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1、2022年高考數(shù)學二輪復(fù)習 專題5 立體幾何檢測 文 一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.“a=0”是“直線l1:(a+1)x+a2y-3=0與直線l2:2x+ay-2a-1=0平行”的(　　) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 2.(xx廣西模擬)與直線3x-4y+5=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為(　　) (A)3x+4y+5=0 (B)3x+4y-5=0 (C)-3x+4y-5=0 (D)-3x+4y+5=0 3.(xx云南模擬)直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩

2、點,若|MN|≥2,則k的取值范圍是(　　) (A)[-,0] (B)[-,] (C)[-,] (D)[-,0) 4.已知圓C1:(x-a)2+(y+2)2=4與圓C2:(x+b)2+(y+2)2=1外切,則ab的最大值為(　　) (A) (B) (C) (D)2 5.圓心在拋物線y2=2x(y>0)上,并且與拋物線的準線及x軸都相切的圓的方程是(　　) (A)x2+y2-x-2y-=0 (B)x2+y2+x-2y+1=0 (C)x2+y2-x-2y+1=0 (D)x2+y2-x-2y+=0 6.(xx山東卷)一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y

3、-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(　　) (A)-或- (B)-或- (C)-或- (D)-或- 7.(xx廣東卷)已知雙曲線C:-=1的離心率e=,且其右焦點為F2(5,0),則雙曲線C的方程為(　　) (A)-=1 (B)-=1 (C)-=1 (D)-=1 8.已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線l與拋物線相交于A,B兩點,若線段AB的中點M的橫坐標為3,則線段AB的長度為(　　) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12 9.(xx江西模擬)已知P(,)在雙曲線-=1上,其左、右焦點分別為F1,F2,三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M,則·的值為(　　)

4、 (A)-1 (B)+1 (C)-1 (D)+1 10.已知直線l:y=k(x-2)(k>0)與拋物線C:y2=8x交于A,B兩點,F為拋物線C的焦點,若|AF|=2|BF|,則k的值是(　　) (A) (B) (C) (D)2 11.(xx河南模擬)拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,已知點A,B為拋物線上的兩個動點,且滿足∠AFB=90° .過弦AB的中點M作拋物線準線的垂線MN,垂足為N,則的最大值為(　　) (A) (B) (C)1 (D) 12.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線交雙曲線的兩條漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的

5、交點為P,設(shè)O為坐標原點,若=λ+μ,λμ=(λ,μ∈R),則雙曲線的離心率e等于(　　) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與y軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓的標準方程為　　　　.? 14.(xx青島一模)若過點P(1,)作圓O:x2+y2=1的兩條切線,切點分別為A和B,則弦長|AB|為　　　　.? 15.橢圓Γ:+=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓Γ的一個交點M滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則該橢圓的離心率等于　　　　

6、.? 16.已知雙曲線C:-=1的焦點為F(-c,0),F′(c,0),c>0,過點F且平行于雙曲線漸近線的直線與拋物線y2=4cx交于點P,若點P在以FF′為直徑的圓上,則該雙曲線的離心率為　　　　.? 三、解答題(本大題共5小題,共70分) 17.(本小題滿分14分) 已知圓C:x2+y2+2x+a=0上存在兩點關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱. (1)求實數(shù)m的值; (2)若直線l與圓C交于A,B兩點,·=-3(O為坐標原點),求圓C的方程. 18.(本小題滿分14分) (xx吉林模擬)圓M和圓P:x2+y2-2x-10=0相內(nèi)切,且過

7、定點Q(-,0). (1)求動圓圓心M的軌跡方程; (2)斜率為的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A,B兩點,且線段AB的垂直平分線經(jīng)過點(0,-),求直線l的方程. 19.(本小題滿分14分) 在平面直角坐標系xOy中,橢圓Г:+=1(a>b>0)過點(2,0),焦距為2. (1)求橢圓Г的方程; (2)設(shè)斜率為k的直線l過點C(-1,0)且交橢圓Г于A,B兩點,試探究橢圓Г上是否存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由. 20.(本小題滿分14分) (xx福建卷)已知點F為拋物

