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1、2022年高中數學 初高中銜接教程 第十一講 一元二次函數（一）練習 新人教版 【要點歸納】 1、形如的函數叫做二次函數，其圖象是一條拋物線。 2、二次函數的解析式的三種形式： 10 一般式 20 頂點式 ，其中頂點為（m，n） 30 零點式 ，其中，是的兩根。 本講主要解決求二次函數的解析式問題。 【典例分析】 例1 二次函數f(x)滿足：，并且它的圖象在x軸截得的線段長等于4，求f(x)的解析式。 例2 二次函數f(x)滿足：f(1)=f(-5)，且圖象過點（0，1），被x軸截得的線段長等于。 求f(x)的解析式。

2、 例3 二次函數f(x)滿足：f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1。 （1）求f(x)的解析式； （2）當-1≤x≤1時，y=f(x)的圖象總是在y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的取值范圍。 例4 若方程有且僅有三個實數根，求實數a的值。 例5 設，若，， （1）求證：且方程有兩個不同的實數根； （2）求及的取值范圍。 例6 設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1，x2滿足： （1）當0

3、 【反饋練習】 1、若二次函數f(x)的圖象過點（3，4），（1，0），（-2，0），則f(x)=______________ 2、若二次函數f(x)的圖象過點（1，1），并且，則f(x)=_____________ 3、關于x的方程|x2－4x+3|－a=0有三個不相等的實數根，則實數a的值是___________ 4、若二次函數f(x)滿足f(2)= -1，f(-1)= -1且f(x)的最大值是8，則f(x)=______________ 5、設二次函數f(x)的圖象與x軸兩交點的距離為2，若將圖象沿y軸方向向上平移3個單位，則圖象恰好過原點，且與x軸兩交點的距離為4，求

4、f(x)的解析式。 6、二次函數f(x)=ax2+bx+c與一次函數g(x)=-bx，其中a>b>c，且a+b+c=0 （1）求證：兩函數的圖象交于不同的兩點A（x1,y1）B(x2,y2)； （2）求的取值范圍。 7、設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a>0)，方程f(x)-x=0的兩個根x1，x2滿足： 證明：當0x1； 8、對于函數f(x),若存在實數x0,使f(x0)=x0成立,則稱x0為f(x)的不動點。已知二次函數f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1) (1) 當a=

5、1,b= –2時，求函數f(x)的不動點； (2) 若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍； (3) 在(2)的條件下，若y=f(x)圖上A、B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+對稱，求b的最小值（本小問選做） 第十一講 一元二次函數（一） 【典例分析】 例1 、 設“頂點式”，或“零點式” 例2、 設“一般式”或“頂點式”，或“零點式” 例3、（1） （2）m<-1 例4、數形結合 或 例5、（1）略 （2）； 例6、（略） 【反饋練習】 1、 2、 3、a=1 4、 5、或 6、（1）略 （2） 7、略 8、（1）－１，3 （2） （3），提示：