八年級數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(V)
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1、八年級數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(V) 一、選擇題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分) 1.在﹣0.101001, , ,﹣ , ,0 中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 2.點(diǎn) M(﹣2,1)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(﹣2,﹣1) B. C. D.(1.﹣2) 3.1.0149 精確到百分位的近似值是( ) A.1.0149 B.1.015C.1.01 D.1.0 4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P(﹣2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2、 5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫在透明膠片上的?ABCD,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張 膠片平移,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A′(5,﹣1)處,則此平移可以是( ) A.先向右平移 5 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位 B.先向右平移 5 個(gè)單位,再向下平移 3 個(gè)單位 C.先向右平移 4 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位 D.先向右平移 4 個(gè)單位,再向下平移 3 個(gè)單位 6.實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式﹣a 的結(jié)果是( ) A.2a+b B.2a C.a(chǎn) D.b 7.時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí),時(shí)針和分針的夾角會隨著時(shí)間的變換而變化,
3、設(shè)時(shí)針與分針的夾角為 y 度, 運(yùn)行時(shí)間為 t 分,當(dāng)時(shí)間從 3:00 開始到 3:30 止,圖中能大致表示 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) A. B. C. D. 8.如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形 ABCDE,其中 C、D 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、.若在沒有滑動 的情況下,將此正五邊形沿著 x 軸向右滾動,則滾動過程中,下列哪個(gè)點(diǎn)會經(jīng)過點(diǎn)(76,0)?( ) A.A B.B C.C D.D 二、填空題(本大題共 8 小題,每空 2 分,共 20 分) 9.函數(shù) 中,自變量 x 的取值范圍是 .
4、 10.P 在第二象限內(nèi),P 到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 3,那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 , 點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離是 . 11.若 +|b﹣2|=0,則以 a,b 為邊長的等腰三角形的周長為 . 12.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3,則這個(gè)正數(shù)為 . 13.如果點(diǎn) A(0,1),B(3,1),點(diǎn) C 在 y 軸上,且△ABC 的面積是 3,則 C 點(diǎn)坐標(biāo) . 14.若函數(shù) y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù),則 a= . 15.已知等腰三角形的周長是 20cm,底邊長 y(cm)是腰長 x(cm)的函數(shù)關(guān)系
5、式為 , 自變量 x 的取值范圍是 . 16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上,邊 OC 在 y 軸上,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4, 8),將矩形沿對角線 AC 翻折,B 點(diǎn)落在 D 點(diǎn)的位置,且 AD 交 y 軸于點(diǎn) E,那么點(diǎn) D 的坐標(biāo) 為 . 三、解答題(本大題共 8 小題,共 56 分) 17.計(jì)算: (1)﹣(﹣2)2+ ﹣ |1﹣ |﹣ + . 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A(0,8),點(diǎn) B(6,8). (1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn) P,使點(diǎn) P 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保
6、留作圖 痕跡,不必寫出作法): ①點(diǎn) P 到 A,B 兩點(diǎn)的距離相等; ②點(diǎn) P 到∠xOy 的兩邊的距離相等. 在(1)作出點(diǎn) P 后,寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo). 19.函數(shù) y=ax+b,當(dāng) x=1 時(shí),y=1;當(dāng) x=2 時(shí),y=﹣5. (1)求 a,b 的值. 當(dāng) x=0 時(shí),求函數(shù)值 y. (3)當(dāng) x 取何值時(shí),函數(shù)值 y 為 0. 20.已知 y=y1+y2,y1 與 x 成正比例,y2 與 x﹣1 成正比例,并且當(dāng) x=2 時(shí),y=6;當(dāng) x=3 時(shí),y=5, 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. 21.在平面直角系中,已知 A(﹣2,0),B(0,4)