8、線E:y2=2px(p>0)的焦點,點A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3. (1)求拋物線E的方程; (2)已知點G(-1,0),延長AF交拋物線E于點B,證明:以點F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切. 21.(本小題滿分14分) 已知橢圓C:+=1(a>b>0)與雙曲線+=1(1

9、與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點M,N,且△OMN的面積最大?若存在,求出點R的坐標及對應(yīng)的△OMN的面積;若不存在,請說明理由. 專題檢測(五) 1.C　2.A　3.B　4.C 5.D　拋物線y2=2x(y>0)的準線為x=-, 圓與拋物線的準線及x軸都相切, 由拋物線的定義知圓與x軸相切于焦點(,0), 所以圓心的坐標為(,1),半徑為1, 則方程為(x-)2+(y-1)2=1, 即x2+y2-x-2y+=0. 6.D　由題意可知反射光線所在直線過點(2,-3), 設(shè)反射光線所在直線方程為y+3=k(x-2), 即kx-y-2k-3=0. 因為反射光線

10、所在直線與圓相切, 所以=1, 解得k=-或k=-. 7.C　由已知得解得 故b=3,從而所求的雙曲線方程為-=1,故選C. 8.B　依題意,設(shè)點A(x1,y1),B(x2,y2), 則x1+x2=2×3=6, |AB|=|AF|+|BF|=(x1+1)+(x2+1) =x1+x2+2 =8, 故選B. 9.A　因為P(,)在雙曲線上,所以-=1, 解得a=1, 三角形PF1F2的內(nèi)切圓切x軸于點M, |PF1|-|PF2|=2, 所以|F1M|-|F2M|=2, |F1M|+|F2M|=4,解得|F1M|=3,|F2M|=1, 所以|OM|=1,即M(1,0

11、), 所以·=(-1,)·(1,0)=-1. 10.D　直線y=k(x-2)恰好經(jīng)過拋物線y2=8x的焦點F(2,0), 由可得ky2-8y-16k=0, 因為|FA|=2|FB|,所以yA=-2yB. 則yA+yB=-2yB+yB=, 所以yB=-, yA·yB=-16,所以-2=-16, 即yB=±2.又k>0, 故k=2. 11.A　設(shè)準線為l,過A作AQ⊥l,BP⊥l,設(shè)|AF|=a, |BF|=b,由拋物線定義, 得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|. 在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b, 由勾股定理, 得|AB|2=a2+b2

12、=(a+b)2-2ab. 又ab≤()2, 所以(a+b)2-2ab≥(a+b)2-, 得到|AB|≥(a+b), 所以=≤=, 即的最大值為,故選A. 12.D　雙曲線的漸近線方程為y=±x,設(shè)焦點F(c,0), 點A縱坐標大于零,則A(c,),B(c,-),P(c,), 因為=λ+μ, 所以(c,)=((λ+μ)c,(λ-μ)), 所以λ+μ=1,λ-μ=,解得λ=,μ=. 又由λμ=,得×=, 所以=, 所以e=. 13.解析:對于直線x-y+1=0,令x=0,得到y(tǒng)=1, 即圓心C(0,1), 因為圓C與直線x+y+3=0相切, 所以圓心C到直線的距離

13、d=r,即r=d==2, 則圓C的標準方程為x2+(y-1)2=8. 答案:x2+(y-1)2=8 14.解析:如圖所示, 因為PA,PB分別為圓O:x2+y2=1的切線, 所以O(shè)A⊥AP.因為P(1,),O(0,0), 所以|OP|==2. 又因為|OA|=1,所以在Rt△APO中, cos∠AOP=. 所以∠AOP=60° , 所以|AB|=2|AO|sin∠AOP=. 答案: 15.解析:直線y=(x+c)過點F1(-c,0)且傾斜角為60°, 所以∠MF1F2=60°,∠MF2F1=30°, 所以∠F1MF2=90°, 所以F1M⊥F2M, 在Rt△

