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2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題三 數(shù)列專題跟蹤訓練11 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 第一部分 專題三 數(shù)列專題跟蹤訓練11 文 一、選擇題 1.(xx·重慶卷)在等差數(shù)列{an}中,若a2=4,a4=2,則a6=(  ) A.-1     B.0     C.1     D.6 [解析] 由等差數(shù)列的性質(zhì)知a2+a6=2a4,所以a6=2a4-a2=0,故選B. [答案] B 2.(xx·河南鄭州第一次質(zhì)量預測)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3=6,a3=0,則公差d等于(  ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 [解析] 依題意得S3=3a2=6,即a2=2,故d=a3-a2=-2,選D. [答案] D 3.(

2、xx·山西太原一模)在單調(diào)遞減的等比數(shù)列{an}中,若a3=1,a2+a4=,則a1=(  ) A.2 B.4 C. D.2 [解析] 在等比數(shù)列{an}中,a2a4=a=1,又a2+a4=,數(shù)列{an}為遞減數(shù)列,∴a2=2,a4=,∴q2==,∵a3>0,a2+a4>0,∴q>0,∴q=,a1==4,故選B. [答案] B 4.(xx·遼寧沈陽質(zhì)量監(jiān)測一)設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,若a1=1,公差d=2,Sn+2-Sn=36,則n=(  ) A.5 B.6 C.7 D.8 [解析] 解法一:由題意Sn=na1+d=n+n(n-1)=n2,Sn+2=(n+2

3、)2,由Sn+2-Sn=36得(n+2)2-n2=4n+4=36,所以n=8. 解法二:Sn+2-Sn=an+1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.所以選D. [答案] D 5.(xx·河南洛陽統(tǒng)考)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,則“0

4、要條件,故選D. [答案] D 6.(xx·山西四校聯(lián)考)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若an>0,q>1,a3+a5=20,a2a6=64,則S5=(  ) A.31 B.36 C.42 D.48 [解析] 由等比數(shù)列的性質(zhì),得a3a5=a2a6=64,于是由,且an>0,q>1,得a3=4,a5=16,所以,解得,所以S5==31,故選A. [答案] A 7.設(shè)數(shù)列{an}是首項為a1,公差為1的等差數(shù)列,Sn為其前n項和.若S1、S2、S4成等比數(shù)列,則a2 015=(  ) A.4 030 B.4 029 C.2 014 D. [解析] 因為S1、S2、

5、S4成等比數(shù)列,所以S=S1S4,所以(2a1+1)2=a1(4a1+6),解得a1=.所以an=+(n-1)×1=n-(n∈N*),故a2 015=,選D. [答案] D 8.已知等比數(shù)列{an}的各項都是正數(shù),且a1,a3,2a2成等差數(shù)列,則=(  ) A.3+2 B.3-2 C.2+3 D.2+2 [解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,且q>0.因為a1, a3,2a2成等差數(shù)列,所以a3=a1+2a2,即a1q2=a1+2a1q,解得q=1+,所以=q2=(1+)2=3+2,故選A. [答案] A 9.(xx·江西南昌調(diào)研)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為S

6、n,則下列一定成立的是(  ) A.若a3>0,則a2 015<0 B.若a4>0,則a2 014<0 C.若a3>0,則S2 015>0 D.若a4>0,則S2 014>0 [解析] 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q, 對于A,若a3>0,則a1q2>0,所以a1>0,所以a2 015=a1q2 014>0,所以A不正確; 對于B,若a4>0,則a1q3>0,所以a1q>0,所以a2 014=a1q2 013>0,所以B不正確; 對于C,若a3>0,則a1q2>0,所以a1>0,所以當q=1時,S2 015>0,當q≠1時,S2 015=,又1-q與1-q2 015同號,所以

7、C正確.故選C. [答案] C 10.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的首項a1=,前n項和為Sn,且S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,則數(shù)列{an}的通項公式an=(  ) A. B. C.×n-1 D.×n [解析] 解法一:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q>0),由題意知a1>0,且an=·qn-1,又S3+a3,S5+a5,S4+a4成等差數(shù)列,所以2(S5+a5)=S3+a3+S4+a4,即2(a1+a2+a3+a4+2a5)=a1+a2+2a3+a1+a2+a3+2a4,化簡得4a5=a3,從而4q2=1,解得q=±,又q>0,故q=,an=,選擇A

8、. 解法二:在A、B、C、D四個選項中,令n=1,可以驗證B、D不滿足題設(shè)條件,排除;對于A選項,由an=分別求出S3+a3,S5+a5,S4+a4,可以驗證這三個值構(gòu)成等差數(shù)列,故選A. [答案] A 11.已知各項不為0的等差數(shù)列{an}滿足2a3-a+2a11=0,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b7=a7,則b6b8=(  ) A.2 B.4 C.8 D.16 [解析] 據(jù)已知得2(a3+a11)-a=4a7-a=0,又an≠0,故a7=4,又由等比中項性質(zhì)得b6b8=b=a=16,故選D. [答案] D 12.已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=(n∈N*).若b

9、n+1=(n-λ)+1(n∈N*),b1=-λ,且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍為(  ) A.λ>2 B.λ>3 C.λ<2 D.λ<3 [解析] 由已知可得=+1,+1=2+1,+1=2≠0,則+1=2n,bn+1=2n(n-λ),bn=2n-1(n-1-λ)(n≥2,n∈N*).b1=-λ也適合上式,故bn=2n-1(n-1-λ)(n∈N*).由bn+1>bn,得2n(n-λ)>2n-1(n-1-λ),即λ

10、1,a3+3,a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,則q=________. [解析] 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則a3=a1+2d,a5=a1+4d, ∴(a1+2d+3)2=(a1+1)(a1+4d+5),解得d=-1, ∴q===1. [答案] 1 14.(xx·安徽卷)已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,a1+a4=9,a2a3=8,則數(shù)列{an}的前n項和等于________. [解析] ∵,∴,則a1,a4可以看作一元二次方程x2-9x+8=0的兩根,故或,∵數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,∴,可得公比q=2,∴前n項和Sn=2n-1. [答案] 2n-1 15.(xx·江西九江一模)等差數(shù)列{an}中,a1=,am=,an=(m≠n),則數(shù)列{an}的公差為________. [解析] ∵am=+(m-1)d=,an=+(n-1)d=,∴(m-n)d=-,∴d=, ∴am=+(m-1)=,解得=,即d=. [答案]  16.在等比數(shù)列{an}中,2a3-a2a4=0,若{bn}為等差數(shù)列,且b3=a3,則數(shù)列{bn}的前5項和等于________. [解析] a-2a3=0,a3≠0,∴a3=2,b3=2,bn的前5項和為=5b3=10. [答案] 10

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