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1、2022年高考數(shù)學(xué) 前三大題突破訓(xùn)練(6-10)北師大版
17.(本小題滿分12分)
港口A北偏東30°方向的C處有一檢查站,港口正東方向的B處有一輪船,距離檢查站為31海里,該輪船從B處沿正西方向航行20海里后到達(dá)D處觀測(cè)站,已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里,問此時(shí)輪船離港口A還有多遠(yuǎn)?
18.(本小題滿分12分)
一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅一個(gè)是正確的。學(xué)生小張只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答。
(I)求小張僅答錯(cuò)一道選擇題的概率
2、;
(II)小張所在班級(jí)共有60人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表:
得分(分)
40
45
50
55
60
百分率
15%
10%
25%
40%
10%
現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析。
(i)應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?
(ii)若小張選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率。
19.(本小題滿分12分)
如圖,多面體ABCD—EFG中,底面ABCD為正方形,GD//FC//AE,AE⊥平面ABCD,其正視圖、俯視圖如下:
(I)求證:平面AEF⊥平面
3、BDG;
(II)若存在使得,二面角A—BG—K的大小為,求的值。
(7)
17.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,an=
(1)求a2、a3、a4、a5;
(2)歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式an,并用數(shù)學(xué)歸納法證明;
(3)設(shè)bn={anan+1},求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。
19,為了解高一年級(jí)學(xué)生身高情況,某校按10%的比例對(duì)全校700名高一學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查,測(cè)得身高頻數(shù)分布表如下:
表1:男生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[1
4、70,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190)
頻數(shù)
2
5
14
13
4
2
表2:女生身高頻數(shù)分布表
身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
頻數(shù)
1
7
12
6
3
1
(1)求該校高一男生的人數(shù);
(2)估計(jì)該校高一學(xué)生身高(單位:cm)在[165,180)的概率;
(3)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在[180,190)的男生中任選3人,設(shè)ξ表示所選3人中身高(單位:cm)在[180,
5、185)的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望
(8)
17.(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,1),它在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(,2)和
(+2,-2).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若銳角θ滿足cosθ=,求
f(4θ)的值.
18.(本小題滿分l2分)
某班同學(xué)利用寒假在三個(gè)小區(qū)進(jìn)行了一次生活習(xí)慣足否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“
6、非低碳族”,這兩族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例如下:
(Ⅰ)從A,B,C三個(gè)小區(qū)中各選一人,求恰好有2人是低碳族的概率;
(Ⅱ)若B小區(qū)中有20戶,從中隨機(jī)抽取的3戶中“非低碳族”數(shù)量為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX
19.(本小題滿分l2分)
如圖所示,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,
E是CD的中點(diǎn),O為AE的中點(diǎn),以AE為折痕
將△ADE向上折起,使D到P.且PC=PB
(Ⅰ)求證:PO⊥面ABCE;
(Ⅱ)求AC與面PAB所成角θ的正弦值.
(9)
17.(本題滿分10分)
函數(shù)。
(1)
7、求的周期;
(2)若,,求的值。
18.(12分)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,等差數(shù)列滿足,(1)分別求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
19.(12分)如圖一,平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱,.把沿折起(如圖二),使二面角的余弦值等于.對(duì)于圖二,
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)證明:平面;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.
(10)
17.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx, (x)是f(x)導(dǎo)函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)F(x)=f(x)(x)+(x)的最大值
8、和最小正周期;
(Ⅱ)若f(x)=2(x),求的值.
18.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{}前n項(xiàng)和為,且=.
(Ⅰ)求證{}為等差數(shù)列;
(Ⅱ)若=1,=,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.
18、(本小題滿分12分)
從某自動(dòng)包裝機(jī)包袋的食鹽中,隨機(jī)抽取
20袋作為樣本,按各袋的質(zhì)量(單位:g)
分成四組,[490,495),[495,500),
[500,505),[505,510),相應(yīng)的樣本頻
率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)估計(jì)樣本的中位數(shù)是多少?落入
[500,505)的頻數(shù)是多少?
(Ⅱ)
9、現(xiàn)從這臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)包袋的大批量
食鹽中,隨機(jī)抽取3袋,記ξ表示
食鹽質(zhì)量屬于[500,505)的代數(shù),
依樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想,求ξ
的分布列及其期望.
19.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,
底面ABCD,且PA=AD=DC=AB=1,
M是PB的中點(diǎn)。
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求面AMC與面BMC所成二面角的大小。
(7)
17.(1)a2=。
(2)猜想:a,(證明略)
(3)Sn=
18
(8)
(9
10、)
17.解析:(1)----2分
的周期 ………4分(2)由,得,
∴,∴----------------6`
又,∴,
∴ ,--------------8`
∴ ………… 10分
18.(1)由----①得----②,
①②得,
又a2=3,a1=1也滿足上式,∴an=3n-1;----------------3分
; -----------------6分
(2),
對(duì)恒成立, 即對(duì)恒成立,-----8分
令,,
當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,--------------10分
,.----------12
11、分
19. 解:(Ⅰ)取的中點(diǎn),連接,
由,得:
就是二面角的平面角, ……………………2分
在中,
………………………………………4分
(Ⅱ)由,
, 又BC∩CD=C 平面.………………8分
(Ⅲ)方法一:由(Ⅰ)知平面平面
∴平面平面平面
12、ACE∩平面,
作交于,則平面,
就是與平面所成的角.…12分
方法二:設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,
∵
于是與平面所成角的正弦為 .
方法三:以所在直線分別為軸,軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系, 則.
設(shè)平面的法向量為,則,,
取,則, 于是與平面所成角的正弦即
.
19方案一:
(Ⅰ)證明:∵PA⊥面ABCD,CD⊥AD,
∴由三垂線定理得:CD⊥PD.
因而,CD與面PAD內(nèi)兩條相交直線AD,PD都垂直,
∴CD⊥面PAD.
又CD面PCD,∴面PAD⊥面PCD.
(Ⅱ)解:過點(diǎn)B作BE//CA,且BE=CA,
則
13、∠PBE是AC與PB所成的角.
連結(jié)AE,可知AC=CB=BE=AE=,又AB=2,
所以四邊形ACBE為正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°
在Rt△PEB中BE=,PB=,
(Ⅲ)解:作AN⊥CM,垂足為N,連結(jié)BN.
在Rt△PAB中,AM=MB,又AC=CB,
∴△AMC≌△BMC,
∴BN⊥CM,故∠ANB為所求二面角的平面角.
∵CB⊥AC,由三垂線定理,得CB⊥PC,
在Rt△PCB中,CM=MB,所以CM=AM.
在等腰三角形AMC中,AN·MC=,
. ∴AB=2,
故所求的二面角為
方法二:因?yàn)镻A⊥PD,PA⊥AB,AD⊥AB,以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長為單位長度,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則各點(diǎn)坐標(biāo)為
A(0,0,0)B(0,2,0),C(1,1,0),D(1,0,0),P(0,0,1),M(0,1,.
(Ⅰ)證明:因
由題設(shè)知AD⊥DC,且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩條相交直線,由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上,故面PAD⊥面PCD.
(Ⅱ)解:因
(Ⅲ)解:在MC上取一點(diǎn)N(x,y,z),則存在
使
要使
為所求二面角的平面角.