7、,C(3,6); (1)當(dāng) D(6,0)時(shí),求四邊形 ABCD 的面積; 在 x 軸上找一點(diǎn) P,使△PBC 的周長最小,并求出此時(shí)△PBC 的周長. 22.這是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標(biāo)為(﹣3,0),花壇的坐標(biāo)為(0,﹣1). (1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系; 建筑物 A 的坐標(biāo)為(3,1),請?jiān)趫D中標(biāo)出 A 點(diǎn)的位置. (3)建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向,并且 B 在花壇的正北方向處,請直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo). (4)在 y 軸上找一點(diǎn) C,使△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形,請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo). 23.楊佳明周日
8、騎車從家里出發(fā),去圖書館看書, (1)若楊佳明騎車行駛的路程 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 1 所示,請說出線段 AB 所表示 的實(shí)際意義: ;若楊佳明在第 30 分鐘時(shí)以來時(shí)的速度原路返回,請?jiān)趫D上補(bǔ)出她返回 時(shí)行駛的路程 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象; 在整個(gè)騎行過程中,若楊佳明離家的距離 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 2 所示,請說出線段 AB 所表示的實(shí)際意義: ;若楊佳明在第 30 分鐘時(shí)以來時(shí)的速度原路返回,請?jiān)趫D上 補(bǔ)出她返回時(shí)離家的距離 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象; (3)在整個(gè)騎行過程中,若楊佳明騎車的速度 y(km/min
9、)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 3 所示,那 么當(dāng)她離家最遠(yuǎn)時(shí),時(shí)間是在第 分鐘,并求出她在騎行 30 分鐘時(shí)的路程 是 . 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn).△ABC 的邊 BC 在 x 軸上,A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分 別為 A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且,點(diǎn) P 從 B 出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位的速度沿射線 BO 勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動時(shí)間為 t 秒. (1)求 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo); 連接 PA,用含 t 的代數(shù)式表示△POA 的面積; (3)當(dāng) P 在線段 BO 上運(yùn)動時(shí),在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q,使△POQ 與△AOC 全等
10、?若存在,請求 出 t 的值并直接寫出 Q 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 江蘇省無錫市璜塘中學(xué)、峭岐中學(xué) xx~xx 學(xué)年度八年級 上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(12 月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共 8 小題,每小題 3 分,共 24 分) 1.在﹣0.101001, ,,﹣ , ,0 中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)是( ) A.1 個(gè) B.2 個(gè) C.3 個(gè) D.4 個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù). 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù) 是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無
11、理數(shù).由此即 可判定選擇項(xiàng). 【解答】解: ,﹣ 是無理數(shù), 故選:B. 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π 等;開方開不盡 的數(shù);以及像 0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù). 2.點(diǎn) M(﹣2,1)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( ) A.(﹣2,﹣1) B. C. D.(1.﹣2) 【考點(diǎn)】關(guān)于 x 軸、y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案. 【解答】解:點(diǎn) M(﹣2,1)關(guān)于 x 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(﹣2,﹣1), 故選:A. 【點(diǎn)評】此題主要考查了關(guān)
12、于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo),關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律. 3.1.0149 精確到百分位的近似值是( ) A.1.0149 B.1.015C.1.01 D.1.0 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義即最后一位數(shù)字所在的數(shù)位就是精確度,利用四舍五入法取近似值即可. 【解答】解:1.0149 精確到百分位的近似值是 1.01, 故選 C. 【點(diǎn)評】此題考查了近似數(shù),掌握近似數(shù)的定義即最后一位所在的位置就是精確度是本題的關(guān)鍵. 4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) P(﹣2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.
