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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)檢測(cè)試題 1.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是…… ……………（ ）． . 　 . . 【答案】B 如圖，直線l即是線段OA的垂直平分線，P0的對(duì)稱點(diǎn)即是(0,1)， 其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i.選B. 2.若復(fù)數(shù) (為虛數(shù)單位) ，則 . 【答案】 因?yàn)椋瑒t。 3.若無(wú)窮等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，首項(xiàng)為，公比為，且， ()，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ………（ ）

2、 第一象限． 　第二象限．　 第三象限． 第四象限． 【答案】D 因?yàn)?，且，即。所以解得或（舍去）。所以。所以，即?duì)應(yīng)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第四象限，所以選D. 4.已知，其中是虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù) ． 【答案】 因?yàn)椋?，即且，解得? 5.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位)，則_________________. 【答案】 由得。 6.關(guān)于的方程（其中為虛數(shù)單位），則方程的解_______. 【答案】 由行列式得，即。 7.若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，則該方程兩根模的和為（ ） A. B.

3、 C. D. 【答案】B 因?yàn)槭顷P(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一根，所以也是方程的根，所以，選B. 8.若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 　 ． 【答案】2 因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。 9.已知且C，則（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ） A． B． 　 C． D． 【答案】D 因?yàn)?，所以的軌跡為圓。又的幾何意義為圓上點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值。圓心到點(diǎn)的距離為,所以的最小值是，選D. 10.若（為虛數(shù)單位），則___________． 【答案】 因?yàn)?，所以，即，所以，即，所?/p>

4、。 11.若復(fù)數(shù)(1+2i)(1+ai)是純虛數(shù)，(i為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值是 ． 【答案】 由(1+2i)(1+ai)得，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以，解得。 12.已知z為復(fù)數(shù)，且，則z= 【答案】 由條件知，所以。 13.設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則　　　　　　　　　. 【答案】 由得。 14.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題： 　?、?；　②；　③的共軛復(fù)數(shù)為；?、艿奶摬繛椋? 其中正確的命題………………………… ………………………（　?。? A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 【答案】C ，所以。的共軛復(fù)數(shù)為，

5、的虛部為，，所以②④ 正確，選C. 15.關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則_________． 【答案】 因?yàn)榉匠痰母鶠樘摳?，所以也是方程的根，所以，即? 16.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程的根是 ． 【答案】 因?yàn)?，所以方程的根為虛根，所以? 17已知復(fù)數(shù) ()的模為,則的最大值是 . 【答案】 由題意知，即，所以對(duì)應(yīng)的圓心為，半徑為。設(shè)，則。當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離為，解得，所以由圖象可知的最大值是。 18設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若對(duì)任意實(shí)數(shù)，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 【答案】 TT，所以5a2+1-a(2cosq

6、-4sinq)≤4， T，此式對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，等價(jià)于， ① 若a≥0，則TT； ② ②若a<0，則 TT. 由①②知：. 19設(shè)復(fù)數(shù)，其中，，為虛數(shù)單位．若是方程的一個(gè)根，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求與的值． 【答案】方程的根為．………………（3分） 因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，所以，………………（5分） 所以，解得，因?yàn)椋?，……?分） 所以，所以，故．…………（11分） 所以，．…………（12分） 20已知，且滿足． （1）求； （2）若，，求證：． 【答案】（1）設(shè)，則， ………… 2分 由 得 …………………………

7、…4分 解得 或 ……………………………… 5分 ∴或……………………………… 7分 （2）當(dāng)時(shí)， …………………… 10分 當(dāng)時(shí)， ……………………… 13分 ∴ ……………………………… 14分 21.已知復(fù)數(shù). （1）若，求角； （2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量分別是,其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍. 【答案】（1） =……2分 …………………………4分 又 ，， …………………6分 （2） ………………………10分 ，………14分