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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第一章 概率與統(tǒng)計(jì)教案 湘教版選修2 　　本章的教學(xué)內(nèi)容是在初中“統(tǒng)計(jì)初步”和高中必修課的“概率”的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，內(nèi)容分為“隨機(jī)變量”和“統(tǒng)計(jì)”兩部分主要內(nèi)容如下： 　　離散型隨機(jī)變量的分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差；抽樣方法；總體分布估計(jì)；正態(tài)分布；線性回歸；實(shí)習(xí)作業(yè) 　　本章共需14課時(shí)，具體分配如下： 　　1.1. 離散型隨機(jī)變量的分布列 約2課時(shí) 　　1.2. 離散型隨機(jī)變量的期望與方差 約2課時(shí) 　　1.3. 抽樣方法 約3課時(shí) 　　1.4. 總體分布估計(jì) 約1課時(shí) 　　1.5. 正態(tài)分布 約2課時(shí) 　　

2、1.6. 線性回歸 約2課時(shí) 　　1.7. 實(shí)習(xí)作業(yè) 約1課時(shí) 　　小結(jié)與復(fù)習(xí) 約1課時(shí) 　　一、教學(xué)內(nèi)容與要求 　　本章內(nèi)容分為兩部分第一部分屬于概率論的初步知識(shí)，包括隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量的分布列，離散型隨機(jī)變量的期望與方差第二部分屬于統(tǒng)計(jì)初步，包括抽樣方法，總體分布估計(jì),正態(tài)分布,線性回歸 　　隨機(jī)變量是概率論的一個(gè)基本概念概率論是研究大量隨機(jī)現(xiàn)象中的數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，研究的大部分局限于能用隨機(jī)變量來(lái)描述的隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)變量的引入，使我們能用變量來(lái)刻劃隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果以及隨機(jī)事件，以便更好地借助于數(shù)學(xué)工具對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行研究隨機(jī)變量分為離散型隨

3、機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量?jī)煞N對(duì)于離散型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它會(huì)取什么值，取這些值的多與少，取值的平均值，穩(wěn)定性等對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我們關(guān)心的是它在各個(gè)范圍內(nèi)取值的多與少等問(wèn)題本章的第一部分就介紹與此有關(guān)的一些最基本的概念和知識(shí) 　　數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究如何有效地收集，整理，分析受隨機(jī)影響的數(shù)據(jù)，并對(duì)所考慮的問(wèn)題作出推斷或預(yù)測(cè)，直至為采取決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議的一門(mén)學(xué)科它是一門(mén)應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，凡是有大量數(shù)據(jù)出現(xiàn)的地方，都要用到數(shù)理統(tǒng)計(jì)現(xiàn)在，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容已異常豐富，成為數(shù)學(xué)中最活躍的學(xué)科之一教科書(shū)選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想與方法 　　在本章的第二部分“統(tǒng)計(jì)”中，教科書(shū)選擇

4、了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的問(wèn)題來(lái)介紹這門(mén)學(xué)科的思想和方法數(shù)理統(tǒng)計(jì)所要解決的問(wèn)題是如何根據(jù)樣本來(lái)推斷總體，第一個(gè)問(wèn)題就是采集樣本，然后才能作統(tǒng)計(jì)推斷抽樣方法就是介紹怎樣科學(xué)、合理、公正地采集樣本，教科書(shū)介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，基中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法這三種抽樣方法各有其特點(diǎn)和適用范圍，需在抽樣實(shí)踐中酌情選用從樣本的分布估計(jì)總體的分布是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的另一個(gè)基本問(wèn)題教科書(shū)首先介紹了總體分布的意義，并用實(shí)際例子介紹了用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，用樣本累積頻率分布圖估計(jì)總體的累積分布曲線假設(shè)檢驗(yàn)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)基本問(wèn)題，教科書(shū)借助于生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖介紹了假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：首先作