13、第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)是正數(shù),然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答. 【解答】解:∵x2≥0, ∴x2+1≥1, ∴點(diǎn) P(﹣2,x2+1)在第二象限. 故選 B. 【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵, 四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象 限(+,﹣). 5.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫在透明膠片上的?ABCD,點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張 膠片平移,使點(diǎn) A 落在點(diǎn) A′(5,﹣
14、1)處,則此平移可以是( ) A.先向右平移 5 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位 B.先向右平移 5 個(gè)單位,再向下平移 3 個(gè)單位 C.先向右平移 4 個(gè)單位,再向下平移 1 個(gè)單位 D.先向右平移 4 個(gè)單位,再向下平移 3 個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移. 【分析】利用平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移方法,利用點(diǎn) A 的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn) A′(5,﹣1)得出 橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律,即可得出平移特點(diǎn). 【解答】解:根據(jù) A 的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn) A′(5,﹣1), 橫坐標(biāo)加 5,縱坐標(biāo)減 3 得出,故先向右平移 5 個(gè)單位,再向下平移 3 個(gè)單位, 故選:B.
15、【點(diǎn)評】此題主要考查了平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移,用到的知識點(diǎn)為:左右移動橫坐標(biāo),左減,右加, 上下移動,縱坐標(biāo)上加下減. 6.實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡代數(shù)式﹣a 的結(jié)果是( ) A.2a+b B.2a C.a(chǎn) D.b 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡;實(shí)數(shù)與數(shù)軸. 【專題】計(jì)算題. 【分析】從數(shù)軸可知 a<0<b,|a|<|b|,根據(jù)二次根式的性質(zhì)把﹣a 化成|a+b|﹣a,去掉 絕對值符號后合并即可. 【解答】解:∵從數(shù)軸可知:a<0<b,|a|<|b|, ∴ ﹣a =|a+b|﹣a =a+b﹣a =b, 故選 D.
16、 【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的性質(zhì),合并同類項(xiàng),絕對值的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的化簡能力. 7.時(shí)鐘在正常運(yùn)行時(shí),時(shí)針和分針的夾角會隨著時(shí)間的變換而變化,設(shè)時(shí)針與分針的夾角為 y 度, 運(yùn)行時(shí)間為 t 分,當(dāng)時(shí)間從 3:00 開始到 3:30 止,圖中能大致表示 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是 ( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象. 【專題】壓軸題. 【分析】根據(jù)分針從 3:00 開始到 3:30 過程中,時(shí)針與分針夾角先減小,一直到重合,再增大到 75°,即可得出符合要求的圖象. 【解答】解:∵設(shè)時(shí)針與分針的夾角為 y 度,運(yùn)
17、行時(shí)間為 t 分,當(dāng)時(shí)間從 3:00 開始到 3:30 止, ∴當(dāng) 3:00 時(shí),y=90°,當(dāng) 3:30 時(shí),時(shí)針在 3 和 4 中間位置,故時(shí)針與分針夾角為:y=75°, 又∵分針從 3:00 開始到 3:30 過程中,時(shí)針與分針夾角先減小,一直到重合,再增大到 75°, 故只有 D 符合要求, 故選:D. 【點(diǎn)評】本題考查了利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題,正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義,理解 問題的過程,就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決. 8.如圖的坐標(biāo)平面上有一正五邊形 ABCDE,其中 C、D 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、.若在沒有滑動 的情況下,將此正五邊形沿著 x
18、軸向右滾動,則滾動過程中,下列哪個(gè)點(diǎn)會經(jīng)過點(diǎn)(76,0)?( ) A.A B.B C.C D.D 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn). 【專題】規(guī)律型. 【分析】根據(jù)點(diǎn)(75,0)的橫坐標(biāo)是 5 的倍數(shù),而該正五邊形滾動 5 次正好一周,由此可知經(jīng)過(5, 0)的點(diǎn)經(jīng)過(75,0),找到經(jīng)過(5,0)的點(diǎn),可得(75,0),根據(jù)在旋轉(zhuǎn)一次,可得(76,0). 【解答】解:∵C、D 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)、. ∴按題中滾動方法點(diǎn) E 經(jīng)過點(diǎn)(3,0),點(diǎn) A 經(jīng)過點(diǎn)(4,0),點(diǎn) B 經(jīng)過點(diǎn)(5,0),點(diǎn) C 經(jīng)過(6, 0) ∵點(diǎn)(75,0)的橫坐標(biāo)是 5 的倍數(shù),而
