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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第1章 第4課時 誘導(dǎo)公式(一)、三角函數(shù)線課時作業(yè)(含解析)新人教A版必修4
1.點P(tanxx°,sinxx°)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:∵xx°=5×360°+212°
∴tanxx°=tan212°>0
sinxx°=sin212°<0,
∴點(tanxx°,sinxx°)在第四象限.
答案:D
2.已知角α的正弦線和余弦線是符號相反、長度相等的有向線段,則α的終邊在( )
A.第一象限的角平分線上
B.第四象限的角平分線上
C.第二、四象限的角平分線上
D.第一、三象限的角平分線上
2、
解析:由條件知sinα=-cosα,α的終邊應(yīng)在第二、四象限的角平分線上.
答案:C
3.若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )
A.sinα+cosα>1 B.sinα+cosα=1
C.sinα+cosα<1 D.不能確定
解析:作出α的正弦線和余弦線,由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sinα+cosα>1.
答案:A
4.在[0,2π]上滿足sinx≥的x的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
解析:可以直接用特殊角來驗證.
取x=,則sinx=≥成立,故排除D;再取x=,則sinx=1≥成立,排除A;再取x=
3、,則sinx=sin=≥成立,故選B.
答案:B
5.設(shè)a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),則有( )
A.a(chǎn)<b<c B.b<a<c
C.c<a<b D.a(chǎn)<c<b
解析:如圖作出角α=-1 rad的正弦線、余弦線及正切線,顯然b=cos(-1)=OM>0,c=tan(-1)<a=sin(-1)<0,即c<a<b.
答案:C
6.在(0,2π)內(nèi),使sinx>cosx成立的x的取值范圍是( )
A.∪ B.
C. D.∪
解析:如圖,當(dāng)<α<時,sinα>cosα,故選C.
答案:C
7.若角420°的終邊上有一點(4,-a)
4、,則a的值是( )
A.4 B.-4
C.±4 D.
解析:由題意,得tan420°=-,即tan60°=-,解得a=-4,故選B.
答案:B
8.等于( )
A.± B.
C.- D.
解析:=|sin120°|=sin120°=,故選B.
答案:B
9.不等式tanα+>0的解集是__________.
解析:不等式的解集如圖所示(陰影部分),
∴不等式tanα+>0的解集是{α|kπ-<α<kπ+,k∈Z}.
答案:{α|kπ-<α<kπ+,k∈Z}
10.在單位圓中畫出適合下列條件的角α終邊的范圍,并由此寫出角α的集合.
(1)sinα
5、≥;
(2)cosα≤-.
解析:(1)作直線y=交單位圓于A、B,連結(jié)OA、OB,則OA與OB圍成的區(qū)域(圖1陰影部分),即為角α的終邊的范圍,故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.
圖1
(2)作直線x=-交單位圓于C、D,連結(jié)OC、OD,則OC與OD圍成的區(qū)域(圖2陰影部分),即為角α的終邊的范圍.故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ+≤α≤2kπ+,k∈Z}.
圖2
B組 能力提升
11.設(shè)f(x)=
則f(2 015)等于( )
A. B.-
C.- D.
解析:f(2 015)=f(2 015-4)=f(2
6、 011)=sin=sin=sin=,故選D.
答案:D
12.如果cosα=有意義,那么m的取值范圍是( )
A.m<4 B.m=4
C.m>4 D.m≠4
解析:∵-1≤cosα≤1,∴-1≤≤1,即?(m-4)2≤0,∴m=4,故選B.
答案:B
13.設(shè)θ是第二象限角,試比較sin,cos,tan的大?。?
解析:∵θ是第二象限角,∴2kπ+<θ<2kπ+π(k∈Z),故kπ+<<kπ+(k∈Z).
作出所在范圍如圖所示.
當(dāng)2kπ+<<2kπ+(k∈Z)時,cos<sin<tan.
當(dāng)2kπ+<<2kπ+π(k∈Z)時,sin<cos<tan.
14.
7、求函數(shù)f(x)=+ln的定義域.
解析:由題意,自變量x應(yīng)滿足不等式組
即
則不等式組的解的集合如圖(陰影部分)所示,
∴{x|2kπ+≤x<2kπ+π,k∈Z}.
15.
已知α∈,利用三角函數(shù)線證明:sinα<α<tanα.
證明:如圖所示,在直角坐標(biāo)系中作出單位圓,α的終邊與單位圓交于P,α的正弦線、正切線為有向線段MP,AT,則MP=sinα,AT=tanα.
因為S△AOP=OA·MP=sinα,
S扇形AOP=αOA2=α,
S△AOT=OA·AT=tanα,
又S△AOP<S扇形AOP<S△AOT,
所以sinα<α<tanα,
即sinα<α<tanα.