14、F1MF2中,|MF1|=c,|MF2|=c, 所以e==-1. 答案:-1 16.解析:如圖, 設(shè)拋物線y2=4cx的準線為l, 作PQ⊥l于Q,由于PF′⊥PF, 且tan ∠PFF′=, |FF′|=2c, 所以|PF′|=2a,|PF|=2b. 由拋物線的定義, 可知|PQ|=|PF′|=2a, 且△PFQ與△FF′P相似, 所以=, 即b2=ac,解得e=. 答案: 17.解:(1)圓C的方程為(x+1)2+y2=1-a,圓C(-1,0). 因為圓C上存在兩點關(guān)于直線l:mx+y+1=0對稱, 所以直線l:mx+y+1=0過圓心C. 所以-m+

15、1=0,解得m=1. (2)聯(lián)立消去y,得 2x2+4x+a+1=0. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),Δ=16-8(a+1)>0,所以a<1. 由x1+x2=-2,x1x2=,得 y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=-1. 所以·=x1x2+y1y2=a+1-1=a=-3. 所以圓C的方程為x2+y2+2x-3=0. 18.解:(1)由已知|MP|=2-|MQ|, 即|MP|+|MQ|=2>2=|PQ|, 所以動圓圓心M的軌跡是以(-,0),(,0)為焦點, 2為長軸長的橢圓,即其方程為+y2=1. (2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l的方程為

16、y=x+m, 代入橢圓方程得10x2+6mx+3m2-3=0, 所以x1+x2=-m, 則AB的中點為(-m,m), AB的垂直平分線方程為 y-m=-(x+m), 將(0,-)代入得m=, 所以直線l的方程為y=x+. 19.解:(1)由已知得a=2,c=, 因為a2=b2+c2, 所以b2=a2-c2=1, 所以橢圓Г的方程為+y2=1. (2)不存在.理由如下:依題意得,直線l:y=k(x+1), 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2), 假設(shè)橢圓Г上存在點P(x0,y0)使得四邊形OAPB為平行四邊形, 則 由得(1+4k2)x2+8k2x+4(k2-1)

17、=0, 所以x1+x2=, y1+y2=k(x1+x2+2)=k(+2)=. 于是 即點P的坐標為(,). 又點P在橢圓Г上,所以+()2=1, 整理得4k2+1=0,此方程無解. 故橢圓Г上不存在點P,使得四邊形OAPB為平行四邊形. 20.解:(1)由拋物線的定義得|AF|=2+. 由已知|AF|=3,得2+=3, 解得p=2, 所以拋物線E的方程為y2=4x. (2)法一　因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上, 所以m=±2, 由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,2). 由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1). 由 得2x2-

18、5x+2=0, 解得x=2或x=,從而B(,-). 又G(-1,0), 所以kGA==,kGB==-, 所以kGA+kGB=0,從而∠AGF=∠BGF, 這表明點F到直線GA,GB的距離相等, 故以F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切. 法二　設(shè)以點F為圓心且與直線GA相切的圓的半徑為r. 因為點A(2,m)在拋物線E:y2=4x上,所以m=±2, 由拋物線的對稱性,不妨設(shè)A(2,2). 由A(2,2),F(1,0)可得直線AF的方程為y=2(x-1). 由得2x2-5x+2=0, 解得x=2或x=,從而B(,-). 又G(-1,0),故直線GA的方程為2x-

19、3y+2=0, 從而r==. 又直線GB的方程為2x+3y+2=0, 所以點F到直線GB的距離d===r. 這表明以點F為圓心且與直線GA相切的圓必與直線GB相切. 21.解:(1)因為1