19、該正五邊形滾動 5 次正好一周, ∴可知經(jīng)過(5,0)的點(diǎn)經(jīng)過(75,0), ∴B 點(diǎn)經(jīng)過(75,0), ∵正五邊形在滾動一次,BC 在 x 軸上,B 經(jīng)過(75,0), ∴C 點(diǎn)經(jīng)過(76,0), 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,正五邊形滾動 5 次正好一個(gè)輪回,經(jīng)過(5,0)的點(diǎn)經(jīng)過(75, 0),經(jīng)過(5,0)的下一點(diǎn)經(jīng)過(76,0). 二、填空題(本大題共 8 小題,每空 2 分,共 20 分) 9.函數(shù) 中,自變量 x 的取值范圍是 x≥3 . 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍. 【分析】根據(jù)二次根式 有意義的條件是 a≥0,即可求解. 【解答】
20、解:根據(jù)題意得:x﹣3≥0, 解得:x≥3. 故答案是:x≥3. 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法,求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮: (1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù); 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為 0; (3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開方數(shù)非負(fù). 10.P 在第二象限內(nèi),P 到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 3,那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (﹣3,4) , 點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離是 5 . 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到 y 軸的距離等于橫 坐標(biāo)的長度解答
21、; 利用勾股定理列式計(jì)算即可得解. 【解答】解:∵P 在第二象限內(nèi),P 到 x 軸的距離是 4,到 y 軸的距離是 3, ∴點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為﹣3,縱坐標(biāo)為 4, ∴點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(﹣3,4), 點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離==5. 故答案為:(﹣3,4);5. 【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),勾股定理,熟記點(diǎn)到 x 軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度,到 y 軸的距離 等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵. 11.若 +|b﹣2|=0,則以 a,b 為邊長的等腰三角形的周長為 5 . 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;三角形三邊關(guān) 系. 【分析】
22、先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 a、b,再分情況討論求解即可. 【解答】解:根據(jù)題意得,a﹣1=0,b﹣2=0, 解得 a=1,b=2, ①若 a=1 是腰長,則底邊為 2,三角形的三邊分別為 1、1、2, ∵1+1=2, ∴不能組成三角形, ②若 a=2 是腰長,則底邊為 1,三角形的三邊分別為 2、2、1, 能組成三角形, 周長=2+2+1=5. 故答案為:5. 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),非負(fù)數(shù)的性質(zhì),以及三角形的三邊關(guān)系,難點(diǎn)在于要討論 求解. 12.若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3,則這個(gè)正數(shù)為 16 . 【考點(diǎn)】平方根. 【分析】
23、根據(jù)題意得出方程,求出方程的解即可. 【解答】解:∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為 2m﹣6 與 m+3, ∴2m﹣6+m+3=0, m=1, ∴2m﹣6=﹣4, ∴這個(gè)正數(shù)為:(﹣4)2=16, 故答案為:16 【點(diǎn)評】本題考查了平方根的應(yīng)用,注意:一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù). 13.如果點(diǎn) A(0,1),B(3,1),點(diǎn) C 在 y 軸上,且△ABC 的面積是 3,則 C 點(diǎn)坐標(biāo) (0,﹣1) 或(0,2) . 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);三角形的面積. 【分析】根據(jù)三角形的面積公式,可得答案. 【解答】解:S△ABC= AB?|yA﹣yC|= ×3|yA﹣y
24、C|=3, 得|yA﹣yC|=2, 1﹣yC=2 或 1﹣C=﹣2, 解得 yC=﹣1,或 yC=2, C 點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,﹣1)或(0,2). 故答案為:(0,﹣1)或(0,2). 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),利用三角形的面積得出|yA﹣yC|=2 是解題關(guān)鍵. 14.若函數(shù) y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù),則 a= ﹣3 . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義得到 a=±3,且 a≠3 即可得到答案. 【解答】解:∵函數(shù) y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1 是一次函數(shù), ∴a=±3, 又∵a≠3, ∴a=﹣3.
