《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 第三周 星期三 解析幾何習(xí)題 理 解析幾何知識(命題意圖：考查直線與橢圓的位置關(guān)系，橢圓方程的求解以及等腰直角三角形等條件的轉(zhuǎn)化．) 已知橢圓E：＋＝1(a＞b＞0)的兩焦點分別為F1，F(xiàn)2，點D為橢圓E上任意一點，△DF1F2面積最大值為1，橢圓E的離心率為. (1)求橢圓E的方程； (2)已知過點(1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，試問：在直線x＝2上是否存在點P，使得△PAB是以點P為直角的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)及直線l的方程；若不存在，請說明理由． 解　(1)設(shè)D點坐標(biāo)為(xD，yD)， 因為|yD|≤b， 所以S△

2、DF1F2＝×2c×|yD|≤bc＝1. 又e＝＝， ∴a＝，b＝1， ∴橢圓方程為＋y2＝1. (2)當(dāng)直線l的斜率為0時，不存在符合題意的點P； 當(dāng)直線l的斜率不為0時， 設(shè)直線l的方程為x＝1＋my， 代入＋y2＝1， 整理得(m2＋2)y2＋2my－1＝0. 假設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則y1＋y2＝， y1y2＝－. 假設(shè)存在符合題意的點P(xP，yP)， 則|AB|＝ ＝ ＝ ＝·＝. 設(shè)線段AB的中點M(x0，y0)， 則y0＝＝－， 所以x0＝1＋my0＝. 由題意知AB⊥PM，且|PM|＝|AB|. 由AB⊥PM得kAB·kPM＝－1， 即·＝－1， 所以y0－yP＝－m(x0－xP)． 又xP＝2， 所以|PM|＝ ＝· ＝·， 由|PM|＝|AB|， 得·＝×， 整理得＝，方程無解．