5、出一個(gè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，在此假設(shè)下某些隨機(jī)事件是否發(fā)生，從此來(lái)判斷事先所作的統(tǒng)計(jì)假設(shè)：拒絕這個(gè)假設(shè)，還是接受這個(gè)假設(shè)教科書(shū)還借此介紹了統(tǒng)計(jì)中的重要分布——正態(tài)分布的一些基本知識(shí)教科書(shū)接下去介紹了總體平均數(shù)的估計(jì)，在初中介紹用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)的基礎(chǔ)上，介紹了總體方差的估計(jì)問(wèn)題正文部分介紹的是“點(diǎn)估計(jì)”，在閱讀材料中介紹了“區(qū)間估計(jì)”在本章的最后，通過(guò)一個(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，對(duì)本章的大部分內(nèi)容進(jìn)行一次復(fù)習(xí)，給學(xué)生提供一次自己動(dòng)手解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力 　　根據(jù)大綱的規(guī)定，本章的教學(xué)要求是： 　　1．了解隨機(jī)變量，離散型隨機(jī)變量，連續(xù)型隨機(jī)變量的意義，會(huì)求出某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列 　　2．了解

6、離散型隨機(jī)變量的期望，方差的意義，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出期望和方差 　　3．了解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的意義 　　4．會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣等常用的抽樣方法從總體中抽取樣本 　　5．會(huì)用與去估計(jì)總體方差，會(huì)用與去估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差 　　6．會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布 　　7．通過(guò)生產(chǎn)過(guò)程中的質(zhì)量控制圖了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想 　　二、本章的特點(diǎn) 　　1.注意加強(qiáng)前后知識(shí)的聯(lián)系 　　本章內(nèi)容與初中的“統(tǒng)計(jì)初步”，高二的“排列，組合和概率”的聯(lián)系非常密切，在教科書(shū)的編寫(xiě)中，注意溝通前后知識(shí)的聯(lián)系，使整套教科書(shū)成為一個(gè)有機(jī)的整體，提高教學(xué)效益例如，在高二“排列

7、，組合和概率”中，有一個(gè)重要內(nèi)容“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”，作為這部分內(nèi)容的自然擴(kuò)展，本章中安排了二項(xiàng)分布，并介紹了服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差，使隨機(jī)變量這部分內(nèi)容比較充實(shí)一些本章第二部分“統(tǒng)計(jì)”與初中“統(tǒng)計(jì)初步”的關(guān)系十分緊密，可以認(rèn)為，這部分內(nèi)容是初中“統(tǒng)計(jì)初步”的十分自然的擴(kuò)展與深化但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)初中的“統(tǒng)計(jì)初步”后直到學(xué)習(xí)本章之前，基本上沒(méi)有復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容，對(duì)這些內(nèi)容的遺忘程度會(huì)相當(dāng)高，因此，本章在編寫(xiě)時(shí)非常注意聯(lián)系初中“統(tǒng)計(jì)初步”的內(nèi)容來(lái)展開(kāi)新課例如，在講抽樣方法的開(kāi)始時(shí)開(kāi)始重溫：在初中已經(jīng)知道，通常我們不是直接研究一個(gè)總體，而是從總體中抽取一個(gè)樣本，根據(jù)樣本的情況去估計(jì)總體

8、的相應(yīng)情況，由此說(shuō)明樣本的抽取是否得當(dāng)對(duì)研究總體來(lái)說(shuō)十分關(guān)鍵；這樣就會(huì)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)抽樣方法十分重要又如在講“總體特征數(shù)的估計(jì)”時(shí)，首先復(fù)習(xí)了在初中學(xué)過(guò)的總體平均數(shù)，總體方差的意義，復(fù)習(xí)了通常要用樣本的有關(guān)量去對(duì)它們進(jìn)行估計(jì)，復(fù)習(xí)了通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，在此基礎(chǔ)上，來(lái)展開(kāi)本節(jié)所要討論的總體方差的估計(jì)問(wèn)題 　　2.突出基本的內(nèi)容及思想方法 　　概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)已發(fā)展成一門(mén)龐大的學(xué)科，在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用在中學(xué)中只能介紹這門(mén)學(xué)科最基本的內(nèi)容，并通過(guò)這些內(nèi)容介紹這門(mén)學(xué)科的基本思想方法本章概率部分介紹的隨機(jī)變量使對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的描述得以量化并借助于數(shù)學(xué)工具加以處理，這里體現(xiàn)了量化的