25、故答案為:﹣3. 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的定義:對于 y=kx+b(k、b 為常數(shù),k≠0),y 稱為 x 的一次函數(shù). 15.已知等腰三角形的周長是 20cm,底邊長 y(cm)是腰長 x(cm)的函數(shù)關(guān)系式為 y=20﹣2x , 自變量 x 的取值范圍是 5<X<10 . 【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式. 【專題】幾何圖形問題. 【分析】根據(jù)已知列方程,再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定義域即可. 【解答】解:∵2x+y=20 ∴y=20﹣2x,即 x<10, ∵兩邊之和大于第三邊 ∴x>5, 綜上可得 5<x<10. 故答案為:y=20﹣2x,5<x<10.
26、 【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系;根據(jù)三角形三邊關(guān)系求得 x 的取值范圍 是解答本題的關(guān)鍵. 16.如圖,在直角坐標(biāo)系中,矩形 ABCO 的邊 OA 在 x 軸上,邊 OC 在 y 軸上,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4, 8),將矩形沿對角線 AC 翻折,B 點(diǎn)落在 D 點(diǎn)的位置,且 AD 交 y 軸于點(diǎn) E,那么點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (﹣ , ) . 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】過 D 作 DF⊥x 軸于 F,根據(jù)折疊可以證明△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的性質(zhì)得 到 OE=DE,OA=CD=4,設(shè) OE=x,那么 CE=8﹣
27、x,DE=x,利用勾股定理即可求出 OE 的長度,而 利用已知條件可以證明△AEO∽△ADF,而 AD=AB=8,接著利用相似三角形的性質(zhì)即可求出 DF、 AF 的長度,也就求出了 D 的坐標(biāo). 【解答】解:如圖,過 D 作 DF⊥x 軸于 F, ∵點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(4,8), ∴AO=4,AB=8, 根據(jù)折疊可知:CD=OA, 而∠D=∠AOE=90°,∠DEC=∠AEO, ∴△CDE≌△AOE, ∴OE=DE,OA=CD=4, 設(shè) OE=x,那么 CE=8﹣x,DE=x, ∴在 Rt△DCE 中,CE2=DE2+CD2, ∴(8﹣x)2=x2+42, ∴x=3,
28、又 DF⊥AF, ∴DF∥EO, ∴△AEO∽△ADF, 而 AD=AB=8, ∴AE=CE=8﹣3=5, ∴ = = , 即 , ∴DF= ,AF= , ∴OF= ﹣4= , ∴D 的坐標(biāo)為(﹣,). 故答案是:(﹣,). 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形的折疊問題,也考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是把握折疊的 隱含條件,利用隱含條件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它們的性質(zhì)即可解決問題. 三、解答題(本大題共 8 小題,共 56 分) 17.計(jì)算: (1)﹣(﹣2)2+ ﹣ |1﹣ |﹣ + . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算. 【專題】計(jì)算題. 【分析
29、】(1)原式利用平方根及立方根的定義化簡即可得到結(jié)果; 原式利用絕對值及平方根的定義化簡即可得到結(jié)果. 【解答】解:(1)原式=﹣4+4﹣3 =﹣3; 原式= ﹣1﹣2+ = ﹣ . 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn) A(0,8),點(diǎn) B(6,8). (1)只用直尺(沒有刻度)和圓規(guī),求作一個(gè)點(diǎn) P,使點(diǎn) P 同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖 痕跡,不必寫出作法): ①點(diǎn) P 到 A,B 兩點(diǎn)的距離相等; ②點(diǎn) P 到∠xOy 的兩邊的距離相等. 在(1)作出點(diǎn) P 后,寫出點(diǎn) P
