m－1＋e2＞2e，即m＞－e2＋2e＋1時(shí)，y＝g(x)與y＝f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)－f(x)＝0有兩個(gè)相異實(shí)根. ∴m的取值范圍是(－e2＋2e＋1，＋∞). 10.已知關(guān)于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有兩根，其中一根在區(qū)間 (－1，0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求m的取值范圍. 解　由條件，拋物線f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1與x軸的交點(diǎn)分別在區(qū)間(－1，0)和(1，2)內(nèi)，如圖所示，得? 即－

8、x2－x－1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為________. 解析　當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)f(x)＝－x－1為一次函數(shù)，則－1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)a≠0時(shí)，函數(shù)f(x)＝ax2－x－1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2－x－1＝0有兩個(gè)相等實(shí)根. ∴Δ＝1＋4a＝0，解得a＝－. 綜上，當(dāng)a＝0或a＝－時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn). 答案　0或－ 12.(xx·蘇州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝若函數(shù)g(x)＝f(x)－2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析　由題意得g(x)＝ 又函數(shù)g(x)恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，所以方程g(x)＝

9、0的實(shí)根2，－3和1都在相應(yīng)范圍上，即1a時(shí)，f(x)＝x2，函數(shù)先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(1)實(shí)線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個(gè)公共點(diǎn). ②若0≤a≤1，則a3≤a2，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞增，f(x)的圖象如圖(2)實(shí)線部分所

10、示，其與直線y＝b至多有一個(gè)公共點(diǎn). ③若a>1，則a3>a2，函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，f(x)的圖象如圖(3)實(shí)線部分所示，其與直線y＝b可能有兩個(gè)公共點(diǎn). 綜上，a<0或a>1. 答案　(－∞，0)∪(1，＋∞) 14.(xx·南通階段檢測(cè))是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在區(qū)間[－1，3]上恒有一個(gè)零點(diǎn)，且只有一個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由. 解　令f(x)＝0，則Δ＝(3a－2)2－4(a－1)＝9a2－16a＋8＝9＋＞0恒成立，即f(x)＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， ∴若實(shí)數(shù)a滿足條件，則只需f(－1)·f(3)≤0即可. f(－1)·f(3)＝(1－3a＋2＋a－1)·(9＋9a－6＋a－1)＝4(1－a)(5a＋1)≤0，∴a≤－或a≥1. 檢驗(yàn)：(1)當(dāng)f(－1)＝0時(shí)，a＝1，所以f(x)＝x2＋x. 令f(x)＝0，即x2＋x＝0，得x＝0或x＝－1. 方程在[－1，3]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，不合題意，故a≠1. (2)當(dāng)f(3)＝0時(shí)，a＝－， 此時(shí)f(x)＝x2－x－. 令f(x)＝0，即x2－x－＝0， 解得x＝－或x＝3. 方程在[－1，3]上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 不合題意，故a≠－. 綜上所述，a的取值范圍是∪(1，＋∞).