9、思想概率論的基本問(wèn)題包括研究離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及特征數(shù)本章概率部分借助于一些淺顯的例子介紹這些內(nèi)容，幫助學(xué)生理解這些基本概念并建立起與此相關(guān)的隨機(jī)，概率，估計(jì)，集中與離散等基本的觀念和思想這部分內(nèi)容也僅限于介紹這些最基本的概念而不詳細(xì)展開(kāi)去介紹一些具體的分布及其特征數(shù)建立在現(xiàn)代數(shù)學(xué)和概率論基礎(chǔ)上的數(shù)理統(tǒng)計(jì)，在近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)已在理論，方法，應(yīng)用上有了很大的發(fā)展，抽樣調(diào)查，試驗(yàn)設(shè)計(jì)，回歸分析與回歸診斷，多元分析，時(shí)間序列分析，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算，隨機(jī)模擬，探索性數(shù)據(jù)分析等統(tǒng)計(jì)方法相繼產(chǎn)生并在實(shí)踐中普遍應(yīng)用教科書(shū)則選擇了數(shù)理統(tǒng)計(jì)中有關(guān)抽樣方法，總體分布的估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)，特征

10、數(shù)據(jù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)等最基本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)問(wèn)題來(lái)展開(kāi)內(nèi)容，介紹其中相關(guān)的統(tǒng)計(jì)思想與方法 　　3.注意理論聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 　　學(xué)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是用數(shù)學(xué)只有理論聯(lián)系實(shí)際，才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)的自覺(jué)性，并培養(yǎng)興趣聯(lián)系實(shí)際是本章的一個(gè)顯著特點(diǎn)現(xiàn)在，天氣預(yù)報(bào)已廣泛使用概率的語(yǔ)言，天氣狀況是人們都會(huì)面臨的，對(duì)生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)活動(dòng)產(chǎn)生很大影響的自然現(xiàn)象，人們常以天氣狀況的預(yù)測(cè)來(lái)進(jìn)行決策，本章就以此作為一個(gè)問(wèn)題引出內(nèi)容本章引言的另一個(gè)問(wèn)題是抽樣調(diào)查問(wèn)題，這是應(yīng)用極其廣泛的一類(lèi)實(shí)際問(wèn)題此外，教科書(shū)引入了大量的各種與概率與統(tǒng)計(jì)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題來(lái)介紹本章內(nèi)容，包括射擊，產(chǎn)品檢驗(yàn)，出租

11、車(chē)計(jì)費(fèi)，自動(dòng)裝置無(wú)故障運(yùn)行，拋擲骰子，投籃，學(xué)生測(cè)驗(yàn)成績(jī)，纖維長(zhǎng)度，學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，高爾頓板游戲等等大量引入各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生能以數(shù)學(xué)的眼光來(lái)觀察所處的客觀世界，逐漸養(yǎng)成借助助數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法來(lái)思考研究問(wèn)題，解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí) 　　4.力求深入淺出，不追求理論的嚴(yán)謹(jǐn)性 　　本章的教學(xué)內(nèi)容雖只限于概率論與數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的最基本概念，仍牽涉許多學(xué)生所不具備的基礎(chǔ)知識(shí)限于教學(xué)時(shí)間以及學(xué)生的認(rèn)知水平，不能追求數(shù)學(xué)上理論的嚴(yán)密性，許多概念只能給出直觀的描述例如，在實(shí)際問(wèn)題中，常量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量的函數(shù)問(wèn)題一般的，隨機(jī)變量的函數(shù)仍是隨機(jī)變量，但教科書(shū)不把此總是展開(kāi)作一般的討論，而僅

12、考慮教學(xué)需要介紹了具有線性關(guān)系的隨機(jī)變量對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度函數(shù)，曲線的嚴(yán)格定義都需要微積分的知識(shí)，教科書(shū)也只是借助于實(shí)例給出直觀描述對(duì)于離散型隨機(jī)變量的嚴(yán)格描寫(xiě)要用集合論的語(yǔ)言，教科書(shū)則用“按一定次序一一列出”這樣學(xué)生容易理解的語(yǔ)言對(duì)于離散型隨機(jī)變量的期望概念的描寫(xiě)也是用淺顯的語(yǔ)言而不用有關(guān)級(jí)數(shù)的理論等，教科書(shū)把有關(guān)的問(wèn)題限制在隨機(jī)變量取有限個(gè)不同值的情形對(duì)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差公式不作嚴(yán)格推導(dǎo)而直接給出，使教學(xué)要求有所控制 　　本章統(tǒng)計(jì)部分雖然在內(nèi)容與要求上比初中“統(tǒng)計(jì)初步”略有提高，但總的來(lái)看仍屬于統(tǒng)計(jì)中的一些較為初步的知識(shí)事實(shí)上，今日的統(tǒng)計(jì)學(xué)是建立在概率的理論基礎(chǔ)之上