30、的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖. 【分析】(1)點(diǎn) P 到 A,B 兩點(diǎn)的距離相等,即作 AB 的垂直平分線,點(diǎn) P 到∠xOy 的兩邊的距離 相等,即作角的平分線,兩線的交點(diǎn)就是點(diǎn) P 的位置. 根據(jù)坐標(biāo)系讀出點(diǎn) P 的坐標(biāo). 【解答】解:(1)作圖如右,點(diǎn) P 即為所求作的點(diǎn). 設(shè) AB 的中垂線交 AB 于 E,交 x 軸于 F, 由作圖可得,EF⊥AB,EF⊥x 軸,且 OF=3, ∵OP 是坐標(biāo)軸的角平分線, ∴P(3,3), 同理可得:P(3,﹣3), 綜上所述:符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為:(3,3),(3,﹣3). 【點(diǎn)評】本題主要考查了線
31、段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊 的距離相等. 19.函數(shù) y=ax+b,當(dāng) x=1 時(shí),y=1;當(dāng) x=2 時(shí),y=﹣5. (1)求 a,b 的值. 當(dāng) x=0 時(shí),求函數(shù)值 y. (3)當(dāng) x 取何值時(shí),函數(shù)值 y 為 0. 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)解析式為 y=﹣6x+7; 求自變量 x=0 時(shí)的函數(shù)值,即把 x=0 代入函數(shù)解析式計(jì)算對應(yīng)的 y 的值; (3)令 y=0,即﹣6x+7=0,然后解方程即可. 【解答】解:(1)根據(jù)題意得 , 解得 ; 函數(shù)解析式為 y=﹣6x
32、+7, 把 x=0 代入 y=﹣6x+7 得 y=7; (3)﹣6x+7=0,解得 x=, 即當(dāng) x=時(shí),函數(shù)值 y=0. 【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:(1)先設(shè)出函數(shù)的一般形式,如求一次函數(shù)的 解析式時(shí),先設(shè) y=kx+b;將自變量 x 的值及與它對應(yīng)的函數(shù)值 y 的值代入所設(shè)的解析式,得到關(guān)于 待定系數(shù)的方程或方程組;(3)解方程或方程組,求出待定系數(shù)的值,進(jìn)而寫出函數(shù)解析式. 20.已知 y=y1+y2,y1 與 x 成正比例,y2 與 x﹣1 成正比例,并且當(dāng) x=2 時(shí),y=6;當(dāng) x=3 時(shí),y=5, 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. 【考點(diǎn)】待
33、定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式. 【分析】分別設(shè)出 y1 與 x,y2 與 x﹣1 的比例關(guān)系,再把所給 x 和 y 的值代入可求出 y1、y2 與 x 的 函數(shù)關(guān)系式,則可得出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式. 【解答】解: 設(shè) y1=kx,y2=m(x﹣1),則 y=kx+m(m﹣1)=(k+m)x﹣m, ∵當(dāng) x=2 時(shí),y=6,當(dāng) x=3 時(shí),y=5, 代入可得 ,解得 , ∴y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為:y=﹣x+8. 【點(diǎn)評】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,設(shè)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵. 21.在平面直角系中,已知 A(﹣2,0),B(0,4),C(3,6
34、); (1)當(dāng) D(6,0)時(shí),求四邊形 ABCD 的面積; 在 x 軸上找一點(diǎn) P,使△PBC 的周長最小,并求出此時(shí)△PBC 的周長. 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題;坐標(biāo)與圖形性質(zhì). 【分析】(1)作 CE⊥x 軸于點(diǎn) E,則 CE=6,四邊形 BCEO 是直角梯形,根據(jù) S 四邊形 ABCD=S△OAB+S 四邊形 BCEO+S△CDE 即可求解; 求得 BC 的長,作出 C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C′的坐標(biāo),則 BC′與 BC 的和就是△PBC 的周長. 【解答】解:(1)作 CE⊥x 軸于點(diǎn) E,則 CE=6,四邊形 BCEO 是直角梯形. 則 S△OAB=
