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1、2022年高中數(shù)學(xué) 含一個量詞的命題的否定學(xué)案 新人教B版選修2-1
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1. 掌握對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定的方法,要正確掌握量詞否定的各種形式;
2. 明確全稱命題的否定是存在命題,存在命題的否定是全稱命題.
學(xué)習(xí)過程
一、新課導(dǎo)學(xué)
※ 學(xué)習(xí)探究
探究任務(wù)一:含有一個量詞的命題的否定
問題:1.寫出下列命題的否定:
(1)所有的矩形都是平行四邊形;
(2)每一個素數(shù)都是奇數(shù);
(3).
這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?
2.寫出下列命題的否定:
(1)有些實數(shù)的絕對值是正數(shù);
(2)某些平行四邊形是菱形;
(3).
2、這些命題和它們的否定在形式上有什么變化?
新知:1.一般地,對于一個含有一個量詞的全稱命題的否定有下面的結(jié)論:
全稱命題:,
它的否定:
2. 一般地,對于一個含有一個量詞的特稱命題的否定有下面的結(jié)論:
特稱命題:,
它的否定:.
試試:1.寫出下列命題的否定:
(1);
(2)任意素數(shù)都是奇數(shù);
(3)每個指數(shù)函數(shù)都是奇數(shù).
2. 寫出下列命題的否定:
(1) 有些三角形是直角三角形;
(2)有些梯形是等腰梯形;
(3)存在一個實數(shù),它的絕對值不是正數(shù).
反思:全稱命題的否定變成特稱命題.
※ 典型例題
例1 寫出下列全
3、稱命題的否定:
(1):所有能被3整除的數(shù)都是奇數(shù);_______________________
(2):每一個平行四邊形的四個頂點共圓;___________________
(3):對任意,的個位數(shù)字不等于3.____________________
變式:寫出下列全稱命題的否定,并判斷真假.
(1) :_____________________
(2) :所有的正方形都是矩形.____________________
例2 寫出下列特稱命題的否定:
(1) :;____________________
(2) :有的三角形是等邊三角形;__
4、______________________
(3) :有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).________________________
變式:寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假.
(1) :;________________________________
(2) :至少有一個實數(shù),使.__________________________
小結(jié):全稱命題的否定變成特稱命題.
※ 動手試試
練1. 寫出下列命題的否定:
(1) ;______________________
(2) 所有可以被5整除的整數(shù),末位數(shù)字都是0;____________________________
5、______________________
(3) ;_________________________________
(4) 存在一個四邊形,它的對角線是否垂直._________________
練2. 判斷下列命題的真假,寫出下列命題的否定:
(1)每條直線在軸上都有截矩;_______________________
(2)每個二次函數(shù)都與軸相交;________________________
(3)存在一個三角形,它的內(nèi)角和小于;_________________
(4)存在一個四邊形沒有外接圓.___________________________
三、總結(jié)提
6、升
學(xué)習(xí)小結(jié)
這節(jié)課你學(xué)到了一些什么?你想進(jìn)一步探究的問題是什么?
知識拓展
英國數(shù)學(xué)家布爾(G.BOOL)建立了布爾代數(shù),并創(chuàng)造了一套符號系統(tǒng),利用符號來表示邏輯中的各種概念.他不建立了一系列的運算法則,利用代數(shù)的方法研究邏輯問題,初步奠定了數(shù)理邏輯的基礎(chǔ).
學(xué)習(xí)評價
※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ).
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
※ 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:
1. 命題“原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱”的否定是( ).
A. 原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱B. 原函數(shù)不與反函數(shù)
7、的圖象關(guān)于對稱
C.存在一個原函數(shù)與反函數(shù)的圖象不關(guān)于 對稱D. 存在原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
2.對下列命題的否定說法錯誤的是( ).
A. :能被3整除的數(shù)是奇數(shù);:存在一個能被3整除的數(shù)不是奇數(shù)
B. :每個四邊形的四個頂點共圓;:存在一個四邊形的四個頂點不共圓
C. :有的三角形為正三角形;:所有的三角形不都是正三角形
D. :;:
3.命題“對任意的”的否定是( ).
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 對任意的
4. 平行四邊形對邊相等的否定是
5. 命題“存在一個三角形沒有外接圓”的否定是
.
綜合提升
1. 寫出下列命題的否定:
(1)若,則;(2)若則有實數(shù)根;
(3)可以被5整除的整數(shù),末位是0;(4)被8整除的數(shù)能被4整除;
(5)若一個四邊形是正方形,則它的四條邊相等.
2. 把下列命題寫成含有量詞的命題:
(1)余弦定理;(2)正弦定理.