13、的，而由于我們對(duì)概率知識(shí)學(xué)得很少，不可能對(duì)于統(tǒng)計(jì)知識(shí)介紹得很?chē)?yán)格，例如要證明采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行抽樣時(shí)，總體中的每一個(gè)體被抽樣的概率相等，一個(gè)簡(jiǎn)單的辦法是運(yùn)用有關(guān)條件概率的知識(shí)來(lái)進(jìn)行說(shuō)明，但由于條件概率前面未學(xué)，為便于接受，教科書(shū)就采用了用實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明的方法　　三、教學(xué)中應(yīng)注意的問(wèn)題 　　1.注意把握教學(xué)要求 　　本章內(nèi)容重在介紹概率與統(tǒng)計(jì)的一般的基本概念，很少涉及更具體內(nèi)容的討論，例如隨機(jī)變量所服從的一些特殊分布，數(shù)字特征（即特征數(shù)）值在教學(xué)中要注意防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，提高教學(xué)要求例如，可不必嚴(yán)格證明對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣來(lái)說(shuō)，在整個(gè)抽樣過(guò)程中總體的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等；不必從理論上去探

14、討正態(tài)分布的性質(zhì)；不必對(duì)總體方差的兩個(gè)估量與作更深入的比較等等教學(xué)中，要注意通過(guò)教科書(shū)中的基本內(nèi)容，讓學(xué)生了解和理解從中反映出來(lái)的基本的概率與統(tǒng)計(jì)的思想，例如從樣本估計(jì)總體的思想，必然與偶然，原因與結(jié)果的辯證關(guān)系，估計(jì)的思想，概率的觀點(diǎn)，并了解所學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的簡(jiǎn)單應(yīng)用 　　2.要求學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)計(jì)算器處理統(tǒng)計(jì)計(jì)算 　　統(tǒng)計(jì)是與數(shù)據(jù)打交道的，處理問(wèn)題時(shí)常計(jì)算量大而且比較復(fù)雜，如果不用科學(xué)計(jì)算器將會(huì)寸步難行首先，要讓學(xué)生備有這種計(jì)算器其次，要求學(xué)生重視用科學(xué)計(jì)算器處理統(tǒng)計(jì)計(jì)算的技能訓(xùn)練在這個(gè)問(wèn)題上，一些學(xué)生可能或認(rèn)為它只是一些“死規(guī)定”而并不難掌握，或認(rèn)為它比較費(fèi)事會(huì)占用不少時(shí)間，或認(rèn)為它不便于考查而抱有僥幸心理，從而造成對(duì)這種訓(xùn)練的不夠重視為此，教學(xué)中一方面要說(shuō)明掌握這種技能的重要性，另一方面也要采取一些措施進(jìn)行督導(dǎo)和考查 　　3.將應(yīng)用題的訓(xùn)練和實(shí)習(xí)作業(yè)落到實(shí)處 　　本章中的應(yīng)用題占的比例較大，而且還有實(shí)習(xí)作業(yè)其中的部分作業(yè)需要走出課堂，協(xié)作完成由于它們操作性強(qiáng)而難度又不大，在已進(jìn)入高中三年級(jí)，“高考”臨近的情況下，學(xué)生可能對(duì)所布置的作業(yè)不予重視，不去實(shí)實(shí)在在的完成這樣，就會(huì)使本章培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力和動(dòng)手能力的教學(xué)目標(biāo)大打折扣，影響了本章的學(xué)習(xí)效率為了防止這種情況的出現(xiàn)，教師一方面要向?qū)W生講清道理，另一方面也要訂出一些措施作為保證