35、OA?OB= ×2×4=4; S 四邊形 BCEO=(OB+CE)?OE= ×(4+6)×3=15; S△CDE= ED?CE= ×6×3=9, 則 S 四邊形 ABCD=4+15+9=28; BC= = , C 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C′的坐標(biāo)是(3,﹣6), 則 BC′==3 , 則△PBC 的周長是:+3 . 【點(diǎn)評】本題考查了三角形三邊和最短線路問題,基本思路是根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)之間線段最短 問題. 22.這是某單位的平面示意圖,已知大門的坐標(biāo)為(﹣3,0),花壇的坐標(biāo)為(0,﹣1). (1)根據(jù)上述條件建立平面直角坐標(biāo)系; 建筑物 A 的坐標(biāo)為(3
36、,1),請?jiān)趫D中標(biāo)出 A 點(diǎn)的位置. (3)建筑物 B 在大門北偏東 45°的方向,并且 B 在花壇的正北方向處,請直接寫出 B 點(diǎn)的坐標(biāo). (4)在 y 軸上找一點(diǎn) C,使△ABC 是以 AB 腰的等腰三角形,請直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定;坐標(biāo)確定位置;方向角. 【分析】(1)以花壇向上 1 個(gè)單位為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系即可; 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系標(biāo)出點(diǎn) A 的位置即可; (3)根據(jù)方向角確定點(diǎn) B 的位置即可; (4)設(shè) C(0,y),利用等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行解答. 【解答】解:(1)如圖所示; 點(diǎn) A 如圖所示; (
37、3)點(diǎn) B 如圖所示:點(diǎn) B(0,3); (4)設(shè) C(0,y). ∵A(3,1),B(0,3), ∴AB= = . ①當(dāng) AB=BC 時(shí),|3﹣y|= , 解得 y=3+或 y=3﹣ , 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 或 ; ②當(dāng) AB=AC 時(shí),= , 解得 y=﹣1 或 y=3. 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)是(0,﹣1)或(0,3)(舍去) 綜上所述,點(diǎn) C 的坐標(biāo)是: , 或(0,﹣1). 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置,主要利用了平面直角坐標(biāo)系的建立和在平面直角坐標(biāo)系中確定 點(diǎn)的位置的方法. 23.楊佳明周日騎車從家里出發(fā),去圖書館看書, (1)若楊佳明騎車行
38、駛的路程 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 1 所示,請說出線段 AB 所表示 的實(shí)際意義: 楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min ;若楊佳明在第 30 分鐘時(shí)以來時(shí)的速度原路 返回,請?jiān)趫D上補(bǔ)出她返回時(shí)行駛的路程 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象; 在整個(gè)騎行過程中,若楊佳明離家的距離 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 2 所示,請說出線段 AB 所表示的實(shí)際意義: 楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min ;若楊佳明在第 30 分鐘時(shí)以來時(shí) 的速度原路返回,請?jiān)趫D上補(bǔ)出她返回時(shí)離家的距離 y(km)與時(shí)間 t(min)的圖象; (3)在整個(gè)騎行過程中,若楊佳明
39、騎車的速度 y(km/min)與時(shí)間 t(min)的圖象如圖 3 所示,那 么當(dāng)她離家最遠(yuǎn)時(shí),時(shí)間是在第 20﹣30 分鐘,并求出她在騎行 30 分鐘時(shí)的路程是 2km . 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)圖中提供的信息路程不變,時(shí)間為 30﹣20=10 分鐘,即可得到答案; 根據(jù)圖中提供的信息路程不變,時(shí)間為 30﹣20=10 分鐘,即可得到答案; (3)根據(jù)圖中提供的信息即可得到結(jié)論. 【解答】解:(1)如圖 1,線段 AB 所表示的實(shí)際意義:楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min, 故答案為:楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min; 如圖 2,線段
40、AB 所表示的實(shí)際意義:楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min, 故答案為:楊佳明在圖書館看書的時(shí)間為 20min; (3)當(dāng)她離家最遠(yuǎn)時(shí),時(shí)間是在第 20﹣30 分鐘,并求出她在騎行 30 分鐘時(shí)的路程是 2km. 故答案為:20﹣30,2. 【點(diǎn)評】本題通過考查一次函數(shù)的應(yīng)用來考查從圖象上獲取信息的能力.特別作一次函數(shù)圖象,關(guān) 鍵在于確定點(diǎn),點(diǎn)確定好了,連接就可以得到函數(shù)圖象,從而求得函數(shù)關(guān)系式. 24.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O 為坐標(biāo)原點(diǎn).△ABC 的邊 BC 在 x 軸上,A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分 別為 A(0,m)、C(n,0),B(﹣5,0),且,
41、點(diǎn) P 從 B 出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位的速度沿射線 BO 勻速運(yùn)動,設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動時(shí)間為 t 秒. (1)求 A、C 兩點(diǎn)的坐標(biāo); 連接 PA,用含 t 的代數(shù)式表示△POA 的面積; (3)當(dāng) P 在線段 BO 上運(yùn)動時(shí),在 y 軸上是否存在點(diǎn) Q,使△POQ 與△AOC 全等?若存在,請求 出 t 的值并直接寫出 Q 點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由. 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;坐標(biāo)與 圖形性質(zhì). 【分析】(1)根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性得出 n﹣3=0,3m﹣12=0,求出即可; 分為三種情況:當(dāng) 0≤t<時(shí),P
42、在線段 OB 上,②當(dāng) t=時(shí),P 和 O 重合,③當(dāng) t>時(shí),P 在射線 OC 上,求出 OP 和 OA,根據(jù)三角形的面積公式求出即可; (3)分為四種情況:①當(dāng) BP=1,OQ=3 時(shí),②當(dāng) BP=2,OQ=4 時(shí),③④利用圖形的對稱性直接 寫出其余的點(diǎn)的坐標(biāo)即可. 【解答】解:(1)∵, ∴n﹣3=0,3m﹣12=0, n=3,m=4, ∴A 的坐標(biāo)是(0,4),C 的坐標(biāo)是(3,0); ∵B(﹣5,0), ∴OB=5, ①當(dāng) 0≤t<時(shí),P 在線段 OB 上,如圖 1, ∵OP=5﹣2t,OA=4, ∴△POA 的面積 S=×OP×AP= ×(5﹣2t)×4=
43、10﹣4t; ②當(dāng) t=時(shí),P 和 O 重合,此時(shí)△APO 不存在,即 S=0; ③當(dāng) t>時(shí),P 在射線 OC 上,如備用圖 2, ∵OP=2t﹣5,OA=4, ∴△POA 的面積 S=×OP×AP= ××4=4t﹣10; (3)當(dāng) P 在線段 BO 上運(yùn)動時(shí),在 y 軸上存在點(diǎn) Q,使△POQ 與△AOC 全等, ∵P 在線段 BO 上運(yùn)動, ∴t≤5÷2=2.5, ①當(dāng) BP=1,OQ=3 時(shí),△POQ 和△AOC 全等, 此時(shí) t=,Q 的坐標(biāo)是(0,3); ②當(dāng) BP=2,OQ=4 時(shí),△POQ 和△AOC 全等, 此時(shí) t==1,Q 的坐標(biāo)是(0,4); ③④由對稱性可知 Q 為(0,﹣3)、(0,﹣4) 綜上所述,t=或 1 時(shí),Q 的坐標(biāo)是(0,3)或(0,4)或(0,﹣3)或(0,﹣4). 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性,三角形的面積,坐 標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,關(guān)鍵是求出符合條件的所有情況,是一道比較容易出錯的題目.
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